地震作用下PTMD對高層鋼結構的減振效果

薛啟超, 張井財, 何建, 李英娜, 宋曉巖

(1. 哈爾濱工程大學 航天與建筑工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 東北大學 資源與土木工程學院，遼寧 沈陽 110006)

地震作用下PTMD對高層鋼結構的減振效果

薛啟超, 張井財, 何建, 李英娜, 宋曉巖

(1. 哈爾濱工程大學 航天與建筑工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001；2. 東北大學 資源與土木工程學院，遼寧 沈陽 110006)

針對傳統調諧質量阻尼器(TMD)的不足，本文研究了粘彈性碰撞調諧質量阻尼器(viscoelastic pounding tuned mass damper，PTMD)對高層鋼結構的減振問題，采用數值仿真對PTMD進行了參數研究和優化。碰撞材料和預留間隙對PTMD的減振效果至關重要，若碰撞材料等效彈性模量較低，減振率將隨著間隙的增大而減小，最后趨于恒定；碰撞材料等效彈性模量較高，減振率隨預留間隙的增大，先上升后下降，最后穩定在一個定值。PTMD在不同地震強度和不同地震作用下，對高層鋼結構均有較好的減振效果。從減振效果、空間要求和附加質量塊重量三方面對比了TMD與PTMD，結果表明：PTMD可以大幅降低阻尼的功率要求、安裝空間限制和質量塊重量，比TMD更加經濟有效。

地震；鋼結構；粘彈性碰撞調諧質量阻尼器；碰撞；粘彈性；減振;調諧質量阻尼器

為減小地震作用給建筑結構造成的不良影響，調諧質量阻尼器(tuned mass damper，TMD)作為一種傳統的被動減振裝置，因機理明晰、效果顯著、安裝簡單和易于維護得到了較為廣泛的應用。但TMD也存在諸如空間要求嚴苛、對外激勵過于敏感等缺點[1-4]。為使TMD獲得更好更穩定的減振效果，國內外學者做了很多研究，秦麗等[5]將沖量裝置和離合裝置附加于TMD后提出了調速型TMD，Igusa[6]將多個質量塊附加于TMD提出了多重調諧質量阻尼器(multiple tuned mass damper，MTMD)，Chang等[7]將主動控制力引入結構控制領域，提出了主動調諧質量阻尼器(active tuned mass dampers，ATMD)來克服TMD的缺陷等。

地震作用下，碰撞現象普遍存在。如相鄰的建筑結構間距較小時，不同高度部位的構件發生碰撞破壞。碰撞作用會導致構件破壞，但碰撞作用過程中的能量耗散作用也可以被利用。在結構的振動控制系統中，可以通過碰撞作用實現能量的耗散。粘彈性物質可以有效的吸收能量和緩沖邊界上的沖擊。還可以通過松弛和蠕變等特有性質保持振子的有效性和吸能性[8-10]。由將粘彈性物質附加于TMD后發展而來的粘彈性碰撞調諧阻尼器(viscoelastic pounding tuned mass damper，PTMD)被Song等[11]于2013年提出，并PTMD對了輸電塔在EI地震波下的減振問題，Li等[12]探討了PTMD的魯棒性Singla等[13]則將其用在交通信號桿的風致振動的減振當中，Bordalo等[14]將其用于小比例的管道結構減振，都取得了較好的效果。作為一種新型減振裝置，國內外對PTMD的研究還較少，本文嘗試將PTMD用于高層鋼結構減振，研究其減振效果，考察碰撞材料、預留間隙、地震強度等因素對PTMD的減振效果的影響。

1 模型建立

1.1 運動方程

PTMD通過在TMD上附加碰撞裝置得到，如圖1所示。質量塊和碰撞擋板之間預留有間隙dgap，當質量塊與主結構相對位移小于該值，無碰撞，PTMD實質上是TMD，通過諧振效應提供控制力；一旦質量塊與主結構相對位移超過該值，發生碰撞，控制力由諧振力和碰撞產生的碰撞力組成。

PTMD安裝于高層結構后，主結構運動方程：

(1)

式中：M、K分別代表結構的質量和剛度矩陣；C為結構的阻尼矩陣，滿足瑞利阻尼假設。M、K、C表達式如下：

(2)

(3)

C=αK+βM

(4)

其中

(5)

(6)

式中：ω1、ω2為結構的前兩階圓頻率，ζ為結構阻尼比。

FTMD為來自TMD的控制力，若PTMD安裝于第j層，則

(7)

式中xj表示第j層的位移。

PTMD運動方程：

(8)

(9)

式中：xd表示PTMD質量塊的位移，kd和cd分別是PTMD的彈簧剛度和阻尼器的阻尼系數。F是由于PTMD質量塊與粘彈性材料發生碰撞而產生的碰撞力，按式(10)計算。

注：1.TMD限位裝置，2.安裝底板，3.碰撞限位裝置，4.碰撞材料，5.彈簧，6.阻尼器，7.質量塊，8.滾輪圖1 PTMD裝置構造Fig.1 Schematic of PTMD

1.2 粘彈性碰撞的碰撞力

將質量塊與碰撞板接觸面圖2所示，兩者接觸力按下式計算[15]

(10)

1.3 粘彈性材料的本構模型

粘彈性材料的本構模型有很多，如最基本的Kelvin模型、Maxwell模型和精確度較高的三參數模型(見圖3)，以及更復雜的模型，如四參數模型、五參數模型等。

圖2 質量塊與粘彈性碰撞壁接觸示意Fig.2 Schematic of collisions with viscoelastic material contact

圖3 三參數固體本構模型示意Fig.3 3-parameters constitutive model

由于三參數模型具有較高的精度，能夠很好的體現材料的粘彈性特征，且易于在Matlab等數學軟件中實現拉氏變換等特點，本文采用該模型描述碰撞材料的本構關系。

1.4 鋼結構模型參數與輸入的地震響應

采用文獻[20]給出的14層鋼結構模型，層重7×107kg，層剛度4.934×105kN/m，阻尼比0.02，結構前兩階圓頻率分別是0.458 rad、1.368 rad。若無說明，本文輸入地震激勵為寧河天津東西向地震波，波譜有效頻寬0.30～35 Hz，峰值加速度1.45 m/s2，持續時間20 s，臺站處烈度7度。計算在SIMULINK中完成，計算方法ODE4，時間步長0.001 s。

2 參數研究

考慮到結構在地震作用下的振動實際上是一個隨機振動過程，現采用均方根值(RMS)來表示反應的平均能量水平:

(11)

式中：Xi表示每個采樣時刻點對應的結構反應，n表示采樣點數。

計算結構的減震率公式如下

(12)

作為對比，計算同質量比的TMD的減振效果，其頻率比和阻尼比按照Ioi[16-17]給出的最優值計算：

(1.0-1.9μ+μ2)ζ2

(13)

(0.01+0.9μ+3μ2)ζ2

(14)

式中：μ是質量塊和結構質量之比，ζ是結構阻尼比。

對于PTMD，最優頻率比依然適用，但是最優阻尼比已不適用，為TMD最優阻尼比3倍[12]。

2.1 碰撞材料和預留間隙對減振效果的影響

粘彈性材料種類繁多，性質各異。其性質與材料配方、澆筑方式、制作設備、固化時間等制作工藝都有密切的關系。為討論碰撞材料對減振效果的影響，根據相關文獻已制備的聚氨酯彈性體，設置A、B、C、D、E五種材料序列，本構參數如表1。

表1 不同碰撞材料序列的本構參數

圖4是質量比為μ=2.0%，附加不同材料的PTMD對主結構的減振率隨預留間隙的變化曲線。

碰撞材料是影響碰撞效果的關鍵因素之一。對等效彈性模量較低的碰撞材料(A組和B組)，減振率隨著間隙的增大而減小。預留間隙在0.05 m時，使用A組材料PTMD對頂層位移、頂層加速度、13～14層間位移和11～12層間位移均方值減振率可分別達到30.4%、22.4%、27.3%和28.1%；B組則可分別達到40.7%、32.4%、33.9%和37.9%。當間隙超過0.4 m之后，不發生碰撞，PTMD退化成傳統TMD，減振率為一定值。這表明，碰撞抑制了結構振動，消耗了能量，PTMD能夠有效減輕結構振動。

使用C、D、E三組材料的PTMD對結構頂層位移、13～14層間位移、11～12層間位移均方值減振率隨預留間隙的增大先上升后下降最后減振率穩定在一個恒定值。C、D、E三組頂層位移均方值減振率分別在0.2、0.3、0.3 m處達到最大值41.7%、40.7%和40.5%；C組對13～14層間位移均方值和11～12層間位移均方值減振率均在預留0.25 m間隙時取得最大值33.7%和38.1%，E、D組則都在0.35 m時取得最大值，兩組最大值分別為31.6%、3.5%和30.8%、36.8%。

圖4 使用不同碰撞材料的PTMD對結構的減振率(μ=2.0%)Fig.4 Vibration reduction of PTMD with different pounding materials (μ=2.0%)

D、E兩組對結構頂層加速度均方值的控制效果差。D組預留小于0.35 m，E組預留間隙小于0.2 m，PTMD增大了結構反應。此時碰撞強烈，碰撞力將巨大的沖量，不利于減振。

綜上，PTMD的減振效果和碰撞材料以及碰撞裝置的預留間隙有密切關系。需要根據實際情況選擇合適的碰撞材料和預留間隙。碰撞材料較軟，適當減小預留間隙可獲得良好的控制效果。碰撞材料較硬，減振效果隨著預留間隙增大先提高后降低最后恒定。因此，需同時考慮預留間隙和碰撞材料的性質對PTMD進行優化。

2.2 地震強度對PTMD的減振效果影響

采用C組材料，預留0.25 m間隙，保持波譜不變，按比例系數αamp(式15)縮放峰值加速度的大小amax，圖5是不同地震強度下的PTMD控制減振率曲線。由圖5可見，隨著地震強度增加，各參數的減振系數經歷了一個先上升后下降的過程。這表明在地震強度較低的時候，附加質量塊和主結構響應都較小，預留間隙可能過大，碰撞發生少甚至不發生，碰撞不完全，PTMD實際上相當于TMD，減振效果下降。地震強度加強，結構響應加劇，碰撞頻次增加，一定范圍內碰撞加強將增強PTMD的耗能能力，提高減振率。但一旦碰撞過于劇烈，碰撞力過大、碰撞頻次過高，將會影響結構的結構動力特性，甚至產生副作用，放大結構反應。

圖5 不同地震強度下PTMD減振率(C組材料，dgap=0.25 m，μ=2.0%)Fig.5 Vibration reduction ration of PTMD under different earthquake magnitude(C type material，dgap=0.25 m，μ=2.0%)

(15)

2.3 地震波形式PTMD的減振效果影響

一般情況下地震波譜不具有明顯規律和周期性。為考察PTMD在不同地震作用的減振效果，選取El、KOBE、TAFT和QIANAN等四種典型的地震波譜，保持峰值加速度1.45 m/s2(不改變波譜其他特征)，分別輸入結構進行模擬。

圖6給出了PTMD各地震波譜作用下的減振效果。由圖6可知，PTMD對個地震作用下的結構振動仍有較好的減振效果。以2%質量比的PTMD為例，對EI、KOBE、TAFT和QIANAN波下的對頂層減振率分別可達25.1%、25.2%、20.4%和31.9%，對頂層加速度的減震率分別達到了11.8%、13.2%、7.2%和7.4%，13～14層層間位移可達15.5%17.0%、11.4%和14.6%，對11～12層間位移則有18.9%、20.3%、14.8%和19.4%。

圖6 不同地震作用下PTMD減振率(C組材料，dgap=0.25 m)Fig.6 Vibration reduction of PTMD subject to different earthquakes(C type material，dgap=0.25 m)

3 PTMD與TMD對比

3.1 減振效果

為保證TMD減振效果，主結構一般需附加巨大的質量塊。這些動輒上百噸的質量塊無論是安裝，還是后續的維護都存在較大的難度，特別是對于懸吊式TMD還將增加安全隱患，因此在保證減振效果的前提下降低質量塊的重量有重要意義。圖7是相同質量比下PTMD和TMD的減振效果曲線。

圖7 PTMD和TMD的減振對比(C組材料，dgap=0.25 m)Fig.7 Comparison between PTMD and TMD on control effect(C type material，dgap=0.25 m)

雖然PTMD對頂層加速度的減振效果和TMD相當，但PTMD對頂層位移和13～14、11～12層間位移的減振效果要遠優于同質量的TMD。PTMD對結構頂層位移的減震率是TMD的近兩倍，對層間位移的減振效率也能比TMD提高至少35.7%。換言之，在同等控制要求下，PTMD能夠大幅度減輕附加質量塊的重量，如質量比0.5%的PTMD即可達到2%的TMD的對頂層位移的控制效果。

3.2 空間要求和附加阻尼

TMD的原理是諧振效應，這就要求質量塊在工作過程中要做大位移運動，而為了降低TMD的敏感性，一般會采取附加阻尼的方式來改善TMD效果，由于質量塊要做大位移擺動，附加阻尼就必須是持續工作的大功率阻尼，這會增加成本，另一方面，要保證TMD的效果，需要為質量塊提供足夠的空間，這也會導致空間浪費。

PTMD的工作原理已經不再單純是諧振效應，因此質量塊的位移將會被有效限制，圖8是TMD和PTMD質量塊和頂層的相對位移(即最小安裝要求)時程曲線，TMD結構的質量塊與頂層相對位移達到了0.502 m，而PTMD只有0.346，下降了31.0%，因此PTMD可以大幅降低阻尼的功率要求和安裝限制，也更加經濟適用。

圖8 PTMD和TMD質量塊與主結構相對位移時程曲線(天津波，C組材料，dgap=0.25 m，μ=2.0%)Fig.8 Comparison between PTMD TMD on space requirement(TIANJIN wave，C type material，dgap=0.25 m，μ=2.0%)

4 結論

1)碰撞材料和預留間隙對PTMD的減振效果至關重要，若碰撞材料等效彈性模量較低，減振率將隨著間隙的增大而減小最后趨于恒定；碰撞材料等效彈性模量較高，減振率隨預留間隙的增大先上升后下降最后穩定在一個定值。

2)獲得了PTMD在各工況下的減振曲線，PTMD在不同地震強度和不同地震作用下對高層鋼結構均有較好的減振效果。

3)從減振效果、空間要求和附加質量塊重量三方面對比了TMD與PTMD，結果表明PTMD可以大幅降低阻尼的功率要求、安裝空間限制和質量塊重量，比TMD更加經濟有效。

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Reducing vibration performance of pounding TMD on high-rise steel structures subject to seismic effects

XUE Qichao1, ZHANG Jingcai1, HE Jian1, LI Yingna2, SONG Xiaoyan1

(1. College of Aerospace and Civil Engineering, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2. College of Resource and Civil Engineering, Northeastern University, Shenyang 110006, China)

To address the shortage of traditional tuned mass dampers (TMDs), in this study, we focus on the vibration reduce effect of the viscoelastic pounding tuned mass damper (PTMD) on high-rise steel structures. We propose a method for parametric study and optimization by numerical simulation. The viscoelastic material and the reserved gap are the two key factors affecting the vibration attenuation of the PTMD. If the equivalent elastic modulus of the viscoelastic material is low, the vibration attenuation rate will decrease as the gap increases, and ultimately, tend to stability. When the equivalent elastic modulus of the viscoelastic material is high, as the gap increases, the vibration attenuation rate will first rise and then fall and finally stabilize at a constant value. The PTMD results show a good reduction in the vibration effects on a steel structure when the building is subjected to different types or intensities of seismicity. A comparison of PTMD and TMD with respect to three aspects—vibration attenuation effect, space requirement, and weight of the attached mass—reveals that an optimized PTMD can reduce the required installation space and lower both the power consumption and weight of the attached mass. In addition, it is more effective and economical than the traditional TMD.

seismicity; steel structure; pounding tuned massed damper (PTMD); pounding; viscoelastic, vibration attenuation; tuned mass damper; tuned mass damper (TMD)

2016-03-22.

日期：2017-01-11.

國家自然科學基金項目(51409056);黑龍江省自然科學基金項目(E2015047);中央高校基本科研業務費項目(HEUCF160202, HEUCF150202).

薛啟超(1981-), 男, 講師, 博士； 何建(1972-), 男, 教授.

何建, E-mail：hejian@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201603035

O328

A

1006-7043(2017)03-0412-07

薛啟超, 張井財, 何建，等.地震作用下PTMD對高層鋼結構的減振效果[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2017, 38(3):412-418.

XUE Qichao, ZHANG Jingcai, HE Jian，et al.Reducing vibration performance of pounding TMD on high-rise steel structures subject to seismic effects[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(3):412-418.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170111.1509.018.html