運用量綱分析探究爆炸應力波在中遠區巖石中的衰減規律*

趙東寅

(紫金礦業集團股份有限公司，福建 上杭 364200)

數字出版日期： 2017-01-13

0　引言

巖體爆破是大型水利、采礦工程開挖必不可少的施工手段[1]。為了不斷改進工程爆破的設計參數、工藝及技術，以達到理想的爆破效果，對爆炸應力波在中遠區巖石中衰減規律的研究依然任重而道遠。炸藥在巖石中爆炸后，形成向四周傳播的沖擊波，在高溫、高壓和高速沖擊波的作用下，炮源中心巖層介質產生巨大擾動并伴隨應力的突然躍升，同時帶動相鄰質點的擾動，引起質點之間的應力作用。隨著傳播距離的增加，應力逐漸衰減，沖擊波衰減為應力波、地震波，用常數項為負數的冪函數可以大致地描述應力波衰減的這一歷程。

國內外學者對縱觀巖石爆炸應力波衰減規律的研究，主要通過大量的工程數據整理分析，總結經驗公式，或通過物理力學方程推導應力波的衰減公式，再借助實測數據或模擬實驗來驗證公式的準確性。比如褚懷保[2]等人通過斷裂損傷理論分析了煤體中爆炸應力波作用機理及應力波作用下巖石的損傷斷裂準則，根據有效應力原理得出煤體所受有效應力的衰減公式，并設計了應力波測試實驗進行驗證。曹攀[3]等人通過分析巖石爆炸反射波和折射波狀態參數及巖石中的動態應力場得出應力峰值衰減公式，建立巖體UDEC數值模型模擬不同距離巖體質點的應力特征，從而驗證理論公式的合理性；K. O. Hakalehto[4]通過巖石應力桿試驗，總結得出巖石中平面應力波的衰減公式。我國武漢巖土力學研究所通過現場試驗測得應力波衰減指數，并參照John S Rinehart提出的沖擊波衰減規律來研究應力波衰減特征[5-6]。此外，李彰明[7]，史曉鵬[8]，Sun Wei[9]，王明洋&錢七虎[10]，孫冰[11]等人也在巖石爆炸應力波衰減規律方面做了大量的研究工作。

錢學森先生認為，爆炸是一個很復雜的能量轉換過程，在這一過程中炸藥的爆轟和巖石破碎都是在極短的時間內完成，用力學基本原理很難構筑爆炸力學理論，可以用量綱分析方法幫助解決[12]。基于此，與其他應力波衰減規律的研究方法不同，本文運用量綱分析方法，綜合考慮炸藥量、炸藥性能、巖層介質參數等因素對應力傳播的影響，構建應力與控制參數的函數表達式，并進行無量綱化，得到爆炸應力波在中遠區巖石中的一般衰減規律模型。以青海威斯特基礎地質數據為背景，借助LS-DYNA大型動力有限元程序建立數值模型，并針對數值模擬得到的應力監測數據，由數據分布規律確定應力波衰減公式，同時，為驗證衰減公式的可靠性，對應力監測數據進行衰減公式擬合。通過本文的分析工作，以期為今后開展爆炸應力波在中遠區巖石中的傳播規律研究提供參考。

1　量綱分析法推導一般衰減公式

1.1　理論基礎

量綱分析方法在爆炸領域運用的主要依據是Π定理和爆炸相似律。其中，Π定理又是量綱分析的理論核心，其內容可以簡要概述如下：若某類物理問題涉及n個影響量(自變量)a1，a2，…，an，那么反映該問題的因變量a可以表示為這些自變量的函數：

a=f(a1,a2,…,ak,…,an)

(1)

假設a1，a2，…，ak是具有獨立量綱的k個基本量，其量綱分別為A1，A2，…，Ak，那么其余的(n-k)個自變量ak+1，ak+2，…，an以及因變量a都可以由這些基本量導出，其量綱可用基本量量綱的冪次式表示，即：

[ak + 1] =A1p1A2p2…Akpk

(2)

[ak + 2] =A1q1A2q2…Akqk

(3)

……

[an] =A1r1A2r2…Akrk

(4)

[a] =A1m1A2m2…Akmk

(5)

將函數關系式(1)中的各量進行無量綱化，得到量值都是無量綱的純數，滿足的函數關系是：

a/(a1m1a2m2…akmk)=f(1,1,…;ak + 1/(a1p1a2p2…akpk),…,an/(a1r1a2r2…akrk))

(6)

對于式(6)，將左端因變量記為Π，而右端函數中的前k個量都是1，對因變量Π不起作用，后(n-k)個起作用的自變量分別記為Π1，Π2，Πn-k，則函數關系可表示為：

Π=f(Π1,Π2,…,Πn-k)

(7)

在式(7)的基礎上，遵循相似規律，即讓模型(m)和原型(p)的自變量分別對應相等，即：

(Πi)m=(Πi)p(i=1,2,…,n-k)

(8)

就能保證模型和原型的因變量也相等，即有：

(Π)m=(Π)p

(9)

在解決實際問題時，應把握問題的物理實質，全面比較各個自變量對因變量所起的作用，合理舍棄作用較小的自變量，從而得到一個較簡便的關系式。對于所得的一般關系式，還需通過模型實驗或數值模擬來確定函數的具體形式，并對其進行合理的試探和修正。

1.2　推導過程

對于炸藥爆炸產生的應力波在中遠區巖體的傳播過程，可視炸藥具有流體性質，視巖石具有彈塑性固體性質。描述炸藥流體性質的狀態量，本文選用JWL狀態方程：

(10)

上述方程的控制參數包括：A，B，R1，R2，ω，其具體含義、單位及量綱，如表1所示。

描述巖石彈塑性固體性質的狀態量，可分別選用彈性胡克定律、Von Mises屈服準則、Prandtl-Reuss關系來描述巖石在應力波作用下的彈性階段、屈服階段和塑性階段三個過程[13-15]。在這些模型中，控制參數包括：彈性常數E、v，屈服極限Y，其具體含義、單位及量綱，如表1所示。

綜合考慮炸藥量、裝藥密度、單位炸藥釋放量以及巖石初始密度等因素，得到影響爆炸應力波強度的控制參數及其符號、單位以及在L-M-T量綱系統中的量綱，如表1所示。

于是，用上述控制參數表示的應力波函數為：

σ=f(Q,ρe,γe,Ee,A,B,R1,R2,ω;ρr,E,v,Y,R)

(11)

選取Q，Ee，ρe作為基本量，對式(11)進行無量綱化，有：

(12)

表1　應力波強度影響因素參數

對于給定的炸藥和巖石材料，有：

(ρe,γe,Ee,A,B,R1,R2,ω;ρr,E,v,Y)=const

(13)

因此，可以忽略上述參數對爆炸應力波強度的影響，所以式(12)可以簡化為：

(14)

(15)

式(15)與公知的薩道夫斯基公式類似，兩者主要的區別在于k和α取值的不同，前者主要與炸藥性質相關，后者主要與巖石性質相關。

2　數值模擬

模擬過程采用ANSYS/LS-DYNA數值模擬軟件，建立以青海威斯特德爾尼露天銅礦邊坡為背景的雙臺階模型。該礦區邊坡巖體以蛇紋巖為主，臺階高度為12 m，邊坡角為65°。具體巖石物理力學參數，如表2所示。

表2　巖石材料物理力學參數

模擬過程采用單孔爆破，炮孔參數采用礦區現用爆破參數，其中炮孔直徑為80 mm，孔深為13.5 m，炮孔與坡腳水平間距為3 m。裝藥結構采用孔口堵塞3.5 m，上部裝藥3.5 m，中間空氣間隔1.5 m，底部裝藥5 m的軸向不耦合裝藥方式，如圖1所示。為方便建模，模擬過程將炮孔按垂直型炮孔布置。炸藥使用2號巖石乳化炸藥，起爆方法為上下部裝藥同段反向起爆，炸藥相關參數，如表3所示。

圖1　裝藥結構示意Fig.1　Chart of charging construction

密度/(kg·m-3)爆速/(m·s-1)查普曼-儒蓋壓強/GPaA/GPaB/GPaR1R2ωE0/GPaV0120032002747．60．5293．50．160．414．51．0

在設置邊界條件約束時，臺階模型頂面設為自由面，其他5個面均設為無反射邊界條件，設置情況如圖2所示。設置完成后，運用LS-DYNA所附帶的LS-PrePost后處理程序進行求解運算。

3　數值模擬結果分析

為分析爆炸應力波在中遠區巖石中隨距離增加的衰減規律，應在同一高程上進行應力波數據分析。對求解后的臺階模型在同一水平選取一系列相鄰監測點(相鄰監測點之間的距離為單元的尺寸，即1 m)，所取監測點均位于爆炸中遠區范圍內，如圖3所示。同時輸出所選19個監測點X方向的應力時程曲線圖，如圖4所示。對于應力時程曲線圖，提取各監測點的應力峰值，并對應監測點距爆源的水平距離，整理得到監測點離爆源距離與應力峰值的對應關系，如表4所示。

圖2　雙臺階數值計算模型Fig.2　Numerical calculation model of double slopes

圖3　監測點布置圖及測點編號Fig.3　Positions of monitoring points and its numbers

圖4　X方向應力時程曲線Fig.4　Process curve of X-axis stress

監測點7512750574987491748474777470距離R/m27．528．529．530．531．532．533．5應力峰值σ/Pa31541．137101．824928．528870．419576．722587．315938．5監測點7463745674497442743574287421距離R/m34．535．536．537．538．539．540．5應力峰值σ/Pa16403．713053．712930．610632．18416．127361．676547．75監測點74147407740073937386距離R/m41．542．543．544．545．5應力峰值σ/Pa5781．25147．484536．314047．833430．3

將表4數據，用Origin9.0繪出監測點應力峰值隨爆心距的變化規律，如圖5所示。從數據點分布可以看出，隨著爆心距的增大，應力峰值整體呈衰減趨勢，且前半段衰減趨勢明顯，后半段衰減趨勢逐漸減緩。這一衰減規律基本符合常數項為負數的冪函數形式的衰減規律，與引言所述衰減特征基本一致，說明模擬效果能較好地反映實際情況。

圖5　應力峰值隨距離衰減規律Fig.5　Peak stress attenuation law with the distance

為進一步探究爆炸應力波在巖石中的具體衰減規律，對式(15)兩邊同時取對數得：

(16)

在式(16)的基礎上，將表4數據中監測點的應力峰值及其對應的爆心距分別取對數，得到lnσ及lnR數據，在Origin9.0環境下，繪出lnσ-lnR關系圖，如圖6所示。從圖中可知，lnσ與lnR基本成線性關系，其擬合關系曲線為圖6所示直線，運用多元線性回歸方法(Multiple Regression)進行回歸分析，可得該直線的對應參數如表5所示。

圖6　lnσ-lnR擬合直線Fig.1　lnσ-lnR fitting line

截距/(lnk+α/3lnQ)斜率/(-α)截距值標準誤差斜率值標準誤差校正決定系數R228．182590．66064-4．695190．184070．97304

為了驗證lnσ和lnR之間的線性相關關系，需要進一步對其進行回歸方程的顯著性檢驗，檢驗結果如表6所示。該檢驗結果是在顯著性水平α=0.05下進行的，從表6中可知，F值為650.642 78，檢驗P值為5.44e-15，遠小于顯著性水平α。上述表明，在顯著性水平α=0.05時，擬合所得的回歸方程具有高度顯著性，即lnσ與lnR之間具有顯著線性相關關系。

表6　應力波衰減規律擬合參數方差

綜合表5數據，并結合數值模擬計算中設置的炮孔裝藥量Q=205.08 kg，可以推算得到k=4.18×109。最終可得，反映數值模擬計算原型的青海威斯特露天礦臺階爆破應力波的具體衰減規律為：

(17)

4　結論

1)運用量綱分析方法推導得出爆炸應力波在爆炸中遠區的一般衰減規律模型，該模型與一般的模型相比較，其主要特點在于指出影響應力波強度的2個主要因素，即炸藥性能參數(藥量、密度和單位炸藥釋放能量)和距離參數。此外，在工程實踐中，炸藥性能等參數可提前預知，此時模型僅剩一個未知的控制參數，即距離參數，便于衰減模型的回歸分析。

2)通過提取數值模擬結果中爆炸中遠區范圍內單元距爆源距離與其對應的應力峰值2組數據，并對二者的對數進行線性擬合，擬合結果與理論推導出的應力波衰減模型基本吻合，進一步驗證了推導模型的準確性。同時，給出了反映青海威斯特德爾尼銅礦地質條件的爆炸應力波在中遠區巖石中的衰減規律。

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