滲透轉(zhuǎn)化思想

汪艷麗

“轉(zhuǎn)化”是研究和解決數(shù)學(xué)問題的一種有效方法，它通常采用將未知問題轉(zhuǎn)化為已知問題、將抽象問題轉(zhuǎn)化為具體問題的方式，降低教學(xué)難度，破解教學(xué)難點(diǎn)。筆者以“人教版”《數(shù)學(xué)》課標(biāo)實(shí)驗(yàn)教材五年級上冊第五單元《平行四邊形的面積》教學(xué)為例，談?wù)勣D(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的具體運(yùn)用。

一、在課前導(dǎo)入中滲透轉(zhuǎn)化思想

導(dǎo)入在一節(jié)課中所占的時(shí)間比例不大，但它對于明確學(xué)習(xí)任務(wù)和目標(biāo)、激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲等具有重要的作用。

教學(xué)時(shí)，筆者采用了課前游戲——“小小魔術(shù)師”的方式導(dǎo)入。教師問學(xué)生喜不喜歡魔術(shù)表演，并故作神秘地說：“今天老師帶來了一個(gè)道具讓你們變魔術(shù)。”學(xué)生的興趣被調(diào)動起來了。教師出示一個(gè)不規(guī)則的圖形（圖1），問：“你們能計(jì)算出這個(gè)圖形的面積嗎？”學(xué)生一臉茫然，不知道該怎樣計(jì)算。

“如果是一個(gè)長方形，你們能計(jì)算出它的面積嗎？”教師追問，“小小魔術(shù)師，你們會將這個(gè)不規(guī)則的圖形變成長方形嗎？”學(xué)生通過觀察，發(fā)現(xiàn)把右邊的半圓剪下來，向左平移到缺口處，就能拼成一個(gè)長方形。教師根據(jù)學(xué)生的講述，把右邊凸出的部分剪下來，補(bǔ)在了左邊凹進(jìn)的地方，讓圖形構(gòu)成了一個(gè)規(guī)則的長方形，并告訴學(xué)生，這種方法叫割補(bǔ)法。教師還進(jìn)一步告訴學(xué)生：這個(gè)不規(guī)則的圖形經(jīng)過割補(bǔ)，變成了一個(gè)規(guī)則的、可以直接計(jì)算出面積的長方形。這種把未知轉(zhuǎn)化成已知再求解的思想，就是轉(zhuǎn)化思想。

簡短的導(dǎo)入，不僅營造出活潑、快樂的學(xué)習(xí)氛圍，而且讓學(xué)生初步感知了轉(zhuǎn)化思想，為后面的學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。

二、在自主探究中滲透轉(zhuǎn)化思想

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

導(dǎo)入后，教師進(jìn)一步用動畫激發(fā)學(xué)生興趣。教師一邊播放懶羊羊和美羊羊到蛋糕店應(yīng)聘的視頻，一邊旁白：“同學(xué)們，咱們的好朋友懶羊羊和美羊羊今天到村長開的蛋糕店里去應(yīng)聘，可是村長給他倆出了一道難題——誰能算出下列圖形的面積（圖2），誰就應(yīng)聘成功。你愿意幫助他們嗎？”

助人為樂是孩子們愿意做的事情，何況現(xiàn)在幫助的還是他們最喜愛的懶羊羊和美羊羊呢！學(xué)生的求知欲被充分調(diào)動起來。問題也隨之出現(xiàn)了：以前只學(xué)習(xí)過長方形面積的計(jì)算方法，而沒學(xué)過平行四邊形面積的計(jì)算方法，怎么幫呢？教師抓住學(xué)生的疑惑，順勢板書課題——平行四邊形的面積。

2.放飛思維，大膽猜想

“怎么幫呢？”教師引而不發(fā)，讓學(xué)生自己想辦法解決這個(gè)問題。個(gè)別機(jī)靈的學(xué)生發(fā)現(xiàn)了教師課前發(fā)給大家的學(xué)具——畫有方格的長方形和平行四邊形格子紙、印有平行四邊形和長方形的紙、長方形紙片、平行四邊形紙片、剪刀等，并提出“可以用數(shù)格子的方法求出面積”的想法。教師肯定了學(xué)生的想法，并讓他們試著數(shù)一數(shù)。長方形的面積很容易就數(shù)出來了——長方形的長由6個(gè)小方格組成，即6厘米；寬由3個(gè)小方格組成，即3厘米；整個(gè)圖形共有18個(gè)小方格組成，即總面積是18平方厘米。數(shù)平行四邊形的面積時(shí)，學(xué)生遇到了困難——圖中有很多半格的格子，且大小不等，該怎樣計(jì)算面積呢？教師讓大家聯(lián)系開課時(shí)的內(nèi)容想一想。學(xué)生通過觀察，恍然大悟——每個(gè)半格都能找到一個(gè)對應(yīng)的半格，用割補(bǔ)法把它們組合起來，可以構(gòu)成一個(gè)完整的小方格，即1平方厘米；這就是說，每兩個(gè)半格就是一個(gè)方格。按照這樣的思想，學(xué)生很快算出了這個(gè)平行四邊形的面積也是18平方厘米。

用數(shù)方格的方法計(jì)算平面圖形的面積固然直觀，但局限性很大，不利于操作，有沒有更好的方法呢？因?yàn)橛星懊鎺讉€(gè)步驟作鋪墊，學(xué)生很快想到，能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的圖形呢？

3.自主探討，驗(yàn)證猜想

一個(gè)理性、正確的思想勝過十個(gè)隨性、自由的行動。學(xué)生能自主地提出這種想法，說明教學(xué)已成功了一半。教師讓學(xué)生利用課桌上的學(xué)具以及“割補(bǔ)法”，小組合作研究這個(gè)問題，并在研究的過程中填寫下列表格。

學(xué)生迫不及待地動起手來。通過割補(bǔ)，他們發(fā)現(xiàn)：沿著平行四邊形的高剪下圖形的一部分，然后把這一部分平移到圖形的另一邊，補(bǔ)充圖形空缺的地方，平行四邊形就轉(zhuǎn)化成了長方形；這個(gè)長方形的長等于原平行四邊形的底，寬等于原平行四邊形的高，面積與原平行四邊形的面積相等。

至此，平行四邊形面積的計(jì)算方法呼之欲出：因?yàn)殚L方形的面積=長×寬，所以平行四邊形的面積=底×高。教師進(jìn)一步告訴學(xué)生：在數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用字母表示公式，使公式變得簡單好記。如果用S表示平行四邊形的面積，用a表示平行四邊形的底，用h表示平行四邊形的高，那么平行四邊形的面積公式就可以表示為S=a×h，或S=ah。

三、在鞏固練習(xí)中滲透轉(zhuǎn)化思想

數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，服務(wù)于生活。為了讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，教師本著“重基礎(chǔ)、驗(yàn)?zāi)芰Α⑼厮季S”的原則，設(shè)計(jì)了四個(gè)層次的練習(xí)題——基礎(chǔ)練習(xí)題、提高練習(xí)題、拓展練習(xí)題、開放練習(xí)題。

基礎(chǔ)練習(xí)部分，教師出示了幾個(gè)平行四邊形，讓學(xué)生先用尺子量出圖形的底和高，然后直接用公式求出圖形的面積。

提高練習(xí)部分，教師設(shè)計(jì)了兩道題：一、出示圖3，讓學(xué)生求出圖形的面積。圖3已知兩條高和一條底，哪些才是需要的條件呢？這道題的目的就是通過多余條件，引起學(xué)生思維的混淆，讓他們在質(zhì)疑、解答中明白，只有底和高相對應(yīng)，才能準(zhǔn)確地求出平行四邊形的面積。二、出示圖4，要求學(xué)生求出圖形的高。這是一道變式題，目的是引導(dǎo)學(xué)生通過變換面積公式，推導(dǎo)出平行四邊形高的計(jì)算公式，即h=[sa]。

拓展練習(xí)部分，教師出示了兩個(gè)等底等高的平行四邊形（圖5），要求學(xué)生判斷它們的面積是相等還是不相等，或是無法判斷，目的是讓學(xué)生理解等底等高的平行四邊形面積相等。

開放練習(xí)部分，教師引入了“阿凡提的故事”。教師先用課件播放故事：巴依家有一塊用籬笆圍成的長方形菜地，他想找人給菜地翻土卻又不想給工錢。于是，巴依對阿凡提說：“阿凡提，我和你打個(gè)賭——如果你能在今天上午幫我把這塊菜地翻一遍土，我就給你一只羊。”阿凡提說：“好啊。”巴依說：“你可不要耍花樣！我這塊菜地的籬笆長20米，寬10米，你要是把我的籬笆弄短了1厘米，就要賠我一只羊。”阿凡提說：“沒問題。”等巴依走后，阿凡提動手把籬笆調(diào)整了一下，在沒有改變籬笆四條邊的長度的情況下，讓菜地的面積變小了很多。因此，阿凡很快就翻完了土，牽走了羊。

聽完故事后，教師問學(xué)生：“你們知道阿凡提是怎么做到的嗎？”學(xué)生在討論的基礎(chǔ)上，拿出課前準(zhǔn)備的長方形框架進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。通過實(shí)驗(yàn)，他們發(fā)現(xiàn)：沿著長方形框架的對角拉，長方形就變成了平行四邊形。拉伸后的平行四邊形與長方形周長一樣，但高比原來短了，所以面積變小了。