基于表征進(jìn)階 實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)替換
——以人教版《條形統(tǒng)計(jì)圖》教學(xué)為例

駱科蔚

表征是對(duì)信息的一種呈現(xiàn)方式，是對(duì)客觀事物的反映，又是被加工的客體。人教版（2011年）“統(tǒng)計(jì)與概率”第一學(xué)段學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的表征方式主要經(jīng)歷了“實(shí)物圖→符號(hào)圖→統(tǒng)計(jì)表→條形格子圖”四個(gè)流程。“實(shí)物圖”、“符號(hào)圖”、“條形格子圖”都是非正式的“條形統(tǒng)計(jì)圖”，能體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果的直觀性；“統(tǒng)計(jì)表”是一種表格式的表征方式，能清晰地顯示統(tǒng)計(jì)結(jié)果的數(shù)據(jù)。

《條形統(tǒng)計(jì)圖》作為小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計(jì)與概率”第二階段最先認(rèn)識(shí)的統(tǒng)計(jì)圖，是一種數(shù)形結(jié)合的表征方式。它既能清晰地表示數(shù)據(jù)，又能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的直觀性。既是對(duì)第一學(xué)段中非正式統(tǒng)計(jì)圖的一種表征進(jìn)階，又是對(duì)“統(tǒng)計(jì)表”的一種結(jié)構(gòu)替換。那么如何讓學(xué)生體會(huì)到“條形統(tǒng)計(jì)圖”表征的特點(diǎn)和作用呢？本文在“符號(hào)圖→條形格子圖→條形統(tǒng)計(jì)圖”的表征進(jìn)階基礎(chǔ)上，利用圖表選擇，從而實(shí)現(xiàn)從“統(tǒng)計(jì)表”到“條形統(tǒng)計(jì)圖”的結(jié)構(gòu)替換。

一、從“符號(hào)圖”到“格子圖”，感受表征方式規(guī)范

“符號(hào)圖”出現(xiàn)在人教版教材一年級(jí)下冊(cè)第三單元《分類與整理》，要求學(xué)生能用“圓形、三角形、打鉤”等自己喜歡的符號(hào)呈現(xiàn)分類結(jié)果。“格子圖”出現(xiàn)在二年級(jí)下冊(cè)第一單元《數(shù)據(jù)收集整理》練習(xí)題中，以非正式統(tǒng)計(jì)圖形式出現(xiàn)，為后續(xù)教學(xué)“條形統(tǒng)計(jì)圖”做鋪墊。“符號(hào)圖”和“格子圖”是通過(guò)用符號(hào)或格子替換實(shí)物來(lái)呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，使得表征方式變得簡(jiǎn)潔、直觀。對(duì)比這兩種表征方式，可以發(fā)現(xiàn)，“格子圖”能使統(tǒng)計(jì)結(jié)果的呈現(xiàn)更加規(guī)范。在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷表征方式的繪制，通過(guò)對(duì)不同表征方式的對(duì)比，去體會(huì)、感悟兩種表征方式的異同，凸顯“格子圖”規(guī)范性的優(yōu)勢(shì)，從而實(shí)現(xiàn)由符號(hào)表征向格子表征的進(jìn)階。

教學(xué)片斷1：符號(hào)圖向格子圖的進(jìn)階

（出示“奉化市2015年11月的天氣情況”圖）

師：每種天氣的具體天數(shù)你能統(tǒng)計(jì)出來(lái)嗎？你打算用屏幕上的哪種方式來(lái)呈現(xiàn)你的統(tǒng)計(jì)結(jié)果？

生:我打算用統(tǒng)計(jì)表。

生:我用畫圓的方式來(lái)呈現(xiàn)統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

生:我用畫格子的方法來(lái)統(tǒng)計(jì)。

師：你覺得這兩種畫圖方法哪種更好一些呢？

生:我覺得用方格圖更好，畫的圓有大有小，彎彎曲曲不夠直，如多云和雨一樣的天數(shù)，但是畫的時(shí)候卻有高低，而方格圖就一樣高。

師：看來(lái)用條形方格圖表示數(shù)據(jù)更加規(guī)范。

通過(guò)讓學(xué)生繪制統(tǒng)計(jì)結(jié)果、對(duì)比統(tǒng)計(jì)結(jié)果表征方式，去感悟格子表征方式的規(guī)范性。由于作品來(lái)源于學(xué)生，更具真實(shí)性和體驗(yàn)性，學(xué)生的感受顯得自然又深刻，對(duì)統(tǒng)計(jì)的表征方式也不著痕跡地由“符號(hào)”進(jìn)階到“格子”。

二、從“格子圖”到“統(tǒng)計(jì)圖”，經(jīng)歷表征結(jié)構(gòu)建構(gòu)

“格子圖”作為“條形統(tǒng)計(jì)圖”的一種非正式表征形態(tài)，需要通過(guò)不斷完善結(jié)構(gòu)，進(jìn)階為“條形統(tǒng)計(jì)圖”表征。教材中直接給出“條形統(tǒng)計(jì)圖”，對(duì)于學(xué)生知識(shí)的建構(gòu)沒(méi)有鋪墊，學(xué)生很難從中體會(huì)“條形統(tǒng)計(jì)圖”的特點(diǎn)及優(yōu)勢(shì)。對(duì)比“人教版”與“浙教版”教材對(duì)“條形統(tǒng)計(jì)圖”的呈現(xiàn)方式，浙教版更注重統(tǒng)計(jì)圖的結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)性，對(duì)“條形統(tǒng)計(jì)圖”的結(jié)構(gòu)元素標(biāo)注名稱，并在條形圖上標(biāo)明數(shù)據(jù)。浙教版在教材中呈現(xiàn)半成品狀態(tài)的“條形統(tǒng)計(jì)圖”，讓學(xué)生去完善補(bǔ)充，它注重的是“條形統(tǒng)計(jì)圖”的建構(gòu)過(guò)程。而人教版更注重用幾種表征方式之間的對(duì)比來(lái)凸顯“條形統(tǒng)計(jì)圖”的規(guī)范性和直觀性。在教學(xué)過(guò)程中，可以借鑒不同版本的教學(xué)方式，相輔相成，從而完成由“格子圖”向“條形統(tǒng)計(jì)圖”的表征進(jìn)階。

教學(xué)片斷2：“格子圖”到“條形圖”的進(jìn)階

師：（指著黑板上的“格子圖”）剛才老師發(fā)現(xiàn)大家都是一格一格數(shù)出來(lái)的，有什么辦法不用數(shù)就能看出天數(shù)嗎？

生:可以在左邊標(biāo)數(shù)據(jù)。

師：其他同學(xué)還有想法嗎？

生：在條形上面標(biāo)數(shù)據(jù)。

師：同學(xué)們都想到了標(biāo)數(shù)據(jù)，其實(shí)在條形圖中我們是對(duì)應(yīng)線上的點(diǎn)來(lái)標(biāo)數(shù)據(jù)的（教師邊說(shuō)邊寫 0、1、2……）。現(xiàn)在你能一眼看出天數(shù)了嗎？這里的1、2、3……表示什么？

生：（齊）天數(shù)。

師：（貼上縱軸）這條縱向的直線我們叫它縱軸。為什么要在縱軸上標(biāo)箭頭呢？

生：標(biāo)上箭頭，說(shuō)明數(shù)據(jù)還可以繼續(xù)往上寫。

師：（貼上橫軸）這個(gè)橫向的直線可以叫什么？

生：（齊）橫軸。

師：橫向這一行的晴、陰等指的是什么？

生：（齊）天氣。

師：這樣的統(tǒng)計(jì)圖就是我們今天要學(xué)的“條形統(tǒng)計(jì)圖”。

從“格子圖用什么方法可以不用數(shù)就能看出具體天數(shù)？”這個(gè)實(shí)際需求出發(fā)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的標(biāo)注、縱軸和橫軸的張貼讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)中逐步經(jīng)歷了條形統(tǒng)計(jì)圖的創(chuàng)造、建構(gòu)過(guò)程，從而加深對(duì)條形統(tǒng)計(jì)圖的各結(jié)構(gòu)元素理解，從而完成由“條形格子圖”到“條形統(tǒng)計(jì)圖”的進(jìn)階。

三、從“統(tǒng)計(jì)表”到“統(tǒng)計(jì)圖”，實(shí)現(xiàn)表征結(jié)構(gòu)替換

“統(tǒng)計(jì)表”和“條形統(tǒng)計(jì)圖”在結(jié)構(gòu)上有著許多相似之處，如標(biāo)題、數(shù)據(jù)、名稱等。“統(tǒng)計(jì)表”數(shù)據(jù)清楚，但不利于直觀地分析問(wèn)題，而條形統(tǒng)計(jì)圖不僅能清楚表示數(shù)據(jù)，更能直觀地反映數(shù)量的差異，便于研究數(shù)量的差異問(wèn)題。在教學(xué)過(guò)程中，要讓學(xué)生體會(huì)到“條形統(tǒng)計(jì)圖”的本質(zhì)特征，讓學(xué)生合理地選擇表征方式的呈現(xiàn)結(jié)果，從而實(shí)現(xiàn)表征結(jié)構(gòu)的替換。

教學(xué)片斷3：圖表選擇中體現(xiàn)表到圖的結(jié)構(gòu)替換

師：大家知道2008年奧運(yùn)會(huì)在我們中國(guó)舉辦。但是奧運(yùn)會(huì)主辦城市是要競(jìng)選的，下面是四個(gè)城市競(jìng)選的得票數(shù)（出示：申報(bào)2008年奧運(yùn)會(huì)主辦城市得票情況：北京56票，多倫多22票，巴黎18票，伊斯坦布爾9票）。北京的得票數(shù)“遙遙領(lǐng)先”，大家想一想如果在報(bào)紙上選擇一幅圖，你覺得用統(tǒng)計(jì)表還是條形統(tǒng)計(jì)圖？

生:統(tǒng)計(jì)表，因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)圖要畫56個(gè)格子，很麻煩，也很長(zhǎng)！

生:北京得票數(shù)遙遙領(lǐng)先的話，用條形統(tǒng)計(jì)圖更清楚。

師：同意嗎？遙遙領(lǐng)先用條形統(tǒng)計(jì)圖就能很清楚表示出來(lái)，這個(gè)就叫直觀形象。剛才還有一位同學(xué)說(shuō)畫56格很麻煩，很長(zhǎng)。如果56票不用今天學(xué)的“以一當(dāng)一”怎么畫呢？

生:一個(gè)可以表示多票，這樣距離就不用很長(zhǎng)了。

生:一格可以代表10票、5票或2票。

師：對(duì)，“以一當(dāng)一”的條形統(tǒng)計(jì)圖有本身的局限性，這里的一格可以根據(jù)數(shù)據(jù)的多少進(jìn)行調(diào)整。這個(gè)內(nèi)容將在接下來(lái)的學(xué)習(xí)中繼續(xù)研究。

上述環(huán)節(jié)通過(guò)“奧運(yùn)會(huì)選票中國(guó)遙遙領(lǐng)先，讓學(xué)生選擇合適的表征方式呈現(xiàn)結(jié)果”這一現(xiàn)實(shí)背景，使學(xué)生感受到統(tǒng)計(jì)圖表征方式存在的價(jià)值和作用，并能在現(xiàn)實(shí)背景中選擇合適的表征方式，真正完成由統(tǒng)計(jì)表到統(tǒng)計(jì)圖的表征結(jié)構(gòu)替換。

《條形統(tǒng)計(jì)圖》作為第二學(xué)段“統(tǒng)計(jì)與概率”的起始課，是學(xué)生認(rèn)識(shí)的全新的一種統(tǒng)計(jì)表征方式。將這種表征方式直接給予，必定不能引起學(xué)生思維上的共鳴。只有讓學(xué)生經(jīng)歷從“符號(hào)”到“格子”到“條形圖”三個(gè)層次的表征進(jìn)階，在現(xiàn)實(shí)背景中通過(guò)對(duì)比體會(huì)表和圖這兩種表征方式的異同，才能真正讓學(xué)生接納條形統(tǒng)計(jì)圖，并在現(xiàn)實(shí)生活中合理地運(yùn)用這種表征方式。這樣也為后續(xù)折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖兩種表征方式的學(xué)習(xí)做好鋪墊。