深海立管渦激振動預報模型及影響因素

唐友剛, 青兆熹, 張杰, 王賓

(1. 天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072； 2.上海海事大學 海洋科學與工程學院，上海 201306)

深海立管渦激振動預報模型及影響因素

唐友剛, 青兆熹, 張杰, 王賓

(1. 天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072； 2.上海海事大學 海洋科學與工程學院，上海 201306)

渦激振動是立管發生破壞的主要原因之一，深海立管自重大、柔度高、頂部張力集中等會導致出現新的動力特性。為預報深海立管渦激振動并揭示其動力特性，考慮立管自重影響及線性剪切流，本文建立立管渦激振動方程，基于Van der Pol尾流振子模型，采用有限差分法計算立管的振動響應，并設計渦激振動試驗進行驗證，最后研究流速及頂張力對立管渦激振動的影響。結果表明：流速越大，立管渦激振動頻率越高，振動應力越大；同等流速下，頂張力越大，立管渦激振動主頻率變化不大，但振動位移增大，振動應力減小。

深海立管；渦激振動；預報模型；試驗；振動響應；尾流振子模型

海流經過立管時，在立管下游產生尾流和漩渦，周期發放的漩渦對立管產生垂直于流向的渦激升力，引起立管的渦激振動，渦激振動是立管發生破壞的關鍵因素之一[1]。由于海流速度沿水深變化的非均勻性及流固耦合的復雜性，渦激振動的準確預報是一個巨大的難題[2]。

目前，研究渦激振動的方法主要有兩種，即模型試驗法和數值模擬法[3]。數值模擬法主要有3類方法：1)基于切片理論的CFD方法，這類模型大多將二維Navier-Stokes方程的求解與梁模型結合在一起，通過求解方程得到作用在圓柱上的力，然后將力反饋到圓柱上求得結構的動力響應。2)基于圓柱受迫振動實驗數據的經驗模型，常用的有DNV模型、LIC模型、MARINTE模型等。這些模型的基本假定是渦激振動發生在一個或有限個離散頻率上，基于這些經驗模型進行渦激振動預報的軟件有SHEAR7、VIVA、VIVANA等。3)介于上述兩者之間的尾流振子模型，也稱半經驗模型。通過相互獨立的方式分別建立圓柱振子運動方程和流體振子運動方程，然后利用它們共同預報流體-彈性系統的動力響應[4-6]。

立管下端一般通過萬向節與海底井口相連，上端通過升沉補償裝置(又稱張緊器)與平臺相連。張緊器給立管提供較大的頂張力，支持立管的重量，使立管保持張緊垂直狀態，避免立管長度過大致使底部發生屈曲。對于淺海立管(水深一般小于300 m)，由于其剛度較大，自重對立管軸向張力分布影響不大，多忽略自重影響做恒張力處理[7]；淺海海流流速沿水深變化不如深海明顯，柱體受波流聯合作用明顯，一般渦激振動分析時可作均勻流處理[8]；此外淺海立管固有頻率主要受自身剛度控制，渦激振動“鎖頻”現象明顯，最大響應多出現在立管中上部[9]。

對于深海立管，長徑比迅速增大，立管固有頻率主要受張力控制，而且深海海底流速低，渦泄頻率與立管低階固有頻率接近，此外立管自重大、柔度高、頂部張力集中等因素也增加了立管渦激振動問題的復雜性。因此對深海立管的渦激振動現象亟需更深入的研究。

為預報深海立管渦激振動并揭示其動力特性，本文考慮立管自重影響及線性剪切流，建立立管渦激振動方程，基于Van der Pol尾流振子模型，采用有限差分法計算立管的振動響應，并通過與模型試驗對比驗證該數值模型的可靠性，最后研究流速及頂張力對立管渦激振動的影響。

1 立管渦激振動分析模型

針對長細比很大的深海立管，考慮立管自重引起的軸向變張力和剪切流引起的渦激升力，簡化后的立管模型示意如圖1所示。

基于歐拉梁的彎曲振動理論，建立深海立管渦激振動方程：

(1)

圖1 立管模型示意圖Fig.1 Simply supported riser

fx(z,t)是單位長度外激勵，由漩渦泄放產生的渦激升力fL(z,t)和立管振動產生的流體阻尼力ft(z,t)組成：

fy(z,t)=fL(z,t)-ft(z,t)

(2)

立管兩端邊界條件視為鉸接：

(3)

考慮立管與流體之間的流-固耦合影響，基于VanderPol方程描述漩渦的尾流特性[10]：

(4)

2.1 兩組紅細胞計數、血紅蛋白、血清鐵蛋白比較 兩組干預后紅細胞計數、血紅蛋白、血清鐵蛋白較干預前顯著提高(P<0.05)。干預前組間紅細胞計數、血紅蛋白、血清鐵蛋白比較，差異無統計學意義(P>0.05)。觀察組干預后紅細胞計數、血紅蛋白、血清鐵蛋白顯著高于對照組(P<0.05)。見表1。

聯立方程(1)、(4)，深海立管渦激振動預報模型為

(5)

2 數值算法

由式(5)可知，深海立管渦激振動預報模型體現了流固耦合的特性，拖曳力阻尼是非線性的，所以模態疊加法不再適用，本文應用有限差分法對方程(5)在時間和空間上離散，以求解立管的振動響應。

應用中心差分格式，將立管長度平均分為N份，得到N個計算單元和N+1個節點，單元長度為ΔN=L/N，立管頂端的節點編號為0，第二個為1，依次分布直到N。根據邊界條件(3)，頂端節點0和底端節點N的運動形式是已知的，于是得到關于時間t的2(N-1)個二階常微分方程組，應用四階Runge-Kutta法數值求解[3]。

3 渦激振動試驗

為驗證深海立管渦激振動數值計算的可靠性，在天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室船舶拖曳水池中(137 m×7 m×3 m)進行了深海立管渦激振動試驗。

受水池深度限制，立管試驗模型橫向布置，由拖車勻速帶動模擬均勻流。采用應變片監測立管應力變化。試驗裝置設備主要包括立管模型(Teflon管)、萬向節、鋼絲繩、彈簧、滑輪、測速儀和張力計等。試驗測量設備包括電阻應變片、電阻應變儀、信號采集儀和振動信號采集分析軟件等。立管實體及模型參數如表1所示。

表1 立管模型參數

4 試驗與計算結果對比

理論計算得到振動應力、振動頻率和振動位移與試驗中測量的數據對比如圖2～4所示。

經過大量的試驗對比驗證，說明本文采用的渦激振動預報模型是合理的，Matlab編程計算的結果是可靠的。

圖2 中點應力時程曲線Fig.2 Bending stress time-history of riser at midpoint

圖3 振動頻譜分析(U=0.5 m/s, Tt=100 N)Fig.3 Frequency spectrum of riser (U=0.5 m/s, Tt=100 N)

圖4 振動最大位移[11]Fig.4 The maximum displacement of riser[11]

5 影響因素分析

不考慮波浪的影響，海面流速一般為0.1～1 m/s[12]。當頂張力系數ftop=1.3時，計算不同流速下立管的振動響應，根據立管每一點的位移時程曲線和彎曲應力時程曲線，得到立管振動的最大位移和最大彎曲應力，圖5、6是選取高、中、低三種流速：0.2、0.5和0.8m/s計算得到的最大位移和最大彎曲應力對比圖。

由圖5看出，流速越大，立管渦激振動激發模態越高，但最大振動位移略有減小，說明立管渦激振動位移主要受低階模態控制；低流速時振動位移最大值在立管底部，高流速時振動位移最大值在立管中上部。

由圖6看出，流速越大，立管渦激振動彎曲應力越大，說明立管渦激振動彎曲應力主要受高階模態控制；不管何種流速，彎曲應力最大值始終在立管底部。

不同流速下立管振動最大位移、最大彎曲應力及振動主頻率的統計如表2所示。可以看出：

1)振動位移：流速越大，最大位移越小，最大值出現的位置越靠近立管上部。原因分析：小流速產生的渦激升力小，主要激起低階模態，低階模態產生的位移較大，特別是立管底部由于內部張力較小，因此有較大的位移；大流速激起高階模態，高階模態產生的位移較小，立管中上部由于渦激升力大，導致有較大的振動位移。

圖5 立管渦激振動位移最大值Fig.5 The maximum displacement of riser in VIV

圖6 立管渦激振動彎曲應力最大值Fig.6 The maximum bending stress of riser in VIV

2)振動彎曲應力：流速越大，激發模態越高，彎曲應力越大，最大彎曲應力均集中在立管底部。原因分析：彎曲應力大小由振動位移的二次導數決定，振動位移二次導數隨模態及水深的變化趨勢同立管模態曲率隨模態和水深的變化趨勢是一致的，即深海立管渦激振動位移的二次導數最大幅值在立管底部，在振動位移相差不大的情況下，位移二次導數的最大幅值隨模態階次升高而增大[3]。

表2 不同流速下立管渦激振動響應統計表

5.2 頂張力對立管渦激振動的影響

當U0=0.5 m/s時，計算頂張力系數ftop分別為1.1、1.3和1.5時立管振動的最大位移和最大彎曲應力，如圖7、8所示。

可以看出，頂張力增大，立管振動位移略有增大，但立管彎曲應力明顯減小。這是因為頂張力系數增大，則立管內部張力增大，相當于增大了立管的彎曲剛度，立管模態固有頻率升高，在同等流速下由于渦激頻率不變，導致立管激起模態降低，從而使立管振動位移增大，彎曲應力減小。這是深海立管所特有的性質，與普通梁或淺海立管橫向振動隨軸向力變化的規律是不一致的。

立管振動響應頻譜分析如圖9所示。由圖9可以發現，改變頂張力系數，立管渦激振動主頻率變化不大。說明立管振動主頻率主要受渦激升力頻率的控制，也就是受流速的控制。

圖7 立管渦激振動位移最大值Fig.7 The maximum displacement of riser in VIV

圖8 立管渦激振動彎曲應力最大值Fig.8 The maximum bending stress of riser in VIV

圖9 立管渦激振動響應頻譜對比圖Fig.9 Frequency spectrum of riser in VIV

6 結論

1)流速越大，渦泄頻率越高，立管渦激振動激發模態越高，立管振動主頻率越大，振動應力也越大；

2)頂張力增大，立管固有頻率升高，在同等流速下雖然立管振動響應主頻率變化不大，但導致立管激起振動的模態降低，從而使立管振動應力減小。

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Prediction model and influence factors on vortex-induced vibration of deepwater risers

TANG Yougang1, QING Zhaoxi1, ZHANG Jie1,2, WANG Bin1

(1. National Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety, Tianjin University, Tianjin 300072, China; 2. College of Ocean Science and Engineering, Shanghai Maritime University, Shanghai 201306, China)

Vortex-induced vibration (VIV) is one of the main causes of the destruction of marine risers. The dynamic VIV characteristics of deepwater risers may include their large self-weight, high flexibility, and the stress concentration caused by top tension, among others. In order to predict the VIV of deepwater risers and determine their dynamic characteristics, we established a governing equation of VIV in risers that takes into account the self-weight and linear shear flow. We used the finite difference method to calculate the dynamic response of a riser, based on Van der Pol wake-oscillator model. We then conducted a VIV experiment to verify the prediction model. In this study, we discuss the effects of flow velocity and top tension on the VIV of deepwater risers. Our study results show that the vibration frequency and vibration stress of a riser increases, as the flow velocity increases. Under the same flow conditions, the vibration displacement of a riser increases and the vibration stress decreases as the top tension increases. The dominant frequency of a riser is hardly influenced at all by the top tension.

deepwater risers; vortex-induced vibration; prediction model; experiment; vibration response； wake-oscillator model

2016-03-28.

日期：2017-01-11.

國家自然科學基金項目(51239008)；天津大學水利工程仿真與安全國家重點實驗室基金項目(HESS-1510).

唐友剛(1952-), 男, 教授, 博士生導師； 張杰(1982-), 男,講師，博士.

張杰，E-mail: zhangjie@shmtu.edu.cn.

10.11990/jheu.201603096

TE58;TU311.3

A

1006-7043(2017)03-0338-06

唐友剛, 青兆熹, 張杰，等.深海立管渦激振動預報模型及影響因素[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2017, 38(3):338-343.

TANG Yougang, QING Zhaoxi, ZHANG Jie，et al.Prediction model and influence factors on vortex-induced vibration of deepwater risers[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(3):338-343.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170111.1509.008.html