依學而教，課堂精彩由“備”而來
——《平行四邊形的面積》教學預案設計及思考

單廣紅（特級教師）

【教學內容】

蘇教版教材五年級上冊第7、8 頁。

【教學過程】

一、引入：設境導入，回顧舊知

活動1：回顧已學過圖形的面積計算。

師：這是長方形花壇平面圖，它的面積是多少呢？

生：長方形面積＝長×寬，7×4＝28cm2。

師：長方形面積為什么等于長乘寬呢？

生：可以擺小正方形，長7cm，一排可以擺7個邊長是1cm的小正方形，寬4cm可以擺 4排，擺了 7×4＝28（個）小正方形，面積就是28cm2。

活動2：介紹平行四邊形的底和對應的高，提出猜測，引出課題。

師：這是平行四邊形花壇平面圖，底邊7cm，鄰邊4cm。

師：憑感覺，你認為平行四邊形的花壇與長方形的花壇哪個面積大？

生：一樣大。

生：長方形面積大。

生：平行四邊形面積大。

師：答案有分歧。我們先一起回憶平行四邊形的有關知識。如果下邊做底，可以怎樣作高？

生：從平行四邊形左上角的頂點向底邊作高，把平行四邊形分成一個直角三角形和一個直角梯形。

生：也可以從上邊的中間向底邊作高，把平行四邊形分成兩個直角梯形。

師：說得真好，在這條底邊上可以作幾條高？

生：無數條，兩條平行線之間長度相等的垂直線段都是平行四邊形的高。

師：怎樣計算它的面積呢？

課前同學們在備學嘗試求平行四邊形面積時，有以下四種典型的想法：

情況1：平行四邊形面積＝（底邊+鄰邊）×2；

情況2：平行四邊形面積＝底邊×鄰邊；

情況3：平行四邊形面積＝底×高（課件呈現）；

情況4：數方格。

師：到底哪一種想法正確呢？今天老師和同學們一起來探究怎樣求平行四邊形的面積。（板書：平行四邊形的面積）

【設計意圖：從生活場景長方形花壇與平行四邊形的花壇入手，面積差別不大時無法一眼判斷，激起學生學習平行四邊形面積的需求。這時呈現“備學”中出現的四種典型想法，讓學生力所能及的排除錯誤答案，留下糾結的問題：平行四邊形的面積到底是“底邊×鄰邊”還是“底邊×高”，正是這節課學習中要重點處理的問題。】

二、展開：新知探究，歸納聯系

活動3：探究平行四邊形的面積計算方法。

1.排除不可能答案。

師：你覺得哪一種想法一定是錯的？

生：平行四邊形面積不可能是（底邊+鄰邊）×2，這是算平行四邊形的周長。

師：那平行四邊形面積是否是“底邊×鄰邊”呢？

生：我認為是對的，因為平行四邊形可以拉成長方形，長方形面積正好是相鄰的兩條邊相乘。

生：我不同意。因為拉動后面積可能就變了。

師：請大家來看動畫演示，在拉動平行四邊形過程中什么沒變？什么變了？

（演示平行四邊形逐漸變扁）

生：平行四邊形變得越來越矮，四條邊長度沒變，所以它的周長沒有變。

生：最后一幅圖比第一幅的面積變小了很多。

師：為什么每條邊長度沒變，面積卻變小了呢？

生：因為平行四邊形的高變扁了。

師：通過觀察你發現平行四邊形面積和什么有關系？

生：和高有很大關系！

2.操作實驗。

師：請借助書后提供的4個平行四邊形，或自己手中的材料，想辦法推理出平行四邊形面積公式。每位同學任選其中一個圖形，先思考實驗思路，在小組內交流后再進行實驗。

3.匯報交流。

生：我是用數方格的方法，把平行四邊形放在邊長是1厘米的方格紙上，不滿1格算半格。

生：這個辦法圖小還行，大圖數就太麻煩了！

師：那你是怎么辦的？

生：我把兩側的三角形沿高剪下來，再和中間的長方形接起來拼成大長方形。

生：我剪下拐角的小三角形，也拼成了長方形。

生：我是沿中間的一條高，把平行四邊形剪成兩個直角梯形，然后拼成長方形的。

生：還可以沿著高把平行四邊形剪成一個直角三角形和一個直角梯形，然后拼成長方形。

師：比較上面幾位同學的實驗方法和實驗單，你發現些什么？在小組內說一說。

生：他們都是把平行四邊形剪拼成長方形。

生：平行四邊形都被剪下一部分后拼到另一個地方了。

生：平行四邊形面積和拼成的長方形面積相等。

師：為什么相等？

生：因為只是把那小三角形移動了位置，面積的大小沒有增加，也沒有減少。

生：我還發現這些長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高。

生：求出長方形的面積，就可以求出平行四邊形的面積。長方形面積＝長×寬，所以平行四邊形面積＝底×高。

小結：每個平行四邊形都可以沿著高剪開，轉化成一個長和底相等，寬和高相等的長方形，長方形的面積就是這個平行四邊形的面積。

4.字母表示。

師：如果用字母S表示平行四邊形的面積，a表示底，h表示高，那么平行四邊形面積的計算公式可以怎樣表示呢？

生：S=a×h。

追問：求平行四邊形的面積必須要知道什么條件？（底和高）

【設計意圖：課件動態呈現平行四邊形逐漸拉扁的過程，學生能形象看出圖形的四條邊沒變，但面積明顯變小了，果斷排除“平行四邊形面積=底邊×鄰邊”的答案。通過“剪拼”成長方形，發現長方形的面積與平行四邊形的面積相等，歸納平行四邊形的面積公式水到渠成。】

三、總結：思辯對比，明析本質

1.計算下面平行四邊形的面積。

師：它們分別可以剪拼成什么樣的長方形？

追問：第三幅圖的面積怎樣算？如果以50m的邊為底，對應的高是多少？

2.（出示停車位圖）一個平行四邊形的停車位底長是5m，高是3m，它的面積是多少？

追問：在什么情況下停車位設計成平行四邊形？什么情況下設計成長方形？

（課件動態演示在長方形車位中，不夠轎車的車長，然后旋轉到平行四邊形的車位中去）

3.在方格紙上畫一個底是4cm，高是3cm的平行四邊形。

師：小組內四個人，每人要畫得不一樣。

（課件依次呈現各種情況）

師：畫出的這些平行四邊形有什么聯系？

生：等底等高的平行四邊形面積相等！

【設計意圖：練習的設計要有思維坡度，除了能根據對應的底和高算出平行四邊形的面積，還要排除干擾因素正確解答，有機滲透生活中停車位的設計理念。最后一個練習則集中學生的生成資源，在觀察對比中發現隱藏的規律：等底等高的平行四邊形面積是相等的。】

【思考】

“備學”，不僅是一種教學方法，更是一種教學理念。如果堅持實踐“備學式教學”，依學而教，課堂將會精彩紛呈。

一、備學：呈現學習現實

近幾年，我堅持“備學式教學”。“備學”是我們研究小組賦予的特殊名詞，可以理解為“備學生”，而“備學生”則需關注學生前在的學習經驗與知識起點。所以還可以理解為學生“學習前的準備”。每節課前，教師依據學習內容設計3個針對性的問題，讓學生進行準備，激活“三個經驗”。在準備過程中，學生的個體背景不同，對同一問題會持有不同的理解，自然暴露出錯誤的或正確的認識。教師在批閱“備學作品”中了解班級學生的學習狀況，依船下篙，針對性地設計具體教學方案。每一個學生都成為具體受關注的“人”，極大限度地發揮數學學習中的育人價值。

二、操作：剖析學習困惑

平行四邊形“拉成”長方形，還是“拼成”長方形，是這節課的矛盾點。“備學”中，學生暴露出典型的認識誤區：因為已學過的長方形和正方形的面積，都是相鄰的兩條邊相乘，順勢推理出平行四邊形的面積也應該是相鄰兩條邊相乘。初步調查一下，認為“平行四邊形面積=底邊×鄰邊”的占80%以上。作為教師，要正視學生困惑，并設法引導學生自我更正錯誤認識。于是我用課件動態演示平行四邊形逐步拉扁的過程，對比“什么沒變，什么變了”，因面積前后反差很大，而四條邊沒有變，學生很快否定“平行四邊形面積=底邊×鄰邊”這一結論，發現因為變“扁”了面積才變小的，也就是隱藏在圖形中看不見摸不著的“高”變矮了，所以平行四邊形的面積與底和高有關。在備學中，也有少數學生認為可以把平行四邊形剪拼成長方形來推理。他們覺得只是把剪開的圖形“挪了下位置，大小沒有變化”。操作環節為大家提供親手驗證的機會，平行四邊形的面積公式推理順理成章。

三、練習：深挖學習思考

鞏固練習階段，不是簡單的機械模仿，一方面要體現思維層次，另一方面還要體現實踐應用。如第1題在基礎練習中，最后一幅圖加了多余條件，學生在思維受阻后經幾番斟酌，發現底和高需要“相對應”。正確求出面積后，讓學生再求出另一底邊上的高，訓練了逆向思維。第2題求停車位的面積不難，但停車位何時設計成長方形，何時設計成平行四邊形是很有現實價值的問題。運用課件動態演示，讓學生體會當長度不夠車長時，通過“等積變形”設計成平行四邊形，平行四邊形較長的其中一條底與原來長方形的一條長形成直角三角形，因為“斜邊大于直角邊”，解決了不夠車長的問題。第3題則是“集思廣益”，收集生成的學習資源集中反饋，學生自主歸納出“等底等高的平行四邊形面積相等”。