引導學生發現最美的結構
——《乘法和除法的復習》教學

曹愛梅

【教學內容】

蘇教版二年級上冊第57、58頁。

【教學過程】

一、交流學習單，理解乘、除法的意義

1.理解乘法算式的意義。

師：今天我們一起復習1～6的乘法和相應的除法，請大家拿出課前完成的學習單，誰來作個簡單的匯報？

生：“2×5”這個乘法算式我是用圓形來表示的。每份2個圓，有5份，一共畫了10個圓。我編的故事是：爺爺養了好多雞，每個雞籠里都住著2只雞，有5個雞籠，我知道爺爺一共養了10只雞。

生：我畫的是三角形，先畫了5個，再畫了5個，一共10個。我的故事是：星期天的晚上，我家和表妹家一起聚會，我們每家都是5個人，一共10個人，坐了滿滿一大桌，大家吃得都很開心！

師：聽了他們倆人的介紹，你有什么想說的呢？

生：一個畫了5個2，一個畫了2個5。

生：我發現不管是5個2還是2個5，一共都是10個。

生：這兩個故事都可以用“5×2”來表示。

師：看來5和2相乘既可以看成2個5，也可以看成5個2。不管是2個5，還是5個2，都用幾個幾來表示一共的個數。換句話說，知道了幾個幾，要求一共是多少，就可以用什么方法來計算呢？（乘法）

2.理解除法算式的意義。

師：借助“2×5”咱們理解了乘法的含義。那除法12÷3，你編的是什么故事呢？

生：一共有12個梨，平均裝在3個盤子里，每個盤子可以裝4個。

師：3表示什么？

生：3盤，也可以說3份。

師：他把12平均分成了3個4，你們都是這樣分的嗎？

生：我是分成了4個3。

師：你能說得具體一些嗎？

生：我也是畫了12個，每3個一份，這樣就能分成4份。我編的故事是：我帶了12元錢去商店買筆記本，每本筆記本售價3元，一共可以買4本。

師：在他這里，3表示什么意思？

生：每本3元或每份3個。

師：同桌間說說他倆的想法有什么相同地方，又有什么不同的地方呢？

生：他們都是將12個東西進行平均分。

生：12可以平均分成3份，每份4個；也平均分成4份，每份3個。3份和每份3個不一樣。

師：是的，對3的理解不同分法就不同。不管分成3個4還是4個3，都是把一共的12平均分成了幾個幾。

3.溝通乘法和除法之間的關系。

師：學到這里，你們看出乘法和除法之間有什么關系嗎？

生：箭頭反過來了。

生：乘法是一共的不知道，要求一共多少；除法是一共的知道，要把它分成幾個幾。

生：將乘法反過來看就變成了除法，將除法反過來看就變成了乘法。

生：將幾個幾合成一共就用乘法，將一共分成幾個幾就用除法。

師：他說到兩個很熟悉的詞語——合成和分成，合成可以用什么方法？（乘法）分成呢？（除法）

師：從他的話中你又想到什么？

生：我們以前學過把東西合起來可以用加法，把東西分開來可以用減法。

生：我知道了，把東西合起來可以用加法也可以用乘法，把東西分開來可以用除法也可以用減法。

師：用加法和乘法時，物品的數量可以隨便嗎？

生：乘法必須是同樣多的幾件物品，加法可以不一樣。

師：看來乘法是一種特殊的加，而除法是一種特殊的減。

二、一圖想多式，溝通乘除法的聯系

師：根據算式你們能畫出圖、編出故事，如果給出圖片你能說出相應的算式嗎？

生：3×6=18，6×3=18，18÷3=6，18÷6=3。

生：6+6+6=18。

生：18-6-6-6=0。

師：圖中一共有多少個三角形？可以用哪些算式來回答？

生：乘法或加法。

師：18個三角形，每份6個，能分幾份？

生：18÷6=3。

師：18÷3=6能回答什么問題？

生：18個三角形平均分3份，每份有多少個？

三、交流繪畫日記，實際運用乘、除法

1.間接數據問題《數臺階》。

生：我遇到的是樓梯中的數學問題。星期天，我跟媽媽一起去買菜，到了樓梯口，我邊走邊數有幾個臺階，每段都有6個臺階，走了兩段就到了2樓。這時媽媽問我：“我們家住3樓，你算算一共要走幾個臺階？”你們知道一共要走幾個臺階嗎？

生：6×7=42。

生：不對，你再想想。

生：應該是4×7=28。因為地面是1樓，從1樓出發走兩段臺階就到了2樓，再走兩段臺階就到了3樓。

師：要求一共有多少，數清幾個幾很重要！

2.缺少條件問題《雞下蛋》。

生：我說的是雞下蛋的故事。我在奶奶家廚房看見盒子里有許多雞蛋，我數了數一共有24個雞蛋。我問奶奶：“這些蛋都是我們家雞生的嗎？”奶奶說：“是啊，這個星期它們生的蛋都在這里呢！”我數了數家里一共有6只雞，想到剛學了除法，我就說：“24÷6=4，平均每只雞生4個蛋。”媽媽聽后笑了，你們猜她為什么笑呢？

生：還有公雞，公雞是不下蛋的呀。

生：當時媽媽指著兩個大雞冠問我：“它們也會生蛋嗎？”我才恍然大悟?，F在你們知道平均每只雞生幾個蛋？

生：24÷4=6，平均每只母雞生了6個蛋。

師：將物體平均分時，只有先明確分成幾份了，才能正確算出每份有多少，不然就要鬧笑話了。

3.乘加乘減問題《太爺爺家的兔子》。

生：太爺爺家養了許多兔子，每個周末我都會跟太爺爺一起去喂兔子。我在兔舍里走了一圈，發現兔籠是有規律的。一共6排，前面5排，每排都是6只兔子，只有最后一排是4只。你知道太爺爺家一共養了多少只兔子嗎？

生 ：5×6=30，30+4=34，一共養了34只。

生：可以用一道乘加算式表示，5×6+4=34。

生：還可以用乘減來算，6×6-2=34。

師：說說你是怎么想的？

生：先借2只兔放在最后一排，這樣就和前面一樣多，6個6是36，再把借來的兔還回去，36-2=34。

生：我覺得還可以這樣算，4×6=24，2×5=10，24+10=34。

師：這位同學列的算式，聽上去有點復雜，說說你是怎么想的？

生：看5個6是橫著看的，我們也可以豎著看，前面4排都是6，后面兩排都是5，這樣就可以用4個6加2個5來算了。