風帆助航船舶直線航跡跟蹤的自適應非線性迭代滑模控制

沈智鵬， 張曉玲

(大連海事大學 信息科學技術學院，遼寧 大連 116026)

隨著全球海上經濟貿易不斷發展和人們的環保意識不斷增強，如何節省航行時間、節能減排和縮短航程逐漸成為人們研究的重點，風帆助航船舶因具有風力輔助推進的特點而受到廣泛關注。文獻[1]為風帆助航船舶建立四自由度的數學模型并進行仿真試驗。結果表明，在引入風帆之后，船舶航速得到提升，但船舶運動的不確定性、時變性和非線性增強，并使船舶的偏航增加。因此，為保障船舶航行時的安全性和經濟性，有必要對船舶直線航跡跟蹤控制器進行研究。

近年來，隨著船舶航跡控制不斷發展，出現多種解決系統的不確定性問題的方法。文獻[2]采用重新定義輸出變量的思想，克服轉艏角速度不能為零、無法保證新定義的輸出變量的收斂性的局限，提出一種狀態反饋控制律，但并未對系統的全局漸進穩定性進行充分性證明。為改進控制律，文獻[3]～文獻[5]在文獻[2]的基礎上重新定義輸出變量，得到全局漸進穩定性的充分條件，獲取更好的控制律，并給出參數設置的方法。文獻[5]采用無源化和Backstepping級聯的方法設計船舶直線航跡控制器。文獻[6]針對氣墊船設計一種結合微分單調性和高階滑模控制的二階航跡控制器，獲得平滑的控制效果和更強的魯棒性。文獻[8]采用輸出反饋的方法設計航跡跟蹤控制器，并建立1∶70的微縮模型進行仿真試驗。文獻[9]～文獻[11]采用滑模控制法設計船舶航跡跟蹤控制器，并從理論的角度證明其有效性。

隨著船舶運動控制不斷發展，智能控制逐漸被應用到船舶運動控制領域中。文獻[11] 在將直線航跡控制數學模型轉化為確定的非線性系統之后提出Backstepping自適應模糊控制器，并證明其穩定性。文獻[12]采用RBF神經網絡的方法逼近船舶不確定項及非線性部分，建立一種基于Serret-Frenet框架的神經滑模船舶運動控制器。雖然上述方法對船舶運動控制有效，但處理方法較為復雜，難以應用到風帆助航船舶等時變非線性系統中。文獻[13]采用復雜度較低的線性遞歸滑模方法獲取控制量的遞推算法，然而該方法需對模型控制增益進行線性化處理，不能直接應用到復雜的非線性船舶模型中。文獻[14]采用遞歸線性滑模的方式獲取控制量的遞推算法，計算的復雜度相對較低，但需對模型控制增益進行線性化處理。文獻[15]～文獻[17]采用非線性滑模法對船舶、UUV和AUV進行運動控制，不僅能避免對模型進行線性化處理，還可避免對模型中的不確定量及外界擾動量進行估計，但該控制器滑模參數固定不變，無法確保控制器在任意時刻取得最優值，缺乏自適應能力。

考慮到船舶的橫向漂移及船舶模型的不確定性，為確定舵角來控制船舶航向，間接達到航跡跟蹤控制的目的，以風帆助航船舶的直線航跡跟蹤控制為目標，結合文獻[14]～文獻[16]，提出并建立一種基于自適應啟發評價[17-18]的模糊迭代滑模控制器。這種控制方法無需對模型的不確定項和外部干擾項進行估計，可避免對模型進行線性化處理，且滑模面構造相對簡單。為獲得相對良好的控制效果，增強控制器的自適應能力，采用文獻[17]中的模糊邏輯推理方法調節控制器參數，并基于文獻[18]中的評價函數對輸出結果進行反饋評價，根據評價結果對模糊系統中的參數進行適當的調節。此外，以散貨船“文竹海”號為目標，設計基于自適應啟發評價的模糊迭代滑模控制器，根據李雅普諾夫穩定性理論分析證明其穩定性，在風、浪等干擾環境下進行船舶航跡直線跟蹤控制仿真，并將仿真結果與迭代滑模控制器相對比。

1 風帆助航船舶運動數學模型

基于MMG分離模型思想[19]，結合文獻[20]中的四自由度帆船模型，將風帆助航船舶運動慣性數學模型描述為

(1)

式(1)中：X和Y分別為船舶在X方向及Y方向上所受的力；N為艏搖力矩；L為橫搖力矩；H，P，R，wind，wave，S分別為裸船體、螺旋槳、舵、風、波浪及風帆；u為縱蕩速度；v為橫蕩速度；r為艏搖角速度；p為橫搖角速度；x和y為船舶重心在固定坐標系下的位置；Ψ為航向角；uc為水流的速度；Ψc為水流的角度；m為船舶質量；mx和my分別為附體坐標系下x軸及y軸的附加水質量；Jxx為附體坐標系下x軸的附加轉動慣量；Jzz為附體坐標系下z軸的附加轉動慣量；Ixx為附體坐標系下x軸的轉動慣量；Izz為附體坐標系下y軸的轉動慣量。

在實際的船舶操縱過程中，僅使用舵來控制船舶的航跡。受船舶自身特性的限制，在船舶航行過程中，常規船舶的舵角通常<35°，最大轉艏角速度通常為0.01～0.02 rad/s。

2 風帆助航船舶直線航跡跟蹤控制器設計

對于欠驅動船舶而言，僅能通過舵來控制航向和航跡，需通過確定控制舵角達到直線航跡跟蹤的目的。通過坐標系旋轉和平移，將控制目標轉化為確定的命令舵角，使船舶的直線航跡偏差ye→0，若不存在風、浪、流的干擾，則還有航向偏差φe→0(期望航向即給定的直線航跡方向)。

2.1 非線性迭代滑模控制器的設計

由于風帆助航船舶相比普通船舶更易受到外界風的干擾，因而其模型的非線性和不確定性有明顯增加。為獲得更好的控制效果，可采用非線性迭代滑動模態設計方法，將系統的控制目標轉化為對零階系統s4的控制問題，即

(2)

(3)

式(3)中：ks和ε∈R+。

(4)

式(4)中：s4的展開式為

(5)

NR=h(x)cosδsinαR

(6)

式(6)中：αR為有效沖角，大小與舵角輸入δ有關且符號與其相同；h(x)為一個恒正的函數。綜上可知，NR對δ求導在δ∈(-35°,35°)上是恒大于零的。同理，可證明XR和YR在δ∈(-35°,35°)上是恒大于零的。

對式(5)兩邊關于δ求導，展開后可得

(7)

(8)

綜合式(4)、式(7)和式(8)可知，必然存在一組數值k0～k4使得

(9)

由Lyapunov穩定性定理可知，在式(3)的作用下，系統是漸近穩定的。

2.2 控制器參數的模糊優化

為緩解控制量輸出波動帶來的機械損傷，延長舵機的使用壽命，減小輸出抖振是十分必要的。由式(3)中參數的特性可知，系統控制性能與滑模面反饋控制參數ks有關。若能根據實際測量的抖振變量值在線調整結構參數，從而實現模糊規則和結構參數的動態調整，則能減小舵的抖振，達到延長設備使用壽命的目的。雖然所設計的迭代滑模控制器對船舶航跡控制有良好的效果，但由于控制器參數為恒值，無法隨環境的變化而改變，因而無法完全滿足控制需求。對此，基于上述優化設計思想，設計圖1所示的控制器結構框圖。

2.2.1控制參數模糊系統設計

由式(3)可知，系統的控制品質和魯棒性受滑模反饋控制增益參數ks的影響。在配置參數時，控制增益過大易使控制量產生抖振，而控制增益過小又會使跟蹤性能變差。因此，可利用模糊邏輯系統對反饋控制增益ks進行自適應優化調節。

(10)

(11)

2.2.2控制參數優化

由于模糊邏輯推理本身對系統參數有良好的調節作用，因此在參數適合的情況下該控制器能有效抑制系統的抖振。然而，模糊邏輯推理系統的取值范圍大多依靠設計者的個人經驗界定，且需經過反復的試驗驗證，實現起來相對較為繁瑣。因此，設計者通常使用的靜態模糊規則和模糊隸屬函數很難達到預想的設計效果。

為對參數進行評價和優化，借鑒文獻[18]中的強化學習思想，通過定義一個啟發評價函數對模糊系統輸出誤差進行評價，評價控制增益的優化效果，根據評價結果推導出模糊規則和結構參數自適應在線調整律，從而實現模糊規則和結構參數的動態調整，進一步優化控制增益參數，達到優化控制器參數的目的。

(12)

式(12)中：E為控制器輸出誤差；d為模糊輸出的目標值，d∈R。顯然，d的大小無法預先確定，但可通過引入評價參數γk間接得到與ks和d的關系，即

(13)

(14)

式(14)中：T為仿真時間；ρk(l)的表達式為

(15)

在系統輸出產生抖振時，輸出的變化趨勢會不停地發生改變。式(15)中的ρk(l)當且僅當舵角改變變化趨勢時記為1，否則記為0。因此，結合式(14)即可描述最近50個周期內系統輸出的抖振變化情況。

綜合上述算式可知，評價參數γk僅反映抖振的變化趨勢，并不會對模糊系統產生影響，因此可用于衡量輸出誤差。在模糊系統的自適應調解中，設計者僅需得知抖振的變化趨勢。

(16)

式(16)中：α為學習步長；zj為第j條規則在此時的隸屬函數。由于模糊系統采用的高斯隸屬函數是可微分的，因此式(16)中偏導數是恒存在的，在線調整率成立。

3 仿真研究

以載重量76 000 t遠洋散貨船“文竹海”號為研究對象，建立風帆助航船舶模型并設計控制器。船舶主要參數見表1。

表1 船舶主要參數

假設流力和流向在船舶航行過程中為定值，風級為4～8級，風帆角始終處于最佳攻角狀態(即風帆最大推力狀態)。

圖2～圖7分別為風帆助航船舶在設定環境和設定工況下的運動航跡、舵角及控制器部分參數的變化曲線。由圖2可知，在添加自適應啟發評價系統之后，風帆助航船舶到達目標航跡的時間有一定的減少。由圖3可知，受外力干擾，船舶航向無法保持為一個定值。在使用自啟發評價控制之后，控制速度的增加使得航向變化相對較為劇烈。由圖4可知，2種控制器的舵角均在10°左右，且舵角變化曲線相近。因此，自適應啟發評價控制器在直線航跡跟蹤運動中可使船舶快速、安全地到達目標航跡。由圖5和圖6可知，評價函數確實對模糊系統參數及控制器參數ks存在調節作用，算法有效，主要調節效果可由圖7得知。由圖7可知，相較于迭代滑模控制器，本文設計的控制器輸出抖振相對較小，故該控制器有效。

4 結束語

本文基于自適應啟發評價的模糊迭代滑模控制方法，以風帆助航船舶運動控制系統為對象，設計一種船舶直線航跡控制器。該控制方法利用雙曲正切函數的有界性，結合迭代滑模的控制方法，將船舶運動的控制問題轉化為零階鎮定控制問題。該方法不僅能避免對模型未知項及不確定干擾項進行估計，還可利用外界擾動提高控制速率。為使控制器參數隨控制量有規律地改變，引入模糊邏輯推理系統對控制器參數進行自適應調節。為使模糊邏輯推理系統更為合理，引入評價函數，合理地對模糊邏輯推理系統的參數進行評價和調節。由仿真結果可知，該控制器對風、浪等外界干擾具有較強的魯棒性，且不會對船舶跟蹤時間產生影響。同時，由舵角及航跡、航向的變化趨勢可知，在不規則風、浪的干擾下，可使船舶以相對合理的舵角在目標航線上航行。綜上，本文設計的控制器可在保證風帆助航船舶直線航跡跟蹤性能的同時，使輸出的信號更加符合實際船舶操縱要求，具有一定的工程意義和參考價值。

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