分析高中數(shù)學(xué)立體幾何的入門學(xué)習(xí)

王佳秀

摘 要：高中數(shù)學(xué)立體幾何的入門學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生有著重要的影響。立體幾何是二維空間到三維空間跨越的第一步，對(duì)于學(xué)生思維能力的拓展與塑造有著重要的實(shí)踐意義，但是學(xué)生在立體幾何的學(xué)習(xí)過程中還是存在很大問題的。因?yàn)橹捌矫鎺缀蔚膶W(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)于立體幾何有著先入為主的思維模式。在學(xué)習(xí)過程中由于各種集合、符號(hào)的應(yīng)用相對(duì)較為抽象，也不利于學(xué)生的理解與學(xué)習(xí)。該文對(duì)高中數(shù)學(xué)立體幾何的入門學(xué)習(xí)進(jìn)行了一定的探究與分析，希望可以為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供有效幫助。

關(guān)鍵詞：高中 立體幾何 起步教學(xué)

中圖分類號(hào)：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2017）01（b）-0187-03

立體幾何是對(duì)于空間圖形的性質(zhì)以及數(shù)量關(guān)系探究的知識(shí)，對(duì)于學(xué)生自身的空間想象能力以及數(shù)學(xué)推理能力有著重要的影響。立體幾何入門課堂的教學(xué)，主要就是幫助學(xué)生理解“點(diǎn)、直線以及平面之間內(nèi)在位置關(guān)系”的教學(xué)模式，對(duì)于學(xué)生今后數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)有著重要的推動(dòng)能力。因此，教師要提高對(duì)高中數(shù)學(xué)立體幾何的重視，通過有效的方式與策略，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

1 逐步提高學(xué)生的空間想象能力

在立體幾何的學(xué)習(xí)過程中，識(shí)圖教學(xué)有利于學(xué)生自身空間想象能力的拓展。所謂的空間想象能力就是學(xué)生對(duì)于各種客觀事物存在的空間形式開展的觀察、分析等相關(guān)能力。在立體幾何教學(xué)中，空間想象能力的本質(zhì)就是二維平面圖形與三維空間之間的轉(zhuǎn)換能力。對(duì)此教師可以運(yùn)用以下的方式，提高學(xué)生的空間想象能力。

首先，提高對(duì)斜二測(cè)畫法的重視，培養(yǎng)學(xué)生的畫圖能力。在高中立體幾何中，斜二測(cè)畫法是一種幾何體直觀圖的基本繪畫方式。但是在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師對(duì)其缺乏重視，沒有進(jìn)行詳細(xì)地講解，主要是因?yàn)樵诳荚囍袠O少應(yīng)用此種方式。這種教學(xué)方式存在一定的弊端，不利于學(xué)生對(duì)立體幾何的掌握。因?yàn)閷W(xué)習(xí)立體幾何的基礎(chǔ)就是要強(qiáng)化學(xué)生自身的畫圖能力，讓學(xué)生實(shí)現(xiàn)圖形的轉(zhuǎn)換。但是并不是所有幾何體都有模型，學(xué)生不可以依賴模型進(jìn)行問題的探究，對(duì)此就要通過斜二測(cè)畫法，提高學(xué)生對(duì)于幾何體的認(rèn)知與理解。在立體幾何學(xué)習(xí)過程中，大多數(shù)的圖形都是通過此種方式繪畫的，只有真正的掌握斜二測(cè)畫法才可以加強(qiáng)學(xué)生對(duì)立體幾何空間中位置關(guān)系的了解，不斷增強(qiáng)學(xué)生對(duì)于立體幾何直觀圖的識(shí)別能力。

其次，教師要加強(qiáng)對(duì)模型或?qū)嵨镆约爸庇^圖之間的比較與分析，提高直觀圖的立體感，培養(yǎng)學(xué)生的整體識(shí)圖能力。教師在教學(xué)過程中可以設(shè)置相關(guān)的有效問題，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的指導(dǎo)，提高學(xué)生對(duì)立體感的體會(huì)能力。例如，學(xué)生在對(duì)異面直線的理解中，相對(duì)較為容易，教師就可以適當(dāng)?shù)耐ㄟ^長(zhǎng)方體模型加深理解。首先在特定的角度讓學(xué)生畫出一個(gè)模型的直觀圖，如圖1（a），然后提出問題：找出哪些棱所在的直線與AB所在的直線異面呢？在學(xué)生思考之后，再讓學(xué)生把與棱AB所在的直線平行的棱找到并且擦掉，如圖1（b），再依次找出與棱AB所在的直線相交的棱并且擦掉，則剩下的就是與AB異面的棱如圖1（c）。這種教學(xué)模式不但讓學(xué)生對(duì)異面直線的定義有了進(jìn)一步的認(rèn)知，又有效地拓展了學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生構(gòu)建了一個(gè)較為立體的圖形。

2 優(yōu)化學(xué)生的邏輯思維能力

第一，重視基本定理的教學(xué)。在高中數(shù)學(xué)立體幾何的入門學(xué)習(xí)過程中，有很多的定理與推論，這是今后開展幾何學(xué)習(xí)的主要依據(jù)。學(xué)生只有在掌握這些知識(shí)的基礎(chǔ)之上，才能有效地提高自身的邏輯推理能力。可以在以下幾個(gè)方面開展定理教育。

⑴教師要通過用不同的形式加強(qiáng)學(xué)生對(duì)相關(guān)定理知識(shí)的了解與掌握。在立體幾何的學(xué)習(xí)過程中，教師可以通過文字、圖形以及符號(hào)三種形式來表示。在初期的講解過程中，可以先幫助學(xué)生畫出相關(guān)圖形，然后再逐漸地引導(dǎo)學(xué)生自己進(jìn)行相關(guān)圖形的繪畫，再進(jìn)行定理的分析與探究，逐層遞進(jìn)，有效地提高學(xué)生的立體幾何學(xué)習(xí)能力。

⑵教師要對(duì)解題過程中，容易忽略的條件與問題進(jìn)行明確指出，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)立體幾何習(xí)題的分析能力、解決能力。例如，在面面垂直性質(zhì)定理中“如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面”中的“在一個(gè)平面內(nèi)”就容易被學(xué)生忽略掉，但是這個(gè)條件在定理中有著關(guān)鍵的地位，教師可以通過舉例的方式，加深學(xué)生對(duì)此條件的理解。教師可以在黑板上畫出如下圖形（圖2）。根據(jù)圖形，學(xué)生就可以理解在缺少這一條件之下，直線與平面是不一定垂直的，因此就有效地強(qiáng)化了學(xué)生對(duì)定理的理解與記憶。

⑶教師要提高對(duì)定理推理證明的重視。在定理的證明過程中，教師要通過詳細(xì)的講解，化難為易，明確定理的基本證明思路，使學(xué)生明白定理的內(nèi)在含義，提高學(xué)生的抽象思維能力。同時(shí)重視定理證明可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。

⑷明確定理具體的使用方法與范圍，鞏固強(qiáng)化應(yīng)用能力，加深學(xué)生的印象。教師在進(jìn)行相關(guān)定理的講解過程中，要明確定理具體的使用方式與范圍，設(shè)置合適的習(xí)題，通過練習(xí)提高學(xué)生定理的應(yīng)用能力。例如，在“如果一條直線垂直于一個(gè)平面，那么它就和平面內(nèi)的任意一條直線垂直”這一重要結(jié)論的學(xué)習(xí)過程中，教師可以立即表明此種方法可以在異面垂直中證明線線垂直，并給出習(xí)題：

這樣就可以有效地加強(qiáng)學(xué)生對(duì)幾何定理內(nèi)容以及使用范圍的理解，便于今后相關(guān)問題的解決。

第二，加強(qiáng)對(duì)相關(guān)幾何體概念、性質(zhì)的教學(xué)。要想有效地提高學(xué)生立體幾何的學(xué)習(xí)能力，教師就要提高對(duì)相關(guān)概念、性質(zhì)以及定理的重視，通過這些基礎(chǔ)知識(shí)的奠定為學(xué)生幾何知識(shí)的深化打好基礎(chǔ)。

首先，教師在教學(xué)過程中，要正確引導(dǎo)學(xué)生觀察相關(guān)圖形，加強(qiáng)對(duì)不同概念的理解，在圖形的變化之中了解概念自身的基本屬性，在學(xué)生掌握相關(guān)概念的基礎(chǔ)之上，引導(dǎo)學(xué)生觀察與理解立體幾何相關(guān)性質(zhì)。

其次，提高學(xué)生對(duì)邏輯推理的掌握能力。教師在相關(guān)習(xí)題的講解過程中，要有意識(shí)地滲透相關(guān)邏輯推理方法，提高學(xué)生對(duì)邏輯推理能力的掌握能力。教師可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)綜合法與分析法兩種方式。其中分析法的主要特點(diǎn)就是基于結(jié)論開展的證明方式，而綜合法是基于已知條件開展的邏輯推理方式。在立體幾何習(xí)題的解決過程中，基于思考的角度來說，分析法較為實(shí)用，但是基于表達(dá)的角度來說，綜合法有著一定的優(yōu)勢(shì)。分析法更加便于學(xué)生開展思考，綜合法則有利于學(xué)生對(duì)問題的表述，因此學(xué)生在立體幾何習(xí)題的解決過程中，可以應(yīng)用兩種方式探究解決。通過分析法分析問題，再通過綜合法表達(dá)出來，這樣可以有效地提高學(xué)生自身的邏輯推理能力，為今后數(shù)學(xué)立體幾何相關(guān)問題的探究奠定基礎(chǔ)。

3 加強(qiáng)立體幾何推理論證的訓(xùn)練，提高學(xué)生反思能力

在立體幾何入門學(xué)習(xí)的過程中，一定要提高對(duì)訓(xùn)練的重視，學(xué)生只有通過自己對(duì)相關(guān)問題的探究、分析以及證明，才可以有效地理解應(yīng)用各種立體幾何定理。學(xué)生在習(xí)題訓(xùn)練過程中不斷地反思自身的問題，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，才能提高對(duì)立體幾何知識(shí)的理解與應(yīng)用能力。

第一，教師要提高對(duì)學(xué)生的習(xí)題訓(xùn)練的重視。教師要避免習(xí)題的繁重、數(shù)量的繁多，要合適的掌握訓(xùn)練的度，通過合適的時(shí)機(jī)、合適的題目、合適的內(nèi)容開展習(xí)題訓(xùn)練，通過量變達(dá)到質(zhì)變，提高學(xué)生對(duì)立體幾何的應(yīng)用能力。對(duì)此教師要通過課前以及課后訓(xùn)練兩種方式，開展習(xí)題的練習(xí)。

首先，課前訓(xùn)練就是通過課前時(shí)間，選取合適的立體幾何題目，讓學(xué)生解答。教師在題目的設(shè)置過程中，要以簡(jiǎn)單為主，通過學(xué)生的解題，進(jìn)行合適的點(diǎn)評(píng)，提高學(xué)生的幾何應(yīng)用能力。

其次，課后練習(xí)就是教師利用課后時(shí)間，給學(xué)生留一道立體幾何題目，在第2天上課的時(shí)候檢查并公布答案，這樣可以有效地提高學(xué)生對(duì)于立體幾何知識(shí)的鞏固，深化學(xué)生對(duì)立體幾何知識(shí)的理解。

第二，加強(qiáng)反思。學(xué)生不可能在短時(shí)間內(nèi)就理解立體幾何的相關(guān)知識(shí)與內(nèi)容，要通過習(xí)題的訓(xùn)練，不斷地反思自身的問題，提升自身的能力，進(jìn)而探究立體幾何的本質(zhì)，通過規(guī)律的總結(jié)，增強(qiáng)對(duì)知識(shí)的理解。

4 結(jié)語(yǔ)

立體幾何的入門學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)教學(xué)重點(diǎn)之一，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中會(huì)存在這樣與那樣的問題，對(duì)此教師要通過有效的方式，正視存在的問題，通過各種教學(xué)途徑，基于教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生深入地了解立體幾何的本質(zhì)，提高學(xué)生對(duì)立體幾何相關(guān)知識(shí)的理解，有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，為學(xué)生今后的成長(zhǎng)與學(xué)習(xí)奠定夯實(shí)的基礎(chǔ)。

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