淺談如何用數學方法解決物理問題

劉俊宏

【分類號】G633.6

馬克思曾說過“任何一門科學只有利用數學才能達到完美的境界”。中學物理《考試大綱》中對學生應用數學工具解決物理問題的能力作出了明確要求，要求考生有“應用數學處理物理問題的能力”.高考物理試題的解答離不開數學知識和方法的應用，借助物理知識考查數學能力是高考命題的一個亮點，也突出了近年高考所倡導的對考生綜合能力的考查，通過學習和摸索，我發現，解決很多物理問題的時候，如果能充分發揮數學作為工具學科的作用，利用其思想、方法，可以為物理學中的數量分析和計算提供有力工具.在高中物理學習中，常用的數學方法有圖象法、幾何法、極值法、數學歸納推理法、微元法、等差（比）數列求和法等。

一，圖像法在物理中的應用

圖像在中學物理解題中應用十分廣泛，它能形象地表達物理規律，直觀地敘述物理過程，并簡潔地表示物理量間的各種關系.所以圖像法是解決物理問題的一種重要方法.比如在追及問題中，可以根據兩物體的運動情況，畫出運動物體的位移-時間圖像或者速度-時間圖像，然后根據它們的運動關系解題.

例1 兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0，若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時，后車以前車剎車時的加速度開始剎車.已知前車在剎車過程中所行駛的距離為s，若要保證兩輛車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為

A.s B.2s C.3s D.4s

【分析】 根據題意畫出前車剎車后做勻減速運動的速度-時間圖線（如圖線①），前車經過時間t停下來，在這段時間內，后車做勻速運動（如圖線②），在t時刻后車也開始剎車，后車以同樣的加速度做勻減速運動（如圖線③）.由速度-時間圖像的物理意義可知，前車經過的位移大小等于△OAt的面積，大小為s，而后車經過的位移大小等于梯形OADC的面積，所以，兩車在勻速行駛時保持的距離至少應為平行四邊形AtCD的面積，其大小為2s，即選項B正確.答案：B。

二、幾何法在物理中的應用

幾何知識是物理中應用最廣泛的數學知識之一，在力學問題中經常出現。利用幾何方法求解物理問題時，常用到的有“對稱點的性質”、“兩點間直線距離最短”、“直角三角形中斜邊大于直角邊”以及“全等、相似三角形的特性”等相關知識，如：帶電粒子在有界磁場中的運動類問題，物體的變力分析時經常要用到相似三角形法、作圖法等.與圓有關的幾何知識在力學部分和電學部分的解題中均有應用，尤其在帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動類問題中應用最多，此類問題的難點往往在圓心與半徑的確定上，確定方法有以下幾種.

1.依切線的性質確定.從已給的圓弧上找兩條不平行的切線和對應的切點，過切點作切線的垂線，兩條垂線的交點為圓心，圓心與切點的連線為半徑.

2.依垂徑定理（垂直于弦的直徑平分該弦，且平分弦所對的弧）和相交弦定理（如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項）確定.如下圖所示.

以上兩種求半徑的方法常用于求解“帶電粒子在勻強磁場中的運動”這類習題中.

三、極值法在物理中的應用

求函數的極值一般有兩種方法，即借助均值不等式或者二次函數的頂點坐標來處理。

以上求極值的方法是求解高考物理極值的常用方法。當然，除了以上方法還可以用配方法、函數法等方法求極值問題。在使用中，必須考慮實際問題，找出符合物理規律的物理方程或物理圖象，利用恰當的數學模型，使用合適而有效的方法，提高計算的效率。

四、極限法在物理中的應用

極限法是把某個物理量推向極端，即極大和極小或極左和極右，并依此做出科學的推理分析，從而給出判斷或導出一般結論。恰當應用極限法能提高解題效率，從而得到事半功倍的效果。

五、微元法在物理中的應用

利用微分思想的分析方法稱為微元法.它是將研究對象（物體或物理過程）進行無限細分，再從中抽取某一微小單元進行討論，從而找出被研究對象的變化規律的一種思想方法.微元法解題的思維過程如下.

（1）隔離選擇恰當的微元作為研究對象.微元可以是一小段線段、圓弧或一小塊面積，也可以是一個小體積、小質量或一小段時間等，但必須具有整體對象的基本特征.

（2）將微元模型化（如視為點電荷、質點、勻速直線運動、勻速轉動等），并運用相關的物理規律求解這個微元與所求物體之間的關聯.

（3）將一個微元的解答結果推廣到其他微元，并充分利用各微元間的對稱關系、矢量方向關系、近似極限關系等，對各微元的求解結果進行疊加，以求得整體量的合理解答.

六、數列法在物理中的應用

凡涉及數列求解的物理問題都具有過程多、重復性強的特點，但每一個重復過程均不是原來的完全重復，而是一種變化了的重復.隨著物理過程的重復，某些物理量逐步發生著前后有聯系的變化.該類問題求解的基本思路為：

（1）逐個分析開始的幾個物理過程；

（2）利用歸納法從中找出物理量變化的通項公式（這是解題的關鍵）；

（3）最后分析整個物理過程，應用數列特點和規律求解.

總之，在高中物理中應用數學方法還有很多，如分析法、歸納法、數列和數學歸納法的運用等等。我們可以根據不同的物理問題作恰當的選擇，讓數理思維有機的結合起來，使數學、物理這兩門學科互相滲透、互相促進、相得益彰。在此基礎上增加自己的綜合能力，以更好的應對高考，應對人生中的每次變化。