以有效提問促進初中生數學交流的方法探索

雷芳+李蓉

數學交流素養是在數學活動中接收信息和表達數學的綜合能力，是通過閱讀、討論，辯論、合作等方式提取并理解有效數學信息，用書面、口頭形式進行合理推斷、表達數學觀點、反思與評價自己和他人觀點的能力。隨著科學的進步和社會的發展，《義務教育數學課程標準（2011年版）》中也對學生的數學交流提出了明確要求，“學會數學交流”已成為數學課程改革共同關注和研究的內容。

數學交流能力的培養離不開課堂教學活動的實施，課堂提問則是教學過程中促進師生及生生交流的重要方式，所以問題質量、提問方式、教師引導和干預、組織研討探索方式等都會決定并影響學生數學交流的廣度和深度。

如何有效提問促進學生交流思考？現結合《二次函數y=ax2（a≠0）圖像和性質》（北師大版九年級上冊第26章《二次函數圖像和性質》第一課時），分析課堂提問中存在的一般問題，并探討有效提問促進學生數學交流的方法。

一、課堂提問與交流中存在的主要問題

通過課例研討，我們認為教師通過提問組織學生進行數學交流的各個環節還有不少地方需要完善。具體而言，存在四個主要問題。

關于提問。提問設計的片面性、局限性和封閉性，影響了學生交流的廣度和深度。例如在新課引入階段，需要從整體上建構二次函數的研究方法，明晰研究思路，但教師若僅提出“如何畫函數圖像”這類問題，引導學生思考與討論，則可能將交流內容窄化于只關注畫函數圖像的步驟，從而不利于學生樹立整體觀念。

關于指導?；顒咏M織與指導的高度不夠，影響了學生在數學交流中對知識和方法的深入理解。例如研究y=ax2（a≠0）的圖像與性質時，教師直接讓學生結合所畫的六個函數圖像，從五個方面討論二次函數y=ax2（a≠0）的性質。這樣雖然體現了從“形”的角度讓學生感知到函數性質，但缺少了從“數”的角度刻畫函數性質，沒有很好地體現出數形結合思想在學習、研究函數中的重要作用。

關于歸納。在傾聽交流過程中，對學生的交流經驗和知識方法等引導不夠，導致學生的交流歸納能力未能得到充分鍛煉。例如在探索出二次函數y=ax2（a≠0）的性質后，教師發放表格（表1）讓學生直接填寫，這就相當于教師替代學生對二次函數各種性質進行了分類和歸納，致使學生缺少了歸納概括的交流與鍛煉機會。

關于干預。在課堂活動中，當學生交流偏離學習主題時，沒有及時干預或糾錯。例如學生畫函數y=5（x-2）2-3圖像時，遇到障礙或出現錯誤，教師沒有給予學生足夠的時間充分展現思維過程，或者沒有及時干預以及引導學生進行糾錯，而是直接給予正確的作圖方法，導致大部分學生對如何通過取值來畫出函數示意圖缺乏透徹的理解。

以上四個問題都不同程度地指向教師的課堂問題設計質量，而課堂提問的有效性則會直接影響學生的思維深度和交流層次。

二、通過有效提問促進數學交流的方法

（一）數學交流素養的結構

從數學交流過程來看，數學交流素養主要包括四個部分：信息獲取、信息加工、數學表達和研討探索。

從素養的角度來看，信息獲取、信息加工這兩個過程是接受數學、理解數學與作出判斷的獨立思考過程，而數學表達、研討探索這兩個過程注重的是彼此間的分享和合作。因此，課堂提問的方法和策略主要圍繞這四個方面進行建構。

（二）有效提問方法的策略與應用

筆者就課堂有效提問，從三個方面進行研究：一是如何設置問題以激發學生的思考和交流；二是如何有效、有序地組織開展研討，促進學生的分享與合作；三是如何引導總結反思，提升學生的評價、歸納與表達能力。

1. 有效提問激發交流

有效提問的前提是有效的問題設計，關鍵是課堂提問有效。優質問題的設計取決于教師對教學內容本質的深刻理解和對學生情況的準確把握，有效地實施提問又需要教師恰時、恰點、恰當地實施追問、干預和糾錯。問題的設置應處理好如下三個關系。

一是處理好經驗與研究的關系。教師設置問題時，要結合學生已有的知識和經驗，讓學生充分經歷從感知到明確的研究過程，以獲得對新知識的深入理解。例如在《二次函數y=ax2（a≠0）圖像和性質》中設置如下問題：“我們知道二次函數的一般形式是y=ax2+bx+c（a≠0），為什么要從y=ax2這種形式開始呢？”這樣設問可以揭示出數學研究是從簡單到復雜的展開過程；在構建二次函數的研究方法時設置如下問題：“結合一次函數的研究內容和方法，對于二次函數y=ax2如何進行研究？研究y=ax2的方法是否適合其它形式的二次函數？”這樣設問不僅回顧了一次函數的研究方法和內容，同時照顧了學生的最近發展區，引導他們運用類比的方法研究二次函數圖像和性質，讓他們感受知識間的豐富聯系，并嘗試運用之前的經驗和直覺，合理猜測函數性質，對需要著手解決的問題展開交流。但在畫二次函數圖像時，由于學生沒有畫二次函數圖像的經驗，無法開展討論，因此教師可在讓學生回顧采用取點、連線、描點三步作圖經驗的基礎上，運用現代化信息技術（如幾何畫板），讓學生先整體感知二次函數的圖像，再使其對如何取點進行探究交流。這樣，學生的交流會更明確、更有方向性。

二是處理好封閉與開放的關系。課堂提問盡可能為學生提供了更大的自主空間與討論空間，因而討論的內容除呈現整體性外，還應該有更大的開放性。開放不是僅指一題多解和思維發散。

例如在學生畫二次函數圖像時，教師給出如下表格，組織學生交流如何取點。表格中的“0”，很大程度地束縛了學生的思維和交流，讓一部分學生“知其然不知其所以然”。如何取點本身就是難點，這里，教師可以去掉“0”，為學生的學習交流創造出足夠開放空間。

三是處理好局部與整體的關系。整體和部分既不可分割又相互影響。在研究函數圖像和性質的過程中，問題的設置要處理好局部和整體的關系。例如在研究函數增減性時，教師提問：“二次函數有什么性質？”部分學生會因缺乏相關經驗，無法得出二次函數的增減性規律的正確結論。如果提問先引導學生觀察圖像的局部（對稱軸的左側或右側），再到整體增減性質的提煉，學生的難點就可以自然解決。又如，在研究二次函數對稱性時，先就點的對稱性進行提問，再就整個圖像的對稱性進行探索，使學生對二次函數對稱性的理解更加深刻。

2. 有序指導開展討論

課堂開展討論可以是師生之間的討論，也可以是全班、小組或兩名同學之間的討論，但無論是哪種形式的討論都離不開教師的有序組織和指導。教師在課堂組織討論時要注意以下五個問題。

一是點面結合。讓每個學生都能真正參與討論，是開展課堂討論的理想境界。在班級范圍內開展討論時，采用問題串的形式組織學生進行交流，可以較好地調動學生參與積極性。將一個問題分解成若干個相關聯的小問題，以降低學生討論交流的臺階和難度，并使更多的學生參與交流。學生思維能力、理解能力、總結概括能力、口頭表達能力均有差異，在課堂交流過程中，教師的提問應兼顧不同層次的學生。交流能力較弱的學生可以從模仿他人開始，交流能力較強的學生則可以對他人的問題進行評價并補充。學生之間交流時，分小組討論并記分的方式，是一種提高參與度的好辦法。

二是說聽有序。交流是信息互換的過程，要加工信息首先要接收信息，會說也要會聽。但是往往有學生認為，老師說才要認真聽，因而課堂上學生分享交流時常出現不專注、插嘴等現象。交流素養的培養首先應從傾聽習慣的培養開始。在傾聽之前教師應提出傾聽的要求，引導學生認真聽，邊聽邊思考。例如提問：“同學講得對嗎？”“如果不對應該怎么修改？”“這樣修改的理由是什么？”“你還有其他不同的想法嗎？”引導學生養成傾聽“前一位同學分享后，下一位同學重復精彩部分再加上自己的想法或建議”的習慣，以此促進學生學會傾聽。

三是討論深度。課堂開展討論時，經常會出現問題討論不夠深入的現象。生生交流時，教師可以借助問題幫助學生深入討論。班級范圍開展討論時，教師可對學生的問題持續追問，直擊問題根源，特別是學生出現問題或錯誤時，如果追問學生的想法，讓學生充分展現背后的思維，教師就可以更深入地了解學生問題的根源，從而提出有深度的問題幫助學生辨析問題。例如在學生畫二次函數圖像的環節，一名學生指出另一名同學的圖像沒有用光滑的曲線，如果教師繼續追問為什么要用光滑的曲線，再追問前一位學生有沒有畫出光滑的曲線，從而幫助學生找到問題的根源，做到知其然也知其所以然。

四是討論范圍。課堂討論時，也經常出現跑題現象。討論過程中如何引導學生發散思考而又不離題？在討論過程中，教師首先要把握問題本質，通過關鍵詞引導學生圍繞關鍵內容開展討論，讓學生明確是對知識本身的理解還是知識探究的過程等，避免學生的討論與教學要求不符。對學生的無效交流，教師應適時進行有效干預，節約時間，確保精要有序呈現。

五是適度評價。課堂討論時教師要把握評價的時機和評價的方式，對學生的交流與分享，非必要時不作是非的評判和刻意的提示。在學生討論交流的過程中，教師對課堂的監控應立足于維持學生討論的話題始終圍繞著主題，不能過度關注結論而隨意中斷學生的分享。學生分享結束后應對他們的分享給予點評，說得好的可以重復，說得不完整的可以請其他同學繼續補充。對不同學生的評價采用不同評價標準，只要比以往有進步就好。

3. 總結反思促提升

總結反思是課堂的重要環節，總結反思不僅能幫助學生形成知識結構，促進學生知識內化，引導學生透過現象看本質，同時也是培養學生交流素養的重要環節。在總結反思階段，對學生交流的關注點要放在以下兩個方面。

一是把握總結反思的關鍵點?？偨Y反思是針對性的回顧、整理、歸納、深化，它既是對教學內容的再現，又是對課堂內容的高度提煉、精要概括和系統整理。因此，在反思總結階段，教師應鼓勵學生對知識、方法、體會、經歷、合作中的收獲甚至是困惑，進行交流。當學生有困難時，教師可以采用追問的方式引導學生關注其他關鍵點。例如學生總結“學習了二次函數的圖像和性質”，教師可以追問“學習了哪些性質、用什么方法探究這些性質”等，讓反思總結真正起到畫龍點睛的作用。反思總結階段避免學生對課堂內容的累述，要引導學生用自己的語言要精煉，特別是對解題方法的總結反思，切忌讓學生復述解題過程。

二是把握總結反思的時機。反思總結是一個提煉提升的過程，對一節課、一道例題、一次探究都可以進行反思總結。例如在例題講解后，對例題的解題思路、解題過程中應用的思想方法及出現的問題等進行總結反思，可以促進學生解題能力的提升。

初中生數學交流素養的培養不能限于形式和氣氛的活躍，還要滲透到每一節課、每一次的學生活動中。在課堂教學過程中，教師可通過有效提問、有序指導、總結反思提升學生課堂交流素養，讓交流真正觸發學生思維的碰撞，幫助學生加深對數學的理解，提高數學交流水平。