兩級提拉式單側彈射裝置內彈道建模與優化

姚琳, 馬大為, 馬吳寧， 任杰, 仲健林, 王澤林

(南京理工大學 機械工程學院, 江蘇 南京 210094)

兩級提拉式單側彈射裝置內彈道建模與優化

姚琳, 馬大為, 馬吳寧， 任杰, 仲健林, 王澤林

(南京理工大學 機械工程學院, 江蘇 南京 210094)

為延長導彈壓縮空氣彈射的有效推力行程，提出一種新型兩級提拉式單側冷彈射方案。采用Peng-Robinson真實氣體方程，建立了彈射內彈道模型；在Simulink中搭建內彈道求解模塊、在ADAMS中建立了冷彈射方案的虛擬樣機，以氣缸輸出力、氣缸位移和速度為狀態變量，實現聯合仿真，獲得了內彈道參量的變化規律，并基于小型原理樣機試驗對仿真結果進行了驗證。驗證結果表明：第1級低壓室壓強先升后降；氣缸換級過程中，低壓室溫度、壓強與導彈加速度發生突變，但對導彈速度、位移影響較小。以氣源容積最小為目標函數，選定約束條件和設計變量，應用遺傳算法進行優化設計。優化后的氣源容積降低了64.5%，優化結果大大提高了發射裝置的機動性。研究結果驗證了新型兩級提拉式單側冷彈射方案的可行性。

兵器科學與技術； 導彈冷彈射； 兩級提拉式氣缸； 單側彈射裝置； 真實氣體效應； 優化設計

0 引言

當前，傳統火藥燃氣冷彈射方式存在著發射陣地隱蔽性低、對熱防護要求高、二次燃燒對內彈道影響較大、內彈道可控性差和成本昂貴等問題[1-2]，新型壓縮空氣彈射技術能夠較好地解決上述問題。壓縮空氣彈射的優點有：壓縮氣體瞬間膨脹性大、功率密度高[3-4]；彈射壓力變化平穩；工質溫度低，無需熱防護措施；內彈道簡單可控；隱蔽無光，有利于提高生存能力、成本低廉等[5]。

目前，在導彈壓縮氣體彈射領域，已有學者開展了相關研究。白鵬英等[6]為了解決“在結構尺寸一定的情況下如何提高導彈離軌速度且最大過載不超過允許值”的問題，提出了2級3氣缸同步提拉式彈射裝置，建立了將兩級彈射簡化為單級彈射、且忽略多缸同步性問題的理想氣體內彈道數學模型，對彈射過程的內彈道特性進行了分析。楊風波等[7]基于真實氣體狀態方程—維里狀態方程，將對稱式3級提拉彈射氣缸簡化為單級彈射氣缸，建立了真實氣體效應下的彈射內彈道模型，研究了彈射器在推彈過程中熱力性質參數和內彈道的變化規律。Ren等[8]建立了壓縮氣體彈射過程中的壓縮因子庫，并以此為參考，建立了維里狀態方程表示的高壓氣體余焓表達式。劉廣等[9]利用多體動力學仿真軟件ADAMS建立了單級低壓室單側彈射發射裝置的虛擬樣機，基于理想氣體假設建立了內彈道模型并獲得了氣缸推力，對彈射試驗的故障進行了復現。劉剛[10]研究了一種可以快速加壓的單級氣動滅火炮裝置，建立了理想氣體假設下的單級低壓室擊發內彈道模型。縱觀已有文獻，對氣動彈射系統的研究多是基于單級氣缸且多缸同步性良好假設開展的，而對于真實氣體效應下考慮換級過程的兩級提拉式氣缸單側彈射裝置內彈道特性的研究鮮有報道。

本文提出一種新型兩級提拉式單側彈射方案：與氣缸單級提拉式彈射器相比，在相同推彈行程下可以將彈射裝置長度方向的尺寸減小1/4；與多缸多級提拉彈射裝置相比，可以避免多個氣缸的同步性問題。分別建立理想氣體假設下和基于Peng-Robinson真實氣體狀態方程的兩級提拉式彈射內彈道模型；在Matlab軟件Simulink中搭建內彈道求解模塊，在ADAMS中建立兩級提拉式單側彈射裝置的虛擬樣機，以氣缸輸出力、氣缸位移和速度為狀態變量，搭建基于Simulink/ADAMS的聯合仿真模型，實現彈射過程的聯合仿真，并通過縮比彈射試驗驗證仿真模型的正確性；為提高裝置的機動性，基于遺傳算法對彈射內彈道進行了優化設計。本文提出的兩級提拉式單側彈射裝置和分析結果為彈射系統進一步的優化設計提供了參考。

1 兩級提拉式單側彈射裝置虛擬樣機

1.1 裝置的結構組成

兩級提拉式單側彈射裝置，其原理如圖1所示。圖2為第1、第2級低壓室連通時的示意圖。

圖1 兩級提拉式單側彈射裝置原理圖Fig.1 One-side ejection device with two-step cylinder

圖2 兩級低壓室連通示意圖Fig.2 Connection between two chambers

彈射裝置主要由兩級提拉氣缸、支撐架、提拉吊籃、抱彈器、導軌和緩沖裝置等部件組成。

1.2 工作原理

兩級提拉彈射氣缸的工作過程分為3個階段：1)發射指令發出后，氣動閥立即響應，高壓氣體從高壓氣瓶(高壓室)進入第1級低壓室，驅動第1級低壓室加速運動，同時帶動第2級低壓室和導彈一起運動；2)第1級低壓室達到設計行程后，進入緩沖過程，同時第1、第2級低壓室閥門孔與一級低壓室連通，高壓氣體進入第2級低壓室，推動第2級低壓室和導彈繼續加速運動；3)當第2級低壓室達到設計行程后，提拉吊籃撞擊緩沖器，導彈離軌。

2 兩級提拉彈射過程動力學模型

2.1 高壓氣動充放氣過程基本假設

為簡化問題，假設裝置中所用高壓空氣為干空氣；系統作用時間短，忽略傳熱過程；彈射過程中氣體多變指數不變；閥門通流面積為線性增大；假設進氣口2瞬時完全進入第1級低壓室，即第1、第2級低壓室間的通流面積瞬間等于進氣口2的截面積；不考慮閥門處的結冰問題[11]。干空氣的熱物性參數如表1[11]所示。

表1 干空氣的熱物性參數Tab.1 Thermophysical parameters of dry air

2.2 考慮真實氣體效應的內彈道模型

由文獻[3]可知，相比于其他幾種真實氣體方程，Peng-Robinson方程具有較高精度。Peng-Robinson真實氣體方程[12]：

(1)

式中：a、b為物質的固有常數；R為摩爾氣體常數；T為氣體溫度。

將其應用到臨界點，得

式中：Zc為氣體臨界壓縮因子。

在臨界溫度以外的其他溫度：

a(T)=a(Tc)α(Tr,ω)，

(2)

式中：Tr為實際溫度與臨界溫度的比值；ω為偏心因子；α(Tr,ω)為無量綱溫度函數。

對大量物質的a與Tr的關系分析表明，二者關系符合線性方程：

(3)

式中：r為決定于物質種類的特性常數。經過擬合，得到了以偏心因子ω表達常數r的表達式為

r=0.374 64+1.542 26ω-0.269 92ω2.

(4)

經推導，得到基于Peng-Robinson真實氣體狀態方程的比熱力學能u、比焓h表達式分別為

(5)

(6)

式中：Cvi為理想氣體的比定容熱容；v為比體積。

兩級提拉彈射氣缸內彈道按照第1.2節劃分為兩個階段研究。內彈道模型共有10個自變量：ρH為高壓室氣體密度；TH、TL1、TL2分別為高壓室和第1、第2級低壓室氣體溫度；mL1、mL2分別為第1、第2級低壓室氣體質量；lL1為第1級低壓室位移；vL1為第1級低壓室速度；lL2為第2級低壓室相對于第1級低壓室位移；vL2為第2級低壓室相對于第1級低壓室速度；M為氣體摩爾質量。

令X1=ρH，X2=TH，X3=mL1，X4=TL1，X5=lL1，X6=vL1，X7=mL2，X8=TL2，X9=lL2，X10=vL2. 根據高、低壓室控制方程，得到基于Peng-Robinson真實氣體狀態方程的兩級提拉彈射氣缸第1階段內彈道方程組。

第1階段：

(7)

第2階段：

(8)

(7)式和(8)式中：QmH為高壓室流入第1級低壓室的氣體質量流量；VmH為高壓室氣體摩爾體積；VL10為第1級低壓室初始體積；VmL1為第1級低壓室氣體摩爾體積；n為氣缸數量；mm為導彈質量；QmL1為第1級低壓室流入第2級低壓室的氣體質量流量；pH為高壓室壓強；pL1為第1級低壓室壓強；pL2為第2級低壓室壓強；VL20第2級低壓室初始體積；VmL2為第2級低壓室氣體摩爾體積；VH為高壓室體積；S1、S2為第1、2級氣缸活塞推力面積；Cp為空氣定壓比熱；m1、m2為第1、第2級氣缸質量；f1、f2為第1、第2級氣缸摩擦力；g為重力加速度；k1、c1為第1級氣缸緩沖器的剛度與阻尼系數。

在彈射的第1階段，第1級低壓室由高壓室補氣，第2級低壓室沒有氣體進入。高壓室到第1級低壓室的流量方程為

(9)

式中：AH、AL1分別為高壓室到第1級低壓室、第1級低壓室到第2級低壓室的等效通流面積；μx為流量修正系數；k為絕熱系數；

在彈射的第2階段，高壓氣體由高壓室進入第1級低壓室，然后第1級低壓室的高壓氣體進入第2級低壓室。從第1級低壓室到第2級低壓室的流量方程為

(10)

2.3 兩級提拉彈射過程聯合仿真模型建立

對彈射裝置進行適當簡化后，建立兩級提拉式單側彈射裝置虛擬樣機仿真模型，如圖3所示。

圖3 聯合仿真過程的數據交換原理圖Fig.3 Schematic diagram of data exchange in co-simulation

將第1級低壓室的位移、速度、推力，第2級低壓室的位移、速度和推力設為狀態變量，其中位移和速度變量作為ADAMS的輸出變量，提供給Simulink內彈道求解模塊；氣缸推力為ADAMS的輸入變量，由內彈道求解模塊提供。仿真中的相關參數如表2所示，內彈道方程中10個變量的初始參數見表3.

表2 模型中的相關參數Tab.2 Relevant parameters of model

表3 各個變量的初始值Tab.3 Initial values of variables

2.4 聯合仿真模型的試驗驗證

利用如圖4所示的小型原理樣機對彈射原理和聯合仿真模型進行驗證。

圖4 試驗裝置示意圖Fig.4 Schematic diagram of testing device

小型原理樣機的氣缸有效推力面積和提拉質量均為實際裝置的1/10.

試驗所選氣瓶規格為15 MPa、50 L，環境溫度為290 K，閥門響應時間為0.2 s. 壓力傳感器選用量程為20 MPa的Kistler傳感器。壓力傳感器的工作原理為壓電式，數據采集系統得到壓力傳感器輸出的電信號后，乘以增益系數，即可得到氣缸內壓強。

限于試驗條件，無法直接測得彈射物的速度變化曲線。試驗采用加速度傳感器設置于提拉吊籃的底部，直接測得彈射過程中的第2級氣缸加速度信號，然后對信號進行積分，得到第2級氣缸的速度變化曲線，即彈射物離軌前的速度變化曲線。

將試驗裝置的進氣口1與高壓氣源管路連接，打開進氣閥，在高壓氣體作用下，第1級活塞帶動第2級活塞和提拉吊籃沿作動筒加速運動；當第1級活塞達到設計行程(1 m)后，第1級活塞的進氣口2與第1級低壓室連通，高壓氣體進入第2級低壓室，推動第2級活塞繼續運動；第2級活塞到達彈射行程后，閥門關閉，系統完成一次提拉試驗。

將壓強的試驗測試結果與仿真結果進行對比，如圖5所示。

圖5 第1級低壓室壓強曲線Fig.5 Pressure curves of chamber

從圖5中可以看出：第1級低壓室內的壓強計算結果與測量結果存在一定的誤差，最大誤差值為2.16 MPa，但最大誤差百分比基本都小于10%. 此外，實際測得的氣缸換級時刻要略滯后于仿真計算結果。

將彈射物速度的試驗測試結果與仿真結果進行對比，如圖6所示。從圖6中可以看出，彈射物速度的計算結果與測量結果存在一定的誤差：彈射前期，測試速度要大于仿真速度；彈射后期，測試速度要小于仿真速度。總體上，彈射物速度的最大誤差小于10%，經過分析，誤差是由于彈射過程中，進氣口2瞬時打開的假設與實際情況有差別、氣體壓強的沿程損失、裝置密封圈處存在泄漏、閥門開啟過程的非線性、多處存在摩擦以及缸體與外界存在熱交換等因素造成的。

圖6 提拉吊籃速度曲線Fig.6 Acceleration curves

總體上看，通過仿真與試驗得到的結果基本一致，這驗證了彈射原理與聯合仿真模型的合理性。

3 彈射過程內彈道響應分析與優化設計

3.1 彈射內彈道結果分析

圖7～圖8給出了導彈彈射過程中高、低壓室的溫度、壓強變化曲線。圖9給出了導彈運動學參數響應曲線。

圖7 溫度曲線Fig.7 Temperature curves

圖8 各氣室的壓強曲線Fig.8 Pressure curves of chamber

圖9 導彈運動學參數變化曲線Fig.9 Missile kinematics parameter curves

由圖7可知，隨著彈射過程的進行，高壓室不斷對低壓室進行充氣，高壓室溫度逐漸降低，但降低的幅度不大。在彈射過程的第1階段，第1級低壓室溫度先迅速升高又逐漸降低，這是因為初始階段高壓氣體以較大的流量沖入第1級低壓室，使低壓室氣體的能量迅速升高導致；隨著導彈的加速運動，能量消耗逐漸加快且低壓室體積逐漸增大，低壓室溫度呈現下降趨勢。在氣缸換級時，第1級低壓室溫度先出現劇烈降低，而后小幅升高的現象。這是因為氣缸換級的初始階段，第1級低壓室氣體迅速充入第2級低壓室的初容室致使溫度劇烈下降；隨后出現的“小幅升高”現象，其原因與第1階段出現該現象的原因一致。此外，氣缸換級之后，第2級低壓室的溫度迅速升高后快速下降，原因與第1階段出現該現象的原因一致，不再贅述。

由圖8可知，高壓室初始壓強為15 MPa，高壓室放氣，壓強不斷降低。在第1階段，第1級低壓室不斷充入高壓氣體，氣缸內壓強迅速升高，最高達到13.4 MPa左右；隨著導彈的加速運動，第1級低壓室體積加速增大導致壓強出現下降。在氣缸換級時，壓強劇烈降低，之后小幅升高，這是由于氣缸換級后，第1級低壓室氣體迅速進入第2級低壓室的初容室所致，然后第1、第2級低壓室壓強接近相等，在高壓室的繼續充氣下壓強逐漸升高。

由圖9可知，在0.4 s左右，兩級提拉彈射氣缸在換級時導彈過載系數由迅速降低后逐漸升高，原因是換級時第1級低壓室所受合力會迅速降低，氣體進入第2級低壓室后第2級活塞推力會由0 N迅速增大；從導彈彈射速度和位移曲線可以看出，因為換級的時間很短，氣缸換級過程對導彈的速度和位移變化的影響并不明顯。

3.2 基于遺傳算法的內彈道優化設計

為提高裝置機動性，高壓氣源體積應越小越好[13]。選取高壓氣源體積為目標函數，以影響彈射性能的氣缸有效推力面積、第1級和第2級低壓室閥門孔的等效截面積、第1級初容室體積、第2級初容室體積4個參數作為設計變量。約束條件為：導彈最大過載系數不超過7g；導彈達到推彈行程(5 m)時的離軌速度不小于24 m/s.

基于遺傳算法對內彈道進行優化設計。目標函數的收斂情況如圖10所示。隨著迭代次數的增加，震蕩范圍逐漸縮小；當迭代次數達到100次時，算法區域收斂。優化后，得到了高壓氣源體積的優化解為0.355 m3. 導彈的運動學參數如圖11～圖12所示。可以看出，過載系數小于7g，且導彈離軌速度滿足不小于24 m/s的要求。相比于初始體積1 m3，優化后氣源體積降低了64.5%，裝置機動性得到明顯提高。

圖10 收斂曲線Fig.10 Convergence curve

圖11 導彈過載系數曲線Fig.11 Missile ejection overload curve

圖12 導彈速度- 位移曲線Fig.12 Missile ejection velocity- stroke curve

4 結論

1)針對提出的一種兩級氣缸提拉式單側彈射裝置，構建了考慮高壓氣體真實氣體效應的兩級提拉彈射內彈道數學模型。

2)在ADAMS中建立了兩級氣缸提拉式單側彈射裝置的虛擬樣機，在Simulink中搭建了內彈道方程組的求解模塊。以氣缸輸出力、氣缸位移和速度為狀態變量，實現了彈射過程的聯合仿真研究。并結合原理樣機試驗，對聯合仿真結果進行了驗證。

3)數值仿真結果表明：彈射過程中，第1級低壓室壓強先升后降；兩級提拉式氣缸換級過程中，低壓室的溫度、壓強與導彈加速度會發生突變，但對導彈速度和位移的影響較小。

4)為了提高裝置的機動性，基于遺傳算法對彈射內彈道進行了優化設計。優化結果顯示氣源體積降低了64.5%，裝置機動性得到明顯提高。

References)

[1] 胡曉磊，樂貴高，馬大為，等. 環形腔對燃氣彈射初容室二次燃燒影響數值研究[J]. 兵工學報，2015，36(6)：1024～1032. HU Xiao-lei, LE Gui-gao, MA Da-wei, et al. The influence of annular cavity on secondary combustion of gas-ejection initial cavity[J]. Acta Armamentarii, 2015, 36(6):1024-1032. (in Chinese)

[2] 李仁鳳, 樂貴高, 馬大為. 燃燒產物特性對燃氣彈射內彈道與載荷的影響研究[J]. 兵工學報, 2016, 37(2):245-252. LI Ren-feng, LE Gui-gao, MA Da-wei. The influence of combustion product properties on gas-ejection interior ballistic and load characteristics[J]. Acta Armamentarii, 2016, 37(2):245-252.(in Chinese)

[3] Luo Y X, Wang X Y. Exergy analysis on throttle reduction efficiency based on real gas equations[J]. Energy, 2010, 35(1):181-187.

[4] 盧偉, 馬曉平, 周明, 等. 無人機氣動彈射動力學仿真與優化[J]. 西北工業大學學報, 2014, 32(6):866-871. LU Wei, MA Xiao-ping, ZHOU Ming, et al. Dynamic simulation and optimization of UAV pneumatic launching[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University, 2014, 32(6):866-871.(in Chinese)

[5] 楊風波, 馬大為, 楊帆, 等. 高壓彈射裝置內彈道建模與計算[J]. 兵工學報, 2013, 34(5):527-534. YANG Feng-bo, MA Da-wei, YANG Fan, et al. Interior ballistics modeling and calculation of high-pressure ejection device[J]. Acta Armamentarii, 2013, 34(5):527-534.(in Chinese)

[6] 白鵬英, 喬軍, 方向. 雙級氣缸式彈射裝置內彈道分析[J]. 現代防御技術, 2007, 35(4):44-49. BAI Peng-ying, QIAO Jun, FANG Xiang． Analysis about the interior trajectory of two-step cylinder ejection device[J]．Modern Defence Technology，2007, 35(4):44-49. (in Chinese)

[7] 楊風波, 馬大為, 朱忠領, 等. 基于真實熱力學過程分析的氣動彈射性能研究[J]. 機械工程學報, 2013, 49(24):167-174. YANG Feng-bo, MA Da-wei, ZHU Zhong-ling, et al. Pneumatic catapult performance research based on the true thermo dynamic process analysis[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2013, 49(24):167-174.(in Chinese)

[8] Ren J, Yang F B, Ma D W, et al. Pneumatic performance study of a high pressure ejection device based on real specific energy and specific enthalpy[J]. Energy, 2014, 16(9):4801-4817.

[9] 劉廣, 許斌, 楊積東. 單側彈射發射系統故障虛擬復現與設計改進[J]. 系統仿真學報, 2013, 25(7):1683-1691. LIU Guang, XU Bin, YANG Ji-dong. Virtual replay of failure and design modification of one-side ejection launching system[J]. Journal of System Simulation, 2013, 25(7):1683-1691．(in Chinese)

[10] 劉剛. 氣動發射式高層建筑滅火炮研究[D]. 哈爾濱:哈爾濱工程大學, 2012. LIU Gang. Research on pneumatic fire-extinguish cannon for high-rise building[D]. Harbin:Harbin Engineering University, 2012. (in Chinese)

[11] 徐志鵬, 王宣銀, 羅語溪. 滑閥先導式高壓氣動減壓閥結冰特性[J]. 航空學報, 2009, 30(5):819-824. XU Zhi-peng, WANG Xuan-yin, LUO Yu-xi. Characteristics of icing in high pressure pneumatic relief valve with slide pilot[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2009, 30(5):819-824.(in Chinese)

[12] 劉娟芳, 劉朝. 高溫高壓下濕空氣的焓和熵計算[J]. 工程熱物理學報, 2007, 28(4):557-560． LIU Juan-fang, LIU Chao．The calculations of moist air’s enthalpy and entropy in high temperature and pressure[J]．Journal of Engineering Thermophysics, 2007, 28(4):557-560.(in Chinese)

[13] 陳則韶. 高等工程熱力學[M]. 北京:高等教育出版社, 2008. CHEN Ze-shao. Advanced engineering thermodynamic[M]. Beijing: Higher Education Press, 2008.(in Chinese)

Interior Ballistics Modeling and Optimization of One-side Ejection Device with Two-step Cylinder

YAO Lin, MA Da-wei, MA Wu-ning, REN Jie, ZHONG Jian-lin, WANG Ze-lin

(School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China)

A kind of one-side ejection device with two-step cylinder is proposed to increase the effective thrust travel of missile pneumatic launching system. The real gas state equation, Peng-Robinson equation, is used as theoretical basis. The mathematical expressions of pneumatic interior ballistics model are deduced on the basis of 'P-R' state equation for the two-step cylinder. The interior ballistics equation is solved by using Simulink software, and the one-side launching ejection is built by means of ADAMS. The co-simulation model of device is achieved. The results show that the pressure of first-order lower-chamber rises first and then falls. It can be seen from the calculated result that both the thermodynamic parameters and the missile acceleration obviously fluctuate in the process of cylinder changing, but their influences on missile speed and displacement are very small. To reduce the equipment volume, the air source volume is selected as the objective function. The air source volume optimized by genetic algorithm is decreased by 64.5%, thus improving greatly the mobility of launcher.

ordnance science and technology; missile cold launching; two-step cylinder; one-side ejection device; real gas effect; optimal design

2016-04-20

國家國防科技工業局技術基礎科研項目(B2620116005)；江蘇省普通高校研究生科研創新(實踐)計劃項目(KYLX15_0328)

姚琳(1988—)，男，博士研究生。E-mail:yaolinxueshu@163.com

馬大為(1953—)，男，教授，博士生導師。E-mail:ma-dawei@mail.njust.edu.cn

TJ768.2+8

A

1000-1093(2017)03-0466-10

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.03.008