小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中高階思維的培養(yǎng)
——《角的認(rèn)識(shí)》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思

田秋月

【教學(xué)內(nèi)容】

浙教版四年級(jí)上冊(cè)第51、52頁。

【教學(xué)目標(biāo)】

相較于其它版本教材，浙教版新思維《數(shù)學(xué)》所獨(dú)有的四年級(jí)上冊(cè)幾何單元《角的認(rèn)識(shí)》一課，清晰地體現(xiàn)了概念教學(xué)中對(duì)高階思維的重視和培養(yǎng)。該課從角的靜態(tài)（從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形叫做角）、動(dòng)態(tài)（角也可以看成是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形）兩個(gè)方向經(jīng)歷科學(xué)、規(guī)范、抽象的角的概念的探究過程。

安德森在其《認(rèn)知目標(biāo)分類學(xué)》中將思維區(qū)分為低階和高階，前者包括對(duì)知識(shí)技能的“回憶”“理解”“應(yīng)用”；后者涉及“分析”“評(píng)價(jià)”“創(chuàng)造”，此外還強(qiáng)調(diào)“創(chuàng)造性思維”和“批判性思維”。

本文旨在通過這節(jié)概念教學(xué)課討論高階思維在具體課題教學(xué)活動(dòng)中的實(shí)施，強(qiáng)調(diào)讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際操作、個(gè)體感悟，通過概念間的遷移，培養(yǎng)分析、評(píng)價(jià)、創(chuàng)造、反思的能力，實(shí)現(xiàn)高階思維的提升。

【教學(xué)過程】

活動(dòng)一：分析——靜態(tài)角

1.觀看微課視頻，回顧三年級(jí)上冊(cè)《角的初步認(rèn)識(shí)》。

2.聯(lián)系舊知，探究靜態(tài)角。

師:（課件呈現(xiàn)一個(gè)點(diǎn)）從這個(gè)點(diǎn)出發(fā)，可以畫多少條射線？

生：無數(shù)條。

（根據(jù)學(xué)生回答動(dòng)態(tài)及時(shí)畫出下圖）

師：從這幅圖中你看到了什么？

生：我看到了角。（上臺(tái)指出一個(gè)角）

師：像這樣的角還有嗎？選一個(gè)畫出來。

師：每位同學(xué)都畫了角，那么你認(rèn)為什么是角？

生：角是由一個(gè)點(diǎn)向任意位置發(fā)射出去的兩條射線。

師：他的話里哪些詞讓你覺得特別重要？

生：一個(gè)點(diǎn)、兩條射線。

（在教師引導(dǎo)下，角的靜態(tài)概念描述為：角是從一點(diǎn)引出兩條射線所組成的圖形）

（學(xué)生將自己所畫的角進(jìn)行標(biāo)識(shí)，集體反饋統(tǒng)一、優(yōu)化角的標(biāo)識(shí)方法）

【設(shè)計(jì)意圖：以上教學(xué)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了演繹推理的思想，通過分析已有事實(shí)和數(shù)學(xué)定理，推導(dǎo)出角的靜態(tài)概念，它對(duì)人的思維嚴(yán)密性、一貫性有著不可替代的訓(xùn)練作用，為學(xué)生今后邏輯證明和定理推導(dǎo)的研究學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。在教師有意義的提問和任務(wù)指令下，培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、規(guī)范使用數(shù)學(xué)語言的能力，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嫛⒎治鋈娴囊庾R(shí)。】

活動(dòng)二：評(píng)價(jià)——?jiǎng)討B(tài)角

師：如果請(qǐng)你做角，需要什么材料？

生：兩根小棒和一個(gè)釘子。兩根小棒是為了做角的兩條射線；用釘子固定，表示它是角的頂點(diǎn)。

師：請(qǐng)打開信封看一下，老師為大家準(zhǔn)備的材料滿意嗎？怎么組成一個(gè)角呢？

（材料如圖）

匯報(bào)：

方法1：（兩條小棒不重疊）直接扣住頂點(diǎn)，這就是角了。

方法2：（兩條小棒重疊）先扣住頂點(diǎn)，拉開兩邊，這樣就是一個(gè)角。

方法3：（兩條小棒重疊）先扣住頂點(diǎn)，一條射線不動(dòng)，讓另一條射線旋轉(zhuǎn)，就可形成角了。

師：這三種方法你喜歡哪一個(gè)？它們之間有什么聯(lián)系？

喜歡方法1：很簡單，步驟少。

喜歡方法2：（用角的靜態(tài)概念回答）從一個(gè)頂點(diǎn)引出兩條射線可形成角。

小結(jié)：這兩種方法本質(zhì)相同，方法1中的“小棒不重疊”就是方法2中的“拉開兩邊”，本質(zhì)上都是角的靜態(tài)概念。

喜歡方法3：（用本單元?jiǎng)倢W(xué)的“旋轉(zhuǎn)”的知識(shí)來解釋角）角是由一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形。

【設(shè)計(jì)意圖：用“評(píng)價(jià)”貫穿整個(gè)動(dòng)態(tài)角的探究過程，評(píng)價(jià)教具、評(píng)價(jià)不同的做角的方法（實(shí)質(zhì)上是評(píng)價(jià)角的兩種生成性定義），強(qiáng)化了對(duì)概念的理解，尤其突出角的動(dòng)態(tài)概念，為后面學(xué)習(xí)判斷角、比較角的大小的方法埋下伏筆。】

活動(dòng)三：創(chuàng)造——判斷角

1.活動(dòng)：試做直角、銳角、鈍角。

2.匯報(bào)。

生：直角最難擺，先把活動(dòng)角的一條邊、頂點(diǎn)和三角尺的重合，把另一條邊旋轉(zhuǎn)到緊貼三角尺，這時(shí)的角就是直角。

師：（保持直角造型）哪位同學(xué)有疑問？

生：什么地方重合了？

生：先將頂點(diǎn)和一條邊重合，再旋轉(zhuǎn)調(diào)整另一條邊，直至和三角尺上的直角完全重合。這就把三角尺上的直角復(fù)制下來了。

師：老師也要做一個(gè)直角，需要怎么做？

生：需要借助三角尺。將三角尺的端點(diǎn)和射線的端點(diǎn)、三角尺的一條邊與射線分別重合。

師：也就說要點(diǎn)對(duì)點(diǎn)，邊對(duì)邊。然后怎么做？

生：將這條射線繞著它的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到三角尺的另一條直角邊上。

師：你們說開始我就開始旋轉(zhuǎn)，你們說停我就停下來。

師（繞著射線端點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)）：還不停嗎？還不停嗎？

生：不停，不停。停！

師：為什么這里要我停？你有什么想說的？

生：因?yàn)檫@里不停的話就會(huì)大于直角。超出這個(gè)位置旋轉(zhuǎn)出的角就是鈍角。要是旋轉(zhuǎn)的時(shí)候在直角這條邊的里面，就會(huì)做出銳角。

師：剛才那位同學(xué)說“直角最難了”，難就難在直角的位置只有一個(gè)，我們只要研究好了直角，銳角和鈍角就能迎刃而解了。

【設(shè)計(jì)意圖：高階思維中的“創(chuàng)造”體現(xiàn)在新穎、自覺地借助數(shù)學(xué)概念解決問題，學(xué)生需追本溯源、有理有據(jù)地判斷角的類別，同時(shí)還需甄別角的兩個(gè)概念是否可為本環(huán)節(jié)所用，一條射線繞著端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的程度不同，所形成的角的大小就不同，而直角的判斷更需要觀察、聯(lián)想、轉(zhuǎn)化能力等創(chuàng)造性地運(yùn)用角的動(dòng)態(tài)概念。】

活動(dòng)四：反思——比大小

1.活動(dòng)：從這些角中任選兩個(gè)比大小。

1.直接比較。

師：已經(jīng)有人一眼就能看出大小了。

根據(jù)學(xué)生回答小結(jié)：鈍角＞直角＞銳角。

2.間接比較。

師：不同類別的角可以一眼看出，可是如果遇到?jīng)]法一眼比出大小的角，怎么辦？請(qǐng)?jiān)囍x兩個(gè)，例如兩個(gè)都是銳角，或者兩個(gè)都是鈍角，再進(jìn)行比較。

3.匯報(bào)。

生：我比較∠1和∠4，用三角尺量的，∠1剛好和三角尺的直角重疊，所以∠1是直角。再用三角尺的直角量∠4，我在∠4的里面畫了一條直角的邊線，說明∠4大于直角，所以∠4＞∠1。

師：這個(gè)方法如何？

生：因?yàn)椤?剛好是直角，所以可以用這個(gè)方法，但如果都是鈍角，例如∠4與∠2比，余下的角還是不明顯。

師：有道理。那還有別的方法嗎？

生：我用之前材料做出的活動(dòng)角，先量出∠2，然后再放到∠4處進(jìn)行比較。∠4的兩條邊都在∠2中，說明∠4＜∠2。

師：像這樣的方法叫做“重疊法”。

生：我有一個(gè)問題，如果角的大小只差一點(diǎn)點(diǎn)，無法用肉眼比較，活動(dòng)角也不能精確地比較出來，那怎么辦？

師：你在精確度上提出了一個(gè)更專業(yè)的問題。誰知道怎么辦？

生：（舉起量角器）可以用有刻度的量角器。

師：太棒了！所以我們以后還會(huì)學(xué)習(xí)量角器的使用。

【設(shè)計(jì)意圖：本活動(dòng)借助“反思”將角的認(rèn)識(shí)推上一個(gè)新的高度。無法直接看出角的大小時(shí)，需要借助工具，有的是借助三角尺的直角邊，有的借助活動(dòng)角，有的想到使用量角器，而這三種工具是有遞進(jìn)層次的：在反思現(xiàn)有方法的有局限性時(shí)，新工具應(yīng)運(yùn)而生，最終量角器的學(xué)習(xí)水到渠成、順理成章，而且在量角方法的本質(zhì)上一脈相承。】