數形結合思想在初中數學解題中的應用研究

杜文悅

(武漢光谷(國際)外國語學校，湖北 武漢 43000)

?

數形結合思想在初中數學解題中的應用研究

杜文悅

(武漢光谷(國際)外國語學校，湖北 武漢 43000)

數形結合作為一類基礎性數學思想，對于初中數學題精準化和高效率解答有著較為理想的輔助功效.細致地講，數形結合可以將原本復雜的數學語言、關系，及時地轉變成為一些簡易形式的幾何圖形，或是位置關系，之后借助以形助數、以數解形等直觀形象的思路，貫徹落實解題途徑的優化目標.筆者的任務，就是在理清初中數學生經常遇到的題型基礎上，結合豐富實踐經驗暢談利用數形結合思想進行科學化解答的技巧，希望能夠為日后初中生數學學習水平和應用實力大幅度提升，提供可靠的支持服務動力.

數形結合；初中數學；解題過程；應用技巧

想要更為高效率地學習數學知識，就必須依靠完善化的思維作為基礎性指導媒介，因此，教師有必要在日常初中數學課堂教學中進行一系列合理化數學思想和方法滲透，力求培養初中生完善化的思維能力并衍生出健康的數學思維習慣，這類行為流程，不單單能夠全面迎合新課程諸多規范要求，同時更可以被作為初中數學課堂素質化教育中的關鍵切入點.相比之下，數形結合思想，主張將數和形等因素進行靈活地交接處理，在彼此交互式轉化過程中，即便是一些難以入手的數學問題也會至此迎刃而解，最終換取事半功倍的學習效果.至于數形結合思想在現代初中數學解題過程中的妥善化應用要點，將具體如后續一一闡述.

一、憑借圖形繪制方法推動數字計算進程

如某題：“已知拋物線y=ax2+bx+c經過點(-2,6)，并且在x軸上截取出長度為4的線段，拋物線的對稱軸方程為x-1=0，求拋物線的解析式.”面對這類題型，如若依照通常的解答模式，則需要就此列出方程組4a-2b+c=6；(b2-4ac)/|a|=4；-b/(2a)=1.之后解出a、b、c代表的數值，可以顯然發現存在較大難度.如若其間能夠結合各類已知條件在x軸之上截取長度為4的線段，之后利用對稱軸方程為x-1=0、拋物線對稱特性等線索，進行對應的演示圖繪制，就可相對快速便捷地將這類拋物線和x軸兩交點的坐標分別標識為(-1，0)和(3，0)，并且由此得知-1和3分別是方程ax2+bx+c=0的兩個根，之后想要求得該類拋物線的解析式就顯得更加容易一些.

解答過程則表現為：已知該類拋物線的對稱軸方程為x=1，并且在x軸之上截取的線段長度為4，因此簡單計算得知這類拋物線與x軸的交點坐標分別為(-1,0)和(3,0).設拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-3)，并且順勢將(-2,6)代入，簡單計算得知a=1.2.經過計算得知這條拋物線的解析式為y=1.2x2-2.4x-3.6.

歸結來講，二次函數解析式中主要包含三類基礎性參數，分別為a、b、c，借助待定系數法進行a、b、c三類數值計算過程中，需要以三類獨立條件作為基礎.但如若已知對稱軸方程，或者是拋物線和x軸的交點坐標，或是在x軸上截取線段長度等條件時，則可以完全配合拋物線的不同類型特征描繪出其可能存在的多個圖形，并且借助所得圖形將解題突破口予以清晰化地演示，為日后該類題型解答步驟簡化和解題效率大幅度提升，奠定基礎.

二、利用數字計算途徑強化對相關圖形變化過程的認知解析力度

如題目：“某拋物線y=ax2+bx+c經過點(-2,6)，在x軸上截取的線段長度為4，對稱軸方程為x-1=0， 并且和直線y=x-5相交.求拋物線的解析式，以及拋物線和直線y=x-5的交點坐標.”通過觀察分析得知，這類題型是上述題目的延伸，結合上述題目求得的結果，可以預先嘗試繪制出直線y=x-5的圖形，其間得知這條直線和上述拋物線存在兩個交點，不過暫且不能直接透過圖形觀察得知交點的具體坐標，此類狀況下唯一適應路徑就是進行解析式計算了.

解答過程則具體表現為：依照上述題目求得拋物線的解析式為y=1.2x2-2.4x-3.6，并且得知與其相交直線的解析式為y=x-5，依照交點坐標y值相等的規則，得出方程式1.2x2-2.4x-3.6=x-5,經過求x解分別為7/3 和1/2,而經過y=x-5方程代入之后，求得y值分別為7/3-5，和-4.5,結果說明上述拋物線和直線的交點坐標分別為(7/3 ，7/3 -5)和(0.5，-4.5).

透過總結認證，在解答初中題型過程中，盡管說圖形能夠表現出顯而易見的特征，但是在精度控制上和手工計算方式還有著較大落差，無法做到直接定位到圖形上特定點的精準位置上，此時該類圖形的解析式便有了圖形自身所無法發揮出的優勢功能，就是所謂的精確性效果.透過理論層面上理解，解題過程中，學生可以借助對解析式對應數學運算，快速精準地獲取圖形上某類點的坐標.

綜上所述，數形結合是一類常用的數學思維模式，其核心理念在于將原本復雜的數學語言和相對直觀的圖形予以交互式融合處理.尤其是代數問題和圖形這兩類因素彼此間的轉化過程，能夠有效貫徹落實代數問題幾何化、幾何問題代數化等處理要求，確保學生能夠更加精準地解答不同樣式和難度的題目.長此以往，確保令初中生在解答不同數學題型過程中，能夠持續掙脫時間、空間等諸多因素的約束效應，為教師數學教學工作贏得更為高端的提升成就.

[1]唐梅秀.淺談初中數學中的數形結合[J].中國農村教育，2010，11(08)：104-120.

[2]張艷梅.淺析數形結合在數學中的應用[J].科技資訊，2011，23(16)：177-189.

[3]任天勇.數形結合在中學數學中的應用[J].內江科技，2012，14(11)：88-97.

[責任編輯：李克柏]

2017-05-01

杜文悅(1988-)，女，陜西漢中人，碩士研究生，從事中小學教育.

G632

B

1008-0333(2017)17-0025-02