軸流壓氣機轉子葉片預變形設計方法

王永亮, 康達, 鐘兢軍, 劉子豪, 劉拓

(1.大連海事大學 輪機工程學院，遼寧 大連 116026； 2.國家電網公司研究室，北京 100031)

軸流壓氣機轉子葉片預變形設計方法

王永亮, 康達, 鐘兢軍, 劉子豪, 劉拓

(1.大連海事大學 輪機工程學院，遼寧 大連 116026； 2.國家電網公司研究室，北京 100031)

壓氣機葉片在工作狀態下受氣動力和離心力的綜合作用而產生的變形，給出了一種基于弱耦合迭代的葉片預變形設計方法。利用該方法以ANSYS與CFX為平臺完成了對跨聲速壓氣機葉片的預變形設計。研究結果表明：本文的預變形方法具有高效與高精度的特點，僅需20步迭代計算，即可獲得最大殘差小于10-5mm量級的冷態葉型數據。該方法可用于軸流壓氣機及渦輪葉片的預變形設計,確保工作狀態下的葉片實現設計構型。

壓氣機；流固耦合；氣動彈性；葉型設計；跨聲速；預變形

為使壓氣機葉片的幾何進口角適應來流方向，動葉片通常設計成根部安裝角大、尖部安裝角小的扭轉葉片，處于工作狀態下的扭轉葉片會因氣動力和離心力的綜合作用而發生扭轉變形[1]。由于扭轉變形直接改變了葉片的結構外形，使得葉片的葉頂間隙和來流沖角發生變化，進而對壓氣機的流量、效率及穩定裕度等重要性能參數產生顯著影響[2]。同時，現代壓氣機的設計追求更高的功重比，葉片負荷不斷上升而質量比卻在下降，這種設計理念導致柔性葉片不得不在高應力狀態下工作[3]，葉片的扭轉變形問題變得更為嚴重。因此，在壓氣機設計階段必須計入葉片彈性變形的影響。

文獻[4]考察了葉片變形對風扇氣動性能的影響，研究發現：葉片的變形造成風扇壓比提高約2.5%，而流量和效率下降約5%，可見風扇性能下降明顯。李紹斌[5]的研究表明，90%的葉片總變形量與慣性載荷有關，10%的葉片總變形量與氣動力有關。已有的研究表明[6-8]，葉片的最大變形位置靠近葉片頂部，且越接近葉頂前緣，形變量越大。有關壓氣機葉頂流動的研究指出[9-12]，無論對于氣體壓力的有效提升還是壓氣機能否維持穩定的運行狀態，葉頂區域的流場狀態都發揮著至關重要的作用。為能實現壓氣機的設計性能指標，應確保葉片由冷態(加工狀態)轉變為熱態(工作狀態)后，其形狀與設計外形相近或吻合[13-14]。因此，提供準確的葉型加工數據就成為設計過程中的重要環節。

Ohtsuka等[15]首次從理論和實驗角度探索了葉片的扭轉變形問題，但他的研究只考慮了離心力而忽略了氣動載荷對葉片變形的影響。Liu[16]分析指出，氣動力對葉片扭轉變形有顯著作用，即便氣動力較離心力低一個數量級，仍然不可忽略其對葉片變形的作用。鄭赟等[17]提出了一種適用于跨聲速風扇葉片的預變形設計方法。但該方法中需要采用非定常流固耦合計算，增加了預變形計算的復雜程度，不便于工程實際運用。

本文從工程實用角度出發，采用現有的成熟商業軟件，在同時考慮氣動力與離心力的前提下，給出一種基于弱耦合迭代的預變形計算方法，對某單級跨聲速壓氣機的轉子葉片進行了預變形設計。結果表明，本文采用的方法可以在20個迭代步內達到收斂狀態，殘差量級在10-5mm以下，能夠滿足工程應用中高效、高精度的要求。

1 計算方法

壓氣機葉片在離心載荷和氣動載荷作用下的變形屬于流固耦合問題，考慮到應用強耦合方法的客觀困難[18]，以及收斂難度和耗時嚴重等問題，從工程實用角度出發，本文基于商業軟件ANSYS與CFX，采用弱耦合方法完成氣動力與葉片結構的耦合計算。弱耦合方法中結構和流體的求解相互獨立，僅在耦合界面上交換數據，通過聯合現有的通用結構和流體分析軟件即可實現，能夠充分發揮各自領域的優勢，有效保證了計算精度和效率。

流體計算的任務是為結構計算提供葉片表面的壓力分布。由于靜氣動彈性僅關注最終變形結果，對葉片的變形過程不關心，因此氣動力通過求解三維定常雷諾平均方程獲得。

結構計算的任務是在給定氣動力和離心力條件下計算出葉片結構的變形量。葉片的有限元基本方程如下

KU=F

式中：K為葉片剛度矩陣，U為位移矢量，F為載荷矢量。

2 預變形方法

葉片設計點的熱態葉型是冷態葉型在設計點離心力和氣動力作用下變形后的狀態，由此可知，葉片受力為變形后狀態的離心力和氣動力。因此，本文ANSYS結構分析所采用的載荷條件均為設計點熱態葉型的壓力和離心力，且對應節點的載荷數據在迭代過程中保持不變。

整個預變形計算過程圍繞下式展開：

圖1 葉片預變形算法流程圖Fig.1 Process of blade untwist design

具體步驟如下：

1)首先提取熱態葉型Xhot的載荷條件，應用ANSYS進行結構分析獲得葉片在旋轉角速度下各節點所受的離心力，應用CFX進行流體分析獲得葉片表面各節點所受的氣動力。

3 壓氣機轉子葉片預變形計算

以某單級跨聲速壓氣機為研究對象，在設計點工況，針對其轉子葉片進行預變形設計。壓氣機基本參數如表1所示。

本文流體域數值模擬采用CFX求解N-S方程，高分辨率格式求解能量、動量和連續方程，湍流模型選取兼顧計算效率與精度的k-ε高雷諾數湍流模型。邊界條件給定為：進口總壓101 325Pa，總溫288.15K，出口靜壓151 000Pa，轉子轉速設定為24 566.8r/min，動、靜域交界采用摻混平面法。轉子葉片固體域計算采用ANSYS求解結構動力學方程，認為輪轂具有足夠剛性，所以將葉片根部設定為固定約束，同時，對葉片體各個節點施加離心載荷，對葉片表面施加氣動載荷。

表1 壓氣機基本參數Table 1 Basic parameters of the compressor

圖2為本文計算采用的網格，其中圖2(a)為壓氣機級流體域網格，圖2(b)為轉子葉片固體域網格。級流體域網格(圖2(a))采用IGG/Autogrid劃分，為減弱進出口邊界壓力波的非正常反射，將轉子上游和靜子下游流道分別延長了2.5倍弦長。轉子與靜子通道均采用O4H型網格拓撲，轉子葉頂間隙區域采用蝶形網格拓撲結構(O型內嵌H型)，網格正交性良好。對近壁面網格進行加密處理，使壁面第一層網格的y+維持在30左右，以滿足湍流模型的求解要求。轉子流道和靜子流道的網格總數分別為60萬和40萬。轉子葉片的固體域網格(圖2(b))使用六面體實體單元對有限元模型進行離散，弦長方向、葉高方向和葉寬方向的節點數為66×42×5，六面體單元總數為10 496。

圖2 流場和結構計算網格Fig.2 Mesh for fluid and solid domain

為獲得足夠精度的預變形葉型，在求解圖1中步驟4)中的殘差ε時，計算了葉片固體計算域所有網格節點的殘差值，并取其中的最大值作為參考值。圖3給出了最大殘差隨迭代步的變化曲線，由圖可知，本文采用的迭代方法具有較高的計算效率，經過10個迭代步殘差即可下降到10-3mm，當計算到第20步時，殘差降至10-5mm，此后殘差維持在這一量級，達到收斂狀態。因此，認為第20步計算得到的冷態葉型數據有效，可作為加工葉型數據使用。

圖3 最大殘差曲線Fig.3 Maximum residual curve

圖4給出了三組冷、熱態及設計葉型的對比，由圖可以看出，冷、熱態葉型的差別主要集中在葉頂前緣位置。由于迭代計算開始時并沒有對應的冷態葉型，因而以設計葉型為初始的冷態葉型(如圖4(a))。在對該冷態葉型施加載荷后，得到的熱態葉型偏離了設計葉型，該熱態葉型朝向使葉頂來流沖角增大的方向變形，葉頂的氣動負荷隨之上升，而氣動穩定性會隨之下降，圖4(a)再次說明了考慮葉片預變形的必要性。圖4(b)為第2步迭代后的葉型對比，可見，迭代計算使得熱態葉型更接近設計葉型，但由于迭代不充分，冷態葉型預變形不足，對應的熱態葉型仍與設計葉型存在較大偏差。圖4(c)為第20步迭代結果的對比，此時殘差以下降至10-5mm量級，得出的熱態葉型與設計葉型基本重合，對應的冷態葉型數據可輸出作為加工數據使用。

圖4 冷態葉型與熱態葉型的對比Fig.4 Comparison of cold and hot blade profile

4 結論

本文綜合考慮了氣動力和離心力對葉片變形的作用，采用基于弱耦合迭代的葉片預變形設計方法，對某跨聲速壓氣機轉子葉片進行了預變形設計，獲得了該壓氣機在設計點工況對應的冷態葉型，研究得出以下結論：

1)對于本文所采用的預變形計算方法，無需編寫復雜的程序代碼，利用現有的成熟商業軟件即可完成，適合于工程應用和推廣。

2)本文在預變形計算過程中同時考慮了氣動載荷和離心載荷，并對所有冷態葉型施加相同的氣動和離心載荷，該氣動和離心載荷由設計葉型求得，即認為在每次迭代中冷態葉型的受力與預期熱態葉型受力相同，這樣的前提條件更符合物理實際。

3)本文的預變形設計方法兼具高效與高精度的特點，僅需20個迭代步即可得到殘差小于10-5mm量級的預變形葉型數據。

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Design for pre-deformation of rotor blade for an axial compressor

WANG Yongliang1, KANG Da1, ZHONG Jingjun1, LIU Zihao1,LIU Tuo2

(1.Marine Engineering College, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China; 2.Research Office,State Grid Corporation of China,Beijing 100031,China)

The compressor rotor blade may deform when subjected to the combined action of aerodynamic and centrifugal loads during operation. In this study, we present a blade pre-deformation design method based on loose coupling iteration. Utilizing this method, we derived a pre-deformation design for the blade of a transonic compressor with the help of ANSYS and CFX as our platform. The study results show that our proposed method is efficient and accurate, it is easy to obtain a cold-state blade profile with only 20 iteration steps, and the maximum residual is less than 10-5mm. This method can be used for the pre-deformation design of an axial compressor and turbine blade to ensure an effective operational blade design configuration.

compressor; fluid-structure interaction; aeroelasticity; blade profile design; transonic; pre-deformation

2016-01-07.

日期：2017-01-11.

國家自然科學基金項目(51606023, 51436002);遼寧省自然科學基金項目(2015020130);中央高校基本科研業務費專項資金項目(3132016016).

王永亮(1983-), 男, 講師, 博士.

王永亮, E-mail: wangyl@dlmu.edu.cn.

10.11990/jheu.201601014

V232.4

A

1006-7043(2017)03-0392-05

王永亮, 康達, 鐘兢軍，等.軸流壓氣機轉子葉片預變形設計方法[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2017, 38(3):392-396.

WANG Yongliang, KANG Da, ZHONG Jingjun，et al.Design for pre-deformation of rotor blade for an axial compressor[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(3):392-396.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170111.1509.014.html