可視化技術(shù)在電動(dòng)力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

周子琳++朱昌良

摘 要：針對(duì)電動(dòng)力學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生常會(huì)遇到的某些難以理解的抽象概念，介紹了可視化科學(xué)計(jì)算軟件MATLAB在電動(dòng)力學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。旨在幫助學(xué)生理解和掌握電磁場(chǎng)的規(guī)律，初步掌握電磁學(xué)的數(shù)值計(jì)算方法，提高學(xué)生的科研能力。

關(guān)鍵詞：MATLAB；電動(dòng)力學(xué)

TM1-4

一、引言

電動(dòng)力學(xué)是研究電磁場(chǎng)的基本性質(zhì)運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及它與物質(zhì)相互作用的一門學(xué)科，是高校物理學(xué)專業(yè)本科階段學(xué)生的核心課程。然而由于其抽象的電磁場(chǎng)理論和繁瑣的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，且無(wú)法觀察到直觀地實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，導(dǎo)致部分學(xué)生過(guò)于依賴書本，不去獨(dú)立思考，甚至產(chǎn)生厭學(xué)情緒。

為了改變這一現(xiàn)象，我們必須要讓抽象的概念形象化，同時(shí)讓學(xué)生初步掌握電磁學(xué)的數(shù)值計(jì)算方法，才能提高學(xué)生實(shí)際運(yùn)用電磁理論的能力。然而現(xiàn)在大部分基于Flash、Photoshop、3D Studio MAX的仿真模擬實(shí)驗(yàn)，盡管能夠制作生動(dòng)的實(shí)驗(yàn)過(guò)程動(dòng)畫，但卻對(duì)物理實(shí)驗(yàn)規(guī)律和過(guò)程很少涉及，很難做到真正的交互使用。

而MATLAB作為美國(guó)Math Works公司開發(fā)的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件，則因其高效可視化有推理能力等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)在大學(xué)教育和科學(xué)研究中的得到了足夠的重視和廣泛的應(yīng)用。其語(yǔ)言簡(jiǎn)單，計(jì)算能力強(qiáng)，工具箱中有大量的求解常微分方程（ode）和偏微分方程（pde）的函數(shù)，正好滿足物理過(guò)程的數(shù)值計(jì)算要求，既可在求解拉普拉斯方程邊值問(wèn)題時(shí)體現(xiàn)物理問(wèn)題與數(shù)學(xué)結(jié)合的研究方法，又可通過(guò)數(shù)值求解來(lái)算出各點(diǎn)的電位值和做出分布圖形，直觀地分析場(chǎng)內(nèi)各點(diǎn)場(chǎng)的分布情況。

二、MATLAB與繪圖有關(guān)的命令

輸入命令的方式有兩種，一種是在命令窗口直接輸人簡(jiǎn)單的語(yǔ)句另一種工作方式是M文件的編程工作方式當(dāng)使用繪圖語(yǔ)句時(shí)，MATLAB就自動(dòng)打開一個(gè)圖形窗口。一些較為常見的作圖命令如下：

1.在已有圖形上繼續(xù)作圖的指令是hold on：取消這種功能的指令是hold off。

2.二維圖形繪圖命令中最基本的指令就是plot如果輸人兩個(gè)矢量x，y，則plot（x，y）產(chǎn)生的是y相對(duì)于x的圖形。

3.MATLAB中的曲面是用xy平面上的各個(gè)格點(diǎn)上的坐標(biāo)z來(lái)定義，相鄰點(diǎn)用直線連接，并建立平面的數(shù)據(jù)網(wǎng)格。生成數(shù)據(jù)網(wǎng)格的命令是meshgrid。mesh是三維網(wǎng)格作圖命令，mesh（x，y）畫出了每一個(gè)格點(diǎn)（x，y）對(duì)應(yīng)的z值。

三、利用MATLAB輔助教學(xué)實(shí)例

1.標(biāo)量場(chǎng)梯度的計(jì)算

在電動(dòng)力學(xué)的課程學(xué)習(xí)中，矢量分析是基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)工具，也是之后課程內(nèi)容學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。在矢量分析中，散度作為描述矢量場(chǎng)的有源性的量，相對(duì)容易理解，計(jì)算也簡(jiǎn)單；旋度、梯度的難度相對(duì)大一些。以梯度概念為例，介紹借助MATLAB來(lái)計(jì)算及理解梯度矢量。

【例】求解標(biāo)量場(chǎng) 的梯度

梯度是方向?qū)?shù)的最大值，是與等值面垂直的一個(gè)矢量。我們利用MATLAB中的梯度函數(shù)就可以作出等值面和梯度圖。

源程序及繪圖結(jié)果如下：

2.點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電勢(shì)

已知點(diǎn)電荷Q激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 ，其中 為源點(diǎn)到場(chǎng)點(diǎn)的距離。把此式沿徑向由場(chǎng)點(diǎn)到無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)進(jìn)行積分，把積分變數(shù)寫為 ， 可得出真空中點(diǎn)電荷的電勢(shì)函數(shù)為 ，通過(guò)分析我們得知，其電勢(shì)在空間中的分布為以點(diǎn)電荷為球心的一系列球面，每個(gè)球面上電勢(shì)大小相同。

3.電偶極子場(chǎng)的分布

電偶極子是等量異號(hào)點(diǎn)電荷組成的電荷系統(tǒng)，其特征用電偶極矩p來(lái)描述，其中p=ql，p和l的方向規(guī)定為由-q指向q。中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)的電偶極子在其遠(yuǎn)方產(chǎn)生的場(chǎng)的電勢(shì)為 ，對(duì)此式求梯度即可得到為于原點(diǎn)處電偶極子產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng) 。

其源程序及作圖如下：

4.電磁波的傳播

時(shí)諧電磁波最簡(jiǎn)形式為單色平面波，即 ，其特點(diǎn)如下：

i. 電磁波為橫波，E和B都與傳播方向垂直；

ii. E和B互相垂直，E、B和k滿足右手螺旋關(guān)系；

iii. E和B同相，振幅比為v。

要作出電磁波的傳播圖，即繪制MATLAB中的空間曲面。據(jù)此，我們可以做出平面波的傳播圖像，其動(dòng)態(tài)截圖如下所示：

四、結(jié)語(yǔ)

本文根據(jù)電動(dòng)力學(xué)的特點(diǎn)，介紹了可視化軟件MATLAB在電動(dòng)力學(xué)教學(xué)中繪圖和科學(xué)計(jì)算的便捷應(yīng)用。我們認(rèn)為計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)不僅只是用計(jì)算機(jī)制作教學(xué)課件，更應(yīng)該用來(lái)解決一些思維抽象計(jì)算繁雜的教學(xué)難題。例如在電動(dòng)力學(xué)教學(xué)中利用MATLAB，則能使電磁場(chǎng)概念大大形象化，讓學(xué)生不僅加深對(duì)抽象的場(chǎng)的理解，更能學(xué)會(huì)利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算和模擬物理現(xiàn)象的基礎(chǔ)知識(shí)。這樣不僅會(huì)提高教學(xué)效果，而且有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和科研能力。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]岡薩雷斯.數(shù)字圖像處理的MATLAB實(shí)現(xiàn). [M].第2版. 北京：清華大學(xué)出版社.2013.

[2]高翠云，汪莉麗.利用MATLAB進(jìn)行電磁學(xué)計(jì)算及可視化教學(xué)[J].電氣電子教學(xué)學(xué)報(bào)