依次進階 逐級深入

徐禎++何曉萍

摘 要： 學習進階是指在不同時段，學習同一主題內容時，圍繞某些核心概念或方法，組織教學內容，引導學生依階而上。進階理論所述的學習過程就象爬樓梯，起點是學生原有的生活經驗和認知基礎，目標是對概念的深入理解和掌握，這中間的學習路徑由一個個“臺階”組成。依次抬高的學習水平可以看作宏觀的階，而連接宏觀階之間的小臺階可以看作是微觀的階。階的作用相當于學習過程中的腳踏點。比值法定義的學習就是一個依次進階、逐級深入的過程。以電勢概念為例的教學設計可以讓人看到，始終圍繞比值法定義的核心本質，明晰比值法定義的宏觀階與微觀階，有助于學生在更復雜的情境下構建對于比值法定義的更連貫、精準的理解。教學應該根據知識內容和學生原有經驗、原有認知以及身心狀態，圍繞某些核心概念，幫助學生尋找合適的腳踏點，實現學習進階。

關鍵詞：學習進階 宏觀階 微觀階 腳踏點 比值法定義

學習進階是指學生在各時段學習同一主題的概念時所遵循的連貫的、典型的學習路徑的描述，一般呈現為圍繞核心概念展開的一系列由簡單到復雜、相互關聯的概念序列。[1]知識碎片理論認為，學生的知識來源于一些零散的知識碎片，在特殊物理情境下學生需要將這些碎片知識解析、重構從而構建相對完整的概念解釋，而這些解釋又使得勾勒出學生學習軌跡成為可能。正是基于此，許多學者在大量測量數據的基礎上提出學生的認知思維發展過程具有“進階”的特點，而這種“進階”過程的描述將有利于把握學生認知中的關鍵問題，從而促進學生的認知建構及教學實踐活動。作為具體的實踐者，[2]學習進階的價值所在不僅是指明路徑在哪里，更重要的是指明如何實現進階。

1.宏觀的階與微觀的階

概念是反映事物特性的思維方式，是具體形象化的事物經過理性化抽象的結果，概念本身的抽象性與它反映的客體之間差別越大，則越難以理解，學習難度也越大。概念的建立過程與方法直接影響對概念的理解和應用。中學階段，利用兩個量的比值定義一個新的物理量是常見的定義方法之一。比值法定義的多個概念之間具有橫向關聯性和縱向連續性。整體考察這些概念可以清楚看到比值法定義的進階發展路徑。對應某個具體概念的學習，也要弄清階的微觀結構。階的起點在哪里、終點在何處、“階高”多大合適、借力的腳踏點有哪些等等，這些問題都亟待在實踐中解決。較長時間的知識學習存在宏觀進階，任意兩級宏觀階之間又由更精細的微觀階構成，對教學實踐而言，不僅要清楚宏觀階的序列，還要弄清在宏觀階統領下的每堂課的微觀階構成。宏觀階與微觀階的關系如圖1所示，這是一個理想化模型，實際學習過程的微觀階更像山間小路的腳踏點，排列并非均勻整齊，但卻錯落有致、有跡可循。學生學習新知識的過程就是拾階而上的過程。

2.比值法定義的概念分類

高中階段利用比值法定義的物理概念有十多個。按照這些概念描述的屬性可分為兩大類。

A類 描述物質性質或與其它物質相互作用時強度的屬性。

兩個事物的相互作用強度往往跟相互作用的雙方都有關聯，要描述某一方的強度時常用比值法定義。比如，動摩擦因素μ、勁度系數 、電場強度 、電勢 、磁感應強度 、電動勢 、電阻 、電容器的電容 、折射率 等。雖然這些性質跟外界發生相互作用時才體現出來，但這些性質為物質本身固有，與外界其它因素無關。比如電場中某點的電場強度 由電場本身決定，與該點試探電荷的電量多少、是否放置試探電荷均無關。

B類 描述客觀事物隨時間變化快慢的屬性。

這些概念都包含時間因素，表示某種變化的快慢程度。比如速度 ，加速度 ，角速度ω、線速度 、電流 、功率 等。一般來說，學生關于這類概念的直觀經驗比較豐富，理解和掌握相對容易。

比值定義法是一種科學思想方法，是控制變量思想在方法上的體現，它的本質是取相同的標準加以比較。比如取相同的體積時，質量大者密度大；取相同時間，發生的位移大者速度大；取同樣電量的試探電荷，受力大處說明電場強度大……

3.比值法定義的宏觀之階

如果比值定義用通式表示，可以寫為 ，一般在AB兩類概念中，X對Y或Y對X有因果決定作用，比如 入射角可以部分決定折射角的大小； 中加在導體兩端的電壓可以部分決定電流大小。 中電場力 由電場本身和試探電荷共同決定，試探電荷對電場力大小有部分決定作用； 中電勢能 由電場本身和試探電荷共同決定，試探電荷對電勢能大小有部分決定作用。正因為如此，X與Y相比時，就把部分決定因素除去，只剩下另一因素，描述另一物質的特性。比如，電場力 由電場本身和試探電荷共同決定，當 比q時，就q的因素除去，剩下的比值反映電場本身的性質。這個觀點有助于學生理解為什么電場強度大小由電場本身決定，而與試探電荷無關。顯然，并非所有 形式都可以叫做比值定義。比如 ， 與 互相獨立，不存在部分決定作用，不滿足比值法定義的基本特征，不能稱作比值法定義。它是牛頓第二定律的數學表達。

跟隨學生的學習進度可以發現，就同一類概念而言，呈現依次進階、逐級深入的特征。比如A類概念都是可以通過實驗探究（或理論探究）發現兩個物理量的比值是定值，對于不同物質，比值卻不同，因此可以用比值反映物質特性。學生初中接觸比值法定義的第一個概念是密度ρ，實驗探究和測量手段最接近學生生活經驗和學習經驗，學習起來相對容易。動摩擦因素μ和勁度系數 的思維要求更高，但仍沿襲比值定義法。電阻 、電容器的電容 屬于電學范疇，而折射率 屬于光學范疇。按照力、電、光的順序，探究的難度逐漸加大，尤其折射率 并非直接等于入射角和折射角之比，而是等于入射角和折射角的正弦之比，探究之路曲折昏暗，難度很大。還有磁感應強度概念 的得出，也是秉承電場強度概念 的比值定義方法，但其復雜程度又遠高于電場強度，它不是某兩個量的比值，而是多個量的比值，但本質依然是取相同的標準加以比較。定義這些概念存在共通的理由，即對應同一個事物比值相同，不同事物比值不同，因此這個比值能反映事物的特性。這就是比值法定義的核心統領思想。這個思想對今后探究新事物的特性具有指導意義，當學生獨自面對新情境時，就可能會有意識地運用它，屆時我們可以說學生的科學素養得到了實實在在的提高。

4.比值法定義的微觀之階

任何一個概念的建立都離不開“是什么、為什么、怎么樣”的問題，但在課堂教學中，僅有這三步是不夠的。在“是什么”問題之前通常都有一個發現問題、提出問題的過程。教學策略設計中一定要包含創設情境的環節，讓學生覺得迫切需要引入某個新概念來描述新事物，基于這樣明智價值判斷的學生在后續學習中將更加投入。基于此，比值定義法建立概念的微觀階一般包含以下幾步：引入新概念的必要性；相互作用的共同量與哪些因素有關；如何選取相同的標準來比較物質的性質；新概念反映誰的性質；新概念的量值單位如何；新概念的深化和應用等等。必須注意的是，進階過程必須由學生自己完成，可以“扶著走”，斷不能“抱著上”。

比如，電勢可以說是透明起點的抽象概念，既無直觀感受又無生活經驗作為學習的腳踏點，以往所學的知識對它的支撐極弱，是學生感到最難理解的概念之一。下面以電勢概念的教學為例說明比值法定義的微觀階構成。

創設情境，激活求知

如圖3所示，一個帶正電的試探電荷在電場中由靜止釋放，只受電場力作用的試探電荷將做怎樣的運動？它的動能如何變化？按照能量守恒定律，動能不會憑空增加，一定有某種能減少了（力與運動及能量守恒思想是階的起點）。這是一種物體之間由于相互作用而具有的能，應該是某種勢能，存在于試探電荷和電場系統中，不妨稱作電勢能。勢能具有相對性（勢能的概念作為電勢能概念的腳踏點）。通過研究電場力做功可以發現，不同電荷在電場的同一位置具有的電勢能不同，同一試探電荷在電場的不同位置電勢能也不同，能否用電勢能描述電場的能的性質？不能，因為電勢能不僅僅與電場本身有關，還與試探電荷也有關。那該用什么量來描述電場的能的性質（激活探究欲望）？

展開類比，引入概念

電場強度 中，描述電場力的性質，要取相同的試探電荷比較，式中分子 由相互作用的電場和試探電荷共同決定，除去試探電荷 的因素，剩下的量值就反映電場本身力的性質。與之類似，描述電場能的性質，也要取相同的試探電荷比較，式中分子 由相互作用的電場和試探電荷共同決定，除去試探電荷 的因素，剩下的量值就應該反映電場本身能的性質（回想電場強度的定義方法作為引入電勢概念的腳踏點），寫成表達式為 。

自主探究，建立概念

利用圖3情形，可以知道電場力的功 與 大小相等，有 ，這個比值確實與試探電荷無關，只與電場本身有關（這里是理論探究，之前更多的比值法定義概念之前一般經歷實驗探究過程）。給這個比值一個名稱叫做電勢 ，有 ，同時說明電勢 的單位、量性、零電勢點的選取等。

再次類比，理解概念

的含義到底如何？

如果將 式中的電勢能與重力勢能相類比，哪個物理量與 相當？得出 與 相當，其值 與物體本身無關，反映重力場本身的性質，可以稱作重力勢。（學生自己定義重力勢，很有成就感，加固了電勢學習的腳踏點）重力勢 由重力場及其中的具體位置決定。“勢”在語文里面有“地勢、權勢”等詞語，顯然，地勢與位置高低有關；所謂的有權勢，意為“位高權重”，也就是說“勢”這個詞，與位置相關。至此，“電勢與電場中的具體位置相關”的結論顯得更加自然。（通過“勢”的語文理解，學生恍然大悟， “勢”這個抽象概念變得具體起來，這是電勢學習的又一腳踏點）

相似辨析，深化概念

電場力的性質和能的性質分別用電場強度 、電勢 來描述，它們都反映電場本身的性質，那么這兩個量之間是否存在關聯？電場線可以定性反映電場強度的大小與方向，那電勢高低能否用電場線描述（相似聯想）？通過理論探究，可以得到順著電場線的方向電勢逐漸降低。若電場中兩點電場強度相等，是否意味著電勢也相等？電場強度較大的位置電勢是否也比較高？如圖3所示， 、 兩點電場強度相等，但是 點的電勢卻比較高。圖4中所示負點電荷的電場中，電場強度 ，電勢卻有 。另外電場強度為0處，電勢不一定為0（取無窮遠處為零電勢）等等。總而言之，電場強度和電勢的數值大小并無直接關聯（相似辨析）。這時，另一個問題自然產生，電場力與電場強度相關，也與電場力做功有關，那就必定與電勢能相關，電勢是影響電勢能的重要因素，電場強度與電勢真的沒有任何關聯？（相似追問：對這個問題的思考可以作為下一節“電場強度和電勢差的關系”學習的腳踏點）

從以上電勢概念的學習過程可以更具體認識到，[3] “階”制約學生認知發展，同時也是學生認知發展的“腳踏點”。學生邁過這個“階”意味著他的認知發生變化，而如果沒有邁過這個“階”，則意味著他的認知被“階”所束縛。教學工作的意義在于如何根據知識的具體內容和學生原有經驗、原有認知以及身心狀態，幫助學生尋找合適的腳踏點，實現學習進階。

結語

[4]基于學習進階的教學實踐，應該不僅是關注一個時間點，而應該用更系統和長遠的眼光更結構化地進行課程、教學乃至評價的設計。基于學習進階的某個課時的教學設計，不僅要關注本節課時內容，還要看見不同年段同一主題課程內容的橫向聯系性和縱向連續性，[5]由簡單到復雜、由具體到抽象、由宏觀到微觀，始終圍繞某些核心的觀點或方法，依次進階、逐級深入，使得學生在更復雜的情境下構建對于概念的更連貫、精準的理解，幫助學生的知識結構更快實現從新手向專家的過渡。

[1]翟小銘，郭玉英，李 敏.構建學習進階：本質問題與教學實踐策略[J].教育科學，2015（4）：47

[2]翟小銘，郭玉英，李 敏.構建學習進階：本質問題與教學實踐策略[J].教育科學，2015（4）：48

[3]翟小銘，郭玉英，李 敏.構建學習進階：本質問題與教學實踐策略[J].教育科學，2015（4）：50

[4] 王磊，黃鳴春.科學教育的新興研究領域：學習進階研究[J].課程·教材·教法，2014（1）：117