軸向柱塞泵回程球鉸副油膜潤(rùn)滑壓力形成機(jī)理研究

王濤， 毛明， 唐守生， 蓋江濤， 冀海

(1.中國(guó)北方車輛研究所 車輛傳動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100072； 2.北京理工大學(xué) 北京電動(dòng)車輛協(xié)同創(chuàng)新中心， 北京 100081)

軸向柱塞泵回程球鉸副油膜潤(rùn)滑壓力形成機(jī)理研究

王濤1,2， 毛明1,2， 唐守生1， 蓋江濤1,2， 冀海1

(1.中國(guó)北方車輛研究所 車輛傳動(dòng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100072； 2.北京理工大學(xué) 北京電動(dòng)車輛協(xié)同創(chuàng)新中心， 北京 100081)

回程球鉸副是應(yīng)用于軸向柱塞變量泵的機(jī)械結(jié)構(gòu)，為研究其空間相對(duì)運(yùn)動(dòng)特征，結(jié)合回程球鉸副的幾何特征與相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系，提出基于柱面特征的油膜潤(rùn)滑機(jī)理分析模型。通過(guò)拓展經(jīng)典JFO空化算法以考慮復(fù)雜表面剪切速度影響因素，建立回程球鉸副油膜潤(rùn)滑數(shù)值分析方法；對(duì)比分析斜盤傾角7.5°、12.5°與17.5° 3種典型工作條件下的潤(rùn)滑狀態(tài)，以及摩擦副表面剪切速度分布、間隙形狀分布、空化指數(shù)分布和壓力分布之間的關(guān)系。研究結(jié)果表明：間隙形狀引起的動(dòng)壓效應(yīng)與表面剪切速度引起的伸縮效應(yīng)共同決定油膜壓力場(chǎng)具有“雙峰雙谷”的分布規(guī)律，伸縮效應(yīng)與斜盤的傾斜程度呈正相關(guān)性，是導(dǎo)致潤(rùn)滑承載力下降的重要因素；回程球鉸副潤(rùn)滑設(shè)計(jì)需綜合考慮伸縮效應(yīng)與動(dòng)壓效應(yīng)對(duì)油液成膜過(guò)程的復(fù)合影響。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 柱塞泵； 回程球鉸副； 動(dòng)壓潤(rùn)滑； JFO空化算法； 油膜空化

0 引言

軸向柱塞變量泵，具有工作壓力高、功率密度大及排量改變方便等優(yōu)點(diǎn)，目前被廣泛應(yīng)用于車輛與行走機(jī)械的靜液驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)[1-2]。在以往的研究中，由于柱塞- 缸體、滑靴- 斜盤及缸體- 配流盤組成的摩擦副直接參與高壓油液的輸送過(guò)程，被視為3大關(guān)鍵摩擦副。圍繞3大關(guān)鍵摩擦副的動(dòng)力學(xué)分析及熱流固耦合潤(rùn)滑特性分析是過(guò)去研究者廣泛關(guān)注的重點(diǎn)，已取得豐碩的研究成果，對(duì)工程設(shè)計(jì)產(chǎn)生了顯著的促進(jìn)作用[3-5]。然而，對(duì)于未直接參與輸送油液過(guò)程的回程盤- 中心球鉸摩擦副(以下簡(jiǎn)稱回程球鉸副)，長(zhǎng)期以來(lái)被視為輔助摩擦副部件，目前只有在教科書與產(chǎn)品手冊(cè)中附帶提及，鮮見(jiàn)深入的分析與討論。近年來(lái)，隨著對(duì)靜液驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的功率密度和可靠性要求不斷提升，發(fā)現(xiàn)回程球鉸副在服役過(guò)程中因潤(rùn)滑不良而產(chǎn)生不同程度的非預(yù)期磨損與燒蝕等故障，嚴(yán)重危害軸向柱塞泵的工作穩(wěn)定性與可靠性[6]。因此，有必要對(duì)回程球鉸副的潤(rùn)滑機(jī)理開(kāi)展深入研究。

球面滑動(dòng)摩擦副以關(guān)節(jié)軸承為應(yīng)用背景積累了相對(duì)豐富的研究成果。文獻(xiàn)[7-8]指出磨損失效與強(qiáng)度失效是關(guān)節(jié)軸承的主要失效形式，這兩類失效形式均與摩擦副的配合關(guān)系有直接關(guān)系。目前球面滑動(dòng)摩擦副配合關(guān)系的設(shè)計(jì)理論尚不成體系，一般依靠經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)選用配合關(guān)系，這嚴(yán)重制約了關(guān)節(jié)軸承最佳性能的實(shí)現(xiàn)與使用壽命的提高。文獻(xiàn)[9]利用商業(yè)有限元軟件對(duì)關(guān)節(jié)軸承的間隙進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)研究，結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明優(yōu)化后的磨損壽命得到顯著提高。由于利用商業(yè)有限元軟件分析關(guān)節(jié)軸承的計(jì)算成本較高，文獻(xiàn)[10]提出了計(jì)算關(guān)節(jié)軸承靜態(tài)接觸應(yīng)力分布的半解析計(jì)算方法，其計(jì)算結(jié)果得到了文獻(xiàn)[11]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證。無(wú)論是有限元方法還是半解析算法，現(xiàn)有關(guān)節(jié)軸承的計(jì)算方法均未考慮固體表面相對(duì)運(yùn)動(dòng)的影響，故無(wú)法考慮潤(rùn)滑介質(zhì)的壓力支撐效果。

在摩擦副間隙內(nèi)油膜潤(rùn)滑機(jī)理研究方面，JFO理論是描述油液潤(rùn)滑成膜機(jī)理的最前沿學(xué)說(shuō)之一。JFO空化算法起源于Jakobsson等[12]研究有限寬度徑向滑動(dòng)軸承油膜壓力分布問(wèn)題，后經(jīng)過(guò)Olsson[13]在數(shù)學(xué)上進(jìn)行簡(jiǎn)化改進(jìn)，形成了當(dāng)今摩擦學(xué)領(lǐng)域公認(rèn)的、與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合最好的潤(rùn)滑力學(xué)計(jì)算方法之一。盡管JFO空化算法成功解決了徑向滑動(dòng)軸承、推力軸承及機(jī)械密封等平面摩擦副的潤(rùn)滑機(jī)理分析問(wèn)題，但鮮有報(bào)道其在球面滑動(dòng)摩擦副潤(rùn)滑機(jī)理分析中的應(yīng)用。

球面滑動(dòng)摩擦副是具有復(fù)雜相對(duì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律、摩擦學(xué)設(shè)計(jì)難度大、加工精度要求高及尖端市場(chǎng)需求廣泛的關(guān)鍵零部件。本文以軸向柱塞泵用回程球鉸副作為研究對(duì)象，利用其幾何結(jié)構(gòu)特征，開(kāi)展運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，改進(jìn)并應(yīng)用JFO空化數(shù)值算法，研究摩擦副油膜壓力形成機(jī)理，掌握穩(wěn)態(tài)條件下特征參數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，為相關(guān)工程設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)理論支撐。

1 數(shù)學(xué)模型建立

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

斜盤型軸向柱塞變量泵(以下簡(jiǎn)稱柱塞泵)是通過(guò)調(diào)整柱塞行程實(shí)現(xiàn)變量輸送高壓油液的機(jī)械元件。圖1展示了柱塞泵的基本結(jié)構(gòu)，柱塞位于缸體內(nèi)均布的柱塞腔中，柱塞頭部裝有滑靴，由于回程機(jī)構(gòu)(回程盤、中心球鉸、壓緊彈簧)的作用，迫使滑靴底部始終貼緊于斜盤的表面滑動(dòng)，斜盤相對(duì)缸體端面的傾斜角度決定了柱塞的有效行程。隨著泵軸不斷地旋轉(zhuǎn)，柱塞在柱塞腔內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，連續(xù)不斷地吸油和壓油，改變斜盤傾角即可改變柱塞泵的排量。

圖1 力士樂(lè)A4VG系列柱塞泵的基本結(jié)構(gòu)[14]Fig.1 Schematic diagram of internal structure of Rexroth A4VG series pump[14]

由于相對(duì)運(yùn)動(dòng)行為復(fù)雜多變且高精度球面加工難度大，回程球鉸副是回程機(jī)構(gòu)的易損部分。回程球鉸副由回程盤與中心球鉸配對(duì)組成，回程盤在與斜盤表面平行的平面上以斜盤中心軸線為軸作圓周回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)；中心球鉸繞泵軸中心軸線作圓周回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。滑靴與回程盤直接接觸，各滑靴連續(xù)交替推動(dòng)回程盤，其產(chǎn)生的力學(xué)結(jié)果是回程盤在平行于斜盤的平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。中心球鉸通過(guò)壓緊彈簧與缸體相互作用，并通過(guò)花鍵與泵軸相連，故中心球鉸的轉(zhuǎn)速與泵軸轉(zhuǎn)速相同。回程盤與中心球鉸圍繞各自的軸線作圓周運(yùn)動(dòng)，回程球鉸副的中心就是兩條軸線的交點(diǎn)。因此，回程球鉸副是一個(gè)多自由度的球面滑動(dòng)摩擦副潤(rùn)滑問(wèn)題。

為了剖析回程球鉸副的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性，如圖2所示，對(duì)回程球鉸副的基本結(jié)構(gòu)建立直角坐標(biāo)系Oxyz與直角坐標(biāo)系Ox1y1z1.假設(shè)回程盤球窩與中心球鉸完全同心，即回程球鉸副的幾何中心，定義為坐標(biāo)系的原點(diǎn)O，回程盤的旋轉(zhuǎn)軸線定為x軸，泵軸的中心軸線定為x1軸，平面Oyz平行于斜盤端面，平面Oy1z1平行于缸體端面，z軸與z1軸重合，是斜盤傾斜時(shí)圍繞的軸線，坐標(biāo)軸中心球鉸的曲率半徑為rb. 因此，回程球鉸副的運(yùn)動(dòng)行為在上述坐標(biāo)系框架內(nèi)可描述為：回程盤在平面Oyz上圍繞x軸旋轉(zhuǎn)，中心球鉸在平面Oy1z1上圍繞x1軸旋轉(zhuǎn)，斜盤繞z軸或z1軸傾斜的角度α對(duì)應(yīng)為x1軸與x軸的夾角。

圖2 回程球鉸副雙正交坐標(biāo)系Fig.2 Double orthogonal coordinates of retaining spherical pair

回程盤是一類薄盤形零件，由于其厚度L遠(yuǎn)小于中心球鉸的球徑長(zhǎng)度(L/2rb< 0.1)，忽略摩擦副沿寬度方向(即x方向)的變化，回程球鉸副摩擦副降維簡(jiǎn)化成具有柱面特征的摩擦副。柱面摩擦副具有兩個(gè)自由度的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)于圖2中的Oxyz坐標(biāo)系，一個(gè)自由度是沿x軸方向的相對(duì)滑動(dòng)，一個(gè)自由度是圍繞x軸旋轉(zhuǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)。

假設(shè)點(diǎn)B代表了回程球鉸副接觸區(qū)內(nèi)的任意對(duì)應(yīng)位置，y軸和y1軸分別對(duì)應(yīng)為回程盤與中心球鉸的轉(zhuǎn)動(dòng)零點(diǎn)位置。在平面Oyz內(nèi)回程盤上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)位置轉(zhuǎn)過(guò)的角度記為θ，在平面Oy1z1內(nèi)中心球鉸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)位置轉(zhuǎn)過(guò)的角度記為λ.

在Oxyz坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的位置坐標(biāo)為

(1)

在Ox1y1z1坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的位置坐標(biāo)為

(2)

轉(zhuǎn)角λ可表達(dá)為

(3)

假設(shè)泵軸以恒定角速度ω旋轉(zhuǎn)，λ與ω滿足

(4)

式中：t是時(shí)間。

對(duì)(3)式求導(dǎo)，可得到回程盤的角速度：

(5)

先將中心球鉸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)位置的速度矢量投影到直角坐標(biāo)系Oxyz中：

(6)

式中：vbx、vby、vbz分別是中心球鉸上B點(diǎn)速度投影到x、y、z方向上的分量。

再將回程盤上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)位置的速度矢量分解到直角坐標(biāo)系Oxyz中：

(7)

式中：vhx、vhy、vhz分別是回程盤上B點(diǎn)速度投影到x、y、z方向上的分量。

將(6)式與(7)式按照各個(gè)方向進(jìn)行相減運(yùn)算，得到在直角坐標(biāo)系Oxyz中相對(duì)速度矢量：

即

(8)

聯(lián)系(3)式與(5)式，對(duì)(8)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，得

(9)

式中：Δvyz是回程球鉸副在Oyz平面上的投影分量，其特征為繞x軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)柱塞泵穩(wěn)定運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，泵軸轉(zhuǎn)速ω和中心球鉸半徑rb是固定不變的，通過(guò)給定不同的斜盤傾角α調(diào)整輸出排量的大小。因此，在高轉(zhuǎn)速、大排量工況條件下回程球鉸副的相對(duì)速度Δvx與Δvyz具有最大值。

1.2 潤(rùn)滑機(jī)理分析

在充分潤(rùn)滑的狀況下，回程球鉸副的間隙內(nèi)充滿了以液壓油為主的潤(rùn)滑介質(zhì)，非等厚黏性油膜在剪切運(yùn)動(dòng)固體表面的帶動(dòng)下形成壓力場(chǎng)，從而將固體表面撐開(kāi)。根據(jù)1.1節(jié)的簡(jiǎn)化假設(shè)，在相對(duì)滑動(dòng)速度Δvx方向上，Δvx是與x位置無(wú)關(guān)；同時(shí)根據(jù)柱面假設(shè)，摩擦副間隙在x方向上是均勻的，因此，在x方向沒(méi)有形成油膜支撐壓力的收斂間隙條件。而在繞x軸相對(duì)旋轉(zhuǎn)線速度Δvyz方向上，Δvyz計(jì)算式的常數(shù)部分是θ的函數(shù)，而且回程盤相對(duì)中心球鉸在Oyz平面內(nèi)存在一定程度的偏心，偏心造成間隙大小分布不均勻，因此，在圓周方向具有形成動(dòng)壓潤(rùn)滑的基本條件，即回程球鉸副在圓周轉(zhuǎn)動(dòng)方向是形成潤(rùn)滑壓力的主要方面。

在平面Oyz內(nèi)，不妨假設(shè)中心球鉸的幾何中心靜止且固定，那么圓周角度θ和回程盤相對(duì)中心球鉸的偏心率ε，滿足：

θ=φ0+φ,

(10)

(11)

式中：φ0偏位角；φ是以最大間隙處為起點(diǎn)的角度；e是偏心距；c是設(shè)計(jì)間隙值。

由于摩擦副間隙內(nèi)的油膜厚度約是中心球鉸半徑長(zhǎng)度的103量級(jí)，回程球鉸副的曲面效應(yīng)可忽略不計(jì)。將油膜沿圓周方向展開(kāi)，建立直角坐標(biāo)系Oξψ，如圖3所示。

圖3 回程球鉸副油膜坐標(biāo)系Fig.3 Cartesian coordinates of oil film in retaining spherical pair

油膜壓力場(chǎng)p(ξ,ψ)的控制方程是穩(wěn)態(tài)雷諾方程[15]：

(12)

其邊界條件為

(13)

式中：p是油膜壓力；p0為環(huán)境壓力；ρ是油膜密度；μ是油膜黏度；h是油膜厚度分布函數(shù)，在充分潤(rùn)滑的假設(shè)下等于間隙形狀分布，

h=c[1+εcos (θ-φ0)].

(14)

通過(guò)(12)式計(jì)算得會(huì)得到油膜壓力p低于空化壓力pc的區(qū)域，稱為空化區(qū)。在空化區(qū)內(nèi)，油膜是油氣兩相混合物，其壓力近似為常數(shù)，等于空化壓力pc；在非空化區(qū)內(nèi)，油膜是純液相的，其密度近似認(rèn)為是常數(shù)，記為ρc[12-13].

因此，在液膜區(qū)內(nèi)，(12)式化簡(jiǎn)為

(15)

在空化區(qū)內(nèi)，(12)式化簡(jiǎn)為

(16)

空化區(qū)邊界需滿足以下條件:在油膜破裂處，

(17)

在油膜重生處，

(18)

式中：n是空化區(qū)邊界的法向坐標(biāo)；vn是法向速度。

(15)式～(18)式是JFO空化算法的核心，其中心思想是在油膜內(nèi)部的空化過(guò)程中流量保持連續(xù)。

沿y方向，對(duì)油膜壓力場(chǎng)p(ξ,ψ)積分得到油膜承載力Fp，其表達(dá)式為

(19)

2 數(shù)值算法

2.1 無(wú)量綱化

針對(duì)油膜壓力場(chǎng)計(jì)算所涉及的JFO空化算法，前人提出了多種數(shù)值求解方法，本文采用文獻(xiàn)[16]提出的有限體積方法進(jìn)行求解。(15)式～(18)式是JFO空化算法的核心表達(dá)式，為了統(tǒng)一數(shù)學(xué)表達(dá)式與簡(jiǎn)化計(jì)算流程，在此引入空化指數(shù)F和通用變量Φ：

(20)

(21)

(22)

以上表明，Φ是一個(gè)兼有兩重含義的無(wú)量綱物理量：當(dāng)F= 1時(shí)，此時(shí)Φ是液膜區(qū)的無(wú)量綱壓力；當(dāng)F= 0時(shí)，此時(shí)Φ是空化區(qū)的無(wú)量綱密度。

將以上無(wú)量綱變量與(20)式～(22)式代入穩(wěn)態(tài)雷諾方程(12)式，得到

(23)

對(duì)(23)式進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，通過(guò)循環(huán)迭代不斷調(diào)整空化指數(shù)F與通用變量Φ的值，就可獲得空化區(qū)的實(shí)際范圍，從而將(17)式和(18)式自動(dòng)納入計(jì)算程序，避免了因反復(fù)搜索空化區(qū)邊界位置而產(chǎn)生的計(jì)算量。

2.2 算法流程

圖4給出了回程球鉸副油膜潤(rùn)滑數(shù)值模型的計(jì)算流程，其中包含3次循環(huán)迭代：1)根據(jù)通用變量分布Φ(X,Y)的正負(fù)特征更新空化指數(shù)分布F(X,Y)，迭代求解壓力分布p(X,Y)；2)通過(guò)比較偏位角大小，迭代求解偏位角φ0；3)采用二分法修正偏心率ε，迭代求解平衡條件下的油膜承載力Fp.

圖4 回程球鉸副潤(rùn)滑數(shù)值分析流程Fig.4 Flow chart of numerical analysis of lubrication in retaining spherical pair

在第1循環(huán)迭代過(guò)程中，根據(jù)偏心率ε與偏位角φ0的值，生成場(chǎng)變量如膜厚分布H(X,Y)等；基于有限體積法對(duì)方程(23)式進(jìn)行離散化處理，求解域用20×20的均勻網(wǎng)格進(jìn)行剖分，利用高斯賽德?tīng)柗ㄇ蠼怆x散方程組，得到通用變量分布Φ(X,Y)；根據(jù)通用變量分布的正負(fù)更新空化指數(shù)分布F(X,Y)；如果前有兩次迭代得到的壓力分布相差小于預(yù)先設(shè)定的收斂判據(jù)10-6，則該循環(huán)結(jié)束。

在第2循環(huán)迭代過(guò)程中，根據(jù)已得到的壓力分布p(X,Y)，計(jì)算偏位角φ0，比較前后兩次迭代得到的偏位角大小，如果相差小于預(yù)先設(shè)定的收斂判據(jù)10-3，則該循環(huán)結(jié)束。

經(jīng)過(guò)3次循環(huán)迭代，可獲得受力平衡條件下的計(jì)算結(jié)果，經(jīng)過(guò)量綱恢復(fù)環(huán)節(jié)，輸出剪切速度分布Δvyz(ξ,ψ)、油膜厚度分布h(ξ,ψ)、油膜壓力分布p(ξ,ψ)、空化指數(shù)分布F(ξ,ψ)等計(jì)算結(jié)果。

2.3 算法驗(yàn)證

選取徑向滑動(dòng)軸承為驗(yàn)證本文算法的對(duì)象。圍繞徑向滑動(dòng)軸承，前人展開(kāi)了深入的實(shí)驗(yàn)測(cè)試研究，文獻(xiàn)[12]提供了沿圓周方向的壓力分布測(cè)量結(jié)果，如圖5中散點(diǎn)“o”所示。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，沿圓周方向，壓力先升高至峰值，后迅速下降至空化壓力，空化區(qū)內(nèi)壓力分布曲線平坦，最后壓力回升、回歸至周向起點(diǎn)處的壓力值。圖5中表明本文算法獲得的計(jì)算結(jié)果，與文獻(xiàn)[12]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在總體趨勢(shì)上表現(xiàn)一致，除了在峰值壓力附近，本文計(jì)算結(jié)果略大于實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其余部分二者幾乎完全吻合。綜上，本文算法得到了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證。

圖5 數(shù)值算法驗(yàn)證Fig.5 Verification of numerical algorithm

3 計(jì)算結(jié)果與分析

3.1 算例設(shè)置

表1展示了3種典型斜盤傾角工況的算例，即7.5°、12.5°與17.5°，其余幾何與工況參數(shù)保持相同，以此來(lái)分析油膜參數(shù)分布特征，揭示回程球鉸副油膜潤(rùn)滑壓力形成機(jī)理。

表1 算例參數(shù)Tab.1 Calculating parameters

3.2 計(jì)算結(jié)果

圖6展示了3種斜盤傾角條件下回程球鉸副間隙內(nèi)的油膜壓力分布情況。對(duì)比3種斜盤傾角條件下的壓力分布，發(fā)現(xiàn)壓力分布沿圓周方向分布特征類似：先降低到第1低谷壓力后升高到第1峰值壓力，再降低到第2低谷壓力后升高到第2峰值壓力，第1峰值壓力明顯大于第2峰值壓力，兩次低谷壓力值近似相等。在傾角為7.5°條件下，低谷壓力接近空化壓力，最大低谷壓力出現(xiàn)在第2低谷壓力區(qū)，第2低谷壓力覆蓋的范圍也大于第1低谷壓力覆蓋的范圍。在傾角為12.5°和17.5°的兩種條件下，低谷壓力為空化壓力。低谷壓力范圍隨著傾角增大而增大，而第1峰值壓力范圍與第2峰值壓力范圍均隨著傾角增大而減小，但第1峰值壓力與第2峰值壓力對(duì)應(yīng)的最大壓力值隨著傾角的增大而增大，以上現(xiàn)象表明增加斜盤傾角具有“推擠壓力”的作用，加大了油膜壓力的兩極分化趨勢(shì)。

圖6 在不同的斜盤傾角條件下的壓力分布Fig.6 Pressure distribution at different tilting angles of swash plate

圖7展示了與圖6對(duì)應(yīng)的3種斜盤傾角條件下回程球鉸副間隙內(nèi)的空化指數(shù)分布情況。空化指數(shù)反映了空化區(qū)的分布范圍，空化指數(shù)為1代表沒(méi)有空化，空化指數(shù)為0代表發(fā)生空化。對(duì)比3種斜盤傾角條件下的空化指數(shù)分布，發(fā)現(xiàn)空化指數(shù)分布范圍隨著斜盤傾角增加而增加：在斜盤傾角為7.5°條件下，全場(chǎng)空化指數(shù)為1，表明不存在空化現(xiàn)象；在斜盤傾角為12.5°條件下，全場(chǎng)出現(xiàn)兩片空化指數(shù)為0的區(qū)域，沿圓周方向一小一大，對(duì)應(yīng)于壓力分布的低谷壓力覆蓋范圍內(nèi)；在斜盤傾角為17.5°條件下，全場(chǎng)出現(xiàn)兩片空化指數(shù)為0的區(qū)域，沿圓周方向一小一大，對(duì)應(yīng)于壓力分布的低谷壓力范圍內(nèi)，較斜盤傾角12.5°條件的計(jì)算結(jié)果，兩片空化區(qū)的面積均明顯增大，但對(duì)應(yīng)位置大致相當(dāng)。綜合以上討論結(jié)果，增加斜盤傾角催生并加劇了空化現(xiàn)象，造成油膜破裂嚴(yán)重化。

圖7 在不同的斜盤傾角條件下的空化指數(shù)分布Fig.7 Distribution of cavitation index at different tilting angles of swash plate

3.3 油膜壓力形成機(jī)理分析

圖8展示了在斜盤傾角17.5°條件下ψ=L/2截面處的剪切速度分布、油膜厚度分布、空化指數(shù)分布及壓力分布，θ從0°變化到360°對(duì)應(yīng)為油液速度流動(dòng)方向。固體表面剪切運(yùn)動(dòng)帶動(dòng)油液發(fā)生相應(yīng)的剪切速度流動(dòng)，在圓周方向上，表面剪切速度出現(xiàn)2個(gè)周期的正弦波動(dòng)變化，間隙形狀出現(xiàn)1個(gè)周期的間諧波動(dòng)變化。因流量連續(xù)，油液從大口流入小口造成壓力升高，反之壓力降低的現(xiàn)象，被稱為“動(dòng)壓效應(yīng)”；同樣的，因流量連續(xù)，表面剪切速度隨位置增加造成壓力降低，反之壓力升高的現(xiàn)象，被稱為“伸縮效應(yīng)”。回程球鉸副間隙內(nèi)的壓力分布就是伸縮效應(yīng)與動(dòng)壓效應(yīng)復(fù)合疊加的結(jié)果。在θ為0°至134°階段，摩擦副間隙逐漸變小，動(dòng)壓效應(yīng)造成壓力升高，表面剪切速度先增加后減小，伸縮效應(yīng)造成壓力先降低后升高，在整個(gè)過(guò)程中，伸縮效應(yīng)較動(dòng)壓效應(yīng)更劇烈，故壓力先降低形成第1空化區(qū)，后迅速升高形成第1高壓區(qū)，在最小間隙處，油膜壓力達(dá)到最大值。在θ為134°至324°階段，摩擦副間隙逐漸變大，動(dòng)壓效應(yīng)造成壓力降低，表面剪切速度先減小后增加再減小，伸縮效應(yīng)造成壓力先升高后降低再升高，首尾兩段的伸縮效應(yīng)較動(dòng)壓效應(yīng)明顯微弱，故形成第2空化區(qū)。在θ為324°至360°階段，摩擦副間隙逐漸減小，動(dòng)壓效應(yīng)造成壓力升高，表面剪切速度大幅減小，伸縮效應(yīng)造成壓力升高，故壓力升高形成第2峰值壓力區(qū)。對(duì)比第1空化區(qū)與第2空化區(qū)的覆蓋范圍，發(fā)現(xiàn)第2空化區(qū)較大，這是因?yàn)樯炜s效應(yīng)與動(dòng)壓效應(yīng)負(fù)向疊加共同造成壓力降低；對(duì)比第1峰值區(qū)與第2峰值區(qū)，第1峰值區(qū)達(dá)到的壓力較高，這是因?yàn)樯炜s效應(yīng)與動(dòng)壓效應(yīng)正向疊加共同造成壓力升高。結(jié)合傳統(tǒng)的徑向滑動(dòng)軸承計(jì)算結(jié)果(見(jiàn)圖5)，由于沒(méi)有伸縮效應(yīng)的影響，故在間隙減小階段壓力升高曲線光滑飽滿，具有良好的承載能力。回程球鉸副的計(jì)算結(jié)果顯示，受到伸縮效應(yīng)的影響，壓力升高過(guò)程被打斷，壓力降低過(guò)程被拉長(zhǎng)，總體承載能力被大幅削弱。因此，在摩擦副設(shè)計(jì)過(guò)程中，應(yīng)考慮回程球鉸副相對(duì)速度分布造成的承載能力被削弱的因素，從而為改善油膜承載特性的角度提出相應(yīng)的設(shè)計(jì)方案。

圖8 在ψ =L/2截面處的油膜潤(rùn)滑壓力形成機(jī)理Fig.8 Mechanism of pressure forming along the circumferential direction for ψ =L/2

4 結(jié)論

在軸向柱塞泵中，回程球鉸副是回程盤與中心球鉸組成的機(jī)械結(jié)構(gòu)，存在復(fù)雜的空間相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系。結(jié)合回程球鉸副幾何特征，提出了基于柱面特征的潤(rùn)滑機(jī)理分析模型。考慮復(fù)雜表面剪切速度影響因素，拓展JFO空化算法，建立了回程球鉸副油膜潤(rùn)滑數(shù)值計(jì)算方法，并經(jīng)過(guò)經(jīng)典徑向滑動(dòng)軸承實(shí)驗(yàn)結(jié)果的驗(yàn)證。針對(duì)3種斜盤傾角工況對(duì)比分析潤(rùn)滑狀態(tài)，獲得如下結(jié)論：

1) 回程球鉸副內(nèi)的油膜壓力分布是伸縮效應(yīng)與動(dòng)壓效應(yīng)綜合作用的結(jié)果。

2) 斜盤傾角增大，回程球鉸副表面剪切速度升高，強(qiáng)化了伸縮效應(yīng)對(duì)油膜潤(rùn)滑狀態(tài)的影響。

3) 伸縮效應(yīng)打斷了動(dòng)壓效應(yīng)引起的連續(xù)升壓趨勢(shì)，又?jǐn)U大了空化低壓區(qū)的覆蓋范圍，成為潤(rùn)滑承載力降低的重要方面。

通過(guò)上述研究，揭示了回程球鉸副的潤(rùn)滑壓力形成機(jī)理，有助于相關(guān)摩擦學(xué)設(shè)計(jì)的展開(kāi)，為斜盤型軸向柱塞變量泵優(yōu)化設(shè)計(jì)與實(shí)驗(yàn)研究提供了參考。

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Research on Lubrication Mechanism of Retaining Spherical Pair of Variable Displacement Axial Piston Pump

WANG Tao1,2, MAO Ming1,2, TANG Shou-sheng1, GAI Jiang-tao1,2, JI Hai1

(1.Science and Technology on Vehicle Transmission Laboratory, China North Vehicle Research Institute, Beijing 100072, China;2.Collaborative Innovation Center of Electric Vehicles in Beijing, Beijing Institute of Technology, Beijing 100081, China)

Retaining spherical pair is widely used in variable displacement axial piston pump with the feature of complex spatial relative motions. According to the kinematic relation and geometric feature of retaining spherical pair, a physical model based on the cylinder feature is proposed to study the process of oil lubrication between ball guide and retaining plate. And the lubricating film within retaining spherical pair is numerically investigated based on the modified Jakobsson-Floberg-Olsson (JFO) cavitation algorithm to consider the influence of shearing velocity. The relations among the distributions of shearing velocity, clearance shape, cavitation index and pressure under the conditions of three different tilting angles of swash plate are discussed. The research results show that the pressure distribution has the characteristics of double peak and double valley, which is depended on the hydrodynamic effect resulted from the clearance shape and the hydrostrictive effect due to shearing velocity. The hydrostrictive effect is positively correlated with the tilting angle of swash plate which plays an important role in eliminating the amount of load support.

ordnance science and technology; axial piston pump; retaining spherical pair; dynamic lubrication; JFO cavitation algorithm; film cavitation

2016-05-10

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目(51605450)

王濤 (1986—)，男，副研究員，博士。E-mail: tonywangbj@aliyun.com

TH137.51

A

1000-1093(2017)03-0424-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.03.002