讓學生擁有更多的可能性
——《認識小數》教學設計與思考

袁曉萍（特級教師）

【教學內容】

北師大版三年級上冊第80、81頁。

【教學過程】

一、順勢而導，直奔重點難點

學生在認識小數之前，已經對小數有一定的生活經驗和知識基礎。隨著學生生活經驗的積累，概念的同化應該成為他們獲得小數概念的主要方式。

教學片斷1：記錄價格，體會小數的價值

師：這里是買一本數學書要花的錢，你能把這本書的價格記錄下來嗎？

（出現了兩種記錄價格的方法：6元7角6分和6.76元）

師：兩種記錄方法，你更喜歡哪一種呢？

生：我喜歡第一種，因為第一種記法容易看懂。

生：我喜歡第二種，因為第二種記錄方法方便、簡單。

師：兩種方法各有長處，而第二種記數方法更簡單、明了、方便，今天我們就一起來研究這樣的數。

【思考：小數的產生是生產和生活中計量的需要，這個片斷的教學，引導學生進一步體會小數產生的價值。】

二、自主交流，分享經驗積淀

小數是學生生活中非常熟悉的“數”，“顏值”不高，“內涵”不夠，因此在新課學習時往往會遭遇“內外”兼失、乏善可陳的尷尬境地。教師在教學中應注重豐富多元的自主學習，讓學生充分發揮個體經驗基礎，使自主學習最大化。

教學片斷2：頭腦風暴，自主交流小數的基本知識

師：小數怎么讀？怎么寫？哪里有？表示什么？同學們能自學關于小數的知識嗎？你可以用“我知道……”“我想問……”這兩句話，也可以用這些小數作材料，把你知道的關于小數的知識在小組內交流一下！

生：我知道超市的標價牌上有小數，我們測量的時候也要用到小數。

生：我知道計算的時候也可能產生小數。

生：我知道寫小數的時候，小數點一定要寫成小圓點，不要寫成頓號。

生：我會讀小數，65.65元讀作六十五點六五元。

師：哪一部分和我們以前的讀法不一樣？

生：小數點我們就讀作“點”，小數點左邊就按照整數的讀法讀數，右邊要按順序一個數字一個數字地讀。

生：我知道65.65元應該付65元6角5分。

師：0.09元和0.90元這兩個以元為單位的數里面都是兩個“0”，一個“9”，為什么表示的價格卻不一樣呢？

生：9所在的位置不一樣，所表示的錢數就不一樣。

師：這些表示商品價格的小數，同學們是怎么理解的？

生：小數點左邊的數表示幾元，小數點右邊第一個數表示幾角，第二個數表示幾分。

【思考：對于小數，學生在生活中有著豐富的生活經驗，教師以“我知道……”“我想問……”為向導，引導學生展開數學探究和發現之旅，讓學生在自然、放松的課堂環境中自主交流，學生的學習情緒就會高漲。就在這種看似平淡、隨意的交流中，教師引導學生帶著“怎么讀、怎么寫、哪里有、表示什么”這幾個問題進行交流，巧妙地激活和引導著學生的思維。】

自主的課堂，讓教師的角色發生了巨大的變化，教師更多的責任是引發學生提出問題、引導學生理解問題、引領學生運用知識。課堂轉變成師生之間、生生之間自由輕松的互動、交流、分享、答疑、解惑的場所。

教學片斷3：自主質疑，探底學習小數的疑難困惑

師：關于小數，你還有哪些想知道的問題？

生：我想問，小數點后面能不能是三個數字？

生：我想問，整數部分的元可不可能是幾百元？

生：我想問，有沒有最大的小數？

生：我知道，沒有最大只有更大，因為數是可以無限大的。

生：我想問，小數的歷史和小數是誰發明的。

師：通過“我知道”的交流和“我想問”的相互啟發，同學們自主學習了這么多關于小數的知識。我們一起來看一段與小數有關的視頻，看看能不能知道更多關于小數的知識。

（播放微課：小數的歷史）

【思考：提出問題不僅是數學研究的重要組成部分，也是數學教學的重要目標。教學中通過引導學生回憶所學的知識，以類比思維引導學生提出一個個“小數領域”中更有研究價值的問題。通過提問，讓意猶未盡的學生帶著問題看微課，了解更多小數的歷史與發展。】

三、溝通聯系，完善數系結構

教師在教學時基于學生已有認知結構，從整數計數方法的知識結構出發，把小數看作整數計數的概念推廣，以十進制表示數（量）為基礎，學生的“數概念”學習就會輕松許多。

教學片斷4：感受小數的十進關系

（出示：1元、1角、1分三枚硬幣）

師：這3個“1”表示的意思一樣嗎？1.11元再加0.04元是多少？再加0.40元是多少？

師：你能再接著往后數嗎？

（學生用實物數數）

生：1.56 元、1.57 元、1.58元、1.59元……然后滿了 10分，就要向前一位進一。

師：好一個“滿十進一”，我們跟著一起往后數吧！

生：1.60 元、1.70 元、1.80元、1.90元，滿十進一，2.00元。

師：剛才我們一起數錢的過程，你熟悉嗎？讓你想起了什么？

生：我們以前數整數的時候，也是這樣數的。

小結：我們以前學的整數知識在學習小數的時候也能用上，它們的計數方法差不多。

【思考：通過圈錢、數錢的環節，讓學生在小數學習時不僅滿足于會認、會讀、會寫小數，還要回答一些更為本源的問題，比如小數和自然數是什么關系？盡量把構建“小數”背后的數學思想方法用學生易懂的方式表示出來，用學生已經熟悉的十進制位值系統的知識結構來同化小數的概念，對學生來說，更容易理解小數的意義，因為這對其知識結構的構建來說，不僅能凸顯小數的本質，也是十進制位值系統完善的需要。】

四、引導遷移，豐盈活動體驗

學生只有在參與中體驗、感悟數學，才能真正領略數學的魅力。教師在教學中可以采用語言表征、實物表征、分數表征、畫圖表征等多維表征方式，讓學生逐步建構小數的本質內涵，并上升為以符號表征為主的形式化理解，以此幫助學生建立良好的數感。引導學生在活動體驗的基礎上感悟，在感悟中提升認識，使學生對數的理解上升到更高的水平，使學生對“小數”的理解從感性認識上升到理性認識。

教學片斷5：多元表征，感受小數與分數的聯系

1.提出任務：怎樣在計數器里表示0.8？除了計數器，還能用其他方法表示0.8嗎？

（課件出示）

提出學習建議：以四人小組為單位，用畫一畫、標一標、圈一圈、寫一寫……這些方法，盡可能用不同的方法表示出0.8。

反饋學生的作品：

教師引導學生尋找聯系：你覺得哪些表示方法是相似的？哪些表示方法稍稍改變一下，就和其他作品相似了？

生：①和②相似的，把①放進②就一樣了。

生：把①中每個硬幣用珠子線段表征，就可表示⑥了。

生：①、②、③、④都差不多，都表示了10份里面取8份。

生：④和⑤也差不多，就是窄一點，細一點。

【思考：從另一個角度講，分數的意義也是小數意義的基礎。學生在這一主題活動中的學習體驗，首先利用圖形的各種表征，加深對小數的理解，豐富小數的內涵；其次利用圖形直觀，滲透分數與小數的聯系。在尋找各種表征方式的過程中，徹底拓展學生的思維，讓學生在頭腦中構建小數的圖形表征的各種可能，學生在尋找聯系的過程中，加深對小數的理解，滲透數系擴展的思想，使學生能更完整地認識小數的本質。】

2.小結：讓我們一起來整理一下同學們的表示方法。

（課件演示：由錢幣圖到長方形圖，由線段的表示過程到計數器，再到數位順序表的變化過程）

生：“0.8”可以用多種方式來表達。

生：這些表達方式之間都是有聯系的。

生：0.8就是10個當中的8個。

【思考：此時的微課有效發揮了“微提示，深思考”的價值作用，整個過程用時不多，卻自然充分、一氣呵成，引導學生積極進行觀察、分析、比較、概括、表達。學生通過微課將原本個體細碎的思考鏈接成整體，有方法、有思考、有情趣，知識與技能自然達成，促進了認知與元認知彼此交融，拓展了思維的寬度和深度。】

【課后反思】

一、整體構建，注重概念系的建立

將概念放到關系網中，在概念的相互聯系中去認識概念，是一種比較有效的教學方法。小數是生活中不能用自然數計量時產生的新數，它與自然數都是用來計量的，遵循十進制位值系統的一切規則。張奠宙教授指出：小數是十進制計數沿著另一個方向（越來越小）的延伸，不是分數的附庸。整數的計數方法已存在于學生的認知結構中，本節課不是孤立地認識小數，而是充分利用學生的數概念基礎，將小數放在數的體系中，讓學生創造小數的計數方法，使其原有認知與新的概念形成一個全新的認知系統，從而深刻理解小數的意義，從數（整數、小數）的整體關系網中，感受到數之間的聯系與區別，從而更系統地認識小數。

二、數形結合，在變化中感受不變

《認識小數》屬概念教學，較為抽象、凝煉。根據學生對概念的認知，一般遵循：感知——表象——抽象概括——形成概念這一規律。本課中，教師充分挖掘和利用概念中的直觀成分，采用數形結合的方法，利用直觀模型，幫助學生認識小數，了解以“元”為單位的小數的含義，體會小數和整數的相似性，普通的錢幣、長方形、線段圖及數軸組合在一起，所要傳達的卻是促進學生學習的重要策略——數形結合的思想，把數與形在同一時空中呈現，將小數具體化、形象化，并讓學生在相互比較與聯系中感受，在不同中看到相同，在變化中看到不變，其目的是讓學生對小數含義的理解變得多維而深刻。

三、學法遷移，關注經驗的生長省悟

學生建構數學概念的過程，絕不能是一個教師簡單告訴的過程，學生的概念學習需要經歷一種經驗性的活動過程。具體地，在小數含義建構過程中，教師應該引導學生通過操作體驗，主動溝通小數與整數的聯系，理解小數的含義。經歷不等于經驗。投入數學實踐性活動，要能夠脫身出來，對經歷的學習過程進行反思省悟。同時，教師要承認學生不同的認知起點，作為組織者將學生課堂生成的材料有選擇的通過展示溝通、對比交流、分析總結，學生對小數含義的理解才是主動的、生動的。