調整教學行為 積累活動經驗
——以《長、正方體》學習為例

王 勤

“基本活動經驗”從《數學課程標準》中單列出來后，很快被一線數學教師接受。本人在執教北師大版五年級下冊第41～45頁《長、正方體》時，也特別關注了學生的基本活動經驗，現將其整理闡述，以期得到同行指正。

一、研究學習起點，精心組織材料

教學材料的組織與呈現在課堂教學中意義重大，教師要提供利于學生積累數學基本活動經驗的學習材料。

北師大版教材分兩課時安排認識體積、容積與體積單位，根據學情，教學時把兩課時進行整合：第一課時在初步感受體積、容積含義后，即以1cm3為基準進行較小物體的體積估計，并在估計過程中讓學生積累長方體體積求法的基本活動經驗；第二課時則在學習體積單位的過程中進一步理解體積、容積含義，并結合單位大小的理解積累相鄰體積單位間進率的基本活動經驗，為后續學習埋下伏筆。

第一課時教學片斷：

師：通過剛才的研究，我們知道了什么是體積以及1cm3有多大，下面小組合作估計《新華字典》的體積大約有多少立方厘米？

（要求匯報時說明估計方法）

生：通過目測，大約100 cm3。

生：不對，因為我們組用小正方體擺過了，長邊擺12個，寬邊擺10個，這樣底面相當于擺了120個，大概有3層，所以我們認為新華字典體積約是 360 cm3。

師：大家覺得哪組估計的比較準確？請各組再估計數學書的體積。

生：我們組選用小正方體擺的方法，估計數學書的體積約是520cm3。

生：不對，因為數學書的厚度只有小正方體（1cm3的學具）的一半高，所以數學書的體積大約只有260cm3。

生：用“擺”的方法比較麻煩，我們用尺子量出數學書的長、寬、高，再把它們相乘就得出了數學書的體積，結果與260cm3比較接近。

師：你們說的有道理，也很會動腦筋。但我們平時都覺得數學書比新華字典大一些，這是怎么回事？

生：平時我們是比它們的表面積，今天我們比的是它們所占空間的大小！

……

本環節只利用了1 cm3的小正方體和學生熟知的《新華字典》、數學書，但由于活動過程中學生經歷了觀察、比較、分析、抽象等思維過程，把體積概念的建立與生活經驗有機結合，同時還積累了規則物體體積求法的基本活動經驗，從而實現了基本活動經驗的有效增值。

二、重視學習過程，適時合理引導

數學基本活動經驗的積累離不開學生親身經歷數學知識的形成過程，這就要求課堂教學必須重視學習的過程。當然，這一過程離不開適時、合理的引導。

在學完長、正方體體積后，本人對柱體體積專門安排一課時進行探究。

課始教師提出：為什么長、正方體求體積都能用V=Sh？你覺得還有哪些物體也可以這樣求體積？學生首先想到圓柱體，在小組討論、交流及教師引導后明確：假設圓柱底面一層（1cm高）是10 cm3，如果圓柱高20cm，它的體積就有20個10 cm3，即200 cm3。可以這樣求體積的物體還有嗎？它們是否具有共性？再次小組討論、交流后明確：一個物體，只要從上底面到下底面完全一樣（即柱體），就可用V=Sh求體積。這時，教師拿出用橡皮泥捏成的底面是三角形、平行四邊形、梯形的柱體讓學生觀察、欣賞。

本課拓展練習設計了這樣一題：在一個長、寬、高分別是40 cm、30 cm、30 cm的長方體容器中裝有10 cm深的水，放入一塊棱長20 cm的正方體鐵塊（未完全浸沒），求水面高度。該題正確率達到41%，其中有學生匯報解題思路說：鐵塊放入后，水就形成一個底面呈“回”字形的柱體，只要用水的體積除以“回”字形面積就可得出水面高度！

這節課沒白上，因為學生在本節課積累的基本活動經驗不僅鞏固了長、正方體的體積求法，部分學生更建構了全新的規則物體的體積求法，發展了空間觀念，提升了數學學習能力。

三、突出學習思維，歸納策略方法

1.在積累活動經驗過程中，教給學生發現問題和提出問題的策略與方法。

發現問題、提出問題是學生自主學習的基本表現，所以教師要在學生積累基本活動經驗過程中教給學生策略與方法。

學生在學習“露在外面的面”時發現：用同樣個數的小正方體搭長方體，由于搭法不同，所搭物體露在外面的面（或表面積）會不同；學習體積后卻發現：用同樣個數的小正方體搭長方體，不管怎么搭，所搭物體的體積一定相同。這時，教師可以有意識地引導學生發現問題、提出問題。

因為學生對這些內容進行過相關操作，所以有的教師以為學生有活動經驗，容易理解。其實應該結合學習過程，引導學生自主去發現問題、提出問題。

2.在活動經驗積累過程中，培養學生制定解決問題方案、選擇解決問題策略的能力。

回顧以往課堂，很多時候學生好像在操作、探究、主動學習，可仔細分析，學生只是一個“操作工”。因為“怎樣做”“為什么這樣做”等都是教師的要求，其實從某種意義上理解數學基本活動經驗積累，制定、選擇解決問題方案比“動手操作”更重要。

學習體積概念時，教師已演示過不規則物體所占空間大小的問題，所以在學習“不規則物體體積測量”時，教師就應該把制定解決問題的方案作為重點。課堂上，明確學習任務及教師所提供的實驗材料后，要求學生先分組填寫下表：

所選材料 主要操作步驟 操作注意點 怎樣求不規則物體體積方案一方案二

在交流實驗方案過程中，各組相互質疑、補充，學生對實驗過程、注意點也更加明確，操作過程真正成了學生主動探究的過程。這樣的活動經驗積累才有思維含量，才利于學生學習能力的提升，課后效果也證明了這一點。

3.在活動經驗積累過程中，培養學生反思學習過程，提煉學習策略與方法的能力。

問題：把一個棱長為6cm的正方體切分成兩個完全相同的長方體，其中一個長方體的表面積是多少平方厘米？如果切分成3個完全相同的長方體，其中一個長方體的表面積是多少平方厘米？

要求：分組操作、試解，并比一比哪組的方法巧妙。

方法一：

切分成2個：

3×6×4＋6×6×2＝144cm2

切分成3個：

2×6×4＋6×6×2＝120cm2

方法二：

切分成2個：

切分成3個：

此方法不可用。

方法三：

切分成2個：

切分成3個：

對三種方法作比較后發現，方法三在同類題中具有共性：因為正方體的每個面都是面積相等的正方形，沿一個方向切分得到的長方體一定有兩個面是正方形，其余每個面面積相當于把原正方體一個面面積按切分數量進行平均分。

引導學生總結把正方體沿同一個面切分成n個相同長方體，求其中一個長方體的表面積方法：一個新長方體表面積＝原正方體1個面面積×

解決該問題后，請學生回顧解決問題的過程、談收獲。學生指出：首先該方法只適用正方體；其次，解決問題時要認真分析條件，想想有無更好的方法；最后，很多數學問題具有規律性，如果能主動去探究，會更快提升自己的數學學習能力。

四、改革學習評價，引領經驗積累

傳統評價的內容與方式大多指向結果性目標，這就使很多教師只重視傳授知識和訓練技能，學生只管結果、分數而不明學習的目的、樂趣。教師在長、正方體的評價中適當加入了過程性評價內容，以引領學生數學基本活動經驗的積累。

1.加強過程性目標檢測，引領基本活動經驗積累。

關注數學基本活動經驗的根本目的是強調學生的學習過程。為了讓教師、學生真正重視學習過程，可通過過程性目標檢測加以引領。

測試題1.判斷：用同樣多的小正方體搭長方體，所搭物體體積不變，表面積會變。

測試題2.用12個棱長1cm的正方體搭長方體，請先填下表，再說說發現。

長cm 寬cm 高cm 表面積cm2 體積cm3

發現： _____________________________。

從結果分析，這兩題的目標基本相同。但測試題2明顯體現了對學生學習過程的檢測，它可評價學生能否寫出所有情況，還可評價學生是否能進行有序思考，還能評價學生根據具體情況發現、提煉數學知識的策略方法及能力水平。

測試題1指向評價學習結果。測試題2有意識地將學生的學習過程納入評價范疇，這樣的評價題利于教師、學生重視學習過程，重視數學基本活動經驗的積累。

2.加強策略、方法檢測，引領個性化經驗積累。

解決同一個問題，如果單看結果可能沒有差異，要是讓學生展現解決問題的過程，學生不同的思維方式、思維水平就會展現出來。這決定于評價的指向：評價指向結果還是指向學生解題的策略與方法。

測試題3.將正方體按照下圖方式擺在桌面上，完成填表。

正方體的個數 1 2 3 4 5 6露在外面的面數

測試題4.將正方體按照下圖方式擺在桌面上，請用算式表示露在外面的面數：

正方體的個數 1 2 3 4 5露在外面的面數6 n

測試題4于測試題3而言，只在兩處作了變化（“用算式表示”“n”），但學生完成測試題 4就必須有清晰的觀察方法及根據觀察經驗進行一般方法的歸納、提煉。本題測試時，學生出現了水平不同的4種解答算式。

有意識地將不同水平的策略與方法納入評價范疇，能引領教師在教學中重視學生的個性化經驗積累，重視對學生學習能力的培養，加強對學習策略與方法的指導。

回顧“長、正方體”教學歷程，發現數學基本活動經驗的積累對于學生提高學習興趣，掌握基礎知識，形成基本能力等方面確有不可替代的作用。