淺析高中物理幾個(gè)典型臨界極值問(wèn)的處理方法

王膚斯圖

摘要：臨界極值問(wèn)題在物理學(xué)中極為常見(jiàn)， 臨界一般指一種物理狀態(tài)或者過(guò)程向另一種物理狀態(tài)或者過(guò)程轉(zhuǎn)變時(shí)存在的分界現(xiàn)象，滿足該臨界狀態(tài)或者過(guò)程的條件稱(chēng)為臨界條件，在臨界條件中顯現(xiàn)的物理量即為臨界值. 本文結(jié)合教學(xué)實(shí)際分析探討臨界極值問(wèn)題的幾個(gè)例子。

關(guān)鍵詞：高中物理 臨界 極值 方法

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.7

求解臨界極值問(wèn)題需要有較高的綜合分析能力及相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。高中物理有多處涉及極值問(wèn)題，已-成為高考熱點(diǎn)問(wèn)題。下面運(yùn)動(dòng)學(xué)中的臨界極值問(wèn)題、動(dòng)力學(xué)中的臨界極值問(wèn)題和帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題為例進(jìn)行分析探討。

一、中學(xué)物理中的臨界極值問(wèn)題

物理學(xué)中所謂臨界問(wèn)題是指當(dāng)某種物理現(xiàn)象（或物理狀態(tài)）變?yōu)榱硪环N物理現(xiàn)象（或另一物理狀態(tài)）的轉(zhuǎn)折狀態(tài)叫臨界狀態(tài).可理解成“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”。某種物理現(xiàn)象轉(zhuǎn)化為另一種物理現(xiàn)象的轉(zhuǎn)折狀態(tài)稱(chēng)為臨界狀態(tài)。至于是“出現(xiàn)”還是“不出現(xiàn)”，需視具體問(wèn)題而定。存在著的分界限的現(xiàn)象，這種分界限通常以臨界狀態(tài)的形式出現(xiàn)在不同的問(wèn)題中。

二、解決臨界問(wèn)題有兩種基本方法

（1）演繹法：以原理、定理和定律為依據(jù)，先找出所研究問(wèn)題的一般規(guī)律和一般解，然后分析討論其特殊規(guī)律和特殊解，即采用從一般到特殊的推理方法。

（2）臨界法：以原理、定理或定律為依據(jù)，直接從臨界狀態(tài)和相應(yīng)的臨界量入手，求出所研究問(wèn)題的特殊規(guī)律和特殊解，以此對(duì)一般情況進(jìn)行分析討論和推理，即采用林特殊到一般的推理方法。

由于臨界狀態(tài)比一般狀態(tài)簡(jiǎn)單故解決臨界問(wèn)題，臨界法比演繹法簡(jiǎn)捷多了。一般只要抓住臨界狀態(tài)和確定相應(yīng)的臨界量-----這個(gè)突破口，問(wèn)題就迎刃而解了。在找臨界狀態(tài)和臨界量時(shí)，常常用到極限分析法：即通過(guò)恰當(dāng)?shù)剡x取某個(gè)物理量（臨界物理量）推向極端（“極大”和“極小”，“極左”和“極右”等），從而把隱蔵的臨界現(xiàn)象（或“各種可能性”）暴露出來(lái)，便于找到這個(gè)“突破口”。

三、幾個(gè)典型臨界極值問(wèn)題分析

1、運(yùn)動(dòng)學(xué)中的臨界問(wèn)題

例一：一輛汽車(chē)在十字路口等待綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以3m/s2的加速度開(kāi)始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以6m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車(chē).試問(wèn)：（1）汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在趕上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？（2）當(dāng)兩車(chē)相距最遠(yuǎn)時(shí)汽車(chē)的速度多大？

解析：（1）設(shè)兩車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t時(shí)，自行車(chē)的位移 ，汽車(chē)的位移為

當(dāng) 時(shí)，兩車(chē)相距的距離 有最大值， .

（2）當(dāng)t=2s時(shí)，由 ，汽車(chē)的速度 此時(shí)兩車(chē)相距最遠(yuǎn)。

歸納分析：在追及問(wèn)題中，當(dāng)同一時(shí)刻兩物體在同一位置時(shí)，兩物體相遇，此時(shí)若后面物體的速度大于前面物體的速度即相撞，因此兩物不相撞的臨界條件是兩物體的速度相等。若兩物體相向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩物體發(fā)生的位移大小之和等于開(kāi)始時(shí)兩物體的距離時(shí)相遇，此時(shí)只要有一個(gè)物體的速度不為零則為相撞。

2、 動(dòng)力學(xué)中的臨界問(wèn)題

例二：如圖所示，在光滑的水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體，B的質(zhì)量是A的2倍，B受到向右的恒力FB=2 N，A受到的水平力FA=（9-2t） N（t的單位是s）.從t=0開(kāi)始計(jì)時(shí)，則（ ）

A、A物體在3 s末時(shí)刻的加速度是初始時(shí)刻的511倍

B、t>4 s后，B物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

C、t=4.5 s時(shí)，A物體的速度為零

D、t>4.5 s后，A、B的加速度方向相反

解析：對(duì)于A、B整體據(jù)牛頓第二定律有： ，

設(shè)A、B間的作用為，則對(duì)B據(jù)牛頓第二定律可得：

解得

當(dāng)t=4s時(shí) =0，A、B兩物體開(kāi)始分離，此后B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而A做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=4.5s時(shí)A物體的加速度為零而速度不為零。t>4.5s后，A所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反。當(dāng)t<4s時(shí)，A、B的加速度均為 。綜上所述，選項(xiàng)A、B、D正確。

歸納分析： 互接觸的兩物體脫離的臨界條件是：相互作用的彈力為零，即 =0。

3、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

這類(lèi)問(wèn)題的解答，要求學(xué)生能夠由一條確定的軌跡想到多條動(dòng)態(tài)軌跡，并最終判定臨界狀態(tài)。

總之，臨界極值問(wèn)題大量存在于高中物理的許多章節(jié)中，其最終的求解一般涉及極值，但關(guān)鍵是找準(zhǔn)臨界狀態(tài)。解答過(guò)程中仔細(xì)分析問(wèn)題臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)，各個(gè)物理過(guò)程中變化的物理量及對(duì)應(yīng)關(guān)系，判斷相關(guān)物理量的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，找出臨界條件，并建立臨界方程。這些臨界問(wèn)題，在解答上除了有求解臨界問(wèn)題的共性外，又有它自身的一些特點(diǎn)。

參考文獻(xiàn)：

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[4] 呂紅. 高中物理中關(guān)于臨界點(diǎn)問(wèn)題探究[J]. 學(xué)苑教育， 2014年24期

對(duì)于A、B整體據(jù)牛頓第二定律有： ，設(shè)A、B間的作用為 ，則對(duì)B據(jù)牛頓第二定律可得：

解得 ，當(dāng)t=4s時(shí) =0，A、B兩物體開(kāi)始分離，此后B做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而A做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t=4.5s時(shí)A物體的加速度為零而速度不為零。t>4.5s后，A所受合外力反向，即A、B的加速度方向相反。當(dāng)t<4s時(shí)，A、B的加速度均為 。綜上所述，選項(xiàng)A、B、D正確