適用于有高差線路的覆冰輸電導線ANSYS找形方法

謝云云，金 穎，黃琳雁，劉旭斐，王昊昊，郁 琛（.南京理工大學自動化學院，江蘇南京009；.中航工業成都飛機工業（集團）有限責任公司，四川成都6007；.云南電力調度控制中心，云南昆明6500；.南京南瑞集團（國網電力科學研究院），江蘇南京000）

適用于有高差線路的覆冰輸電導線ANSYS找形方法

謝云云1，金 穎2，黃琳雁1，劉旭斐3，王昊昊4，郁 琛4（1.南京理工大學自動化學院，江蘇南京210094；2.中航工業成都飛機工業（集團）有限責任公司，四川成都610073；3.云南電力調度控制中心，云南昆明650011；4.南京南瑞集團（國網電力科學研究院），江蘇南京210003）

輸電線路覆冰會對電網運行產生嚴重影響，輸電導線找形是基于ANSYS對覆冰輸電線路進行力學分析的基礎?，F有ANSYS找形方法主要以跨中弧垂或導線水平應力收斂作為結束條件。對于有高差的輸電線路，水平應力和最大弧垂并非在一檔中間位置，跨中弧垂或水平應力的確定較為復雜。為此，文中提出基于最低點位置的輸電導線找形方法。首先基于解析法求解導線最低點位置，對最低點不在檔內的情況需要虛擬出最低點，再通過修改彈性模量的方式使導線位于接近最低點，然后將彈性模量修改為實際值，重復迭代直至導線到達最低點。仿真結果驗證了文中方法對不同類型輸電導線的有效性。

ANSYS；輸電導線；找形；最低點

0 引言

覆冰災害是電力系統經常受到的自然災害之一，會對電力系統造成極大的破壞，如2008年我國南方地區極端冰雪災害，造成直接經濟損失逾1100億元［1－3］。分析輸電線路覆冰后的力學特性是輸電線路設計、覆冰故障分析、脫冰控制等研究的基礎。由于輸電導線是懸鏈線，對輸電線路進行力學分析的第一步是模擬出導線的形狀，即輸電導線找形，導線找形的速度和準確性會影響到后續動力學分析的速度和精度［4］。

輸電導線是一個索結構，索結構隨著拉力的不同呈現不同的形態，只有在確定形態的基礎上才能進行動態分析。索結構的找形是確定索單元在自重或預應力作用下達到的平衡狀態［5－7］。索結構具有很強的幾何非線性，因ANSYS軟件具有較強的非線性處理能力［8］，其廣泛應用于現有輸電線路覆冰動態響應研究中［1，9，10］。

基于ANSYS的輸電線路找形方法主要有小彈性模量法和直接迭代法。文獻［11－13］中采用了直接迭代法找形，以導線的水平張力為收斂值，對其施加自重荷載，且僅在自重荷載的作用下進行非線性迭代。直接迭代方法設置較為簡單，操作方便，但需要大量的迭代次數才能收斂。文獻［1，14］利用了預張拉力作用下的初始狀態線長與找形后線長相等的原則，采用最低點弧垂設置導線初始形狀，再通過自重荷載進行非線性迭代找形。該方法是直接迭代法的改進，迭代次數少，但對兩端有高差的情況設置較為復雜。文獻［3，4，15－17］采用小彈性模量法進行找形，對直線模型設置比實際值小的彈性模量值，求得導線在自重荷載作用下的初始狀態后，再恢復導線的實際彈性模量值進行非線性迭代。小彈性模量法設置較復雜，迭代次數少，但彈性模量值的設置需要多次嘗試，可能存在不收斂的情況。上述研究中是通過導線水平應力值或導線弧垂值達到設定值作為迭代收斂的條件，但對兩端有高差的輸電線路，導線水平應力和弧垂并非在中間點，水平應力值或弧垂值的確定較為復雜。

為此，本文提出了以導線最低點為參考的輸電導線ANSYS找形方法。首先基于解析法求出導線最低點的位置，對最低點不在檔內的情況虛擬出導線最低點，再修改導線彈性模量使導線最低點接近設定值，再將彈性模量改為實際值，對導線非線性迭代達到最低點，完成找形。最后通過不同類型輸電線路仿真驗證了本文方法的有效性。

1 基于解析法的最低點計算

由于輸電線路2懸掛點距離較大，電線剛度對導線幾何形狀影響可以忽略，故一般將懸掛導線建模為懸鏈線模型。根據導線懸鏈線方法，當坐標原點位于左側懸掛點時，電線懸鏈線方程為：

式（1，2）中：x為橫坐標；y為縱坐標；σ0為導線水平應力；γ0為電線比載；h為導線兩端高差，右側懸掛點較高時為正；l為檔距；Lh＝0為兩側懸掛點等高時檔內懸鏈線線長。

通過懸鏈線方程可以計算得到導線最低點到左側和右側懸掛點的距離［18］分別為：

式（3）中：a，b分別為最低點到左側和右側懸掛點的距離。

最低點到原點的垂直高度y0為：

式（4）中：β為兩懸掛點間的高差角。

通過式（3）和式（4）可以計算得到未覆冰時導線最低點的坐標。在覆冰后，導線上的比載并非只有導線自重，還會有所覆冰的重量。在覆冰前，導線自重單位荷載P0為：

式（5）中：q為電線單位長度的質量。

覆冰后導線的單位荷載Pice為：

式（6）中：b為覆冰厚度；D為電線外徑，根據導線型號可以查詢到。

因此，覆冰后導線總荷載P1和比載γ1為：

式（7）中：A為導線總截面積，可以根據導線型號查詢到。

在輸電線路覆冰后，導線水平應力和線長也都會發生變化，覆冰后水平應力可以通過覆冰前后的狀態方程求解：

式（8）中：σ1為覆冰導線水平應力；E，α分別為導線的綜合彈性系數和溫度膨脹系數，可以通過導線型號查詢到；t0和t1分別為覆冰前后導線溫度。對于連續檔導線，可以參考文獻［19］中連續檔導線的狀態方程求取各檔導線的水平應力。

覆冰后導線線長為：

將式（7—9）代入式（3，4），可以得到覆冰后一檔有高差輸電線路的最低點坐標。

2 基于最低點位置的輸電導線找形方法

針對現有ANSYS找形方法在高差輸電線路找形時存在的收斂判斷較為復雜的問題，且介紹本文提出的以最低點位置為參考的找形方法。

2.1單元設置

基于ANSYS對輸電導線進行分析需要將導線離散成有限個單元，對每個單元建立合適的單元模型，才能實現輸電導線的找形。由于輸電導線具有只能受拉、不能受壓的特點，離散后的每個單元的模型需要能夠模擬該特點。目前最為常用的單位模型為LINK10單元，該單元是兩節點三維桿單元，具有的雙線性剛度矩陣特性使其能夠模擬軸向僅受拉或僅受壓桿單元，將其設為只受拉狀態時，如果單元受壓，剛度就會消失，從而用其模擬導線狀態具有較高的準確性。

2.2找形方法實現

本文輸電導線找形方法主要分為3個步驟：懸掛點和參考點的設置，調整彈性模量使導線最低點接近參考點，恢復彈性模型迭代實現精確找形。

（1）懸掛點和參考點設置。當輸電線路存在高差時，輸電導線的最低點位置可以存在與檔內或檔外，如圖1所示。圖1中，A為左懸掛點，B為右懸掛點，O為最低點。對最低點在檔內的情況，懸掛點和最低參考點為上面所述。但對最低點不在檔內的情況，需要將最低點虛擬為懸掛點，采用較低的懸掛點作為參考，在找形結束后再還原懸掛點。參考點采用式（3）和式（4）可以計算得到。

（2）彈性模量設置。通過查看迭代求解后的Y軸方向的位移形變圖，適當調整彈性模量值，使得非線性迭代后的輸電導線模型經過預先找好的最低點。彈性模量是一種表示材料發生彈性形變難易程度的指標：彈性模量值越大，材料越難發生彈性形變；彈性模量值越小，材料越容易發生彈性形變。因此，非線性求解后，當最低點出現在的輸電導線的弧線模型內時，說明彈性形變不夠大，則應適當減小彈性模量值；當最低點出現在的輸電導線的弧線模型外時，說明彈性形變過大，則應適當增加彈性模量值。

圖1 輸電導線的兩種形態Fig.1 Two forms of transmission lines

（3）恢復彈性模量后迭代。通過彈性模量設置使導線最低點接近參考點時，將彈性模量恢復為實際值，對施加初始應變進行迭代計算，直至最低點與參考點重合。這一步所需的迭代次數比直接迭代法大為減少，加快了找形的速度。

詳細的找形步驟如圖2所示。

圖2 找形流程Fig.2 The flow chart to find the form of transmission line

3 仿真分析

3.1仿真場景

為了說明本文方法的有效性，本文以LGJ300－40型導線為例，構建最低點位于檔內和檔外輸電線路模型，分析本文方法找形結果與其他找形方法及理論值的誤差。LGJ300－40型導線的詳細參數如表1所示。

表1 導線參數Table 1 Parameters of the conductor

根據輸電導線最低點的位置分布情況，對3種場景進行仿真。場景1，最低點位于檔中間，無高差；場景2，最低點位于檔內，有高差；場景3，最低點位于檔外，具體參數如表2所示。從表2中可以看出第一個場景中最低點位于檔距中央，第二個場景最低點位于檔內靠近左側懸掛點的位置，第三個場景最低點位于檔外，左側懸掛點外側。

表2 場景設置Table 2 Scenarios setting

3.2找形方法有效性分析

3.2.1 結果精度分析。

采用本文提出的找形方法、直接迭代法、小彈性模量法對不同場景輸電導線進行找形。針對對后續動態分析有影響的參數，如跨中弧垂、懸掛點應力等，不同找形方法得到的參數結果如表3所示。

從表3中可以看出，3種方法的線長誤差曲線的發展趨勢一致，隨著高差的增加，雖然3種方法的線長誤差的絕對值增加了，但誤差的百分比反而減小，且最大線長誤差也沒有超過0.30%；在跨中弧垂和懸掛點應力方面，過最低點法的誤差變化最穩定，但是直接迭代法和小彈性模量法的誤差有隨著高差的增加而增加的趨勢?？傮w來講，直接迭代法、小彈性模量法和過最低點法的精度沒有太大的差別。本文方法的找形結果的精度能夠滿足要求。

3.2.2 操作復雜度分析

由于場景3中導線最低點不在檔內，故采用該場景說明本文方法在操作復雜度方面的優勢。場景3下直接迭代法、小彈性模量法和本文方法的找形結果如圖3—5所示。

表3 不同場景輸電線路找形結果Table 3 The form?finding results calculated in difference scenario

圖3 直接迭代法的找形結果Fig.3 The form?finding result of the direct iteration method

從圖3—5中可以看出，圖3和圖4中不存在最低點，故難以確定水平應力，較為可行的方法是取跨中弧垂達到預設值作為結束條件。但在選取跨中弧垂的操作中，每次迭代完成后，需要首先找出跨中點，然后作垂直線，測量跨中弧垂高度并判斷是否達到結束條件。本文方法結果如圖5所示，首先計算出最低點位置，然后在最低點與較高的懸掛點之間畫出初始導線，在后續找形中，當導線達到實際較低懸掛點時即結束找形，故找形操作簡單而方便。從迭代次數中也可以看出，直接迭代法需要30次迭代，小彈性模量法需要8次迭代，而本文方法僅需5次迭代，并且本文方法無需每次迭代后取跨中弧垂，故能夠有效減少找形操作的時間。

圖4 小彈性模量法的找形結果Fig.4 The form?finding result of the small elastic modulus method

圖5 本文方法的找形結果Fig.5 The form?finding result of the method in this paper

4 結語

輸電線路找形是使用ANSYS軟件對輸電線路進行動態分析的基礎，本文針對現有找形方法在有高差輸電線路找形時收斂結束判斷較為復雜的問題，提出以導線最低點為參考的找形方法。對最低點不在檔內的情況，將最低點虛擬為懸掛點，通過原懸掛點作為參考點。以不同高差的導線為例，對比了本文方法與現有方法的誤差，結果表明本文方法與現有找形方法均能滿足工程要求，但本文方法具有較為直觀的收斂參考，操作更為方便，減少找形的操作時間。

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Form?finding Method of Transmission Lines Consulting the Lowest Point

XIE Yunyun1,JIN Ying2,HUANG Linyan1,LIU Xufei3,WANG Haohao4,YU Chen4
(1.School of Automation,Nanjing University of Science and Technology,Nanjing 210094,China；
2.AVIC Chengdu aircraft industry(Group)Co.,Ltd,Chengdu 610073,China;
3.State Grid Yunnan Electric Power Company Dispatch and Control Center,Kunming 650011,China;
4.NARI Group Corporation,Nanjing 210003,China)

Ice covering on the transmission line has great impact on power system security.Form?finding of transmission line is the basis for mechanical analysis of iced transmission line by ANSYS.Current form?finding methods end with the convergence of sag or the horizontal stress,which is hard to obtain in transmission lines with height difference while the maximum sag isn't in the center position.Therefore,this paper presented a form?finding method of transmission lines consulting the lowest point. The method obtained the lowest point by analytic method first,then modified the elastic modulus for coming near the lowest point,and repeated the iteration until the line reaches the lowest point after changing the elastic modulus back to actual value. Simulation results show the effectiveness of the proposed method for different types of transmission lines.

ANSYS;transmission lines;form?finding;the lowest point

TM73

：A

：2096－3203（2017）02－0009－05

謝云云

謝云云（1985—），男，江蘇南通人，博士，研究方向為電力系統防災減災與可靠供電；

金 穎（1989—），女，四川成都人，碩士，研究方向為可靠性分析；

黃琳雁（1992—），女，江蘇南通人，碩士研究生，研究方向為電力系統防災減災與可靠供電；

劉旭斐（1981—），男，云南昆明人，高級工程師，研究方向為電力系統電網調度；

王昊昊（1979—），男，江蘇揚州人，高級工程師，研究方向為新能源并網控制技術、電力系統防災減災；

郁 琛（1985—），男，江蘇蘇州人，博士，研究方向為新能源并網控制技術、電力系統防災減災。

(編輯 徐林菊)

2017－01－30；

2017－02－15

國家自然科學基金項目（51507080，61673213）；江蘇省博士后基金資助項目（1402042C）