自適應滑模控制器的EPS側風反向控制研究*

敖德根, 米根鎖

(蘭州交通大學 自動化與電氣工程學院，甘肅 蘭州 730070)

0　引言

汽車電動助力轉向系統(tǒng)(Electric Power Steering, 簡稱EPS)是目前汽車主要研究的應用系統(tǒng)之一，具有輕巧、易調(diào)節(jié)、污染小等顯著優(yōu)點[1]。汽車EPS系統(tǒng)一般采用正向助力控制策略對駕駛員操控進行輔助，但傳統(tǒng)正向助力控制策略易受到側風的影響，很難符合汽車EPS系統(tǒng)穩(wěn)定性和安全性要求。

文獻[2]針對直線行駛的汽車，模擬并分析了側風速和車速對汽車的影響；文獻[3]提出了PID控制策略改善汽車EPS系統(tǒng)的輕便性和安全性，但PID算法魯棒性較弱，不符合汽車EPS對實時性的要求；文獻[4]提出一種H∞混合靈敏度的方法來對EPS進行控制，降低了系統(tǒng)穩(wěn)定的時間，但系統(tǒng)響應的峰值較大；文獻[5]采用了反向助力控制，但在1Nm的駕駛員轉矩內(nèi)，直接采取降低電流的措施，影響駕駛員路感；文獻[6]提出了一種自抗擾技術，改善了受側風影響的汽車縱向位移，但仿真車速較高，不符合城市汽車行駛速度。故有必要針對汽車受到側風干擾時，EPS系統(tǒng)控制策略進行改進。

本文采用反向助力控制策略獲取側風干擾時的目標電流，并通過自適應滑模算法設計電機控制器對目標電流進行跟蹤。當汽車受到側風影響時，反向助力控制策略根據(jù)駕駛員輸入轉矩及汽車車速，電機輸出相應的反向電流和反向轉矩，可以適當?shù)販p小駕駛員轉動方向盤的角度，防止汽車發(fā)生側翻。在電機電流跟蹤方面，自適應滑模控制器控制實際電流對目標電流的跟蹤，利用滑模算法較強的魯棒性，自適應算法參數(shù)自校正的能力，使實際電流的跟蹤性能更加可靠，兩者的結合有效地改善汽車EPS系統(tǒng)側風干擾時的助力特性。

2　汽車EPS系統(tǒng)

圖1為汽車EPS系統(tǒng)的簡化模型圖，轉矩傳感器、車速傳感器及電機都與電子控制單元(Electric Control Unit，簡稱ECU)相連接，轉矩傳感器和車速傳感器分別為ECU提供駕駛員轉矩和汽車車速，ECU根據(jù)自身內(nèi)部的助力特性曲線給電機提供目標電流及電壓[7]。電機提供的助力轉矩通過減速機構減速增扭后向齒輪齒條輸出轉矩，從而帶動齒條發(fā)生位移，實現(xiàn)助力轉向。

圖1　EPS系統(tǒng)簡化模型Fig.1　Simplified model of EPS system

1　汽車EPS系統(tǒng)數(shù)學模型

2.1　EPS系統(tǒng)動力學方程

汽車EPS系統(tǒng)是一個通過助力電機增加或減少助力轉矩的電氣傳動控制系統(tǒng)[8]。根據(jù)牛頓定理，轉向系統(tǒng)動力學方程為：

轉向柱及轉矩傳感器：

(1)

電機軸：

(2)

電機電壓平衡方程：

(3)

齒條：

(4)

式中：Js為轉向軸轉動慣量；Bs為轉向軸阻尼系數(shù)；θs為上端轉向軸轉角；Td為駕駛員轉矩；Ts為傳感器轉矩；Ks為轉向柱剛度；θc為下端轉向軸轉角；Mr為當量齒條質量；Br為當量齒條阻尼系數(shù)；Kr為齒條等效彈簧剛度；rp為小齒輪半徑；xr為齒條位移；G為減速器傳動比；Jm為電機轉動慣量；Bm為電機的阻尼系數(shù)；Tm為電機電磁轉矩；Ta為電機助力轉矩；θm為電機轉角；Kb為電機反電動勢系數(shù)；U為電機控制電壓；I為電機實際電流；R為電機電樞電阻；L為電機電感。

2.2　側風干擾下的汽車二自由度模型

汽車受到側風干擾時，可以在車體表面安裝壓力傳感器進行檢測，仿真時將不同的風向簡化等效為垂直側面車體的風向。為了檢測在側風干擾下汽車行駛轉向的穩(wěn)定性，建立側風影響下的汽車二自由度模型[9-10]，如圖2所示，其動力學方程及側風力如式(5)所示。假設側向風方向與汽車行駛方向互相垂直，側風力用Fy表示，一般以流入角τ的方向作用在風壓中心Ac上，不與質心Mc重合[7]，其大小由風速與車速合成的速度vs所決定，質心與風壓中心之間的距離為力臂l，由側風力引起的橫擺力矩為Mz。工作原理為：通過將電機助力轉矩和駕駛員轉矩共同施加到轉向輸出軸，轉向輸出軸轉角經(jīng)傳動比折算得到前輪轉向角，并輸入到側風干擾下的汽車二自由度模型中，完成側風模型助力。

(Fy1，F(xiàn)y2分別為前、后輪的側偏力; α1，α2分別為前、后輪側偏角)圖2　側風干擾下的汽車二自由度模型Fig.2　The two degrees of freedom vehicle model under the crosswind influence

(5)

3　反向助力控制策略設計

3.1　反向助力電流設計

在側風干擾時，為了保證汽車安全行駛，汽車EPS并不采用常規(guī)的正向助力控制策略(隨著駕駛員轉矩增大，助力目標電流相應增大，且助力電機轉向與方向盤轉向相同的一種轉向助力模式)，而是采用反向助力控制策略，當汽車傳感器檢測到側風壓力時，執(zhí)行如圖3所示的反向助力控制策略框圖。

圖3　反向助力控制策略框圖Fig.3　Block diagram of reverse power control

反向助力控制策略通過轉矩傳感器和車速傳感器輸出的信號，按照設計好的控制算法，如式(6)所示，輸出相應的電機反向電流，并提供反向助力轉矩以防止車輪轉動過大，由于汽車在低速行駛時，不易受到側風影響，所以將車速范圍選擇為40～80 km/h。為了保證駕駛員路感，反向目標助力電流在1Nm的駕駛員轉矩內(nèi)，保持為零，如圖4所示。

Im=

(6)

式中：Im為電機的目標電流；Imax為電機的最大電流；Ts為傳感器檢測的駕駛員轉矩；Ts0為傳感器檢測的駕駛員最小轉矩(1 Nm)；Tsmax為傳感器檢測的駕駛員最大轉矩；K(vc)為車速感應系數(shù)，該系數(shù)隨車速增加而增大。

圖4　反向目標助力電流Fig.4　The reverse target boost current

3.2　自適應滑模控制器設計

滑模控制是一種迫使系統(tǒng)狀態(tài)沿期望軌跡向穩(wěn)定點運動且具有強魯棒性的控制方法。將Im設為電機目標電流，I為電機實際電流，e為跟蹤誤差，滑模面為：

s=e=Im-I

(7)

U=Ueq+Us

(8)

根據(jù)式(3)和(7)，可得：

(9)

由式(9)，可得等效控制項Ueq為：

(10)

選取指數(shù)趨近律為：

(11)

(12)

式中：λ為調(diào)節(jié)參數(shù)。

由式(11)，可得切換控制項Us為：

(13)

所以結合式(10)和(13)，可得控制率U為：

(14)

利用Lyapunov函數(shù)證明系統(tǒng)穩(wěn)定性，設d為系統(tǒng)存在不確定項和外界干擾等因素，且|d|

(15)

存在正常數(shù)η*=dmax，選擇Lyapunov函數(shù)V為

(16)

(17)

由于|d|

(18)

故系統(tǒng)滿足Lyapunov穩(wěn)定性條件，汽車EPS電機系統(tǒng)是全局漸進穩(wěn)定的。同時，為了減小切換控制引起的系統(tǒng)抖振，選用飽和函數(shù)替換符號函數(shù)，如式(19)所示。

(19)

式中：δ是大于零且小于1的常數(shù)。所以可得最終控制律U為：

(20)

4　仿真驗證及結果分析

汽車在受到側風干擾時，無論轉向方向與風向相同還是相反，都需要減小方向盤的轉動，以防與側風力相順或相斥，導致側翻。實驗在simulink平臺下，并選擇轉向方向與風向相同的情況進行仿真。表1為風速等級表[13-14]，針對正常行車時可能遇到的側風速等級干擾，分別選擇40 km/h，55 km/h的側風速，以及40 km/h，55 km/h的車速，Cy(τ=45°)=0.9(側風向與車身垂直，合成速度與汽車車速夾角為45°時的系數(shù)時進行仿真。

表1　風速等級

由于駕駛員轉矩不可能瞬間變化到某值，所以本文選擇峰值為2 Nm的梯形輸入轉矩來表示駕駛員轉矩的實際情況，如圖5所示。圖6和圖7分別為車速為40 km/h，側風速為55 km/h時，在正、反向助力控制策略下，自適應滑模控制器對電機電流的跟蹤曲線及電流跟蹤誤差曲線，可以看出，在側風干擾下，相比正向助力，反向助力的跟蹤誤差及其抖振都較小，所以電流追蹤效果更好。證實自適應滑模算法適應于側風影響下的汽車EPS系統(tǒng)，且具有較強的魯棒性。

圖5　方向盤角度Fig.5　Steering wheel angle

圖6　正、反向電流跟蹤曲線 Fig.6　Positive and reverse current tracking curves

圖7　正、反向電流跟蹤誤差曲線Fig.7　Positive and negative current tracking error curves

分別選擇車速為40 km/h、側風速為40 km/h，車速為40 km/h、側風速為55 km/h和車速為55 km/h、側風速為55 km/h的3種行車情況，并在正向助力、無助力及反向助力情況下進行仿真，其相應的方向盤角度，齒條位移，橫擺角速度分別如圖8(a)-(c)、圖9(a)-(c)、圖10(a)-(c)所示。

圖8　車速為40 km/h，側風速為40 km/h時的仿真結果Fig.8　Simulation result when vehicle speed and crosswind speed booth are 40 km/h

圖9　車速為40 km/h，側風速為55 km/h時的仿真結果Fig.9　Simulation result when vehicle speed is40 km/h and crosswind speed is 55 km/h

圖10　車速為55 km/h，側風速為55 km/h時的仿真結果Fig.10　Simulation result when vehicle speed is 55 km/h and crosswind speed is 55 km/h

從圖8-10中可以看出，在不同的車速、側風速下，使用正向助力會增加汽車轉向時的響應指標，而使用反向助力會減小汽車轉向時的響應指標。表2為圖8、圖9、圖10的具體仿真結果數(shù)值。差值百分比為反向助力分別與正向助力和無助力在方向盤角度、齒條位移及橫擺角速度方面所減小的差值百分比。從表2中可以看出，在輸入轉矩為3Nm的梯形轉矩，車速為40 km/h，側風速為40 km/h時，采用反向助力控制策略，相比正向助力控制策略，方向盤角度減小了64.75%，齒條位移減小了65%，橫擺角速度減小了55.95%；相比無助力控制策略，方向盤角度減小了27.86%，齒條位移減小了27.59%，橫擺角速度減小了21.28%。在車速為40 km/h，側風速為55 km/h和車速為55 km/h，側風速為55 km/h時，汽車響應的相應參數(shù)都會在反向控制策略下減小。在車速為40 km/h，側風速為40 km/h和車速為40 km/h，側風速為55 km/h時，由于車速不變，駕駛員輸入轉矩不變，從而方向盤角度和齒條位移不變，但側風速的增加，導致汽車橫擺角速度增大。在側風速為55 km/h不變的情況下，隨著車速從40 km/h增加到55 km/h，方向盤角度、齒條位移都相應減小、橫擺角速度基本呈增大趨勢。

表2　不同車速、側風速下的正向助力、無助力、反向助力的汽車響應峰值

從表2中的數(shù)據(jù)結果可知，在不同的車速、風速條件下，反向助力都大大減小了汽車的響應值，這說明在側風的環(huán)境中，反向助力更適應于汽車行駛。

5　結論

1)從改善汽車受側風干擾時的安全性角度出發(fā)，提出一種反向助力策略。通過駕駛員輸入轉矩和汽車車速得到反向助力目標電流，并采用自適應滑模控制器對目標電流進行跟蹤。分析了不同車速和風速下對汽車系統(tǒng)響應的影響。

2)通過采用反向助力控制策略，減弱了側風干擾下汽車行駛的偏移程度，使方向盤角度、齒條位移及橫擺角速度有所減小，提高了汽車行駛轉向的安全性和穩(wěn)定性，具有實際應用價值。

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