海床土剛度非線性的鋼懸鏈式立管響應分析

周陽， 楊超凡， 黃維平

(1.國家海洋局第二海洋研究所 工程海洋學重點實驗室, 浙江 杭州 310012；2.上海外高橋造船有限公司, 上海 200000；3.中國海洋大學 山東省海洋工程重點實驗室, 山東 青島 266100)

海床土剛度非線性的鋼懸鏈式立管響應分析

周陽， 楊超凡， 黃維平

(1.國家海洋局第二海洋研究所 工程海洋學重點實驗室, 浙江 杭州 310012；2.上海外高橋造船有限公司, 上海 200000；3.中國海洋大學 山東省海洋工程重點實驗室, 山東 青島 266100)

基于大撓度柔性梁理論和彈性基礎梁理論，本文建立了鋼懸鏈式立管與海床土非線性相互作用的數學模型。用大撓度柔性梁來模擬立管的懸垂段，用彈性基礎梁來模擬立管的觸地段。其中觸地段海床土的剛度根據管線與海床土相互作用的載荷位移曲線P-y來確定，更真實地模擬海床基礎。研究表明：基于該模型開發的程序能與商用軟件OrcaFlex較好地吻合，由于所開發程序可以采用較大的計算單元，其計算時間大大減少。與線性海床模型相比，通過該模型計算得到的立管觸地點附近的疲勞損傷增幅1～3倍，有利于安全的設計。

鋼懸鏈式立管；柔性梁；管土相互作用；非線性海床；疲勞破壞；大撓度

隨著海洋油氣開采逐步走向深海，為適應更加嚴峻的海洋條件，不同類型的海洋工程結構應運而生。鋼懸鏈式立管(steel catenary riser，SCR)是20世紀90年代初期發展起來的一種新型深水立管系統，具有成本低和可承受高溫高壓等優點，是浮式平臺輸入輸出的首選立管系統。鋼懸鏈式立管集海底管線與立管于一身，一端連接井口，一端連接浮式結構[1]，迄今為止，已有大量SCR安裝在西非、墨西哥灣及巴西等海域。

鋼懸鏈式立管由懸垂段和海底流線段組成，懸垂段和海底流線段是由鋼管焊接而成的一條整體管線，懸垂段和海底流線段的分界點是觸地點。當鋼懸鏈式立管的懸垂段隨浮式平臺運動而發生運動時，或者在波浪等外荷載的作用下，海底流線段也隨之產生運動，從而導致了鋼懸鏈式立管與海床的相互作用[2-3]。研究表明，鋼懸鏈式立管與海床相互作用對立管的動力響應和疲勞壽命有較大的影響[4-6]。然而，由于立管與海床相互作用的非線性及其對疲勞性能影響的不確定性，目前工程業普遍采用設計規范推薦的過度簡化的方法來研究立管與海床土的相互作用[7]，即采用線性剛度海床土來模擬管土相互作用。Brigde等對鋼懸鏈式立管的研究結果表明疲勞壽命的評估與選用的海床土的剛度有關[8]。因此為了能夠準確的評估立管觸地點處的疲勞壽命，需要采用合理的海床模型。

根據相關的試驗結果及數值分析結果，Aubeny提出了模擬立管與海床相互作用的非線性P-y曲線，其中P為土抗力，y為立管的貫入深度[9]。Nakhaee基于Aubeny提出的立管與海床土非線性相互作用模型對CABLE 3D程序進行了改編[10-11]，以更真實地模擬海床土的剛度。在其研究中，立管被認為是經歷周期性振動，即立管與海床土是完全的接觸、分離及再接觸。本文基于Aubeny提出的P-y曲線進行數學編程建模，程序考慮了鋼懸鏈式立管與海床相互作用時可能位于彈性回彈、部分分離或完全分離的情況，是一個完整的鋼懸鏈式立管與海床土非線性相互作用的力學模型。另外，對不同海床土壤剛度的計算結果進行了比較。

1 立管與海床相互作用模型

1.1 模型描述

圖1為Aubeny提出的P-y曲線，立管與海床相互作用的P-y曲線可以分為兩個階段：1)沿著路徑0-1-1′的骨干曲線，即立管初次貫入土壤時遵循的路徑；2)大變形的回彈路徑1-2-3-1，包括管土完全接觸即彈性回彈路徑1-2，管土的部分分離，即路徑2-3以及沿著路徑3-1的再接觸與再加載。在這個過程中，立管向上運動時的管土完全分離并不會在每一種工況及觸地點區域所有的點發生。在沿著滯回圈任何一點都可能發生反向的位移，如圖1中虛線所示。同時，周期荷載也可能完全在滯回圈內。其中從2點到P=0處的點以及部分分離階段2-3，立管均受到吸力作用。Aubeny分別提出了骨干曲線，彈性回彈、部分分離及再接觸階段的經驗公式[9,12]。

圖1 典型p-y曲線Fig.1 Typical p-y behavior

1.2 程序編譯

本文用于計算錨泊或立管系統與浮式平臺相互作用的非線性有限元分析程序基于大撓度柔性梁理論。柔性梁理論由Garrett首先提出，適用于不可伸長的桿[13];而后Paulling等[14-15]將其擴展為適用于小伸長的桿;Chen將其進一步拓展為適用于大伸長的錨泊線[16]。

根據Chen的論文，小伸長柔性桿的運動方程和約束條件分別為

(1)

(2)

垂向海床土的支撐力可以表示為

Pt=Pti+ktiδy

(3)

在動態分析時，這個過程會更加復雜。具體分成以下幾步：

2 模型計算結果及分析

2.1 模型驗證

圖3 立管位移時程對比圖Fig.3 Time history of displacement of SCR

為了驗證所提出模型的正確性，采用上述模型編制了鋼懸鏈式立管與海床土相互作用的分析程序CABLE PSI，該程序充分考慮了立管與海床土的非線性相互作用，考慮了海床土壤特征對于立管法向約束力的影響。將模型計算結果同現有商用軟件OrcaFlex的計算結果進行比對。本文數值模擬選取的是一根典型的鋼懸鏈式立管[17-18]，立管的上端連接在船體上，在動態模擬過程中僅考慮船體的垂蕩運動，垂蕩幅值為2 m，垂蕩周期為12 s。該立管長2 400 m, 外徑0.355 6 m，內徑0.304 8 m，密度7 850 kg/m3, 彈性模量2.07×108kPa，模擬水深1 100 m，頂張力2 100 kN，懸掛角16°。數值模型的計算參數如下：時間步長為0.02 s，計算總時長為3 700 s，單元長度為6 m。

海床土的剪切強度是隨著深度線性增加的，即滿足

S=S0+Sgy

(4)

式中：S在深度y處的土壤剪切強度，S0是在海床處的土壤剪切強度，Sg是剪切強度梯度。本文中，S0為1.8 kPa，Sg為 1.0 kPa/m。

分別用CABLE PSI和OrcaFlex對立管進行靜態分析。圖2給出了他們的靜態位置對比情況，x、y分別為立管節點的橫坐標與縱坐標，通過比較發現，兩者基本上呈現相同的靜態位形，由于OrcaFlex中鋼懸鏈式立管是通過沒有質量的彈簧連接的質量塊簡化模擬的，而在CABLE PSI中鋼懸鏈式立管是通過大撓度柔性梁模擬的，所以兩者之間存在一定差異是合理的。

圖2 立管靜態位形對比圖Fig.2 Static configuration of SCR

在靜態分析結束后，分別用CABLE PSI和OrcaFlex對立管進行動態分析，由于兩者所采用的管土相互作用模型不同，且OrcaFlex并不能考慮土壤的吸力作用，因此兩者計算結果會有一定差異。圖3給出了兩者立管動態分析中觸地點區域的垂向位移時程圖，通過比較發現，兩者程序都趨于穩定之后，觸地點區域的動態位移幅值雖然并不完全相同，但均為0.06 m左右。圖4給出了相應的頻譜分析，從頻譜圖比較可以看出，圖4(a)和圖4(b)均有兩個主要頻率，且都在0.08 Hz和0.16 Hz附近。由此可見CABLE PSI程序的計算結果與商用軟件OrcaFlex的計算結果能較好吻合。

圖4 立管位移頻譜對比圖Fig.4 Spectrum of displacement of SCR

2.2 載荷位移曲線

本文CABLE PSI程序所建立的數值模型采用載荷位移曲線，即P-y曲線來模擬立管與海床土的相互作用，將海床的土壤剛度看作是非線性的，而不是一個定值，那么利用該程序計算得到的海床土法向約束力與立管位移之間的關系曲線也應該與該模型的P-y曲線符合。

圖5 CABLE PSI計算得到的的P-y曲線Fig.5 P-y curves calculated by CABLE PSI

圖5給出了觸地點區域某一節點的法向約束力與該節點位移之間的關系曲線，即實線部分，而虛線為利用骨干曲線經驗公式繪制出的骨干曲線。土抗力大于0，表明此時立管受到土壤的支撐力作用；土抗力小于0，表明此刻立管發生上舉運動，受到土壤的吸力作用，并且該節點處SCR與土壤接觸后，發生完全分離，再與土壤再次接觸。因此，由圖5可知，該節點的荷載位移曲線遵循采用的P-y曲線。從而驗證了該程序在管土相互作用的過程中確實是采用P-y曲線控制海床土法向約束力與SCR位移之間的關系，即該程序模型能夠對立管與海床土的非線性相互作用進行分析。

2.3 海床土非線性剛度與線性剛度對比

線性剛度的海床其剛度只與SCR的單位長度濕重和直徑有關，而非線性剛度的海床其剛度與真實的海床土地基有關，通過P-y曲線的形式表現出來。本節對海床土非線性剛度與線性剛度的計算結果進行了比較，其中非線性剛度海床土壤強度分為低強度、中強度和高強度三種情況，具體參數見表1，其他計算參數與2.1節相同。

表1 土壤參數

圖6給出了線性剛度海床土、低強度海床土、中強度海床土和高強度海床土在SCR最大貫入深度時對應的觸地點區域的立管位形圖。可以看出海床土剛度的不同對SCR的位形有著較顯著的影響。在垂蕩幅值皆為2 m的情況下,低強度海床土的立管最大貫入深度為0.113 m，中強度海床土的為0.058 m，高強度海床土的為0.038 m，線性剛度海床土的為0.189 m，可見低強度海床土是分析的三種非線性土壤中最大貫入深度與線性海床土結果最為相近的。因此通過線性海床土模型計算得到的結果其所能表征的是土壤剛度較低的海床，而非線性海床土模型能考慮不同海床土壤剛度對鋼懸鏈式立管的影響。

圖6 立管動態位形對比圖Fig.6 Dynamic configuration of SCR

圖7給出了分析時間為500～800 s的這300 s的時間歷程中不同土壤剛度情況下，最大貫入深度節點處SCR垂向位移響應時程圖和頻譜圖。從圖中可以看出不同土壤剛度情況下，SCR該節點的垂向位移響應均呈現出明顯的周期性，且幅值變化不大：

1)線性剛度海床土情況下最大貫入深度節點處SCR垂向位移響應穩定在[-1 100.19,-1 100.145](以海平面為位移零點)，幅值約為0.045 m；

2)低強度海床土情況下該節點的垂向位移響應穩定在[-1 100.12,-1 099.97]，幅值約為0.05 m；

圖7 不同土壤剛度情況下位移響應時程及頻譜圖Fig.7 Time history and spectrum of displacement under different soil properties

3)中強度海床土情況下該節點的垂向位移響應穩定在[-1 100.05,-1 099.92]，幅值約為0.07 m；

4)高強度海床土情況下該節點的垂向位移響應穩定在[-1 100.04,-1 099.99]，幅值約為0.05 m。

可以看出不同土壤剛度情況下，SCR的垂向運動響應還是有一定差異的。

從圖7的頻譜分析中可以看出不同土壤剛度情況下，SCR的振動頻率成分皆為0.083 Hz和0.166 Hz，其中前者恰為立管上部的垂向運動頻率，可見SCR的振動頻率主要是受到外荷載的振動頻率的影響，與海床土的性質關系不大。

表2 土壤剛度對立管動態響應的影響

表2給出了線性剛度海床土與低強度海床土這兩種情況下，鋼懸鏈式立管的最大彎矩值、最大彎矩幅值及其位置，最大應力值、最大應力幅值及其位置和對應的最大年疲勞損傷率，其中位置是指從SCR上端開始沿立管軸向的距離。通過比較可知，兩者的最大彎矩幅值和最大應力幅值差異非常顯著，線性剛度土壤情況下，最大彎矩幅值為86.22 kN·m，而低強度土壤情況下，最大彎矩幅值為105.77 kN·m，后者增幅22.7%。線性剛度土壤情況下，最大應力幅值為43.06 MPa，而低強度土壤情況下，最大應力幅值為54.00 MPa，后者增幅25.4%?？梢姾４餐羷偠葘τ谟|地點區域彎矩幅值及應力幅值有較大影響。年疲勞損傷率的計算結果也驗證了海床土剛度對于觸地點區域的疲勞壽命影響較大。線性剛度土壤情況下年疲勞損傷率為0.023 8，而低強度土壤情況下年疲勞損傷率為0.051 1，后者增幅114.7%。另外，計算得到中強度土壤情況下立管的年疲勞損傷率為0.059 8，高強度土壤情況下為0.099 8。

3 結論

本文采用大撓度柔性梁模型模擬鋼懸鏈式立管的運動，同時采用彈性基礎梁模型模擬海床，而管土相互作用過程采用荷載位移曲線P-y進行模擬，建立了鋼懸鏈式立管與非線性剛度海床的相互作用模型，具有一定先進性，開發了鋼懸鏈式立管分析軟件CABLE PSI?；诒疚牡难芯?，可以得出以下結論：

1)通過與商用軟件初步比較，CABLE PSI程序的計算結果與商用軟件OrcaFlex的計算結果能較好吻合，驗證了所建立模型的正確性。

2)線性土壤與非線性土壤相比，線性土壤剛度SCR的貫入深度較大，觸地點區域的SCR垂向位移幅值有一定差異。但是在上部結構的周期運動情況下，SCR的振動頻率主要受外界荷載的周期影響，與海床土的性質關系不大。

3)海床土壤的剛度變化對立管的運動響應、彎矩以及疲勞壽命有著顯著影響，非線性土壤的立管疲勞損傷率是線性土壤的2～4倍多，這說明采用線性剛度土壤模擬管土相互作用與實際情況有一定差距。

鋼懸鏈式立管與海床土之間的相互作用是一個比較復雜的過程，除了海床土的剛度非線性問題，還與上部結構的運動特征、海床土的物理力學性能、頂張力以及立管本身的結構形式等多種因素有關，因此，其模擬和計算方法有待深入研究。

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Dynamic response analysis of steel catenary riser based on nonlinear stiffness of seabed

ZHOU Yang1, YANG Chaofan2, HUANG Weiping3

(1. Key Laboratory of Engineering Oceanography, Second Institute of Oceanography, State Oceanic Administration, Hangzhou 310012, China; 2. Shanghai Waigaoqiao Shipbuilding CO., LTD., Shanghai 200000, China; 3. Shandong Provincial Key Laboratory of Ocean Engineering, Ocean University of China, Qingdao 266100, China)

In this study, we establish a mathematical model of the nonlinear interaction between the steel catenary riser (SCR) and the seabed, based on the large deflection elastic beam theory and the elastic foundation beam theory. We modeled the overhang segment of a steel catenary riser as a flexible beam with large deflection and simulated the touchdown segment of the riser as an elastic foundation beam. In addition, in our simulation of the SCR-seabed interaction, we determined the stiffness characteristics of the seabed by the load-displacement (P-y) curve. The results computed by the model are consistent with those computed by the commercial software OrcaFlex. Since large elements can be used in the proposed model, the computing time is greatly reduced. In comparison with linear seabed model results, the fatigue damage at the touchdown segment of the riser computed by our nonlinear seabed model can be increased 1-3 times, which is beneficial to the security design.

SCR; flexible beam; interaction between riser and seabed; nonlinear seabed; fatigue damage; large deflection

2016-03-24.

日期：2017-01-11.

國家自然科學基金項目(51079136，51179179).

周陽(1987-), 男, 工程師, 博士； 黃維平(1954-), 男, 教授, 博士生導師.

周陽, E-mail:edit502@126.com.

10.11990/jheu.201603082

P751

A

1006-7043(2017)03-0356-07

周陽， 楊超凡， 黃維平. 海床土剛度非線性的鋼懸鏈式立管響應分析[J]. 哈爾濱工程大學學報, 2017, 38(3):356-362.

ZHOU Yang, YANG Chaofan, HUANG Weiping. Dynamic response analysis of steel catenary riser based on nonlinear stiffness of seabed[J]. Journal of Harbin Engineering University, 2017, 38(3):356-362.

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170111.1509.020.html