隨機過程課程教學改革和探索

嚴彥文

摘要： 隨機過程是一門理論和實踐都很強的應用學科，本文主要針對隨機過程課程的特點以及目前教學中存在的問題，提出了一些具有建設性的教學改革方法，以提高教學質量和課堂效率，提高學生的學習興趣，以及為科研打下堅實的基礎。

關鍵詞：教學改革；教學方法；SAS

中圖分類號：G643 文獻標識碼：A

隨機過程是數理統計學的一個分支，是研究客觀世界中隨機現象演變過程規律性的一門學科，也是應用數學和經濟、通信工程專業研究生的一門必修課程。學習和掌握隨機過程的基本理論和基本方法，并將其應用于科學研究和工程實際中，是我們高校學習隨機過程的目標。在計算機非常普及、各種統計分析軟件不斷推出的今天，隨機過程在自然科學領域及社會科學領域都有著廣泛的應用。這門課程以隨機過程知識為基礎，數學方法為手段，以培養學生應用能力為主線，介紹多種常用的隨機過程方法。但傳統的教學方法仍存在很多問題，理論講解過多，應用欠缺。為了提高教學質量和課堂效率，進行了教學內容到教學方法的改革，以提高學生的學習興趣，以及為科研打下堅實的基礎。

1、目前隨機過程教學存在的問題

傳統的隨機過程教學存在的問題主要表現在： 對隨機過程知識從概念到公式、定理的推導繁瑣，過程理論的講解和方法的介紹太公式化，沒有從現實生活中存在的大量實際問題出發，來說明隨機過程理論和方法產生的背景。學生在學習過程中興趣不高。其次，在教學過程中，學生動手能力的訓練少，沒有上機實踐。學生雖然對理論知識學得比較通透，但應運能力較差，特別不能和自己的專業相結合。

2、教材的選取

目前學生使用的教材是《隨機過程》（汪榮鑫，西安交通大學出版社，2001），此教材的特點是淺顯易懂，僅通過概率的觀點和方法闡述隨機過程的基本理論。在教學內容上，側重于對基本理論和對基本方法的講述，內容與實踐結合不緊密。因此，隨著對學生專業要求的提高和基礎課程學習的調整，更新了教材和課程內容，結合使用《隨機過程》（劉次華著，華中科技大學出版社，2008）教材，此教材不僅隨機過程理論知識完整，而且能夠和實踐相結合。另外，在教學過程中，加入實踐環節，特別介紹了SAS軟件在處理離散隨機鏈的應用。

3、隨機過程教學改革

基于傳統隨機過程教學方法的弊病，我提出了“面相問題”的教學方式，即教學側重于理論和實際應用并重，結合SAS統計軟件來處理具體的實際問題，讓學生自己動手，通過編程，對具體問題給出相應的方法。

（1）在教學內容上，我們突出加強了對時間序列這部分的內容講解，因為對于通信和經濟專業的研究生，對這部分要求特別多。我們尋找的案例大都結合當前現有的真實統計數據，課上講解這些實際問題時，讓學生感受到方法的運用和軟件相結合得妙處。在課程中，我們主要引入SAS統計軟件，一般第一次課講解SAS軟件的用法，避免學生不會用統計分析軟件對數據進行處理、分析和推斷，使得本來快速而簡單的統計工作，變得復雜而難于處理，使統計的功能得不到充分發揮。其次，課堂上精講，講授難點、重點和灌輸隨機過程思想。課程內容的改革，在課堂講授中引入新內容，拋棄原有教科書中的陳舊實例，并且盡可能貫徹嚴格的數學思維訓練。教學中引入統計軟件SAS，使學生在訓練寫報告時應該更加接近科研實戰。特別是SAS軟件在平穩時間序列線性模型和預報中的應用。

（2）在教學方式上，我們提倡互動教學，并始終堅持“教師為主導，學生為主體”的教學理念， 時刻把握住學生是學習的主體，采取多種教學方式調動學生的學習積極性和主動性。鼓勵學生用隨機過程知識進行畢業選題、寫分析報告等。講授采用案例法、提問探索法等。比如在講泊松過程時，會提出以下問題，讓學生思考。簡單泊松過程和復合泊松過程的聯系和區別是什么？泊松過程主要是解決現實中哪些實際問題？學生帶著問題去聽課，容易將隨機過程的理論方法學的更透徹，再去解決實際問題時，學生知道如何去思考和動手。 每次課我們都精心設計教案，充分、恰當使用多媒體教學手段，算法步驟呈現出直觀、形象、動態的特點，幫助學生更好地理解課程內容，利用課件呈現足夠的案例及其建模、分析求解過程，開闊了學生的思路。

（3）改革課程考核評價，并在教學中注重和學生交流，教學相長，傳統的考試方法通常只是出一份試卷，閉卷進行筆試。評分方式簡單，考試成績和學生平時作業成績綜合作為最終成績。實踐證明，這種單一的考試模式往往忽視了學生多方面的素質和能力的培養，很難做到全面、準確地分析評價學生的能力。對隨機過程采取多樣化的考核方法，除常規考試方法外，讓學生撰寫和本課程相關的小論文，計入到平時成績。此外，在教學過程中，為了培養學生獨立分析問題與解決問題的能力，我們會結合專業知識讓學生做一些小項目，將學生三人分成一組，通過小組合作的形式完成課題研究，并計入到平實成績中。學生需要查找資料，整理資料，了解SAS軟件的應用。在這樣的教學過程中，培養了學生的思考能力，自學能力，和學生的團隊協作精神。這種教學評價方式得到學生的認可，特別是有些學生參加了大學生建模競賽，取得了良好的成績。

4、總結

隨機過程教學，要想在培養學生創新能力方面有所突破，必須打破原有的單一的講授式的教學形式，探索和嘗試一些新的教學模式。我們在這次教學改革，增加了教學課外實驗環節以及討論課題的講授方式，豐富了教學手段，充分調動了學生的思維積極性，激發了學生的學習熱情，培養了創新意識和實踐能力。

通過隨機過程課程建設使學生掌握了隨機數學的基礎知識，并強化了應用能力，接觸現代隨機數學知識，為將來畢業設計及進一步深造奠定基礎。這次校改，我們不僅編寫了PPT課件，而且編寫了典型習題集，從而提升該課程的授課質量，完善了教學資源。

在教學方法上，引入課題討論式教學，論文報告式學習方法，讓學生真正的參與到課堂中。總之，我們在現有基礎上，不斷改進教學內容和教學方法，使教學內容與體系更加合理，并探索了適合專業發展的教學方法，提高了學生的學習興趣，也為今后的隨機過程教學提供了借鑒。

參考文獻：

[1] 朱敏等譯，《同伴教學法》，機械工業出版社，2011年7月

[2] 劉次華，《隨機過程》，華中科技大學出版社，2008年7月