從有理數(shù)的教學(xué)中看中小學(xué)數(shù)學(xué)的銜接

賴少峰

摘 要：小學(xué)六年級(jí)和初中七年級(jí)的數(shù)學(xué)教學(xué)在教材內(nèi)容、教學(xué)方式、教學(xué)要求、學(xué)習(xí)方式等方面都存在著明顯的差異。面對(duì)如此大的變化，剛步入初中的學(xué)生都會(huì)感到學(xué)習(xí)吃力，難以適應(yīng)。隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容的擴(kuò)充、難度的加大、失敗次數(shù)的增加，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣會(huì)逐漸減退，嚴(yán)重的則會(huì)產(chǎn)生畏懼和抵觸情緒。因此做好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接十分重要。

關(guān)鍵詞：中小學(xué)數(shù)學(xué)；銜接教學(xué)；有理數(shù)

項(xiàng)目課題：本文是增城區(qū)教育科學(xué)十二五規(guī)劃立項(xiàng)課題”初中與小學(xué)教學(xué)銜接的策略研究”的成果

中圖分類號(hào)：G623.5

有理數(shù)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的第一章，從教學(xué)順序而言，這是初中數(shù)學(xué)教學(xué)承前啟后的一章。作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的第一章，它是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的延伸，體現(xiàn)為初中與小學(xué)數(shù)學(xué)銜接；同時(shí)從知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，它又是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。有理數(shù)教學(xué)帶領(lǐng)學(xué)生從小學(xué)數(shù)學(xué)走向更高級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，走向一個(gè)更為廣闊的數(shù)學(xué)世界，拓展著學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。因此，在有理數(shù)教學(xué)中，做好初中小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)銜接至關(guān)重要。那如何利用有理數(shù)的教學(xué)，做好中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接呢？筆者認(rèn)為可以從以下三點(diǎn)人手。

一、與生活經(jīng)驗(yàn)相銜接

學(xué)習(xí)有理數(shù)是生活實(shí)際的需要，數(shù)學(xué)與生活兩者密不可分。因此，利用生活開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)是一種很好的教學(xué)手段。聯(lián)系生活實(shí)際，可以將抽象枯燥的數(shù)學(xué)概念和規(guī)律變得生動(dòng)有趣，學(xué)生學(xué)起來(lái)也易懂好領(lǐng)會(huì)。

例：冬季的一天，室內(nèi)溫度是8℃，室外溫度是-2℃，則室內(nèi)外溫度相差___________。

又如：一個(gè)物體沿著東西兩個(gè)相反的方向運(yùn)動(dòng)，它先向東運(yùn)動(dòng)4米，在向東運(yùn)動(dòng)1O米，這時(shí)它向東運(yùn)動(dòng)了多少米？

二、在直觀形象的教學(xué)中銜接

剛剛從小學(xué)升入初中的學(xué)生，在身份上是屬于初中生，但是在心理上，數(shù)學(xué)思維上還是個(gè)小學(xué)生。在他們的數(shù)學(xué)思維中，形象思維明顯要優(yōu)于抽象思維。因此，在教學(xué)中要注意學(xué)生的思維特點(diǎn)，利用學(xué)生的思維特點(diǎn)開(kāi)始教學(xué)。在這一章中，充分利用數(shù)軸的形象特點(diǎn)，緊緊抓住數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，揭示知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程，能收到良好的教學(xué)效果。

例如，若a>0，b<0，且a+b<0，則a，-a，b，-b從小到大的順序是___________。

由已知，得|a|<|b|，故a，-a，b，-b在數(shù)軸上表示為，

于是它們從小到大的順序是b <-a

在一根數(shù)軸上，數(shù)軸闡述了有理數(shù)的諸多概念：正數(shù)、負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，數(shù)軸上原點(diǎn)左邊上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)正數(shù)，原點(diǎn)左右兩邊到原點(diǎn)距離相等的一對(duì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)一對(duì)相反數(shù)，點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。此外，數(shù)軸很形象具體地闡述了有理數(shù)大小的比較，負(fù)數(shù)小于零、負(fù)數(shù)小于正數(shù)，歸納出左邊的數(shù)總小于右邊的數(shù)。通過(guò)數(shù)軸教學(xué)這樣的形象教學(xué)過(guò)程，將抽象的有理數(shù)概念說(shuō)得具體而微，形象生動(dòng)。既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又提高了解題能力，培養(yǎng)了思維品質(zhì)。

三、在領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想中開(kāi)展銜接

1.建立符號(hào)概念

小學(xué)數(shù)學(xué)稱為算術(shù)，中學(xué)數(shù)學(xué)稱為代數(shù)，名稱的不同意味著一個(gè)重大的思維飛躍：用“字母”表示數(shù)。初一數(shù)學(xué)有理數(shù)這一章中就引入了這種概念，以“符號(hào)”、“字母”表示空間形式與數(shù)量關(guān)系這比起小學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)要復(fù)雜要抽象的多。因此，在中小學(xué)銜接時(shí)教學(xué)時(shí)，應(yīng)充分注意學(xué)生思維特點(diǎn)，從具體到抽象，從特殊到一般，從舊知識(shí)到新知識(shí)，盡量從生產(chǎn)實(shí)際和學(xué)生生活實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引出概念。

例如：練習(xí)本每本3角，鉛筆每支2角，買(mǎi)5本練習(xí)本和4支鉛筆共需多少元？學(xué)生很快算出：5×3+2×4—2.3（元），在此基礎(chǔ)上再問(wèn)：買(mǎi)x本和y支鉛筆共需多少元？引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、抽象概括出共需（5x+2y）角。

2.分類思想

進(jìn)入中學(xué)，隨著負(fù)數(shù)的引入，有理數(shù)分成了正有理數(shù)和負(fù)有理數(shù)和零，這個(gè)數(shù)的分類使學(xué)生對(duì)數(shù)的構(gòu)成框架發(fā)生了根本性的變化，而且隨著字母的引入，字母意味著更多的內(nèi)涵。因此分類討論成為數(shù)學(xué)運(yùn)算必須考慮的必然。因此有理數(shù)這一章中分類思想就成為解題時(shí)必須考慮的一種方法，一種思維，一種數(shù)學(xué)思想。

例如：若a是有理數(shù)，-a是負(fù)數(shù)嗎？

分析：a是有理數(shù)，則-a也是有理數(shù)。在分類思想的指導(dǎo)下，將a按照有理數(shù)的正負(fù)分類。若a是正有理數(shù)，則-a是負(fù)數(shù)；若a是負(fù)有理數(shù)，則-a是正數(shù)；若a=0，則-a=0，所以當(dāng)是有理數(shù)時(shí)，-a未必就是負(fù)數(shù)。

3.逆向思維

逆向思維就是對(duì)常規(guī)思維的“反其道而思之”，讓思維向?qū)α⒚娴姆较虬l(fā)展，在從問(wèn)題的相反面進(jìn)行深入地探索中，從而確立新思路，樹(shù)立新思想，解決新問(wèn)題。在有理數(shù)運(yùn)算教學(xué)中，很多習(xí)題運(yùn)用常規(guī)思維很難解決，這時(shí)候就無(wú)妨突破常規(guī)，運(yùn)用逆向思維來(lái)解決問(wèn)題。初一學(xué)生知道乘法的分配律，但是在學(xué)習(xí)有理數(shù)的過(guò)程中，經(jīng)常要反過(guò)來(lái)用分配律，這樣才能又快又準(zhǔn)確地解答新問(wèn)題.逆向思維實(shí)現(xiàn)了有理數(shù)運(yùn)算的簡(jiǎn)便。

例如：87× +87× -87×

這道習(xí)題如果按照常規(guī)思維來(lái)解，將會(huì)非常困難，但是如果注意到 + - =1，運(yùn)用分配律的逆運(yùn)算，則能很快得到答案。

87× +87× -87× =87×（ + - ）=87

總結(jié)：作為一名從事數(shù)學(xué)教學(xué)多年的教師，我深切知道學(xué)好小學(xué)數(shù)學(xué)對(duì)于學(xué)生的重要性，它不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)構(gòu)建過(guò)程，還是學(xué)生數(shù)學(xué)思維的啟蒙過(guò)程和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)過(guò)程。從初一到初三，有的教師認(rèn)為初三是初中最重要的階段，它包括知識(shí)的系統(tǒng)復(fù)習(xí)、查漏補(bǔ)缺，它經(jīng)歷各種考試的千錘百煉。我卻覺(jué)得，初一才是學(xué)生最重要的階段，它是整個(gè)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，是學(xué)生新的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)態(tài)度的養(yǎng)成階段，對(duì)于學(xué)生整個(gè)初中的學(xué)習(xí)有著不可忽略的影響。教師要像一位智者，指導(dǎo)、帶領(lǐng)學(xué)生順利由小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)渡到初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生聽(tīng)得懂、學(xué)得會(huì)，讓他們的學(xué)習(xí)積極性與熱情高漲，逐漸擺脫依賴性，增強(qiáng)自覺(jué)性，為以后的學(xué)習(xí)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

參考文獻(xiàn)

【1】李德向.談小學(xué)數(shù)學(xué)與初一數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接[J].試題與研究：教學(xué)論壇，2015（10）

【2】俞登超.“有理數(shù)”教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的滲透[J].中學(xué)教學(xué)參考，2012（5）