如何判斷一種計息方法是單利還是復利

袁秋梅+蔣業寬

摘要：單利和復利是利息計算的兩種基本方法。通過觀察發現在使用中存在一些混淆單利、復利的情形，因此，有必要糾正這些對于單復利理解上存在的錯誤認識。文章通過表格列舉分析四種不同的借貸方式各自的計息方法，進而總結規律得出了一個簡易、快速的準確判斷單復利的方法：凡是每期應付利息以每期期初占用資金為基準，按照約定利率計算的，則為復利法；否則，每期應付利息以第一期期初占用資金為基準，按照約定利率計算的，則為單利。

關鍵詞：計息方法；單利；復利

一、引言

單利和復利是利息計算的兩種基本方法。單利和復利是很基礎的專業概念，但是，很多初學者甚至一些從事相關研究的專業人員卻存在使用中不能正確區分單利和復利的情況。基礎概念如果掌握不牢，一知半解，那么運用單復利分析和解決問題的過程自然會出現紕漏，甚至導致完全錯誤卻自以為正確。例如，有的人在專業文章中認為在等額本金還款法下還款額的計算采用的是單利法，這個判斷就是錯誤的，是典型的混淆了單復利的區別、對單復利沒有徹底掌握的情形。因此很有必要糾正這些對于單復利理解上存在的錯誤認識，幫助大家夯實基礎，真正掌握其區別，能夠快速、準確地做出正確判斷。只有掌握和正確區分單復利，方能運用與其相關的財務分析理論和工具開展各類價值評估和投融資分析評價等專業研究和實踐工作。

二、對單利和復利的簡易、快速判斷

單利只是對本金計算利息。復利不僅對本金，而且對利息也要計算利息，就是平常所說的“利滾利”，即把上一期的本金和利息作為下一期的本金來計算利息。單利計算公式：C=P·r·n，S=P（1+r·n）；復利計算公式：S=P·（1+r）n，C=S-P。其中：C為利息額；P為本金；r 為利率；n為借貸期數；S為本金和利息之和。

對于借貸期數n>1，到期一次還本付息的情形，就是與上述單利、復利定義完全對應的最典型、最易區分的情形，一般不會混淆。例如：一筆為期5年，年利率為6%，本金為100萬元的貸款，如果到期一次還本付息且只對本金計息，則到期本利和=100×（1+6%×5）=130萬元；到期一次還本付息且對利息計息，則到期本利和=100×（1+6%）5=133.82萬元。以上兩種計息方法分別為典型的單利法和復利法，很容易區分。但是，現實及研究中的情形各種各樣、錯綜復雜，和單復利定義中的特征無法完全一一對應，那么如何判斷呢？如分期付息到期還本、等額本金還款采用的是單利還是復利呢？例如：一筆為期5年，年利率為6%，本金為100萬元的貸款，如果分期付息到期還本，則在貸款的5年內，每年末付息6萬元，5年共付息30萬元，到期歸還本金100萬元，該情形采用的究竟是單利還是復利計息呢？在此，可以先通過簡單的排除法來判斷。假如，該情形采用的為單利法，與上述第一種情形的共同之處是：5年共付息30萬元、到期還本100萬元，但是，二者又有很大的區別，付息的時間點不同，一個是到期一次付息30萬元，一個是5年內每年末付息6萬元。由于貨幣時間價值的存在，雖然同是30萬元，但是在不同時點卻不等價，顯然，5年內每年末付息6萬元比到期一次付息30萬元的貨幣時間價值更大，因此，在確知到期一次付息30萬元的情形為單利的前提下，認為5年內每年末付息6萬元亦是單利，顯然是不合適的，由此，通過反向推測，可初步排除該情形為單利的可能。下面通過表1來詳細展示和解釋如何區分和判斷單利、復利。表1中借貸本金為借貸活動或投資活動開始之時，資金供給方所讓渡的、資金需求方所得到的初始資金；占用資金余額為在借貸活動或投資活動持續期間，應歸資金供給方所有，而由資金需求方所使用的全部資金，包括尚未償還的初始本金和應付未付的利息；期初占用資金余額等于上期期末占用資金余額。

表1到期一次還本付息且只對本金計息的情形采用的是單利計息法，表2到期一次還本付息且對利息計息的情形采用的復利計息法，表3分期付息到期還本的情形采用的亦是復利計息法。通過上述表格詳細的展示和剖析，可以發現區分一種計息方法是單利還是復利的規律和標志就是：凡是每期應付利息以每期期初占用資金為基準，按照約定利率計算的，則為復利；否則，每期應付利息以第一期期初占用資金為基準，按照約定利率計算的，則為單利。同時，可以結合利息的本質——資金占用方因占用資金應向資金讓渡方支付的有償使用費或者資金讓渡方因讓渡資金應向資金占用方索要的補償，理論上占用的資金均要支付利息，該計息方法即為復利，否則，就不是復利。下面利用上述規律來分析等額本金還款采用的究竟是單利還是復利。

根據表4的計算可知，（4）=（3）×r，即本期應付利息=本期期初占用資金余額×r，因此，等額本金還款采用的是復利，而不是單利。

三、結語

單利計算簡便且在日常生活中有一定的應用，復利在相關專業分析中的應用更加廣泛。在千般萬化、表現形態復雜的各類借貸和投融資活動方案中，判斷其計息方法是單利還是復利，只需把握一條：每期應付利息和每期期初占用資金余額之比是否等于約定利率，相等則是復利，不相等則不是復利。該判斷方法簡單、明確，希望能給專業研究者特別是初學者以借鑒，幫助其從多角度來理解和認識單復利的區別，以更好地應用與單復利相關的財務分析理論和工具開展投資理財、價值評估等專業分析和研究。

參考文獻：

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[3]王化成.財務管理[M].中國人民大學出版社，2013.

（作者單位：黃岡師范學院）