探究小班幼兒計數學習的“最佳路徑”

我們知道，計數是幼兒數概念形成和發展過程中需要掌握的一個重要技能。“計數是指數事物個數的過程，就是將具體集合的元素與自然數列里從‘1’開始的自然數之間建立起一一對應的關系，使數詞和要數的單位物體之間一一對應，結果用數字表示。”計數能力標志著幼兒對數的實際意義的理解程度，它是促進幼兒數學思維發展的必經階段。筆者認為，幼兒數學學習必須重視對幼兒計數能力的培養，從小班開始，在幼兒進入幼兒園的那天起即有意識地按照幼兒的認知規律培養他們的計數能力。故本文以小班幼兒為論述對象，著重討論有關小班幼兒計數學習方面的問題。小班幼兒計數學習是一個由簡單到復雜、從低層次向高層次逐步推進的發展過程。筆者發現，雖然小班幼兒對數的認識及計數這一技能的理解、掌握過程有規律可循，但是他們在數學發展水平上存在很大的個體差異。為了提高小班幼兒計數學習的效率，在遵循小班幼兒計數學習基本規律的前提下，應努力探尋小班幼兒計數學習的最佳路徑。經過不懈努力，探尋到了這個計數學習的最佳路徑，即“積累一學習一遷移一運用”的四階段學習路徑。只要合理運用，沿著這個最佳路徑，通過適宜的教育方式，就能幫助幼兒在生活和游戲中不斷積累計數經驗，形成和發展數概念，促進幼兒的數學思維。下面結合小班幼兒的日常計數學習活動來具體談談計數學習“最佳路徑”。

第一階段：積累數的經驗

積累數的經驗是小班幼兒計數學習“最佳路徑”的第一步。這是計數學習的開局之步，這一步邁得越是扎實對幼兒的計數學習越有利。幼兒積累數的經驗首先來自日常生活。幼兒每天都會有意無意地接觸到各種數的形式，如：在家里聽到父母數數，看到鐘表上的數字，了解家人的電話；在幼兒園里跟著老師玩唱數游戲，參與點名活動，點數穿了幾件衣服，分到幾塊餅干等等。幼兒園開學初期，筆者對小班的30名幼兒進行測查，發現76.7%的幼兒都能夠正確唱數到10，60.6%的幼兒會手口一致地點數排成一列的3個雪花片……表明很多幼兒對數數有一定的感知經驗。幼兒雖然沒有正式學習過點數的方法，但在需要附和其他人確認物體數量時，他們會受到日常生活經驗的影響，用點數、估算等方法來嘗試。幼兒對數量的多與少也有視覺辨別能力，當數量少于5個時，幼兒能夠很快分辨出兩堆物體數量之間的差別。種種日常生活的積累都為幼兒學習計數奠定感性的經驗。但是，這種經驗往往是自發的、零碎的、不成系統的，存在著一定的局限性。

幼兒積累數的經驗其次是來自學校教育，也是最主要的途徑，因為它是有目的、有條理、有系統地逐步推進的。根據雷伊斯（Reys）、林奎斯特（Lindquist）、蘭丁（Lambdin）、史密斯（Smith）和休達姆（Suydam）（2001）提出的理解計數的四個原則：1.一個數詞對應于一個數過的物品。2.按正確順序數出數詞，即1，2，3，等等。3.計數可以從物群中的任何一個物品開始。4.基數原則，即最后一個數詞是所有數過的物品的總數。吲對于幼兒來說，要正確計數，首先要學會正確的記憶計數，即唱數。其次，還要學會一一對應。根據小班幼兒的興趣點，教師在自然活動和非正式活動中引導幼兒學習一些手指游戲、兒歌，他們在練習口頭語言的同時也對10以內的數序有了更明晰的記憶。如：《十個朋友出來走》《五個手指變變變》等。生活活動時，教師也有意識地引導幼兒運用點數，如叫5個小朋友去喝水、請6個小朋友表演等方式，帶領幼兒一起數人數。唱數游戲中，幼兒跟著老師一起邊數邊拍手。數娃娃游戲時，幼兒看著老師點數的手勢跟著點數……在游戲中，幼兒反復練習著，漸漸地能夠按正確順序數出的數詞越來越多，增強了記憶計數的能力，為理解計數做了認知經驗的積累。正是在老師這樣有意識提供的各種操作練習機會中，幫助幼兒逐步積累起計數的經驗。

第二階段：學習發現規律

學習發現規律是小班幼兒計數學習“最佳路徑”的第二步。當小班幼兒積累起一定量的數的經驗之后，才可以進入真正意義的學習計數階段。但在幼兒學習計數的過程中，他們常常沒有明確的目的，在日常生活中根據遇到的問題探究、了解物體具體數量的方法，并逐漸意識到計數的實用價值，產生學習的動機。事實上，小班幼兒主要是通過親身感知、實際操作和親身體驗來學習的。小班幼兒雖小，但他們的學習也有一定規律，只有讓他們的學習遵循學習規律，在學習中發現規律，計數學習才更有效，才能使幼兒學習計數順利完成由具體到抽象的構建。

《3-6歲兒童學習與發展指南》的重要原則之一就是“遵循幼兒的發展規律和學習特點。”只有當學習發生在有意義的和熟悉的情境之中，幼兒才能夠真正產生理解式的學習。因此，教師要幫助幼兒從他們熟悉的情境中主動建構數的知識、獲得計數的方法。如：當幼兒想分享餅干時，老師提出要求：每人只能吃2塊餅干。有的孩子為了吃到餅干，就在盆子里拿1塊餅干，口中數出“1”，再拿1塊就是2塊。有的孩子一下子拿起2塊餅干放在嘴巴里，還有的幼兒拿1塊，再拿1塊后，還想拿時看到老師做出了阻止的動作，就意識到已經拿了2塊餅干。在類似的實踐操作中，幼兒逐漸能夠識別數量“1…2…3”。根據小班上學期期末的幼兒測查，有90%的幼兒能夠正確取3以內的數量，50%的幼兒能夠目測感知3以內的數量。

集體活動有助于幼兒梳理和提煉關于計數的經驗。活動中，在教師的示范演示下，幼兒能夠清楚地看到手指一一對應著物體點數的方法，點數到最后一個物體時，教師運用“文氏圖表示法”（用手指圍繞所點過的物體順時針畫個圈），同時說出總數，即說到的最后一個數詞，幫助幼兒了解點數的技能。但僅靠眼睛觀察是不夠的，教師還需通過創設合適的情境，讓幼兒模仿教師的示范動作，通過親身的實踐活動來進一步獲取、鞏固經驗，建構和內化關于數量的概念。

游戲是另一個學習計數的機會。有層次投放游戲材料，可以順應幼兒學習路徑。層次為：“——對應”→“3以內固定順序的物體”→“3以內多種排列方式的物體”→“按數量取物”→“點數抽象的點子”。

從具體的實物到圖片，再變成點子，表征形式逐漸抽象，循序漸進地引導幼兒在情境化、趣味化的操作中提升理解計數的能力。幼兒在重復性的動作或操作中鞏固計數的經驗，逐漸發現自己按固定順序說出的數詞中，最后一個說的數詞就表示總數。幼兒在手口一致點數的過程中，感知到按一定順序、不重復數或不漏數的方法。當物體可以移動時，幼兒還會運用一定的策略，如將這些物體排列成便于點數的方式。在多樣化的操作感知中，幼兒同時也建構起對數抽象意義的理解。

第三階段：遷移概念知識

遷移概念知識是小班幼兒計數學習“最佳路徑”的第三步。合理運用遷移可加快小班幼兒計數學習的步伐，提高學習效率。遷移即指一個情境中獲得的知識、技能或態度對另一種情境中學習造成的影響。學習理論的研究發現，所有的新學習都包含了先前學習經驗的遷移。小班幼兒對計數學習當然也不例外，如果他們能夠在新舊知識之間建立聯系，靈活地運用知識、技能去解決新問題、理解新概念，那么學習將更加有效。對于小班幼兒計數學習來說，通常情況下這樣的遷移有兩種類型，即幼兒自發產生的遷移和教師預設下幼兒產生的遷移。

1.“夾夾子”的故事：幼兒自發產生的遷移

某天，老師第一次放了“夾夾子”的材料，即根據圓片上所貼物體的數量，在圓片上夾相同數量的小木夾。小奕第一個開始嘗試，雖從未玩過，可她很熟練地拿起一個圓片，把小夾子一個一個對應著圓片上的實物圖片夾上去，夾子頭正好與實物圖片對齊。

過了一會兒，甜甜也來了，小奕主動向甜甜介紹：“你看上面有1個東西就夾一個夾子，有2個東西就夾兩個夾子。”甜甜先掃了一眼小奕已經完成的作品，然后模仿小奕的做法，把夾子和實物圖片也一一對應著夾。不過甜甜先拿出好幾個圓片放在自己面前，再慢慢地一個圓片一個圓片地完成夾夾子的操作。而小奕則是夾完一個圓片后再從筐里拿出另一個圓片。

欣然也來了，她先拿出幾個圓片放在自己面前，再把其中一個圓片拿起來，用食指指著實物圖片開始數起來：“1，2，3。”然后張開自己的手指伸出三根，對照著實物圖片看是否一樣。然后她也拿出筐里的夾子，像小奕、甜甜一樣對應實物圖片夾夾子。

老師投放“夾夾子”材料的初衷是想讓幼兒先點數，再根據總數夾相同數量的夾子，可是小奕“自創”了一一對應夾夾子的方法，這樣即使有更多數量都難不倒她，甜甜善于向同伴學習，而欣然將手指頭、小夾子分別與圓片上的實物圖片一一對應。這些小班幼兒具體的操作方式各有不同，但其本質是相同的，他們都在用一一對應的方法夾夾子。說明幼兒已經內化了用一一對應的方法求物體數量的方法，自發遷移到了新游戲中，這表明他們的計數學習已躍上了新的臺階，這是理解數守恒概念的基礎。

2.“給小動物喂食”的故事：教師預設下幼兒產生的遷移

“給小動物喂食”的游戲要求是“有幾只動物就對應取幾顆蠶豆”，滲透著物群等量匹配的目標。幼兒要先關注原有的動物數量，然后再對應取相同數量的食物。在操作中，幼兒遷移著不同的數物對應方法。楊楊還不太會點數，他就把蠶豆直接放在小動物的身上，一個動物身上對應一顆蠶豆，都擺放好之后，把這些蠶豆移到下面的空格里。誠誠看一眼動物，在動物下面的空格里放一顆蠶豆，蠶豆的排列方式及數量都與動物一模一樣。樂文能夠手口一致地正確點數了，她先數一數動物有幾只，然后一邊數蠶豆一邊拿出來放在空格里。子銳已經能目測4以內的數量，所以看到數量是4以內的動物，直接抓相應數量的蠶豆，一顆顆放在空格里。

同樣的操作材料，不同的幼兒有不同的方法。無論是哪一種方法，都體現了幼兒為完成既定的目標，創造性地遷移自己最熟悉的計數方法來解決問題。幼兒從一一對應的方法開始，體驗到不同的集合可以有相同的數量，建構數的實際意義。類似由教師預設的計數類操作活動促使幼兒的點數能力和思維抽象性不斷發展，幼兒逐漸能夠通過先點數一個物群的數量，再取相同數量的另一物群了。這樣的操作過程也是幼兒最終能夠用符號表征一類集合數量的必經路徑。

第四階段：運用提升經驗

運用提升經驗是小班幼兒計數學習“最佳路徑”的第四步，是至關重要的收官之步。我們知道，知識的活化、理解只有通過解決問題、靈活運用才能真正地產生。俗話說得好，“學了就用處處行，光學不用等于零”。在幼兒掌握了計數方法與技巧后，教師要有意識地充分利用日常生活中可利用的教育資源，鼓勵幼兒運用這一技能去計數日常生活中的人與物，并且要持續不斷地反復進行。我們知道，只有當這種不斷進行的計數活動達到一定量時，幼兒的計數經驗與方法才能得以提升，思維才會更加靈活，才能達到熟能生巧的程度。比如，在家里與爸爸媽媽吃晚飯時，吃飯共有幾個人？需要幾個飯碗？幾張凳子？幾雙筷子？這些都可由幼兒通過計數來完成。幼兒可運用計數方法，完成集合元素與自然數列中從“1”開始的自然數之間一一對應的關系，正確點數出人與物的具體數量。當然，這個數量盡量控制在“3”以內。到了幼兒園內，老師則可用交流的形式讓幼兒講述自己的計數情況，包括計數的類型、計數的方法、計數的過程、計數的收獲等，使不同幼兒之間能互相學習，互相影響，互相遷移。剛開始計數時，幼兒需要的時間可能會相對多一些，但隨著計數地不斷進行，速度會越來越快，用時會越來越少，這就表明幼兒的計數方法越來越熟練了。

幼兒學習計數的主陣地在園內。為了促進幼兒主動運用計數的方法，提高思維的靈活性，教師需要充分開發園內教學資源，為幼兒提供各種可能的支架。如在游戲情境中創設更多需要通過點數才能實現的“任務”。當幼兒在“超市”游戲中購物時，需要根據購物籃中的點子數，對應著買幾樣商品；當幼兒整理積木時，需要對應每個盒子上的點子數放相同數量的積木；當幼兒拍皮球時，需要先點數自己有沒有拍滿3個；當幼兒玩“大松樹大柏樹”游戲時，要聽清老師口中說出的數詞，對應抱幾個伙伴湊在一起……

幼兒在基本掌握了理解計數的方法之后，就會主動把這一技能運用到生活之中。教師要充分利用幼兒的這一特點，鼓勵幼兒，表揚幼兒，激發幼兒的榮譽感，以便幼兒能以更大的積極性在日常生活中自覺運用這個技能。例如：某天老師正在點名，一幼兒突然說：“今天來了24個小朋友。”老師引導全體幼兒一起隨著老師用食指點數的方法一個一個對應來園的幼兒，發現來了23個小朋友，與正確答案只差一個。這是個了不起的計數結果，是個值得表揚、肯定的計數結果，因為計數的總量已遠遠超過了小班幼兒的認知水平，但幼兒通過這樣的運用了解到人數同樣可以通過計數的方法得到明確。

總之，小班幼兒學習計數能有力地促進幼兒主動運用數學知識，積極思考數學問題，發展數學思維，養成良好的計數習慣。但學習過程不能一蹴而就，它是一個由簡單到復雜、從低層次向高層次逐步推進的波浪式發展過程，需要在生活和游戲中不斷積累和完善。只要遵循小班幼兒學習計數的規律，按照“積累→學習→遷移→運用”四階段學習路徑，有序推進幼兒學習計數，那么，小班幼兒就一定能掌握科學正確的計數方法，計數能力一定能不斷螺旋上升，直至達到理想的學習目標。