獨特的方法 奇特的效果
——例析畢業總復習中的解題教學策略

徐　明

解題教學是畢業總復習階段最難啃的一塊硬骨頭。

德國教學設計專家W·彼得森認為：“解題教學與解題教學設計必須建立在一定的教學前提之上，影響解題教學的前提條件很多，其中哪些是最重要的呢？認知心理學條件和社會文化條件若能在解題教學設計中予以重點關注，就會形成獨特的解題教學風格和奇特的解題教學效果。”根據這一理念，我進行了如下探索，取得了比較理想的效果。以下是筆者踐行的具體措施。

一、解概念題時請學生自主梳理知識，厘清疑點

【方法：課前撰寫短文。效果：變一知半解的概念為一清二楚。】

據調查，小學數學的基本概念大約有540多個，對有些意義相近，概念相似的知識點，如若逐個復習，的確是一件挺不容易的事情。以往，在總復習階段，本人一般分為數與計算、形與變換、量與計量以及式與關系這四大塊進行重點地復習，對疑點、難點就直截了當地指明并解答。當下，在較短的時間內，為了使學生對概念有“清清楚楚一條線，明明白白一張網”的清晰感受，促全體學生對概念題的理解一清二楚，而改進了復習方法。

●案例1：以寫短文的形式，從概念的堆積復習轉為學生自主喚醒。

我給六（1）班布置了一道短文題：放學以后。要求能用到“長度、面積、體積、時間、重量、貨幣”這樣六個量。

第二天請學生代表進行了匯報：到家時間是4:50，坐車花了2元錢，大約有3.5千米，下車時在家門口商場的免費秤上稱了一下我有42千克重，身高1.48米，商場有三層高，面積大約有500平方米。

其他組也有這樣的六種量存在。我提問學生這六種量中哪個量的進率最復雜？

全班學生不約而同地說：“時間單位的量最復雜。”我追問：“復雜在什么地方？”有一位學生說：“一個世紀是100年，一年有12個月、365天（或366天），一個月大約有30天（31或28、29天），一周有 7天，一天有24小時，每小時有60分鐘……上次我就錯在80分鐘=0.8小時這道題上，原因是錯把時間單位的60進制誤認為是100進制了……”

緊接著我在屏幕上出示了兩道判斷題：

*一個棱長6m的正方體的體積與表面積其數值是相等的。（）

*一個棱長6cm的正方體被切成同樣大小的兩個長方體，表面積增加36cm2。（）

有幾位學生驚呼：“這兩題我都上過當，現在我明白了。”

二、解綜合題時使學生自辯解題過程，認清難點

【方法：分析典型例題。效果：變一頭霧水為一生管用。】

在解題教學中，大部分學生解答完一道數學題就習慣地認為任務完成，而很少去思考解題是否正確、是否還有更適合自己的解法。因此我在教學中十分注重解題教學的“四重境界”，即“一聽就會做，一點就能透，一時忘不了，一生均管用”。

●案例2：辨別最適合自己的解題方法是至關重要的。

三重境界：（一時忘不了）假設女生人數為“1”，由于男生人數比女生多，即女生人數比男生少，而男生人數是1+，因此可以求得女生比男生少的人數是男生人數的。（把分率當具體的量來運用）

四重境界：（一生均管用）假設法。

以上“四重境界”的解法，解法1從分數意義出發加上圖示直觀易懂；解法2較解法1更抽象，但算理清晰，列式方便；解法3思維獨特，列式簡潔；解法4把用字母表示數字作常規解法，一生管用。

三、解思考題時促學生自選合理方法，分清要點

【方法：培養探究精神。效果：改一見就怕的題目成一舉成功。】

對于數學廣角或者試卷中的最后一兩道思維含量較高的、有一定難度的題目，對大多數學生來說往往是望而止步。在復習階段中，本人雖然不要求全體學生都能解答，但要求大多數學生都有思路可尋，尋求“沖一沖，會成功”。消除大多數學生的畏難情緒，培養學生不斷追求真理、勇于探究奧秘的精神是解題教學的重要任務。

●案例3：變被動放棄為積極思考，相信沖一沖，會成功。

把長方體用一個平行于底面的面截去高的2cm后，這個長方體成為一個正方體，正方體的表面積比原來長方體的表面積減少48cm2，求正方體的體積和表面積各是多少？

這道題是稍有點難度的幾何綜合題，對想象力較好的學生來說并沒有什么困難，但對其他學生來說卻不容易理出解題思路。這時就需要教師監控解題過程，才能使每位學生明確怎么做。

筆者對任教的兩個班級采用了不同的教學方法，在六（1）班教學時采用“放羊式，自練”，結果其正確率只有40%，而在六（2）班用“點撥式監控”，正確率為80%。

“點撥式監控”：

1.從字面上找關鍵詞：2厘米、減少了、表面積、體積。

2.從圖形變化關系暗示：如下圖。

3.從思維的邏輯推理揭示：長方體→減少→正方體。

4.從疑點、難點處顯示。（表面積減少的部分只是截去部分的四個側面）

經點撥后，全班學生都沉浸在熱切希望解決問題的狀態中，很快知道減少部分的表面積：設長方體底面邊長為x，2x×4=48，x=6，即正方體的表面積是216平方厘米，體積是216立方厘米。

總而言之，在解題教學中，教師應尊重每一位學生，允許不同的學生從不同角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。教師鼓勵學生解決問題策略多樣化，是因材施教和促進每一個學生充分發展的有效途徑。教學中，教師應根據知識間的內在聯系，注重解題的情緒和心理，善于把各種知識描述的形式聯系起來進行訓練，實現由此及彼、由里及外、融會貫通和舉一反三的效果，從而實現使學生解題意識明顯上升、解題能力全面上升、巧解方法逐步升華的目的。