超臨界CO2增透煤微觀圖像重構(gòu)及三維數(shù)值模擬*

岳立新，孫可明

(1.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械學(xué)院，遼寧 阜新 123000；2. 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 力學(xué)與工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000)

數(shù)字出版日期： 2017-01-13

0　引言

目前，我國95%以上的高瓦斯和突出礦井所開采的煤層均屬于低滲透煤層，且約53%的煤炭資源處于千米以下，隨著開采深度的增加，煤層的滲透性愈加降低，因此，有效提高低滲透煤層的滲透性是瓦斯抽采的一個瓶頸。目前，眾多學(xué)者利用煤對CO2的吸附能力比CH4高的性質(zhì)，進(jìn)行CO2驅(qū)替煤層甲烷的實(shí)驗(yàn)研究，取得了一系列的研究成果[1-4]。CO2高于臨界溫度和臨界壓力達(dá)到超臨界狀態(tài)時(shí)，除了具有常規(guī)CO2的降低分壓、競爭吸附作用外，還具有零表面張力、低粘度、強(qiáng)擴(kuò)散和強(qiáng)溶解能力等作用。楊棟[5]從吸附解吸方面進(jìn)行了超臨界CO2對煤樣的抽提改造實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)超臨界CO2對煤層瓦斯的驅(qū)替效果良好。孫可明、岳立新等人[6-8]進(jìn)行了不同條件下超臨界 CO2的增透實(shí)驗(yàn)，得到了熱力化學(xué)耦合作用下低滲透煤層瓦斯抽放孔注入超臨界CO2滲流擴(kuò)散等運(yùn)移規(guī)律，實(shí)驗(yàn)證實(shí)了利用超臨界CO2改造低滲透煤層的滲透性具有良好的增透效果。

由于組成煤體的各種礦物顆粒熱膨脹和彈塑性性質(zhì)的不同且又是隨機(jī)分布的，引起顆粒間變形的不協(xié)調(diào)性，從而影響煤體的滲透性。目前，已有一些學(xué)者在考慮熱應(yīng)力等影響因素的基礎(chǔ)上建立了各種煤體的熱力耦合的本構(gòu)模型，對CO2在煤體中的運(yùn)移規(guī)律進(jìn)行模擬研究。白冰等[9]通過引入煤巖對氣體的吸附勢函數(shù)，給出了考慮CO2吸附的煤巖熱彈性模型的一般形式。唐書恒等[10]開展了注CO2驅(qū)替煤層甲烷的實(shí)驗(yàn)?zāi)M研究,利用擴(kuò)展Langmuir方程計(jì)算了驅(qū)替過程中CH4組分的產(chǎn)出特征。但目前還沒有相關(guān)文獻(xiàn)對超臨界CO2在煤體中的運(yùn)移規(guī)律進(jìn)行模擬研究。因此，基于宏觀超臨界CO2增透煤樣內(nèi)部真實(shí)細(xì)微觀結(jié)構(gòu)，利用數(shù)字圖像處理技術(shù)進(jìn)行煤體非均勻結(jié)構(gòu)特征的數(shù)值表征，構(gòu)建三維實(shí)體模型，真實(shí)再現(xiàn)煤巖內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)，建立超臨界CO2增透煤熱流力耦合力學(xué)模型，模擬不同注氣條件下超臨界CO2在低滲透煤層中的運(yùn)移規(guī)律，這些研究將對低滲透煤層滲透性的改善提供重要的科學(xué)依據(jù)。

1　超臨界CO2增透煤熱流力耦合力學(xué)模型

超臨界CO2在煤中運(yùn)移是溫度場、滲流場、應(yīng)力場共同作用的動態(tài)熱-流-固耦合過程，在建立超臨界CO2增透模型前進(jìn)行相應(yīng)的假設(shè)：(1) 煤體變形符合小變形假設(shè)；(2) 超臨界CO2在煤層中的滲流規(guī)律符合達(dá)西定律；(3) CO2流體和固體之間瞬間達(dá)到局部熱平衡；(4)孔隙率的變化除了孔隙壓力、溫度和有效應(yīng)力的影響外，還包括超臨界CO2的抽提作用。

1.1　孔隙率和滲透率關(guān)系

前期微觀實(shí)驗(yàn)得到了孔隙率隨孔隙壓力和溫度的變化關(guān)系，即：隨著孔隙壓力的增加，孔隙率呈正指數(shù)遞增的趨勢：

φP=φ0emP

(1)

式中：m為大于零的擬合系數(shù)。

隨著溫度的增加，孔隙率呈負(fù)指數(shù)遞減的關(guān)系，即：

φT=φ0e-nT

(2)

式中：n為大于零的擬合系數(shù)。

依據(jù)文獻(xiàn)[8]，有效應(yīng)力的增加會抑制煤層中孔隙、裂隙的增加，且有效應(yīng)力與孔隙率之間符合負(fù)指數(shù)關(guān)系：

φe=φ0e-fσe

依據(jù)前期實(shí)驗(yàn)，考慮孔隙壓力、溫度及有效應(yīng)力的影響，得出超臨界CO2作用后煤樣的孔隙率隨孔隙壓力、溫度及有效應(yīng)力變化的函數(shù)關(guān)系：

φ=φ0eaP-bT-cσe

(3)

孔隙介質(zhì)中滲透率與孔隙率的大小有關(guān)，根據(jù)文獻(xiàn)[11-15]實(shí)驗(yàn)總結(jié)出的孔隙介質(zhì)中滲透率與孔隙率之間的三次方關(guān)系：

(4)

將式(1)代入式(2)得到滲透率方程：

k=k0(eaP-bT-cσe)3

(5)

式中：k為滲透率；k0為初始滲透率，由實(shí)驗(yàn)得出。

1.2　煤體變形場控制方程

1.2.1彈塑性損傷本構(gòu)方程

煤是多孔隙-裂隙的雙重介質(zhì)，在載荷作用下，其內(nèi)部的孔隙、裂隙將會發(fā)生開啟、擴(kuò)展及匯合連通等變化，同時(shí)溫度變化產(chǎn)生的熱應(yīng)力，又將引起微觀缺陷的變化。煤體微觀缺陷的演化在宏觀層次上表現(xiàn)為力學(xué)性能的劣化，直至對材料單元體造成損傷，導(dǎo)致煤體的最終破壞。

超臨界CO2作用于煤體后，圖1所示，煤體出現(xiàn)了大量的微觀缺陷，煤表面變得松散，并產(chǎn)生了許多“溝壑”，煤中形成長度不一的大小裂隙，微觀孔裂隙的數(shù)量、形態(tài)、大小等都發(fā)生相應(yīng)的變化，從而引起煤體的損傷。在SEM圖像上變現(xiàn)為灰度的變化，因此本文基于增透后煤微觀圖像灰度的變化研究煤體的損傷演變過程，根據(jù)二值化圖像統(tǒng)計(jì)出灰度值等于1的像素點(diǎn)的個數(shù)(即白色區(qū)域的面積), 得到以面積為基準(zhǔn)量的損傷變量:

圖1　超臨界CO2作用后煤二值化圖Fig.1　Binarization pictures of coal after the action of super critical carbon dioxide

(6)

式中：A*為煤體損傷區(qū)的面積；A為煤截面的總面積；n1為分割后的二值圖像中灰度值等于1的像素點(diǎn)的個數(shù)；n為圖像所有像素點(diǎn)的個數(shù)，則損傷變量可以用孔隙率的變化表示。

根據(jù)Picander提出的滲透率和損傷之間的關(guān)系方程[14]：

(7)

式中：d為損傷變量；α1和β1是常數(shù)，α1取值為9.4～12.3，文中取9.5；β1取值為1.6～1.8，文中取1.65；k為滲透率；k0為初始滲透率。

由式(4)的滲透率與孔隙率之間的三次方關(guān)系，聯(lián)立公式(7)，得到損傷變量與孔隙率之間的關(guān)系方程：

(8)

即：

(9)

式中：φ=φ0eaP-bT-cσe。

則考慮孔隙壓力和熱應(yīng)力的增量形式的彈塑性本構(gòu)關(guān)系為：

(10)

1.2.2幾何方程

根據(jù)小變形假設(shè)，幾何方程為：

(11)

1.2.3平衡方程

(12)

式中：σij為應(yīng)力張量的分量；bi為體積分力。

則由式(6)-(8)，平衡微分方程為：

(13)

在描述煤巖材料的塑性行為時(shí)，選用 Drucker-Prager 屈服準(zhǔn)則，則塑性屈服函數(shù)方程為：

(14)

式中：α和κ為材料參數(shù)。

1.3　滲流場方程

基于質(zhì)量守恒定律，超臨界CO2在煤層中的質(zhì)量守恒方程為：

(15)

(16)

式中：k為滲透率；μ為超臨界CO2的黏度。

煤層中超臨界CO2含量為吸附CO2量和游離CO2量之和，即：

(17)

式中：φ表示孔隙率;ρc表示煤體介質(zhì)的密度，kg/m3;ρ為CO2的密度，kg/m3，ρ=βp，β為壓縮系數(shù)；VL和pL分別為Langmuir體積常數(shù)和壓力常數(shù)。

則有：

(18)

把式(18)和式(16)代入式(15)得：

(19)

其中孔隙率的變化為：

(20)

將式(20)代入式(19)中得滲流場方程為：

(21)

1.4　溫度場控制方程

由傳熱學(xué)知，溫度場控制方程為：

(22)

式中：ρ為密度；c為比熱；λ為熱傳導(dǎo)系數(shù)；Q0為熱源匯項(xiàng)。

1.5　定解條件

2　數(shù)值模擬

2.1　計(jì)算模型重構(gòu)

組成煤巖的各種礦物顆粒熱膨脹和彈塑性性質(zhì)的不同及其分布的隨機(jī)性，使得煤巖顆粒間的變形不協(xié)調(diào)，影響流體在煤巖微觀孔隙中的流動。本文借助于增透后煤樣微觀圖像，并采用體繪制的方法[15]，將圖像處理技術(shù)與有限單元法相結(jié)合，建立能夠反映煤體內(nèi)部真實(shí)細(xì)觀結(jié)構(gòu)的有限元數(shù)值計(jì)算模型，構(gòu)建出三維實(shí)體模型如圖2所示。

圖2　三維數(shù)值模型Fig.2　3 d numerical model

將不同的單元分別賦予不同的材料屬性，以真實(shí)再現(xiàn)煤層內(nèi)部的孔裂隙系統(tǒng)。相關(guān)計(jì)算參數(shù)如表1所示。

表1　計(jì)算參數(shù)

假設(shè)模型處于靜水壓力作用下，給定圍壓σy=11 MPa，軸壓σx=2.88 MPa，底面和右面給定位移邊界為零。模型左邊界給定注氣壓力P=8 MPa，初始瓦斯壓力為2.0 MPa，在其它邊界上均設(shè)置為不產(chǎn)生流量交換的Neumann邊界。考慮模型與外界存在熱對流效應(yīng)，設(shè)定模型左側(cè)邊界注氣溫度70 ℃，初始溫度20 ℃。

2.2　數(shù)值模擬結(jié)果及分析

2.2.1有效應(yīng)力變化

圖3給出了不同注入超臨界CO2時(shí)間，煤體有效應(yīng)力的分布云圖，從圖中可以看出，隨著煤層注入CO2時(shí)間的延長，煤體內(nèi)的CO2增多，煤層注氣端周圍煤體骨架有效體積應(yīng)力的動態(tài)變化呈現(xiàn)出不均勻性，這主要是由于煤體各處的彈性模量、泊松比及抗拉強(qiáng)度等性能參數(shù)不同所致，說明煤體內(nèi)CO2流體的流引起煤體有效應(yīng)力的變化，進(jìn)而引起煤體骨架變形，從而又影響到煤體內(nèi)流體的滲透，可見應(yīng)力場和滲流場是互為影響，互為制約的。

圖3　有效應(yīng)力隨時(shí)間的變化Fig.3　The change cloud image of effective stress with time

圖4　孔隙壓力隨時(shí)間的變化Fig.4　The change cloud image of pore pressure with time

2.2.2孔隙壓力變化

圖4為超臨界CO2注入到低滲透煤層中，孔隙壓力隨時(shí)間的變化云圖。可以看出，由于滲流場和應(yīng)力場的液-固耦合作用, 隨著煤體注入超臨界CO2時(shí)間的延長，孔隙壓力呈現(xiàn)波浪形向出氣端周圍呈非線性的傳遞蔓延，注氣初期孔隙壓力變化較快, 煤層注氣端周圍的孔隙壓力不斷增大，注氣到一定時(shí)間后, 孔隙壓力增幅變緩, 注入CO2對煤層內(nèi)孔隙壓力的影響范圍越來越廣，當(dāng)注氣時(shí)間達(dá)到10 h時(shí)，CO2的滲流量增多，其孔隙壓力升高，孔隙壓力傳遞波的波峰幾乎波及到了出氣端，表現(xiàn)出明顯的非均勻性和隨機(jī)性。

2.2.3溫度場變化

隨著時(shí)間的推移，溫度傳播過程如圖5所示，CO2在一定的壓力下注入到低滲透煤層中，擁有一定的流速，同時(shí)溫度較高，因此CO2將與周圍的煤體發(fā)生熱對流，使煤體的溫度逐漸升高，并向周圍的煤體逐漸擴(kuò)展。隨時(shí)間的增加，溫度傳播的范圍逐漸擴(kuò)大。由于煤的非均質(zhì)性使得煤體各處的熱傳導(dǎo)性表現(xiàn)出各向異性，因此溫度從高溫區(qū)域向低溫區(qū)域的傳遞也是不均勻的，從圖中可見溫度的傳遞出現(xiàn)明顯的波峰和波谷。

圖5　溫度隨時(shí)間的變化Fig.5　The change cloud image of temperature with time

圖6　損傷量隨時(shí)間的變化Fig.6　The damage change with the time

2.2.4損傷變化

圖6為注入超臨界CO2注入過程中損傷分布云圖，從圖中可以看出，隨著煤層注入超臨界CO2時(shí)間的增加，煤體注氣端向出氣端，煤體損傷量不斷增加，且損傷在煤體中的傳遞趨勢快慢不一，即隨時(shí)間持續(xù)，損傷向出氣端周圍蔓延的趨勢呈現(xiàn)出明顯的非均勻性。這是由于煤是一種非均質(zhì)的多孔介質(zhì)材料，內(nèi)部含有大量的原始微裂隙、微孔隙等缺陷，并成隨機(jī)分布狀態(tài)，在一定壓力和溫度的超臨界二氧化碳注入過程，煤體內(nèi)部各處孔隙、裂隙的變形、開裂以及擴(kuò)展等存在不均一性，因此，煤體各處的損傷量也不一樣。

對比不同注氣時(shí)間發(fā)現(xiàn)，隨注入時(shí)間的增加，損傷波及的范圍也隨之增加，從而影響煤體的滲透性。

圖7　孔隙率隨時(shí)間的變化Fig.7　　The change cloud image of porosity with time

2.2.5孔隙率變化

圖7給出了孔隙率隨時(shí)間的變化云圖，隨著往煤樣內(nèi)注入CO2時(shí)間的延長，煤層內(nèi)部孔隙率隨時(shí)間的變化表現(xiàn)出明顯的非均勻性和隨機(jī)性，這是由于煤體各處的孔隙、裂隙是隨機(jī)分布的，使得孔隙率的分布具有明顯的隨機(jī)性。由孔隙率的傳播趨勢看，隨著注氣時(shí)間的延長，由注氣端到出氣端孔隙率增加的趨勢逐漸降低，注氣端的孔隙率增加明顯，這是由于注氣端超臨界CO2流量較高，對煤體的增透作用較強(qiáng)使得煤體孔隙、裂隙得到進(jìn)一步的擴(kuò)展、貫通，孔隙率明顯增加，有效提高了煤微觀孔裂隙結(jié)構(gòu)的滲透能力，出氣端孔隙壓力梯度下降，超臨界CO2對煤體的作用減弱，孔隙率趨于恒定。

2.2.6滲透系數(shù)變化

圖8　滲透系數(shù)隨時(shí)間的變化Fig.8　The change cloud image of permeability coefficient with time

煤體無量綱滲透系數(shù)隨注氣時(shí)間的變化規(guī)律，如圖8所示，從圖中可見，在一定壓力和溫度超臨界CO2注入過程中，煤體的滲透系數(shù)隨注氣時(shí)間的增加具有統(tǒng)一的變化規(guī)律：滲透系數(shù)隨注氣時(shí)間的增大而增大，初始階段滲透系數(shù)變化較大，這是由于注氣端的孔隙壓力大，超臨界CO2流量多，煤體損傷程度較大，微觀孔隙、裂隙發(fā)育程度增加明顯，孔隙流體的滲流通道增多，因此，煤體的滲透系數(shù)增加明顯。經(jīng)過一定注氣時(shí)間之后，煤體滲透系數(shù)增減緩慢，直至趨于穩(wěn)定，這是由于隨著沿程孔隙壓力的降低，超臨界CO2流量減少，煤體損傷增加趨勢逐漸減緩，滲透系數(shù)增加的趨勢變小，逐漸趨近于穩(wěn)定。滲透系數(shù)的變化規(guī)律與煤體損傷及孔隙率的變化規(guī)律是一致的，說明由于超臨界CO2對煤體的作用，引起煤體損傷，促進(jìn)了煤體微觀孔隙結(jié)構(gòu)的變化，提高煤體的滲透系數(shù)。可見，在恒定孔隙壓力和溫度條件下，煤體注入超臨界CO2時(shí)間越長，注氣影響范圍越大。因此，為了提高增透效果，需要保證一定的注入CO2時(shí)間。

3　結(jié)論

1)將圖像處理技術(shù)與有限單元法相結(jié)合，對增透后煤樣微觀圖像進(jìn)行處理，采用體繪制的方法，開發(fā)三維重構(gòu)程序，建立了能夠反映煤體內(nèi)部真實(shí)細(xì)觀結(jié)構(gòu)的三維實(shí)體模型。

2)依據(jù)增透后煤微觀圖像，利用孔隙率隨孔隙壓力、溫度及有效應(yīng)力變化的函數(shù)關(guān)系式，導(dǎo)出煤的損傷演化方程，建立了超臨界CO2增透煤熱流力耦合力學(xué)模型。

3)利用建立的實(shí)體模型進(jìn)行應(yīng)力場、滲流場和溫度場的數(shù)值分析，結(jié)果表明，由于組成煤巖的各處煤基質(zhì)和礦物的密度、彈性模量和熱膨脹系數(shù)等物理參數(shù)的不同及其分布的隨機(jī)性，導(dǎo)致超臨界CO2注入過程中應(yīng)力場、溫度場、滲流場的非均勻性。

4)隨著超臨界CO2注入時(shí)間的延長，由注氣端至出氣端，由于超臨界CO2的增透作用，損傷向出氣端周圍蔓延的趨勢呈現(xiàn)出明顯的非均勻性，煤體孔隙、裂隙得到進(jìn)一步擴(kuò)展、貫通，孔隙率和滲透系數(shù)增加。在其他注入?yún)?shù)一定的條件下，增加CO2的注入時(shí)間，有利于提高煤體滲透性。

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