提高初中幾何復習的有效性

沈?qū)W松

課程改革實施以來，初中幾何教材幾經(jīng)刪減，許多偏難偏繁的內(nèi)容不再保留。但由于學生年齡的因素，不少學生仍然對幾何學習懷有深深的畏懼感。新課學不好，復習的時候也只能是過過堂。往往復習過后，不會的學生依然還是不會。怎樣才能改變這種無奈的現(xiàn)狀呢？只有讓課堂充滿有效性，才可能化無奈為興趣，化無奈為信心。提高幾何復習的有效笥，我認為可以從以下幾個回歸做起。

一、回歸課程標準與課本

課程標準體現(xiàn)了課程改革的理念，體現(xiàn)了各個知識點的具體要求——屬于了解、理解、掌握還是靈活運用的層次。回歸課程標準，可以讓我們大膽剔除超出課程標準的內(nèi)容：減輕學生的學習負擔；回歸課程標準，有助于我們對知識點的分解更加到位：什么樣的內(nèi)容，要讓學生了解；什么樣的內(nèi)容要讓學生理解；什么樣的內(nèi)容要讓學生掌握；哪些知識可以給一些學有余力的學生作為靈活運用的素材。只有回歸課程標準，分層教學和導優(yōu)輔差才有實施的依據(jù)。

幾何復習必須回到課本。中考數(shù)學試題忠于課本，回歸課堂，很多試題都來源于課本或從課本的基本要求出發(fā)加以拓寬，而不是加深。因此幾何復習應重視課本知識，加強對基礎知識的理解，尤其是八年級的內(nèi)容。沖刺階段幾何復習更應該回歸教材?，F(xiàn)在的中考題經(jīng)常出現(xiàn)一些學生平時見過的例題再結(jié)合新的考試說明后的變形題，所以回歸課本，回歸教材，夯實基礎，梳理歸納，查漏補缺，是學生在考試當中穩(wěn)拿基礎分、得高分的關(guān)鍵。如果學生能夠把課本里的例題，練習和習題都掌握得差不多的話，考試成績就將達到甚至超過及格線了。這一點對中下層次的學生尤為重要。

二、回歸基本圖形

講到回歸，不能不提到對幾何中基本圖形的提煉和回歸。培養(yǎng)似曾相識的感覺，對提高學生幾何解題能力很有意義。圖形是幾何問題提出和解決的載體。對相關(guān)幾何知識所涉及的圖形進行提煉，歸納出其中的基本圖形，再通過基本圖形牽引出所要復習的幾何概念、方法，可以讓學生產(chǎn)生歸屬感。有了基本圖形，幾何概念、方法和一些常見的中間結(jié)論就不再是分裂和抽象的，而是聯(lián)系和具體的。

例如，在全等三角形的復習中，課前布置學生搜集有關(guān)全等三角形的典型圖形，在課堂上依據(jù)先后進行命名。在課堂上讓學生說出自己的發(fā)現(xiàn)，指出所畫基本圖形中的條件和注意事項，然后用學生的姓名予以命名，課堂效果很好。在相關(guān)的題目講評時，再有意識地把有關(guān)的全等模塊還原出來，這樣容易在學生心里留下深刻的印象。

三、回歸基本結(jié)論

幾何中有這樣的組合：每一個幾何知識塊都有一些常見的條件和結(jié)論。只有切實掌握好基本條件的給法、基本結(jié)論的問法、常見的條件和結(jié)論的組合，才能夠熟練運用轉(zhuǎn)化的思想，化難為易，化新為舊，化復雜為簡單。一些看似復雜的題目實際上可以分解為一些知識塊的組合。要鼓勵學生運用自己的語言說出對這些組合的理解，這種理解往往最深刻。

1、平行加平分得到等腰

如右圖，AD//CE， CA平分BE則△ACE是等腰三角形。

這個結(jié)論在有關(guān)平行四邊形的計算，等腰三角形和菱形的證明、翻折問題中經(jīng)常用到。

2、一半加一半等于和的一半

這個結(jié)論和它的孿生結(jié)論“一半減一半等于差的一半”，在有關(guān)垂直的證明、三角形角平分線所成角的計算等方面有著重要的用途，甚至還可以推廣到線段的計算。

在教學實踐中，學生歸納出的結(jié)論還有垂直平分線的“化折為直”、角平分線運用時“一個平分兩個垂直”、判斷內(nèi)錯角時的“上下兩條線左右兩個角，左右兩條線上下兩個角”等。這些結(jié)論大大激發(fā)了學生學習幾何的興趣，也有效地提高了學生的幾何分析能力和表達能力。

四、回歸典型題型

在幾何知識的學習過程中，從各種各樣的參考書和練習材料中，我們會發(fā)現(xiàn)一些出現(xiàn)頻率較高的題目。這些題目，要么對知識點的考察較為貼切，要么難度較為適中，要么區(qū)分度較高，要么緊扣生活的實際。這些題目，往往滲透著一些重要的數(shù)學思想方法。通過回歸基本題型，可以讓學生進一步領悟幾何問題的解答思路，明確所復習知識的考法，提高復習的方向性。

如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠ABC與∠ADC互補.（1）求∠C的度數(shù)；（2）若BC>CD且AB=AD，請在圖上畫出一條線段，把四邊形ABCD分成兩部分，使得這兩部分能夠重新拼成一個正方形，并說明理由。

這是一道很典型的題目。第一小題起點較低，只要有看題目的學生應該都能回答出來。（這可以鼓勵許多中下學生爭取從較難題目中得分）第二小題是一道操作題，空間想象能力較弱的學生可以通過動手操作獲取解題思路。其實這一小題的原型是大家所熟悉的以正方形為載體的旋轉(zhuǎn)型全等問題。這是中考命題的一個重要的思路。這可以引導學生平時如何更有價值地進行解題反思。

另外，幾何中的很多基本方法，如證明菱形一般先證平行四邊形再證一組鄰邊相等；處理切線的有關(guān)問題通常把過切點的半徑畫出來；求最短路程通常結(jié)合對稱知識；直角三角形的計算和證明往往聯(lián)系勾股定理、面積法的思想等。通過典型例題的回歸，可以有機地把這些基本方法串聯(lián)起來，形成一種有效的智能。

五、回歸解題時的常見誤區(qū)

幾何復習還要注意把一些經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤真正糾正過來。復習之前，師生要多交流。教師通過交流和平時的觀察，全面搜集典型的錯誤，并對這些錯誤進行分析、分類，制訂解決方案。是概念不清還是基礎不扎實？是審題馬虎還是運算粗心？是思路不清楚還是書寫格式有問題？通過適當?shù)膹娀柧?，提醒學生考試的時候不要再犯同樣的錯誤。

在幾何復習的時候，可以針對搜集到的信息，讓需要重點糾正的學生演算完之后，教師應先肯定其書寫中的積極因素，再針對暴露出來的問題分析根源并提出糾正方案，再配備一些同類題型給他們進行強化訓練。

以上是我個人在幾何教學上的一些思考和探索，考慮不周之處在所難免。但我覺得，能夠通過自己的努力，讓自己的課堂更加有效，讓自己和學生一道，每天進步一點點，不失為一種有意義的踐行。

參考文獻

1.鐘啟泉：《有效教學的最終標準是學生成長》，載《中國教育報～2007年第6期。

2.慎英、劉良華：《有效教學論》，廣東教育出版社2004年版。