智慧

吳麗華

多年的教學中，我們不難發現，一部分同學看到應用題就害怕，尤其是試卷后面的應用題，學生一見心里就膽怯，不知從哪兒下手，找不到解決問題的方法和策略。而新課程標準把解決問題作為課程目標，認為發展應用意識和解決問題的策略是重點。因此，它既是發展學生數學思維的過程，又是培養學生應用意識和創新意識的重要途徑。

一、審題——解決問題的前提

審題過程就是要審清題目的情節內容和數量關系，能找到已知條件和要求的問題，知道該題講的是一件什么事，事情的經過怎樣，通過審題使題目的條件、問題及其關系在學生頭腦中建立起完整的印象，為正確分析數量關系和解答應用題創造良好的前提條件。

在每次學生的作業和試卷中，我們總會遺憾地發現，許多學生解題錯誤的原因是沒有看清題目，沒有讀懂題目的意思。只要老師再把題目要求讀一讀，學生會馬上反應過來，或者讓學生再重新做一次，他們就會做對了。歸根結底就是學生不會審題，而審題是解決問題的前提。在二年級有這樣一道題：學校舉行踢毽比賽，小明踢了58個，小華比小明少15個，他們一共踢了多少個？由于學生沒有認真審題，所以列出了算式58-15，而忽略了小華比小明少15個這個條件。沒有求出小華踢了多少個？導致問題錯誤。

作為教師，我們首先要引導學生認真讀題，仔細推敲字、詞、句，對應用題中揭示數量關系的關鍵句要反復推敲，理解它的真實含義，為正確解題鋪平道路。同時根據題意也可以結合自己的生活情境，用自己的話復述題意，促進學生進一步分析清楚應用題的情節，使題目內容轉化為鮮明的表象，讓學生真正進入角色。

二、分析——解決問題的關鍵

數學問題是由若干已知條件和問題構成的。要成功地解決問題就是要準確感知問題所提供的已知條件，去偽存真，不能含糊不清。在學生建立起問題表象后，要引導學生抓住問題關鍵內化問題，把當前問題與原有認知建立聯系，做出進一步的透徹分析化解障礙，找出問題得到解決的思路和方法。

學生在分析問題的過程中，常常經歷了復雜的思維活動。教學時，要注重引導學生將內在的思維活動用語言外化出來，并提供用語言表述分析問題思維過程的機會，加強對學生進行“說”的訓練。這樣，不僅會強化學生自身的分析問題能力，而且也能提高學生的概括能力和數學語言的表達能力。例如：一道應用題：一筐蘋果連筐共種54千克，賣出蘋果的一半后，連筐共種29千克，這個筐中的蘋果重多少千克？筐重多少千克？學生只有認真分析蘋果與筐之間的關系，才能找到問題的答案，而且要理解兩次筐與蘋果之間的關系，只有分析出兩者之間的關系，才能說明學生對題意已真正完整地理解了。另外，還可引導學生抓主干縮句提煉題意，或說出問題的等量關系式等進行“說”的訓練。

三、策略——解決問題的法寶

人們常說“數學是思維的體操”，思維的深刻性、靈活性、創造性決定學生解決問題能力的高低。《數學課程標準》中也明確了在解決問題的過程中應學會從數學的角度提出問題、理解問題、并能綜合運用所學的知識和技能解決問題發展應用意識，形成解決問題的一些基本策略，體驗解決問題策略的多樣性，發展實踐能力和創新精神的目標。

雞兔同籠是中國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有8頭，下有20足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若教育探索干只雞和兔同在一個籠子里，從上面數，有8個頭；從下面數，有20只腳。問籠中各有幾只雞和兔。學生剛接觸“雞兔同籠”問題時，一頭霧水，無從下手，這時我就從“畫圖”人手，讓學生初步感知“假設”的解題策略。

（1）假設8只全是雞，則畫圖為：○○○○○○○○。要求用圓圈表示“頭數”，然后請學生在圓下添腳。此時“腳數”為16，學生很直觀地就發現少了4只腳，這4只腳該怎么添呢？學生很自然地就把圖上后兩只雞再加了2只腳變成了兔，4只腳共加了兩次，所以就有2只兔，那雞當然就是6只了。

（2）假設8只全是兔，學生很直觀地就發現多了12只腳，那怎么辦呢？當然是劃掉12只腳了，這12只腳該怎么劃呢？學生很自然地就把圖上后面的兔劃去2只腳變成了雞，那就有6只雞，兔當然就是2只了。在此基礎上，引導學生用假設法解決問題就容易多了。

總之，讓學生在解題實踐中不斷探索、逐步積累解題經驗，以掌握更多、更具體的解題策略，有效地發揮了學生應用策略的能力。四、反思——解決問題的保障

學而不思則罔，思而不學則殆。新的《數學課程標準》強調教師關注學生學習過程。學習反思是學生學習過程重要一環。建構主義學習觀認為：一切知識最終都必須通過主體的建構活動才能得以完成，學習不是被動的接受，不是單純地復制與同化，它要求學牛在活動中進行建構，要求學生對自己的活動過程不斷地進行反省、概括和抽象。顯然，學習中的反思如同生物體消化食物和吸收養分一樣，是別人無法代替的。反思是建構主義的一個核心特征。關注學生學習過程的反思，可以促進學生自主學習能力的提高。

當學生解決完問題后，我們可以引導學生把自己的思考過程再想一次，同時看看還有沒有其他的解決方法，這樣學會舉一反三，觸類旁通，學生才真的明白了解決問題的方法。當學生出現錯誤時，我引導學生把錯題摘錄到錯題本上，先自己思考此題的錯誤之處，如果獨立能完成就再旁邊的感悟中寫出自己的想法，如果自己沒有獨立改正，就可以詢問老師或他人，之后，再寫清楚自己的感悟，這樣的做法，使學生真正從錯誤中找到了解決問題的辦法，并為后續的學習提供了有力的保障。

學生的學習過程中，反思是不可缺少的環節。學會了對自己的思維活動進行反思和有效的自我調節，就能把握解決問題的關鍵，同時培養了學生解決問題能力。