對癥下藥靈動引導
——高一數學《三角函數的誘導公式》教學設計

浙江省諸暨市私立諸暨高級中學(311800)

吳 江●

對癥下藥靈動引導
——高一數學《三角函數的誘導公式》教學設計

浙江省諸暨市私立諸暨高級中學(311800)

吳 江●

本文深入研究了《三角函數的誘導公式》章節的重點內容及要實現的教學目標，并據此探索了該章節的教學設計思路.

《三角函數的誘導公式》；教學設計；高一數學

本課是4組三角函數誘導公式的推導過程及簡單應用，基于“誘導公式本質上是圓的旋轉對稱性和軸對稱性的解析表述，即，三角函數的一條性質——對稱性，其幾何背景是圓的旋轉對稱性”的角度，理解三角函數誘導公式，引導學生體會數形結合思想和轉化思想，培養學生“特殊—一般”的歸納意識，用聯系的觀點看待問題；讓學生經歷三角函數誘導公式的推導過程，引導學生學習“怎樣研究問題”，學會數學方法，發展數學思維，培養學生科學探究精神.簡言之，就是讓學生在這節課學習中感受探索發現，學會初步應用，領悟思想方法.

一、復習引入，創設情境

設計意圖 自然引入三角函數定義復習，引導學生從“特殊—一般”認知規律，認識單位圓對三角函數定義的簡化，為誘導公式的探究學習奠基.

二、思考探究，數形結合

問題1：從現有條件思考，求得三角函數值.這些角和角α有什么關系？三角函數值和角α的三角函數值又有什么關系？

引導學生進行思考探究，課堂交流進行概括歸納.

問題2：如何表示角？此時角的三角函數值和角α的三角函數值有什么關系？

問題4：當角α是第二、三、四象限的角時，上述關系式是否成立？

得出：對于任意角a都有：

類似歸納，引導學生分析下列情形中，角的關系及其三角函數值之間的關系，得出三角函數的誘導公式.

誘導公式1：

誘導公式2：

說明：①公式中α是任意角；

②如果α是弧度制，即有：

③公式特點：函數名不變，符號看象限.

誘導公式3：

說明：①公式中α是任意角；

②在弧度制和角度制下，公式均成立；

③公式特點：函數名不變，符號看象限；

誘導公式4：

誘導公式5：

說明：①公式四、五中α是任意角；

②在弧度制和角度制下，公式均成立；

③公式特點：函數名不變，符號看象限；

誘導公式6：

說明：①公式中α是任意角；

②在弧度制和角度制下，公式均成立；

③公式特點：函數名不變，符號看象限.

【設計意圖】從兩個角的終邊關于y軸對稱，自然過渡讓學生自主探究，應用對稱思想去研究三角函數問題，按照“角間關系-對陳關系-坐標關系-三角函數值關系”研究路線，讓學生經歷三角函數誘導公式的推導研究過程，得出誘導公式，將問題研究一般化.

三、回顧反思，思想升華

問題：怎樣獲得三角函數的誘導公式？你在研究過程中有什么體會？

前五組誘導公式：函數名不變，符號看象限；

數學思想應用：數形結合，特殊到一般，類比思想，轉化化歸思想；

兩個推導過程：誘導公式推導，求值化簡.

【設計意圖】在開放式小結中，不同學生有不同收獲和體驗，結合問題的回答，回顧反思三角函數誘導公式的推導過程和方法，增強學生個體情感體驗，總結記憶三角函數誘導公式規律.

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1008-0333(2017)09-0025-01