簡論一元一次方程應用題解答的教學措施及其策略

陳月梅

摘要：一元一次方程應用題是用文字描述的數學問題，在解題時將其中一個未知數用字母符號做假設，并將其他需用的未知數用已假設的字母符號表示出來，根據題意建立適當的一元一次方程，解方程得到答案。本文簡要分析了一元一次方程應用題解答存在的主要問題，對一元一次方程應用題解答的教學措施及其策略進行了論述分析。

關鍵詞： 一元一次方程；應用題；解答；問題；措施；策略

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一元一次方程應用題是初中數學教學的重要內容，所以教師除了加強對學生進行反復訓練，夯實基礎外，還要讓學生掌握一元一次方程應用題的解題教學。

一、一元一次方程應用題解答存在的主要問題

1.語言及語義問題。（1）語言問題。第一、對關系句的理解問題，主要表現為：忽略以關系句形式呈現的已知條件，或者對關系句的理解出現錯誤等。第二、對已知條件的提取問題，主要表現為：讀題次數少，比如漏掉題目中以表格、圖畫、括號內文字說明等方式所呈現的一部分已知條件等。第三、對于解題目標的問題，主要表現為：不了解題目所要求解的是什么，或者對解題目標理解有誤等。（2）語義問題。第一、生活常識問題。比如在銷售情景方面，不了解批發價比零售價便宜的生活常識；在水電收費情景方面，不熟悉超過標準量部分的收費比標準量以內的收費高的規則。第二、單位轉換問題。比如在面對行程問題時，對于速度、路程、時間之間的單位保持一致缺少認識，當路程單位是“千米”時，不知對應時間的單位一般應該是“小時”，所以出現誤將“小時”轉換成“分鐘”的單位轉換方向出錯的問題。

2.策略知識問題。主要表現為：一是在決定解題策略的思維問題。基于個案習慣使用算術方法進行解題，即使設了未知數，列式子時也是按照算術的思維，因而不習慣使用列一元一次方程的策略去解題；二是在提高解題準確率的策略問題。如不知道將計算出的結果回代到方程檢驗是否滿足方程左右相等的要求，也不會把所設的未知數、計算結果和解題目標的意義是否相符進行對照，以致解題的出錯概率很大；三是策略單一問題。基于策略單一問題而導致無法應付各類題型的解題要求。比如在解決銷售問題、階梯收費問題時，不會使用列表法的解題策略。在面對階梯收費問題時，不知道使用分段討論的解題策略。

3.圖式知識問題。比如在銷售的情景下，不知道“利潤=進價×利潤率”、“售價=進價×（1+利潤率）”的等量關系。在階梯收費的情景下，對于“標準以內的收費+超過標準部分的收費=總收費”的關系不夠熟悉。在納稅的情景下，不會利用“各段應納稅額乘以對應稅率得出的合計數=應交稅金”的等量關系。

二、一元一次方程應用題解答的教學措施

一元一次方程應用題解答的教學措施主要包括：（1）重視審題。提醒學生多讀題，引導學生加深對關系句的正確理解，對于表格、圖表多看幾遍，明確已知條件和解題目標。（2）要求學生學習不同常識。引導學生平時多觀察和留意不同的生活情景，把數學學習與生活實際聯系起來。（3）專門對單位換算進行教學。教學的重點是對于單位換算需要根據實際問題的需要，確定換算的方向。（4）采取分類教學。把應用題按照合理的標準劃分成不同的問題類型，分類型進行教學，找出共同點，并突出不同類型問題的獨特之處，豐富學生對于問題類型的辨識能力。（5）開展公式的推導。公式教學不僅要讓學生機械記憶公式，更要推導過程通過嚴謹的邏輯和程序展現出來，增進學生對公式的有意義學習。（6）結合具體知識點和解題策略。教給學生列表法、畫圖法、分段討論法、間接設元法等多種解題策略，并為學生提供充分的練習機會。（7）加強算術和方程的對比教學。通過一題多解等方式，讓學生切身體會到算術和方程的不同之處，體會到方程的優越性。

三、一元一次方程應用題解答的教學策略

1.練好列代數式的基本功。培養學生列代數式的能力，應該強化以下兩點：（1）訓練學生對數學語言和代數式進行互譯。這種訓練可以為列方程掃除障礙。比如用數學語言敘述下列代數式：① 9x-5 ② 3×7-8x等。（2）訓練學生把日常語言“翻譯”為代數式。把日常語言“翻譯”為代數式，是以數學語言為中介實現的。比如，“故事書比科技書的3倍多5本”，先翻譯為數學語言“比某數的3倍多5”，再翻譯為代數式“3x+5”。其意義在于使學生真正明白每個代數式的實際意義，這不僅是學習方程的基礎，也是培養學生建模的基礎。

2.熟練掌握公式。在一元一次方程實際教學中，有些學生對公式理解不透徹，導致在做題過程中生搬硬套，為了解決這一難題，教師平時注重讓學生熟練掌握公式和公式的變形，通過對最基本的題型的訓練，促使學生掌握公式的內涵。比如，某商品標價165元，以9折出售后仍獲利10%，這件商品的進價是多少？筆者首先引導學生分析清楚每個已知量是公式中的對應的哪個量，再從公式入手得到等式：標價×打折數-進價=進價×利潤率。對號入座，列出方程。通過這樣的例題學生逐步熟悉公式，為應用題教學打好了基礎。

3.學會用列表法解決一般應用問題的技巧。結合筆者實踐認為在各類考試包括中考中，應用題的難度一般不會很大，對于一般學生需要能夠掌握列表法。比如甲乙兩站相距390km，一列慢車從甲站開出速度為72km/h，一列快車從乙站開出速度為96km/h。若快車先開出25分，兩車相向而行，快車開了幾小時與慢車相遇？分析：首先要求學生讀題至少兩遍。第一遍讀懂題意；第二遍找清楚每一個已知量是什么，然后列表格：找到一組已知的量；找到一組未知的量，進行解設；應用公式表示出第三組量，根據第三組量找等式，列出方程。

結束語

方程應用問題的教學貫穿整個初中數學學習，在初中數學學習活動中占有重要的地位，而一元一次方程應用題的教學，又是所有方程應用題教學中最基礎的起始部分，因此，這一部分內容的教學成功，對后續包括二元一次方程組的應用、一元二次方程應用的教學有著關鍵作用。

參考文獻：

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[3]林巧容.列一元一次方程解應用題的教學策略[J].教育界，2015（07）