將數學史滲透到對數概念的教學中

【摘 要】在數學教學過程中，將數學史滲透到教學中越來越被重視。數學發展史上，對數概念的出現，遇到了層層阻礙，而學生在學習時也常常出現理解上的困難。所以要究其發展歷程，將數學史滲透到教學中。

【關鍵詞】對數；教學

在數學教學中，教師為了應付考試，通常就是考什么教什么，讓學生反復模仿，甚至死記硬背。學生知其然，卻不知其所以然，學生出現理解上的困惑，從某種意義上，我們可以將這看成數學史上知識發展過程的重演。這樣，借鑒數學發展的歷程，我們可以預計學生在學習時可能出現的困難，從而更好的安排教學進程。現在的教學更多是一種形式化的技巧，使得數學史上許多火熱的思考變成了冰冷的美麗。在教學過程中，如果我們將知識的發展歷程引入課堂教學，同學們就不會在理解上出現如此大的困惑。

人教版必修1中，對數概念的引入：一般地，如果是？琢X=N（？琢>0且？琢≠1），那么數x叫做以？琢為底N對數，記作x=log？琢N，其中？琢叫做對數的底數，N叫做真數。這樣的教學直接表明了指數與對數的互逆關系，且告知學生對數是由指數引出的，學生并不能深刻認識到學習對數的意義。存在理解上的困惑，諸如：對數是數嗎？是個什么樣的數？為什么會想到這樣的數？等等一系列問題。因此，引入數學史上對數的發明，解決同學們的諸多疑問，是很有必要的。

16、17世紀，隨著天文、航天以及軍事的發展，為了簡化繁雜的數值計算，人們希望將復雜的乘除計算簡化為簡單的加減運算，這一設想受到了三角公式

sinAsinB=■

的啟發，也受到德國M.Stifel在他的《綜合算術》中有兩個數列：

（代表數）0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …

（原數） 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 …

通過觀察發現：代表數之間的乘除運算結果與對應的原數之間的加減運算結果存在一一對應的關系。如：代表數 2+5=7 10-6=4

原數 4×32=128 1024÷64=16

如果將上述兩個數列整理為：

代表數 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 …

原數 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 210 211 212 …

即：22×25=22+5=27 210÷26=210-6=24

那么，有沒有一種運算，使原數之間的乘除轉化為代表數之間的加減運算呢？可惜當時的Stifel并沒有做進一步的研究。直到蘇格蘭數學家納皮爾在球面天文學的三角數研究中首先發明了這種運算方法。也就是說對數只是一種運算，并不是一個數。

從以上看出代表數是我們的關鍵所在。這里我們假設原數為N，代表數為x，則2x=N。那么如何算得出x呢？這就需要我們定義一種新的運算。也就是我們現在所謂的對數。按照當時選擇符號的慣例，人們把logarithm（對數）一詞的前三個字母做為對數的符號，即2x的對數記為logN，由于當時沒有“底”的概念，也就沒有“底”的符號，后來經過完善將2x=N的對數x記為：x=log2N。推廣到一般形式，也就是今天我們教材中給的對數的概念。

任何知識的出現都有其發展的過程，在教學中，如果我們呈現給學生的是一個完整的知識體系，學生就不會出現理解上的困惑。將數學史滲透到教學中，讓學生身臨其境的感受數學的發展，更有利于學生的學習以及認知的發展。

作者簡介：王美仙（1988-），女，漢，河南。學生，在讀研究生，河南師范大學學科教學。

參考文獻：

[1]李文林：數學史（第三版）[M].高等教育出版社.2011.136—138

[2]曹才翰，章建躍：數學教育心理學（第三版）[M].11—12

[3]中華人民共和國教育部制定：普通高中課程標準實驗教科書 數學 （必修一）62—69