“月歷中的規律”教學設計

房文慧

一、教材分析

“生活中的旋轉”選自山東教育出版社五四制義務教育課程標準實驗教科書《數學》六年級上冊第三章第六節《探索規律》。

作為課標教材的內容，“探索規律”一節為學生“經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，…能有條理地、清晰地闡述自己的觀點”提供了具體的情境。事實上，在此之前，教材已經幾次設置了“探索規律”的情境。在第三章“字母表示數”的最后，單獨安排了這樣一節，除集中為學生探索規律提供素材外，重要的一點就是要讓學生能用代數式準確表達自己探索出的規律，并有意識地對所發現的規律加以驗證，從而進一步體會字母表示數的優越性。

在這一節里，課本安排了“月歷”、“擺放餐桌椅”、“擺放棋子”和滲透極限思想的“代數式的取值”四個教學素材。課本對這四個素材的處理詳略有致，首先較為詳細地探討了“月歷”問題。我們認為，可以把月歷單獨作為一課時進行探討，這樣既可以讓學生充分體會如何從自己熟悉的生活中發現和提出問題，也可以為學生充分的探討提供時間保障，還可以適當提高所探討的月歷問題的開放度，同時為學習第五章第3節“月歷中的方程”做好鋪墊。

二、學情分析

如前所述，進入初中以后，學生在前三章的學習中幾次接觸過探索規律的問題，因而對探索規律的方法有了一定的認識，也積累了一些經驗。而這一節所探討的幾個問題是從學生非常熟悉的事物中選取的，因而學生對這一節會有一種親近感。對學生而言，在學習了2.4節和2.5節兩次出現的33方陣圖后，已經初步有了一些從“行”、“列”、“斜對角”探索方陣的經驗，這些對于本節課探討月歷中的規律都是很有幫助的。

三、教學目標、教學重點、教學難點

（一）通過對教材和學生的分析，我確定的教學目標是：

1、在對月歷的探索中，學習如何用字母代替數，從而用代數式準確表達月歷中的規律

2、能有意識地利用去括號、合并同類項等法則驗證所探索的規律

3、使學生經歷從月歷中“發現并提出問題，通過觀察、實驗、猜想、證明最終解決問題”的過程，并從中獲得良好的情感體驗。

（二）教學重點：探索月歷中的規律

教學難點：用字母表示探索出的規律，并有意識地對所發現的規律加以驗證。

四、教法學法分析

本節采用“問題情境—自主探索—交流合作—應用拓展”的模式展開。出示月歷以設置問題情境，鼓勵學生對月歷進行觀察、探索與發現，大膽發表自己的見解，有條理地與同學進行交流。教師作為教學活動的組織者，在保護好學生探索交流的積極性的同時，要關注問題的廣度和深度，及時捕捉學生提出的問題，升華學生探索出的規律，并引導學生將其應用與拓展。

五、教學過程

（一）創設問題情境

引例：前面我們已經探討過用火柴棒搭正方形的問題，如果改為搭三角形，會有什么規律呢？請看下題：用火柴棒按下列方式搭三角形

找這樣的規律搭下去，搭n個這樣的三角形需要多少火柴棒？

【說明】對于這個題，有前面的基礎，學生可以輕松地找到問題的答案，而且會有不同的思路。生活中這樣探索規律的問題有很多，比如我們常見的月歷中就包含著許多數學規律，這樣引入課題：探索月歷中的規律。

（二）探索規律

【問題1】（出示2015年1月份的月歷）請同學們仔細觀察，你能發現什么規律呢？

這是一個開放性的問題，問題提出后，鼓勵學生仔細觀察，互相啟發。在這個過程中，既需要學生歸納觀察，又需要合情推理和適度聯想，起到了訓練思維的作用。接著，出示練習1.1。

a

？

練習1.1：如右圖 在月歷33的方框中，已知某一個位置上的數是a，

請用含a的代數式表示“？”位置上的數。

這個問題思維力度大，富有挑戰性，教學時，如果看到學生在一定時間內

還沒有想出辦法，教師可以適當進行鋪墊，出示練習1.0

練習1.0：如右圖 在月歷22的方框中，已知某一個位置上的數是a，

請用含a的代數式表示其它位置上的數，并將其填在相應的位置上。

此練習的目的是引導學生用規律把相鄰位置上的數表示出來，從而找到練習1.1的解題思路。事實上，此題的方法有很多，，不再一一列舉了。隨著各種方法的不斷推出，學生的思維會處于非常活躍的狀態。此時，出示如下變式練習。

變式練習 任意改變a和？的位置，如右圖，再用含有a的代數式表示“？”

位置上的數

相信經過這一練習，學生對用字母表示月歷中的規律會有了一個比較深刻

的理解。當然，這些方法并不只限于22和33的方格，在整個月歷中都是

適用的。

練習1.2 如圖，在月歷中，已知某一個位置上的數是a，

請用含a的代數式表示“？”位置上的數

這個問題的設計意圖是將學生的思路進一步擴展，在整個月歷中運用所發現的規律，至此，我們對月歷中的規律的探討

已經有了較大的深度，但其規律還是局限在兩個數字之間，對于多個數字，它們有什么規律呢？

【問題2】如果用22的方框在月歷中任意框出4個數a、b、

c、d，那么這4個數之間有什么關系？

這個練習有一定的開放性，一是運用發現的規律尋找a、b、c、d之間的關系，如：b= a+1，c= a+7， d= a+8等。二是有的學生會發現a +b=c+d這個規律，為問題3尋找數字和的規律做好鋪墊。