基于彈丸激波的彈目偏差測(cè)試與反演研究

顧國(guó)華， 張良， 吳海兵， 崔遜學(xué)， 俞波

(陸軍軍官學(xué)院， 安徽 合肥 230031)

基于彈丸激波的彈目偏差測(cè)試與反演研究

顧國(guó)華， 張良， 吳海兵， 崔遜學(xué)， 俞波

(陸軍軍官學(xué)院， 安徽 合肥 230031)

由于空中超聲速?gòu)椡杓げǖ膹?fù)雜性和易被干擾性而難以捕捉，其彈目偏差測(cè)試是一大難題。為研究基于彈丸激波特性的彈目偏差測(cè)試原理和方法，在描述彈目偏差測(cè)試場(chǎng)景的基礎(chǔ)上，分析激波形成機(jī)理和激波形成前后參數(shù)關(guān)系，建立彈目偏差測(cè)試模型和基于彈群激波環(huán)境簡(jiǎn)化的線性及非線性干擾模型。綜合采用時(shí)間寬度測(cè)試原理進(jìn)行外場(chǎng)試驗(yàn)與采用激波壓力場(chǎng)累積效應(yīng)的壓力測(cè)試進(jìn)行仿真反演相結(jié)合，結(jié)果表明仿真反演與工程測(cè)試相符合，為超聲速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)聲學(xué)定位和跟蹤提供了一種新思路和方法。

兵器科學(xué)與技術(shù)； 彈道激波； 彈目偏差測(cè)試； 聲場(chǎng)反演； 聲壓

0 引言

早在20世紀(jì)五六十年代學(xué)者們就對(duì)空中飛行物產(chǎn)生的激波理論進(jìn)行了相關(guān)探索[1]，后來(lái)的研究[2-4]集中在對(duì)超音速飛行器環(huán)境和噪聲影響的評(píng)估上。然而，由于激波干擾復(fù)雜、厚度難以感知、湍流不確定性等因素，常用數(shù)值模擬方法來(lái)探討有關(guān)激波的空氣動(dòng)力學(xué)問題和飛機(jī)設(shè)計(jì)[5]。

當(dāng)前，空中彈丸射擊彈目偏差的測(cè)試方法主要有光電交匯、圖像判讀、雷達(dá)探測(cè)、聲學(xué)探測(cè)、人工觀測(cè)等[6]。這些方法各有優(yōu)點(diǎn)和不足：1)光學(xué)交匯法的優(yōu)點(diǎn)[7]是，實(shí)時(shí)性強(qiáng)、測(cè)量精度高、自動(dòng)化程度高，不足[8]是視場(chǎng)交匯重疊區(qū)不能覆蓋彈著點(diǎn)則無(wú)法測(cè)量，安裝調(diào)試復(fù)雜，環(huán)境影響因素多；2)圖像(錄像)判讀法的優(yōu)點(diǎn)[9]在于，測(cè)量、存儲(chǔ)方便直觀，缺點(diǎn)[10]在于彈丸來(lái)自不同方向?qū)扔绊懘螅y以實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)成績(jī)?cè)u(píng)定和報(bào)送；3)雷達(dá)探測(cè)法適用于大口徑彈丸，小口徑彈丸分辨率較差；4)聲學(xué)探測(cè)法優(yōu)點(diǎn)[11]在于定位精度高、安全性好，能實(shí)現(xiàn)全天候工作，不受光線和能見度影響，缺點(diǎn)是在復(fù)雜聲場(chǎng)探測(cè)困難。前3種方法，還存在難以工作在彈群環(huán)境中，不能辨識(shí)重疊(彈丸相距很近)彈丸。

因而聲學(xué)探測(cè)法具有其獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。然而水下聲探測(cè)研究成熟，空中聲探測(cè)研究少；空中聲標(biāo)量探測(cè)研究較多，空中聲矢量探測(cè)研究甚少。為發(fā)揮聲學(xué)測(cè)試方法的優(yōu)勢(shì)，本文結(jié)合所在團(tuán)隊(duì)和前人多年在聲學(xué)測(cè)試研究的基礎(chǔ)上[12-16]，進(jìn)一步研究空中激波環(huán)境中超音速?gòu)椡璧膹椖科顪y(cè)試和仿真反演。在研究和分析彈丸彈目偏差解算時(shí)，為方便建立理論數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行了如下假設(shè)與簡(jiǎn)化：1)將“N”形波傳播圓錐面理想化為2個(gè)幾何上的圓錐面，未考慮激波厚度[17-18]；2)將有一定幾何尺寸的傳感器陣簡(jiǎn)化為一個(gè)點(diǎn)；3) 將一傳感器到圓錐面距離近似簡(jiǎn)化為到其切平面距離；4) 仿真時(shí)將空氣定為理想氣體[19-20](絕熱，傳播均勻，未考慮風(fēng)速、氣溫等影響)；5) 拖靶飛行速度為勻速；6) 其他理想化的因素。這些因素值得繼續(xù)深入研究和細(xì)化。

1 彈道激波形成

彈道激波是彈丸以超音速飛行時(shí)產(chǎn)生的一種非線性大氣聲學(xué)現(xiàn)象。如圖1所示，彈丸飛出炮口后，以超音速飛行時(shí)，前方的空氣被擠壓來(lái)不及向外擴(kuò)散而形成一定程度的高壓；而彈丸后方的空氣被排開而膨脹，形成較為突然的負(fù)壓。大氣中壓縮區(qū)(高壓區(qū))和膨脹區(qū)(負(fù)壓區(qū))結(jié)合起來(lái)，產(chǎn)生了空氣動(dòng)力學(xué)中的凹角轉(zhuǎn)折和凸角轉(zhuǎn)折現(xiàn)象，便在彈頭、彈帶和彈尾部形成近似圓錐形的稠密空氣層，就形成彈道激波，同時(shí)，在彈尾底部后面呈現(xiàn)低真空的渦流區(qū)。該現(xiàn)象在空氣動(dòng)力學(xué)中稱為激波(也稱聲爆)，在彈道學(xué)中分別稱為彈頭波、彈帶波和彈尾波，統(tǒng)稱為彈道波[21]。

圖1 彈丸飛行產(chǎn)生的彈道波Fig.1 Ballistic shock wave of flying projectile

空氣的壓縮或膨脹使空氣流波形變陡，其過程實(shí)際上氣體的壓力、密度、溫度和速度等空氣參量的微擾動(dòng)迅速累積而產(chǎn)生突變。顯然，激波具有一定厚度，可用空氣分子的自由行程加以計(jì)量，此處略。為更方便分析激波產(chǎn)生前后空氣參數(shù)的變化，認(rèn)為激波是一種不連續(xù)面，忽略其厚度[22]。

彈丸產(chǎn)生的激波在空氣中向四周傳播，由于空氣介質(zhì)的非均勻性(聲阻、氣溫、風(fēng))，使得非線性因素產(chǎn)生累積效應(yīng)，激波中的高壓區(qū)傳播速度快于聲速，而激波的低壓區(qū)傳播則低于聲速。傳播時(shí)使得彈丸激波高壓區(qū)和低壓區(qū)容易形成一個(gè)漸進(jìn)的外形，形似英文字母“N”，所以通常又將其稱為“N”形波。

彈丸激波的形成大體上可由4個(gè)過程來(lái)描述[11]，如圖2所示。彈丸頭部錐體形成的凹角轉(zhuǎn)折使壓力從常壓p0急速上升至p0+p1，錐柱界面形成的凸角轉(zhuǎn)折使壓力從p0+p1降至p0，柱面膨脹又使壓力從p0漸降至p0-p2，彈丸底端的界面變化又使壓力從p0-p2急速回升至p0. 圖2中，TF為激波時(shí)間寬度，ti為砰發(fā)點(diǎn)時(shí)刻，τ1、τ2為前后沿上升時(shí)間。

圖2 “N”形波Fig.2 “N”shock wave

經(jīng)進(jìn)一步研究表明，理想“N”形波前后沿上升時(shí)間τ1=τ2，幅值p1=p2.

2 彈目偏差測(cè)試場(chǎng)景與激波聲場(chǎng)

2.1 彈目偏差測(cè)試場(chǎng)景

當(dāng)彈丸從靶標(biāo)附近飛過，其彈道距靶心的最短距離稱為彈目偏差(也稱脫靶量)。其基本場(chǎng)景和主要參數(shù)關(guān)系如圖3所示。可知理論上彈目標(biāo)偏差可表示為dcosμ(d為“N”形波傳播距離)，而現(xiàn)實(shí)中由于炮彈、拖靶、探測(cè)器陣都在運(yùn)動(dòng)，以及環(huán)境、氣象等因素影響，實(shí)時(shí)情況非常復(fù)雜，而給理論模型和工程實(shí)踐帶來(lái)了難度。

圖3 彈目偏差向量測(cè)試原理Fig.3 Test principle of vector miss distance

當(dāng)彈丸向拖靶發(fā)射時(shí)，通常瞄向其靶心的未來(lái)點(diǎn)。當(dāng)彈丸運(yùn)到某一位置P點(diǎn)時(shí)，“N”形波前沿4以平行于線d的方向傳播。當(dāng)彈丸到達(dá)3′位置時(shí)“N”形波前沿4′到達(dá)靶前部探測(cè)器5′，此時(shí)靶在位置2′，在P點(diǎn)產(chǎn)生的“N”形波將遇見在位置5′的探測(cè)器，將P點(diǎn)稱作砰發(fā)點(diǎn)。

由于“N”形波傳輸?shù)絺鞲衅髌陂g自身的運(yùn)動(dòng)和靶的運(yùn)動(dòng)，因而P到“N”形波接收點(diǎn)的距離并不是彈目偏差距離。圖3中用實(shí)線表示的拖靶是彈丸在位置3時(shí)距其最近時(shí)所處的位置，此時(shí)彈丸3到靶心T的距離(位置6)dT即為彈目偏差距離。

由于實(shí)踐測(cè)試的困難性，工程上是通過測(cè)量的“N”形波時(shí)間寬度來(lái)計(jì)算dT的。

2.2 運(yùn)動(dòng)聲場(chǎng)激波前后關(guān)系分析

為進(jìn)行試驗(yàn)反演，首先對(duì)激波前后參數(shù)關(guān)系進(jìn)行建模[22-24]分析，描述彈丸激波前后關(guān)系如圖4所示。將超音速?gòu)椡?速度vb)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為超音速來(lái)流狀態(tài)。產(chǎn)生激波前，來(lái)流為vb，氣流速度沿彈丸切線方向分量vbt，氣流速度沿彈丸法線的方向分量vbn；產(chǎn)生激波時(shí)，激波傾角為β；產(chǎn)生激波后，氣流的切線分量為vat，法向分量為van，激波轉(zhuǎn)折角為ω.

圖4 激波前后參數(shù)關(guān)系Fig.4 Parameter relations before and after shock wave forming

由克拉珀龍方程得

(1)

式中：k為熱容；ρ表示氣體密度，ρb為激波產(chǎn)生前空氣密度，ρa(bǔ)為激波產(chǎn)生后空氣密度；p為單位體積空氣壓力，pb為激波產(chǎn)生前空氣壓力，pa為激波產(chǎn)生后空氣壓力；m為單位空氣質(zhì)量；M為氣體摩爾質(zhì)量；R為氣體常量；vs為考慮熱消耗時(shí)激波產(chǎn)生后的速度；c0為理想狀態(tài)空氣聲速。

由能量守恒，激波產(chǎn)生前后認(rèn)為空氣是絕熱的，以及由激波前后的質(zhì)量流量相等原理，求解(1)式，可得

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：Mab為激波產(chǎn)生前氣流的瞬時(shí)馬赫數(shù)。

根據(jù)能量方程及郎金- 雨貢紐關(guān)系式，有

(6)

(7)

在空氣中，氣流通過激波時(shí)可認(rèn)為總溫度保持不變，有

(8)

至此，可建立激波產(chǎn)生前后的迭代關(guān)系，為解算彈目偏差提供試驗(yàn)理論依據(jù)。

3 彈目偏差測(cè)試基本模型

所謂彈目偏差是指火炮在瞄準(zhǔn)靶射擊過程中，彈丸飛經(jīng)靶附近時(shí)距靶心的最短距離[12]。為提高脫靶量測(cè)試精度和判別射彈散布區(qū)域，工程實(shí)現(xiàn)是采用了4個(gè)聲傳感器Mi(i=1,2,3,4)并組成一個(gè)陣列，布置在一個(gè)平面上，每個(gè)傳感器代表一個(gè)象限，方位信息則通過首遇“N”形波的傳感器得到，如圖5所示，圖中vt為拖靶運(yùn)動(dòng)方向。

圖5 傳感器布局示意圖Fig.5 Layout diagram of sensors

傳感器M1和M2、M3和M4分別為一組，用于誤差修正。用4個(gè)傳感器檢測(cè)和計(jì)算脫靶距離R，彈目偏差各參量關(guān)系如圖6所示。

圖6 彈目偏差各參量關(guān)系圖Fig.6 Parameter relations of miss distance

根據(jù)sinμ=c0/vp=1/Ma，有

(9)

式中：vp為彈丸速度。

第1節(jié)中指出，彈丸激波為一圓錐面，為更好分析激波傳播情況，確定任意時(shí)刻激波參數(shù)，根據(jù)Whitham理論在文獻(xiàn)[16]基礎(chǔ)上建立激波面模型：

(10)

式中：A(r)為激波某區(qū)域的面積，r為區(qū)域半徑；uf為氣流速度。由(10)式可推導(dǎo)出：

1.1.2 父本來(lái)源。父本由皖芝2164 Co60輻射誘變系選，單稈型，一般株高160 cm。葉綠色，白花，一葉三蒴，蒴果四棱，單株蒴果數(shù)82.5個(gè)。始蒴部位較低，中長(zhǎng)果型，結(jié)蒴較密，每蒴粒數(shù)60.8粒左右，千粒重3.02 g，種皮白色。耐旱性較強(qiáng)，抗枯萎病。正常夏播全生育期90 d左右。2013年參加安徽省區(qū)試，平均產(chǎn)量為1 479.0 kg/hm2，比豫芝4號(hào)增產(chǎn)0.68%。2014年通過安徽省鑒定。

(11)

(12)

根據(jù)速度勢(shì)[25]

(13)

求出推遲時(shí)間可表示為

(14)

式中：R為有效輻射半徑；Q0為聲源原始強(qiáng)度；Ma0為聲源原始馬赫數(shù)；ct為聲源傳播速度；x為接受點(diǎn)處位置，y為聲源在傳播方向所處位置；x1、x2、x3分別為某3個(gè)位置接收點(diǎn)。

激波面上有

(15)

式中：ρ0為聲源處空氣原始密度。

因而，超聲速聲源傳播(輻射)距離可表示為(根號(hào)前取正號(hào))

(16)

(17)

至此，可解算出任意時(shí)刻，激所處的位置極其壓力。

4 彈群激波干擾分析

(18)

式中：U、V為激波在x、y方向上的速度；E為單位質(zhì)量氣體總能量；u、v為彈丸在x、y方向上的速度；Θx、Θz為x、z方向上張力瞬態(tài)值；τxx、τzz、τxz、τzx為黏性應(yīng)力張量在不同方向上的分量。

假設(shè)在擾動(dòng)情況下，流場(chǎng)矢量q的擾動(dòng)前為q0，擾動(dòng)量為q′，則q=q0+q′，擾動(dòng)的通量包含了非線性的擾動(dòng)項(xiàng)。在忽略了擾動(dòng)黏性項(xiàng)后，可對(duì)(18)式進(jìn)行分析，將擾動(dòng)分為線性和非線性擾動(dòng)。設(shè)ρ0、p0、u0、v0、e0分別是密度、壓強(qiáng)、速度以及總能量的各方向平均量，其對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)量分別為ρ′、p′、u′、v′、e′；E0為總能量，對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)量為E′.

1)當(dāng)為線性擾動(dòng)時(shí)，有

(19)

2)當(dāng)為非線性擾動(dòng)時(shí)，有

(20)

由完全氣體的狀態(tài)方程(γ為比熱比)，E可表示為

5 外場(chǎng)試驗(yàn)

為驗(yàn)證模型的有效性和系統(tǒng)功能，在某試驗(yàn)場(chǎng)進(jìn)行了野外試驗(yàn)。工況為：地面立靶2 m×2 m，靶中心高出地面2.4 m，靶面下邊緣離開地面1.4 m. 現(xiàn)場(chǎng)布置示意圖如圖7所示。

圖7 外場(chǎng)試驗(yàn)布置Fig.7 Field test arrangement

5.1 現(xiàn)場(chǎng)布置

試驗(yàn)儀器包括，指示器(2傳感器系統(tǒng)和4傳感器系統(tǒng)各一套)、地面站主機(jī)、示波器及打印機(jī)等。

設(shè)置A型炮射擊距離為525 m、B型炮射擊距離為600 m，指示器先后放在距靶心5 m、10 m、

15 m、20 m、25 m、30 m、35 m的位置上，在每一處接收3發(fā)能同時(shí)測(cè)到彈丸存速的原始數(shù)據(jù)，并測(cè)量出M1到靶洞的脫靶距離。

調(diào)整指示器支架使傳感器M1、M2、M3和M4在同一平面上，且上面兩傳感器與下面兩傳感所在直線平行。調(diào)整指示器使指示器平面與立靶平面在同一平面上。

試驗(yàn)所采用的彈目偏差的經(jīng)驗(yàn)公式[12,15]，即

(21)

式中：C1、C2為校準(zhǔn)系數(shù)。

5.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

I型高炮某試驗(yàn)場(chǎng)的部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)見表1.

表1 A型高炮部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)Tab.1 Some experimental data of antiaircraft gun A

注：指示器采用4傳感器系統(tǒng)，炮目距離為550 m，指示器位于靶平面前側(cè)3 m.

采用Levenberg-Marquardt法和通用全局優(yōu)化法進(jìn)行擬合，得出：均方根誤差(RMSE)為0.666 346 546，殘差平方和(SSE)為6.660 265 800，相關(guān)系數(shù)R為0.997 007 629，相關(guān)系數(shù)之平方R2為0.994 024 213，決定系數(shù)(DC)為0.993 966 89，Chi-Square系數(shù)為0.207 317 434， F-Statistic統(tǒng)計(jì)為2 162.445 651. 結(jié)果得出C1=253.902，C2=30.884. 實(shí)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合的理論數(shù)據(jù)線曲線與如圖8所示，誤差如表1所示。精度較高，符合系統(tǒng)測(cè)試需求。

圖8 外場(chǎng)試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)分布擬合圖Fig.8 Field test data points and their fitted curve

6 仿真反演與分析

為了驗(yàn)證模型和方法的有效性，對(duì)2發(fā)超聲速?gòu)椡栲徑蓴_情況進(jìn)行了仿真模擬和計(jì)算。初始條件來(lái)流為理想空氣，Ma=2.12，靜壓為101 325 Pa，來(lái)流靜溫為103.2 K，彈丸攻角為3°，通過計(jì)算流體力學(xué)(CFD)軟件計(jì)算結(jié)果如圖9～圖13所示。

殘差結(jié)果如圖9所示，空氣密度分布等值圖如圖10所示，彈丸I、彈丸II壓力分布如圖11所示，圖12為上下邊界所受的壓力圖。

圖9 殘差曲線圖Fig.9 Residual error plot

圖10 壓力分布等值圖Fig.10 Pressure distribution contour map

圖11 彈丸Ⅰ與彈丸Ⅱ壓力分布圖Fig.11 Pressure profile of Projectile Ⅰ and Projectile Ⅱ

圖12 邊界壓力分布圖Fig.12 Pressure distribution at boundary

圖13 仿真擬合數(shù)據(jù)Fig.13 Simulated data and its fitted curves

通過計(jì)算仿真，根據(jù)彈丸飛行參數(shù)，對(duì)指示器在距靶心5 m、10 m、15 m、20 m、30 m的位置上抽取每組3項(xiàng)彈丸的壓力幅值如表2所示。

通過壓力解算得出反演的彈目偏差，采用粒子群算法，擬合結(jié)果如圖13所示。得出：RMSE為0.302 236 05，SSE為1.370 199 46，R為0.999 458 7，R2為0.998 917 66，DC為0.998 758 82，Chi-Square系數(shù)為0.056 691 626，F(xiàn)-Statistic統(tǒng)計(jì)為1 997.941 786，將彈目偏差結(jié)果與實(shí)測(cè)比較，得出誤差小于5%，壓力幅值反演誤差小于4%.

表2 仿真反演數(shù)據(jù)及誤差Tab.2 Inversion data and its errors

注：仿真反演計(jì)算時(shí)忽略彈速、氣溫的微小差別。

7 結(jié)論

仿真反演是氣動(dòng)聲學(xué)研究的重要手段，通過數(shù)值仿真和外場(chǎng)試驗(yàn)的結(jié)合能更有效地檢驗(yàn)理論研究，優(yōu)化工程應(yīng)用效果。

1)實(shí)測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)與擬合的理論數(shù)據(jù)表明基于彈丸激波的彈目偏差測(cè)試精度較高，誤差為7%以內(nèi)，符合實(shí)際需求。

2)對(duì)2發(fā)超聲速?gòu)椡栲徑蓴_情況進(jìn)行了仿真模擬和計(jì)算表明，采用壓力解算仿真反演得出的彈目偏差與外場(chǎng)試驗(yàn)接近，得出距離誤差小于5%，壓力幅值反演誤差小于4%.

研究結(jié)果表明，仿真反演與工程測(cè)試相符，方法可行，為超聲速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)聲學(xué)定位和跟蹤提供了一種新思路和方法。

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Research on Miss Distance Test Based on Projectile Shock Wave and Its Inversion

GU Guo-hua, ZHANG Liang, WU Hai-bing, CUI Xun-xue, YU Bo

(Army Officer Academy, Hefei 230031, Anhui, China)

Since the shock wave of supersonic projectile is difficult to be captured due to its complexity and susceptible interference, the miss distance test is a difficult problem. The testing scene of miss distance is described, the formation mechanism of shock wave is analyzed, and the parameter relations before and after shock wave forming are identified. The test model of miss distance and the linear and nonlinear interference models based on simplified shock wave environment are established. The time duration test principle is used for field experiment, and the cumulative effect of pressure of shock wave field is used for simulating inversion in order to verify the accuracy and effectiveness of test methods and engineering test.

ordnance science and technology; ballistic shock wave；miss distance；acoustic field inversion; acoustic pressure

2016-06-03

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61672532)

顧國(guó)華(1981—)，男，博士研究生。E-mail:Lmonkey2010@sohu.com

崔遜學(xué)(1969—)，男，教授，碩士生導(dǎo)師。E-mail：xxcui@tsinghua.org.cn

TJ011+.2

A

1000-1093(2017)03-0576-09

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.03.022