如何培養高中生的數學思維能力

紅梅

摘要：文章結合實際，談一談如何培養學生思維能力的膚淺體會與做法，以期讓學生在吸取知識的同時，增強其數學思維能力。

關鍵詞：培養；高中生；思維能力

【中圖分類號】G633.6

古人云：“學起于思，思源于疑，學貴有疑，小疑則小進，大疑則大進。”數學教學大綱也明確指出“數學教學中，發展思維能力是培養能力的核心，這句話，著重強調了發展思維能力對培養能力的重要性。所謂學生的思維能力，是指學生在學習活動中加工改造知識，消化吸收知識，靈活運用知識的能力，是學生發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。沒有思維能力，無法獲取知識。下面談一談如何培養學生思維能力的膚淺體會與做法。

一、重視開放題型對思維能力的培養

由于開放題型習題要素較少（只有四個要素中的一個或二個），結論常常隱含于條件之中，學生在解題過程中首先要把隱而未明白的要素尋找出來，因而在思維訓練中具有獨特的作用。

如已知數列 、2logab、4logab、8logab、（2n）logab……，這里a、b都是大于零的常數，且a>0，a≠1。（1）數列 是否為等比數列；（2）b為何值， 既是等比數列，又是等差數列。

本題只給出了已知條件，其它三個要素均隱而未白。因此，思維從尋求習題要素上發散開頭，有三條主線，以（1）為例，1）依據什么來判斷 是否為等比數列；2）用什么方法；3）結論是肯定的還是否定的，每條主線又分別有幾條支線。如2）可分為：①一般項an=（2n）logab；② ；③2logab是否為非零常數。

像這樣培養思維，既熟練了等比數列的意義，又加深了對比值法、指數的運算法則、數的性質等的理解，形成了應用定義、性質、法則解題的思維網絡。

二、教會思維方法，要貫穿于教學始末

在教學活動中注重思維誘導，把數學知識作為思維過程而不是作為結論教給學生。在向學生傳授數學概念、法則、公式、定理的同時更要教給學生比較、分類、抽象、概括、分析、綜合、類比等方法，在向學生講授課本例題、典型習題的同時，更要教給學生整體、轉化、分解、變換、等效、對稱、數形結合等思想，讓學生逐步運用這些方法進行有效思維。

三、探求知識發生過程，探索思維規律

教學結論被發現的過程中，面臨的是大量的假設與猜測，選擇正確的結論主要憑直覺思維進行。因此教師要從思維的結果出發，有意識地暴露，精心設計，靈活運用，把數學教學成為思維活動的教學，按照思維過程的規律進行教學活動，既能使學生形成良好的認識結構，又能優化學生的思維品質。單純的專業知識的灌輸，只能產生機器，而不能造就一個和諧發展的人才。

四、設計有梯度的問題，充分調動起思維的積極性

題1：已知ABCD是空間的四邊形（四個頂點不共面的四邊形），E、F、G、G分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：EFGH為平行四邊形。

這是高中《立體幾何》中的一道練習題，在評完這道題后，可以設計以下問題。

（1）在什么條件下，EFGH為菱形？（2）在什么條件下，EFGH為矩形？（3）若AC=BD，且AC⊥BD時，EFGH是何圖形？（4）E、H分別是AB、AD的中點，F、G分別是CB、CD的點，且 ，則EFGH是何圖形？

最后老師肯定，并引導學生給予理論證明，這樣有目的的梯度設問，可引導學生通過觀察、解圖、實驗、邏輯推理等手段達到思維發散的目的，也調動了他們思維的積極性。

五、數學思維是以數學為對象，以教學活動為載體的幾種思維

數學思維方式包括數學邏輯思維、數學辯證思維。

1.數學邏輯思維。在認識過程中，邏輯思維是抽象思維的初級形式。在進行推理、論證、演繹、歸納時，主要運用邏輯思維。重視培養邏輯思維能力是應該的，但僅是提高邏輯思維能力是不夠的。應把直覺思維、邏輯思維、辯證思維三者并重有機結合。

2.數學辯證思維。數學辯證思維是抽象思維的高級形式。認識數學對象間的相互關系和轉化，把特殊推向一般，把表象引向本質，應強調辯證思維。通過辯證地對數學對象的屬性進行分析綜合，推理證明，抽象概括，突破了相等和不等，圓和橢圓，直和曲，錐和柱之間的固有差異。

六、發展學生的探索能力，激發創新思維

例1 已知如圖（1）拋物線y=ax2+bx+c與y軸交于C與X軸交于點A（X1，0），B（X2，0），（X1

解：設拋物線的對稱軸與x軸交于點D，則AO=OD=1，DB=2，OC=3，DM=4，AB=4

S四邊形ACMB=S△ACO+S梯形OCMD+S△DMB

=0.5×1×3+0.5（3+4）×1+0.5×2×4

=9

設P（x0，y0）為拋物線上一點，則

S△PAB=1/2·AB·|y0|

若S△PAB=2S四邊形ACMB，則1/2·AB·|y0|=18

∴|y0|=9，y0=±9

將y0=9代入y=x2-2x-3中得x2-2x-12=0

∴X1=1- ，X2=1+

將y0=9代入y=x2-2x-3中得

x2-2x+6=0因△<0，所以此方程無實根，故符合條件的點P有兩個P1（1- ，9），P2（1+ ，9）

探索“是不是存在型”題目，以“存在”為多，故解題思路應以肯定為主，在此思路主導下，進行推理、論證，從而有利于培養學生思維的廣闊性、靈活性，有利于培養學生的創新能力和創新意識。

總之，在高中數學的教學中，樹立學生的思維進行多渠道的培養可使他們養成良好的動腦習慣。

參考文獻

1.王素琴.如何拓展高中數學思維能力[J].中學數理化（教與學），2014（09）.