一道“聯系拓廣”題教法的探討與思考

一、問題呈現

北師大版《數學》七年級上冊第四章“基本平面圖行”第2節比較線段的長短一節課后有一道聯系拓廣題：

如圖，在一個四邊形各邊上任意取一點，并順次連接它們，想一想，你得到的圖形周長與原四邊形周長哪一個大？為什么？如果是一個五邊形呢？六邊形呢？

二、課本知識回顧

本節課中根據生活經驗和課本上給出的實例，學生易于發現如下性質：“兩點之間的所有連線中，線段最短”，緊隨其后，在本節課的“議一議”環節中，學生對比較線段長短的兩種方法進行了初步認識.

三、兩輪教學的經歷與思考

1.上一輪執教過程的再現

在上一輪教學中，我先引導學生給圖中各點標上字母，便于敘述.

師：從整體角度來看，能否度量這兩個四邊形的各邊，再分別求和，得出周長然后比較？

生：可以，但“測量——求和”比較麻煩.

師：圖中有四個三角形，讓我們將目光聚焦于其中的一個三角形—— ，這個三角形的一邊 和 兩點有什么關系？

生： 的長度是這兩點之間的距離.

師：那線段 和 又和 兩點有什么關系？

生：是分別以 和 這兩點為一個端點的兩條線段（是這兩點之間所連的折線）.

師：回顧本節所學性質：“兩點之間的所有連線中，線段最短”，得到 ，這是用符號語言對這個問題的答案進行了描述，那么仍將視線聚焦于三角形中，在三角形中如何用文字語言描述這個式子，請大家試著將符號語言翻譯成文字語言.

生：“三角形中（任意）兩邊的長度之和大于第三邊的長度.（教師對回答給予補充、規范，從而得出得到的四邊形 的周長比原四邊形 的周長小，類比得出五邊形和六邊形中結論相同）

2.自我反思

從這個方案中能看出筆者還是較尊重“從一般到特殊”的教學規律，也能持有“從整體到局部”的觀點，較明顯地體現出了教師的主導作用，但斧鑿痕跡比較明顯，尤其突破難點時”化整為零，利用三角形的兩邊之和大于第三邊”的做法完全是被老師牽著鼻子走出來的，如果沒有教師的引導，學生怎么能自發的想到這個方法呢？帶著上面的問題，我進入了新一輪執教前的思考.

3.新一輪執教前的思考

今年講這節課前，我又認真學習了本節課的教學目標：要求學生了解“兩點之間的所有連線中，線段最短”的性質，還要求學生在具體情境中得出比較線段長短的方法和策略.我想：何不在“議一議”之后，再設計一個“做一做”，這樣，不但對比較線段長短的方法進行了應用，也能順理成章地引出課后這道聯系拓廣題，為了解決它我設計了5個問題.

4.新一輪執教過程再現

我在新課內容“議一議”之后設計了一個“做一做”，如下：

做一做

（1）在 中，觀察、猜想 邊、 邊的長度之和與 邊的長度有什么關系？通過測量，驗證你的猜想.

（2）在上圖中做出直線 ，在直線 上作線段 ，再作出線段 ，點 在線段 的內部還是外部？這說明了什么？

（3）改變 的形狀，（2）中的結論還成立嗎？

（4）如圖，在一個四邊形各邊上任意取一點，并順次連接它們，想一想，你得到的圖形周長與原四邊形周長哪一個大？為什么？如果是一個五邊形呢？六邊形呢？ 邊形呢？

（5）如圖，當 四點分別是線段 的中點時，（4）中的結論還成立嗎？猜想此時四邊形 的周長與原四邊形 的對角線 的長度之和有什么關系？

“做一做”的（1）復習應用“議一議”中用度量法比較線段的長短；（2）復習應用“議一議”中用疊合法比較線段的長短，并提出了“這說明了什么？”這個開放性問題.學生對這個問題的回答是這樣的：

學生1：說明“兩點之間的所有連線中，線段最短”.（這種答案說明學生已經從本節課設計的情境中理解了這條性質并能用它解釋自己遇到的問題.）

學生2：說明線段 的長度之和比線段 的長度更長.（這是學生看到的事實，這說明學生已經掌握了用疊合法和測量法比較線段長短的方法，但對做一做問題（2）的認識還浮于表面，未能達到更深入的層面.）

學生3：說明“三角形中（任意）兩邊的長度之和大于第三邊的長度.

（學生能答出這個答案說明學生不但理解了“兩點之間的所有連線中，線段最短”，掌握了用疊合法和測量法比較線段的長短，還能對所學性質靈活應用，得出了三角形的三邊關系.對問題（2）的認識已經達到了一個比較深入的層面.

“做一做”（3）的實際意圖是對學生在（2）得到的結論進行“一般化”.有了以上三問的鋪墊，（4）的答案就出來了，推廣到 邊形，答案仍成立.（5）為學生以后學習中點四邊形的性質做了鋪墊，同時也對比較線段長短的基本方法——度量法和疊合法進行了應用，激發了學生的學習興趣.

四、兩次教學效果對比感悟

1.理解教材

教材承載著課標的要求，匯集著編者的智慧，同時，又給教師留出了個性化創造的空間，教師唯有從知識的起源和發展以及整體建構的角度去理解教材，才能讀懂編者的意圖，設計出合理的問題串，使自己的課堂逐步從“有效”向“高效”轉化，在達到教學目標的同時力求使師生都能獲得長足的發展.

2.了解學生

教學過程中問題設計的次序是決定教學成敗的關鍵因素之一，只有充分了解學生才能使自己的教學更具可行性和有效性，從而使學生逐步掌握自我知識建構的能力.

參考文獻：

[1]張景中.一線串通的初等數學[M].北京：科學出版社， 2009：1-15.

[2]陳永明.陳永明講評數學題——初中習題歸類研討[M].成都：四川科技出版社，2012：1-152.

作者簡介：姓名，陳淼；性別，女；出生年月，1980年4月；籍貫，陜西長安；工作單位，陜師大附中；研究方向，中等數學教育；學歷，碩士；職稱，一級教師