培養(yǎng)幾何直觀能力 鍛造數(shù)學(xué)有效課堂

蔡奕容

G623.5

“幾何直觀”在《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）中被單獨(dú)提出， 是新增加的核心概念之一， 而且專門進(jìn)行了闡釋： “幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。”從這些描述中我們可以看出：幾何直觀是利用圖形洞察問題本質(zhì)的一種方式，既有形象思維的特點(diǎn)，又有抽象思維的特點(diǎn)。幾何直觀能力可以把思考的問題圖像化，可以把抽象和邏輯性很強(qiáng)的問題變得在觀察和理解的層面上具有方向性和歸納性。

正如荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗萊登塔爾所說，“幾何直觀能告訴我們什么是可能重要、可能有意義和可接近的，并使我們在課題、概念與方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦。”幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，從而幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，因此，學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程。那么，如何充分挖掘小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀的教育價(jià)值，提高小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的實(shí)效性呢？下面，結(jié)合自己的課堂教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勁囵B(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力的教學(xué)策略。

一、豐富表象積累，發(fā)展空間觀念

空間觀念是在空間知覺的基礎(chǔ)上形成起來的，是幾何形體的大小、形狀及其相互位置關(guān)系在人腦中的表象。空間觀念的形成與發(fā)展離不開表象的支撐。學(xué)生在頭腦中建立正確而豐富的表象，對知識(shí)的理解才會(huì)產(chǎn)生由量的積累到質(zhì)的飛躍過程，空間觀念的發(fā)展才能落到實(shí)處。因此，在教學(xué)中，教師要不斷地去豐富學(xué)生的表象積累。

學(xué)生的空間知識(shí)來自豐富的現(xiàn)實(shí)原型，與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)。空間觀念是從經(jīng)驗(yàn)中逐步建立起來的，因此，生活經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生發(fā)展空間觀念的基礎(chǔ)。教學(xué)中，重視現(xiàn)實(shí)世界中相關(guān)空間與圖形的生活原型，借助學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，可以使幾何表象更加清楚，有利于建立相應(yīng)的幾何概念和發(fā)展空間觀念。例如，教學(xué)“認(rèn)識(shí)三角形”時(shí)，為了讓學(xué)生對幾何圖形的感知豐富、正確，教師出示生活中常見到的紅領(lǐng)巾、流動(dòng)紅旗等，利用實(shí)物的外表吸引學(xué)生的注意力，喚起已有經(jīng)驗(yàn)，在觀察、對比的基礎(chǔ)上，建立起正確的表象。又如，教學(xué)“軸對稱圖形”時(shí)，教師先出示生活中學(xué)生熟悉的蜻蜓、蝴蝶、樹葉、臉譜、民間的剪紙等物體的圖片，讓學(xué)生感知軸對稱圖形，然后再引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形的特征。這樣教學(xué)，使空間形式在學(xué)生頭腦中具體化、形象化，建立起豐富的表象，逐步形成明確的數(shù)學(xué)概念，發(fā)展了空間觀念。

二、重視對學(xué)生識(shí)圖、畫圖能力的培養(yǎng)

圖形是幾何的靈魂，識(shí)圖、畫圖更是學(xué)習(xí)幾何最基本的素養(yǎng)。幾何直觀是具體的，它與許多重要的數(shù)學(xué)內(nèi)容緊密相連，如分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)，負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)等。教師要從思想上認(rèn)識(shí)到識(shí)圖、畫圖的重要性，并把它當(dāng)作是最基本的能力去培養(yǎng)學(xué)生。

在教學(xué)中，教師要通過多種途徑和方式使學(xué)生真正體會(huì)畫圖對理解概念、尋求解題思路帶來的益處。要求學(xué)生解決問題時(shí)能畫圖的盡量畫圖，將相對抽象的思考對象“圖形化”，盡量把數(shù)學(xué)的過程變得直觀，直觀了就容易展開形象思維。如在教學(xué)生倍的概念時(shí)，6是2的幾倍？讓學(xué)生用自己的圖形表示出6（可能畫6個(gè)圓，或畫6個(gè)三角形，也有可能畫6根小棒），然后每2個(gè)一份圈起來，學(xué)生很直觀地看出6里面有3個(gè)2，也就是6是2的3倍，這樣為抽象的倍的概念建立了具體形象的表象，理解起來輕松很多，以后在學(xué)習(xí)較復(fù)雜的“和倍、差倍”問題時(shí)，學(xué)生會(huì)很容易想到畫直觀圖幫助解決問題。

三、關(guān)注細(xì)節(jié)，讓學(xué)生主動(dòng)“數(shù)形結(jié)合”

我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說：“形缺數(shù)時(shí)難入微，數(shù)缺形時(shí)少直觀；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休。”由于幾何圖形中都蘊(yùn)藏著一定的數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系又常常可以通過幾何圖形做出直觀的反映和描述。因而數(shù)形結(jié)合成為研究數(shù)學(xué)問題的重要思想方法，其實(shí)質(zhì)是使數(shù)量關(guān)系和空間形式巧妙地結(jié)合起來，將抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形結(jié)合起來，借助幾何直觀把數(shù)形結(jié)合思想更好地反映出來。

例如：“小麗前面有9人，后面有4人，這一隊(duì)有多少人？”對于一年級的學(xué)生，他們有時(shí)很難想到題中還有個(gè)隱含的“小麗”，往往列出來的算式是“9+4=13（人）”。要是借助直觀圖形展現(xiàn)出排隊(duì)的情況，學(xué)生就可以非常醒目地發(fā)現(xiàn)隊(duì)伍由三部分構(gòu)成：前面的人、小麗和小麗后面的人，算式也自然會(huì)變成“9+1+4=14（人）”。在這個(gè)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)示意圖對解決這個(gè)數(shù)學(xué)問題的重要作用，感受畫圖策略的價(jià)值。學(xué)生也在學(xué)習(xí)過程中積累了經(jīng)驗(yàn)，豐富解決問題的方法，以后遇到像“從前往后數(shù)，小麗排第9；從后往前數(shù)，小麗排第4，這一隊(duì)一共有多少人”的問題，學(xué)生就會(huì)聯(lián)想到直觀圖的作用，主動(dòng)以直觀圖形作橋梁，分析題中數(shù)量關(guān)系，從而解決數(shù)學(xué)問題。這樣的教學(xué)，實(shí)現(xiàn)了直觀圖與數(shù)學(xué)語言、符號語言的合理轉(zhuǎn)換，滲透了數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生感悟數(shù)與形、形與數(shù)之間的轉(zhuǎn)化的過程，使問題迎刃而解，達(dá)到事半功倍的教學(xué)效果。

四、利用多媒體技術(shù)，實(shí)現(xiàn)直觀到抽象的演進(jìn)

模型可以讓學(xué)生直接接觸到幾何的知識(shí)，直觀而有效。多媒體技術(shù)給學(xué)生展示豐富多彩的圖形世界，提供直觀的演示和展示，可以表現(xiàn)圖形的直觀變化，以解決學(xué)生的幾何直觀由直觀到抽象的演進(jìn)過程，擴(kuò)大其空間視野。如在教學(xué)“圓柱的認(rèn)識(shí)”時(shí)，教師可以直接出示薯片包裝盒、水杯等實(shí)物，給學(xué)生造成強(qiáng)烈的視覺沖擊，基本特征映入眼簾，一覽無遺。而在教學(xué)六年級上冊《圓的面積》時(shí)，教師通過電腦演示，運(yùn)行圓被切割拼成近似平行四邊形過程的畫面，再逐步演示圓被切割的份數(shù)越多，拼成的圖形就會(huì)越接近于長方形，使學(xué)生能很快地根據(jù)長方形面積公式推導(dǎo)出圓的面積公式。如此教學(xué)，通過形象的手段畫龍點(diǎn)睛，從而進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生的想像力，提高空間思維能力。

總之，幾何直觀的培養(yǎng)應(yīng)貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過程，通過對學(xué)生幾何直觀能力的培養(yǎng)，使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的一種思考方式和學(xué)習(xí)方式，以促進(jìn)學(xué)生能力的提升和數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展，也為學(xué)生今后深入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ)。