絕知此事先躬行，探究實踐現精彩

聞斌

內容摘要：陸游曾說：“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”。在數學的學習過程中，對教師概念講授或書本得來的基本知識印象終究表淺，學生需經過親身探究實踐才能內化為自己的東西。課堂的一次次精彩生成就是在這樣獨特的、趣味的學生親身探究中消無聲息地形成著。在課堂的數學活動中，教師要讓學生從“要躬行”到“必躬行”，從“必躬行”到“多躬行”，也就是在學習過程中不斷地動腦、動手、動嘴，調動學生主動探究學習的積極性；讓學生在課堂上不斷提問、討論、探索，形成各種不同形式的數學實踐活動。

關鍵詞：躬行 探究 問題 設計

【中圖分類號】G633.6

一、 課題概念解釋

《國家科學教育標準》中對“探究”一詞的解釋是：“探究是多層次的活動，包括觀察、提出問題；通過瀏覽書籍和其他信息資源發現什么是已經知道的結論，制訂調查研究計劃；根據實驗證據對已有的結論作出評價；用工具收集、分析，解釋數據；提出解答、解釋和預測；以及交流結果”。而數學探究是近年來西方眾多發達國家新一輪數學課程改革中大力提倡的一種數學活動。事實上，按照英國著名數學教育家勒曼（S.Lerman）等人的分析，強調探究性的活動可以說是新一輪數學課程改革的一個普遍特征。英國從上世紀90年代起就把探究活動看作是GCSE課程的有機組成部分，1996年頒布的《國家數學課程》（英國蘭與威爾士）也把探究活動列為“運用和應用數學”（Using and Applying Mathematics）這一標準的主要內容；澳大利亞新南威爾士等幾個州的高中數學大綱中更是把“數學探究”列為第一條標準；經修改訂后于2000年出版的美國新的課程標準《美國學校數學教育的原則和標準》提出了關于學校數學教育的六個基本原則，數學探究則就成為了“學生學習原則”的一個重要組成部分：“學生應當把復雜數學問題探究中的困難作為一種挑戰，……即使是非常困難的問題，它也能吸引學生去探究并在探究中找到樂趣。當學生努力去解決復雜問題或理解一個較難的概念時，他們會感到一種特殊的成就感，這種成就感反過來會促使他們樂意繼續學習數學。”

二、問題設計的流程

從數學探究性問題的結構、內容、呈現方式來看，一個完整的探究性問題解決過程通常要涉及很多因素，如：扎實的知識基礎、多樣的解題策略、對解題過程的監控與調節、回顧與反思，以及相關的感情（如信念、態度等）和背景（如情境、環境、文化等）等。

三、探究性問題設計

從探究價值與功能來劃分，以數學探究性問題設計為目標的初中數學課堂教學大致可分為以下四種：

1. 知識的形成性探究

結合教材內容把一些知識形成過程的典型材料設計為數學探究性問題，這種方式就稱為知識的形成性探究。比如八年級上第三章不等式中，類比一元一次方程，對一元一次不等式的內容進行探究；第五章一次函數中對一次函數的圖像和性質進行試驗、歸納探究；九年級從全等三角形類比探究相似三角形的內容；對有關圓冪定理的內容及其相互關系進行探究等等。運用這樣的問題設計，使學生主動去回憶已有的知識經驗，學會了類比的數學方法，并能區別知識與知識之間的異同點，使不同知識之間的網絡體系的形成更加流暢美妙，這樣的課堂使學生學得輕松而扎實！

2.知識的建構性探究

建構性探究是由知識結構與經驗系統形成的探究。在教學中可以是引導學生開展對本章、本節的知識內容、系統結構、思想方法進行歸納整理的探究活動，也可以是開展對數學問題的解題通法與規律的整理探究，對數學結論延伸與拓展發散的探究等等。總之，建構性探究是對知識的“意義建構”。

3.知識的實踐性探究

通過調查、數據處理、操作活動、游戲等行為方式對某種現象、某個問題進行探究則稱為實踐性探究。數學教學中的實踐性探究主要有兩種形式：一是指課堂教學中的實踐性探究，是以實驗、游戲、勞作等具有操作性探究行為的實踐型問題為載體展開教學活動。二是指綜合性的實踐探究，它涉及多種活動，如形成和解決問題、計算、實踐工作、討論、參觀、報告、上機等，工作方式可以是某個問題的“從頭到尾”的過程，使學生自發地、自主

四、對課題的反思與思考

1. 需要說明的是上述四種探究方式都不是互相對立、獨立存在，而是辯證統一的。它們有其自身的優點和局限性，要通過與其它教學方式進行互補和優化組合，只有這樣才能發揮數學教學的最佳效果。

2. 當前存在的“假探究”現象不容忽視，其原因除了對于探究性問題設計教學的內涵、意義等尚存在認識上的誤區以外，缺乏足夠的教學經驗和教學理論的指導也是一個重要的原因。為此特提出如下改進建議：

（1）挖掘“本原性”問題，聚焦重要的數學思想方法的問題進行探究。

由于探究性問題設計的教學是數學教學的一個組成部分，因此，我們應當首先關注這種設計活動的數學意義。特別是應使學生的探究活動聚焦于各種重要的數學思想方法，而不是一味地追求所謂的真實情景性（生活化）、操作性、體驗性和綜合性。

（2）正視課堂動態生成，選擇能引發思考的問題進行探究。由于探究性學習“并不是把知識從外界搬到記憶中，而是已有的經驗為基礎，通過與外界的相互作用來建構新的理解”，因此相應的教學過程就應呈現態性和生成性。

（3）選擇恰當的介入時機，發揮教師主觀能動性。

就當前存在的教學現狀而言，探究性問題設計教學中教師至始至終都處于旁觀者地位的現象屢見不鮮，甚至相應的教學評價也步入了“重自主輕指導”的誤區。

總之，教師既是外部監控者，又是參與者和支持者，因此相應的指導方式也應當多元化。在數學的課堂教學設計中，強調數學問題的探究設計要與現實生活的緊密聯系，在教學中有意識地設計貼近學生熟悉的探究情景和感興趣的事物出發，為他們提供愿意、樂于觀察和操作實踐的機會”，真正做到絕知此事“先躬行”，使他們有更多的興趣和激情學習數學和探究數學，體會到數學就在身邊，感受到數學的最大魅力！

參考文獻：

1、國家教育部《數學課程標準》（實驗稿） 北京師范大學出版社

2、《中學數學思想方法概論》 王林全 2003年 暨南大學出版社

3、《初中數學教材教法》 李建才 2007年 高等教育出版社

4、《淺談新課程背景下的數學探究性教學》 新課程（教研版）2010年

5、《談新課程下教學觀的改變》 李芝 2010年 中國農村教育

6、《中學數學教學中開展探究性學習的幾點思考》 楊志文 2001年 數學通報