情境視角下的數學核心素養

常 磊，鮑建生

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情境視角下的數學核心素養

常 磊，鮑建生

（華東師范大學數學系，上海 200241）

核心素養是國際社會高度關注的教育熱點，也是中國新一輪課程深化改革的主要方向．一些國際教育研究機構和中國著名學者都認為核心素養與情境關聯密切．數學核心素養作為核心素養的重要構成成分，其與情境的關系相比核心素養兼具共性和特殊性．分析闡釋六大數學核心素養，包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象和數據分析與情境之間的深刻關系，探索在情境中培養和評價數學核心素養的過程與方法，以情境的視角為數學核心素養的后繼深入研究提供參考．

數學核心素養；情境；關系；培養；評價

1 研究背景

核心素養是當前國際教育研究的熱點，也是中國新一輪課程深化改革的主要方向．最早研究素養的世界權威機構經濟合作與發展組織（OECD）認為素養是運用知識、技能和態度滿足特定情境中復雜需要的能力，核心素養必須滿足的3個要件之一是幫助個體在多樣化情境中能夠滿足重要的需求，并且在變化的情境中各個核心素養是聯結在一起發揮作用的[1]，國際學生評價項目（PISA）對于素養的評價也主要是依據學生在不同現實情境下解決實際問題的表現[2]．歐盟提出的核心素養框架“為了終身學習的核心素養”對素養的界定是適用于特定情境的知識、技能和態度的綜合[3]，其中的“情境”主要指個人情境、社會情境和職業情境．研究核心素養最著名的國家美國研制的“21世紀學習框架”提出的“21世紀素養”同樣是與情境關聯的，相應的“21世紀主題”要求建立學科知識和真實生活情境的聯系[4]．國外有研究者認為，21世紀的知識的情境性日益增強，素養的形成和發展與情境存在密不可分的關系[5]，一個具備素養的人置身于特定情境的時候，有滿足情境之需要的“恰當性、充分性或態度”[6]．中國的研究者在研究世界各國及相關國際組織關于核心素養的定義的基礎上，明確界定核心素養是個體在知識經濟、信息化時代面對復雜的、不確定性的現實生活情境時，運用所學的知識、觀念、思想、方法，解決真實的問題所表現出來的關鍵能力與必備品格[7]，這里牽涉到個體不僅應“知曉什么”，而且在現實的問題情境中“能做什么”的問題[8]．素養形成之后，又能突破具體情境的限制，遷移至不同情境之中，且適應情境的不斷變化．因此，促進素養發展的知識學習需要與多樣化的情境相聯系，核心素養的培養需要讓學生置身真實問題情境，親歷復雜的問題解決過程[9]．

2 數學核心素養與情境

核心素養與復雜情境密切相關，不局限于特定的目標任務，也沒有學科界限，核心素養與學科核心素養的關系也很復雜，不是簡單的上下位的關系，亦非整體與部分的關系那樣簡單[10]．放眼全球，各個國家和地區現有學校課程基本上都是以學科課程為主，因此，核心素養的培養仍然需要以培養學科核心素養為基礎，然后才能實現多學科核心素養的融會整合，形成個體的綜合核心素養．數學學科是各個國家和地區基礎教育學校課程中的重要學科，數學核心素養是未來合格公民所應具備的最基本、最重要的學科素養，也理應成為綜合核心素養的重要構成成分．國內有學者提出，基于數學核心素養的數學教學，要在數學教學活動中，創設合適的教學情境，感悟數學的思想，積累數學思維的經驗，形成和發展數學核心素養[11]；國外亦有研究者認為，數學核心素養不能通過短期的直接教授獲得，而應該借助特定情境潛移默化地習得[12]．鑒于核心素養與情境之間的密切關系，以及國內外專家學者關于情境在培養數學核心素養過程中重要性的判斷，深刻認識各個數學核心素養與情境之間的關系，探索在情境中培養和評價數學核心素養的過程與方法，對于深入理解數學核心素養和有效培養學生的數學核心素養、有效評價學生的數學核心素養具有重要的理論指導意義．

3 六大數學核心素養與情境

數學核心素養是具有數學基本特征的、適應個人終身發展和社會發展需要的人的關鍵能力與思維品質．針對數學學科核心素養的培養，近期中國普通高中數學課程標準修訂過程中提出了六大數學核心素養，包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象和數據分析[13]，它們是數學課程深化改革的主要方向，集中體現了高中數學課程的總體目標，以下分別詳細闡釋六大數學核心素養與情境之間的關系．

3.1 數學抽象與情境

徐利治先生指出，凡數學中確立的各種基本概念、定義、公理、定理、模型、推理法則、證明方法等都可稱為“數學抽象物”[14]，由此可以認為數學抽象是得到“數學抽象物”的過程．按照數學抽象與情境之間的關系，可以將數學抽象分為兩大類，現實情境數學抽象和純數學情境數學抽象．現實情境數學抽象是指舍去具體情境中事物或現象的一切質性屬性，抽取出量的關系或空間形式方面的本質屬性的過程；純數學情境數學抽象是指在純數學情境中已有數學抽象物的基礎上進一步抽取出量的關系或空間形式方面的本質屬性的過程．現實情境數學抽象是數學抽象里的基礎過程，一般只有一次抽象過程，而純數學情境數學抽象是數學抽象的高級過程，可以存在多次層疊過程．舉例來說，數字運算法則可以認為是一種現實情境數學抽象，代數運算法則可以認為是純數學情境數學抽象，而抽象代數運算法則可以認為是在代數運算法則基礎上的純數學情境數學抽象．現實情境數學抽象的對象是現實世界，離不開具體的情境以及情境中的直觀事物或現象，否則就成了無源之水，無本之木，而經過現實情境數學抽象后得到的“數學抽象物”也需要在具體的情境中尋找支持的依據或驗證其合理性．純數學情境數學抽象過程雖然可以脫離具體的情境以及情境中的現實事物或現象，但卻依然依賴于現實情境數學抽象后得到的“數學抽象物”或者抽象度較低的“數學抽象物”所構成的純數學情境，在此基礎上進一步數學抽象得到抽象度更高的“數學抽象物”，并且需要在純數學情境中尋找支持的依據或驗證其合理性．譬如，得出數學概念的過程是最典型的數學抽象過程，某些數學概念的獲得來源于現實情境數學抽象，是直接對應現實世界中的直觀情境而存在，例如自然數、簡單方程、點、直線、三角形、二面角、向量等概念，而另一些數學概念也可以通過純數學情境數學抽象（借助符號與類比[15]、邏輯建構[16]等方法）得到，依附于抽象的純數學情境而存在，例如復數、微分、群、環、域等概念．

現代數學的抽象化程度越來越高，不僅難以直接找出其客觀現實背景，甚至有些高新數學知識在相當長的時間內還難以發現其在現實情境中的應用價值．但隨著時代的快速發展，數學在現實世界中的應用范圍確實越來越廣，除了大量被應用于自然科學外，在相當多的社會科學中也日益發揮出重要作用（在社會科學研究中日益廣泛被使用的量化研究工具就是很好的例證）．因此，數學并不會因其不斷增加的數學抽象性而與現實世界脫離關系，而是恰恰相反，高度抽象的數學與復雜現實情境將會更加緊密地聯系在一起．

有研究表明，學生在學習“抽象的”數學知識時，通常需要降低抽象層次的思維過程，例如將新的概念與已有的知識建立關聯，或者建立具體過程來重現抽象的結論[17]．該研究結論也印證了在通常的數學教學中，教師會將具體情境中的事物、現象或者抽象層次較低的數學知識與需要學習的更加抽象的數學知識聯系在一起，或者還原數學知識的數學抽象過程，達到幫助學生理解所學數學知識的目的．但是要真正掌握所學數學知識，需要通過使用數學符號或簡化圖形，剝離情境中的非本質屬性，凸顯本質屬性，逐步進行“去情境化”，最終脫離較低層次的情境的支持發展為獨立的數學知識，讓學生感悟數學抽象過程，體會具體和抽象之間的相對差異，積累從具體到抽象的數學活動經驗，形成數學抽象素養．

3.2 邏輯推理與情境

邏輯推理素養是描述思維品質中深刻性的重要指標之一[18]，邏輯推理能夠揭示出隱藏在情境中的事物或現象背后的本質規律，并預見事物或現象的發展進程．數學活動中的邏輯推理指依據一些事實和命題，按照數學邏輯規則得到新命題的思維過程[19]．該定義中的“事實”當然屬于客觀世界情境中的真實存在，“命題”是判斷一件事情真假的語句，它離不開具體情境中的事物、現象或者純數學情境中的概念和過程．因此，邏輯推理可以認為是建立在情境基礎上的抽象思維過程，其主要關注數學內部的發展，但離不開現實情境中客觀規律和純數學情境中數學規律的支撐．

數學中的邏輯推理素養需要個體能夠在現實情境和數學情境中，用歸納或類比的方法發現數量關系或空間形式方面的性質和規律，提出有價值的數學問題和命題；能夠在具體的情境中，理解推理的形式和規則，準確使用邏輯用語表述邏輯推理過程；能夠運用邏輯推理正確表述思想、解決科學研究情境和社會生活情境中的實際問題．

數學課程改革發展到今天，邏輯推理已經成為一種重要的數學學習和數學理解的方式，而不僅僅是數學學習的目標和活動．因此，在幼兒園和小學階段可以以具體情境中的事物為載體開展非形式化的推理活動，目的是讓學生認同邏輯推理這種思維模式；初中階段可以逐漸建立起簡單數學概念基礎上的邏輯推理，但仍然需要借助具體情境中的事物或現象，高中階段可以逐步滲透基于數學概念的形式化邏輯推理思維模式[20]，在純數學情境中培養邏輯推理素養．

3.3 數學建模與情境

數學建模是用數學的概念、原理和思維方法描述現實世界中具有數學規律性的事物[21]，是應用數學知識解決現實世界問題的主要方法．數學建模需要個體能夠從數學的視角發現和提出現實世界中的問題，對現實情境中的問題進行數學抽象，用數學語言表達問題、用數學知識與方法分析問題，構建數學模型得出初步的解決方案，在現實問題情境中驗證結果并改進數學模型，最終解決現實問題．數學建模兼顧數學和現實世界情境兩個維度，重點關注數學在現實世界情境中的應用價值，而其應用價值亦是推動數學自身發展的動力之一．從自然科學到社會科學，從專業研究到日常生活，數學建模都依賴于學科情境和生活情境，并在解決許多現實問題中體現出數學不可替代的工具性價值．為了促進高校人才培養對于數學建模的關注，以及發展大學生的數學建模能力，國際上很多國家和地區都有舉辦大學生數學建模競賽，比如，美國數學及其應用聯合會主辦的美國大學生數學建模競賽（MCM/ICM），是國際性數學建模競賽，也是世界范圍內最具影響力的數學建模競賽，每年吸引全球各個國家和地區的眾多高校學生參與此項賽事角逐；中國的全國大學生數學建模競賽，是中國國內高校規模最大的基礎性學科競賽，每年也都會吸引大批大學生踴躍參賽．

數學建模素養是一項綜合性很強的數學素養，其中很重要的原因來自客觀現實世界的復雜性．數學本身是用來描述客觀世界中數量關系和空間形式方面普遍規律的，但在現實世界中，這些普遍規律往往會受到現實世界中除了數量關系和空間形式以外的其它因素的制約，而且在不同的情境下，這些制約因素的數量多少和復雜程度也是不同的．因此，數學建模的整個過程都必須充分細致地考慮情境中各種復雜的制約因素，并與數學知識與方法完美結合，還需要在現實世界情境中檢驗模型的正確性和可靠性，改進和完善數學模型以適應情境的真實需要．

培養學生的數學建模素養，首先應樹立學生運用數學的語言和方法，描述和解決現實情境中實際問題的意識．中小學階段，學生掌握的數學知識和數學認知能力有限，無法解決復雜現實情境中的真實問題，教師可以向學生提供一些經過簡化的、學生熟悉的現實情境，剔除其中復雜的現實因素，解決一些理想化了的現實問題．從引導學生在實際情境中發現和提出數學問題開始，然后運用簡單的數學知識和方法，針對理想化了的數學問題，選擇適當的簡單方程或函數等建立簡單的數學模型．在此過程中讓學生理解數學建模的意義和作用，運用數學語言表達數學建模的過程和結果．這樣做的目的不在于真正解決現實問題，而在于讓學生多次經歷完整的數學建模過程，積累利用數學建模解決現實問題的經驗，實現能夠在熟悉的實際情境中，模仿學過的數學建模過程解決問題．隨著學生數學知識的增加和數學認知能力的增長，教師可以逐步放寬情境中的各種現實條件，逐漸增加情境中的復雜現實因素，直至提供給學生完全真實的現實情境，讓學生構建適合完全真實現實情境需要的方程或函數模型，多次體驗和經歷真實的數學建模活動，積累完整真實的數學建模經驗，形成數學建模素養．

3.4 數學運算與情境

數學運算是指依據運算法則，對數、量或式子等運算對象進行代換或變換[22]，解決數學問題的過程．因此，不同于一般理解的數學計算，數學運算不僅包括了數字的簡單計算，還包括各種數學式子及方程的變形，以及極限、微積分、邏輯代數的運算等[23]．在很多自然科學和社會科學中，數學運算的使用越來越廣泛而深入，學習和研究這些學科需要具備優秀的數學運算素養．在日常生活和工作以及各類數學建模活動中，良好的數學運算素養也是必不可少的．

從情境的角度看，數學運算本身主要發生在純數學情境中，屬于可以脫離現實情境中的具體事物而存在的一種數學抽象思維活動．但是數學運算作為一種解決科學研究和社會生活中很多實際問題的重要方法，又離不開客觀世界現實情境的依托和限制．譬如，婦孺皆知的哥德巴赫猜想是世界近代三大數學難題之一，為了解決這個純粹的數學問題而用到的數學運算完全發生在數學情境中，不必考慮任何現實世界中的客觀因素，但是如果使用數學運算是為了解決一個科學研究或社會生活中的問題，例如通過數學運算求解某一型號的洲際彈道導彈的運行速度和可能的攔截時間，或者預測2030年中國的總人口數量，就必須考慮現實世界情境中的各種復雜因素．

在數學教育中，數學運算歷來是課程和教學的重點內容，但隨著電子計算器的普遍使用和計算機技術的廣泛應用，作為數學核心素養的數學運算不再僅僅關注計算能力和計算技巧，不再簡單追求做算術題的正確率和速度，而是關注建立運算的思路，算法的設計以及依據算法解決數學實際問題的過程[24]．具體情境中的數學運算不是簡單的要求學生算得對，算得快，往往需要學生在情境中理解運算對象、探究運算方向，根據情境的實際需要選擇運算方法、設計運算程序，求得運算結果之后根據情境的限制條件檢驗修正等，最終實現有效借助運算方法解決實際問題，在此過程中表現出個體的數學運算素養．

基本的數學運算素養需要學生在數學情境中明晰和理解運算對象，提出運算問題，建立運算關系；根據數學情境分析運算條件、確定運算方向，選擇運算法則和方法，設計運算程序；知曉運算法則和方法在數學情境中的意義和作用，能夠利用運算結果驗證數學情境中的數學結論，解釋和說明具體的數學問題．良好的數學素養則需要學生能夠在科學、社會和生活等現實情境中，發現或者將現實問題轉化為運算問題，確定運算對象和運算法則，明確運算方向；根據現實情境的需要設計和構建合適的算法和運算程序，養成嚴謹的程序化的思想理解、表達和解釋問題的思維習慣．

3.5 直觀想象與情境

直觀是借助經驗、觀察、測試或類比聯想，所產生的對事物關系直接的感知與認識[25]，而不需要經過充分邏輯推理．幾何直觀是借助于見到的（或想象出來的）幾何圖形的形象關系，對數學的研究對象（空間形式和數量關系）進行直接感知、整體把握的能力[26]．著名數學家和數學教育家M·克萊因認為：“數學不是依靠在邏輯上，而是依靠在正確的直觀上．”[27]國內學者史寧中也認為，在大多數情況下，數學的結果是“看”出來的，而不是“證”出來的，數學學科中，對于結果的預測和對于原因的探究，起步階段依賴的都是直觀[28]，例如數學史上曾經出現的許多著名的數學猜想，數學家們在沒有經過嚴格的推理論證之前，便可以預測到某些數學結果．

數學中的想象一般是指空間想象，其含義是對于客觀事物的空間形式（形狀、結構、度量及其位置關系）經過數學抽象后在個體頭腦中的再現與重構．空間想象包括對空間觀念的理解和對二維、三維空間幾何圖形的運動、變換和位置關系的認識，以及數形結合、代數問題的幾何解釋等[29]．

數學中的直觀想象屬于理性思維，需要借助數學抽象，得到情境中數量關系和空間結構的本質屬性．直觀是在可視化情境中產生的，直接判斷的依據是個體的數學經驗，一般得到的是靜態的數學對象；想象則可以脫離可視化情境，完全在個體頭腦中產生一個虛擬情境，這個虛擬的情境中可以存在靜態的數學對象，也可以存在動態的數學對象變化過程，但想象的依據仍然是個體的數學經驗．

按照直觀想象與情境之間的關系，可以將直觀想象分為兩大類：現實情境的直觀想象和純數學情境的直觀想象．現實情境的直觀想象需要借助與數學對象有關聯的現實世界情境中的事物或現象，例如把一條綿延不絕的筆直公路直觀成一條直線，把晴朗夜空中劃過的流星直觀成一條射線，想象地球繞太陽公轉的軌道是一個近似半徑為1.5億公里的圓，想象有一根可以繞著一點轉動的長桿，有一只小蟲沿著桿勻速向外爬去．當長桿勻速轉動的時候小蟲畫出的軌跡是阿基米德螺線．純數學情境的直觀想象需要借助與數學對象有關聯的純數學情境中的符號或圖形，例如計算從1連加到100的和，可以直觀出1+100=101，2+99=101，以此類推，直到50+51=101，從而可以把原問題看成是求50組101的和；為了解決著名的哥尼斯堡七橋問題，數學家歐拉把哥尼斯堡某一公園中的七座橋直觀成線，把橋兩端的陸地直觀成點，把“是否可能從這4塊陸地中任一塊出發，恰好通過每座橋一次，再回到出發點”經過數學抽象后，想象成一筆畫的幾何問題．

培養直觀想象素養需要在大量具體的現實情境和抽象的純數學情境中，提供具體實物、抽象化的實物模型、代數模型樣例、幾何模型圖或者利用信息技術演示模擬的實物圖片、三維立體模擬模型、幾何模型圖和變化過程模擬動畫等，并且讓學生認真仔細的觀察和較為深入長久的思考，經過學生頭腦中對這些實物表象和模擬實物表象的抽象和概括、記憶和聯想、對比和加工，學習畫出正確、標準的直觀想象平面圖，用文字或語言準確描述直觀想象圖或動態過程，逐漸積累豐富的直觀想象方面的數學經驗，在現實情境和純數學情境下反復實踐和訓練，最終轉化為學生的數學直觀想象素養．

3.6 數據分析與情境

當今社會已經步入大數據時代，數據也已經滲透到當今各個行業和業務職能領域．人們在科學研究和社會生活中會經常用到統計知識，其中的核心工作是數據分析，其不等同于簡單的數字運算和圖表制作．數據是信息的載體，這個載體包括數，也包括言語、信號、圖象，凡是能夠承載事物信息的東西都構成數據[30]．有價值的數據不是憑空想象和恣意捏造出來的，從情境的角度看，數據的主要來源是客觀現實世界，任何數據不僅僅是包含數量、文字、符號、圖形等抽象信息，必然還包含了與現實情境有關的背景信息，這些背景信息中的人或事物就夠成了數據的情境．數據分析首先應該根據現實情境中實際問題的需求收集和整理數據，識別有價值的數據，理解數據蘊含的數學信息，建立必要的分析模型，借助必要的數據分析軟件，運用統計方法對數據中的信息進行分析和推斷，得出結論后在具體情境中解釋結論的意義和價值．

數據分析素養的教學應該為學生提供現實情境中的典型案例，感悟數據分析．應該讓低年級的學生認識到數據蘊含豐富信息，現實生活中的許多問題應當通過收集數據并且分析數據后才能得出有效結論，以此建立數據分析意識；中年級的學生應該知曉數據分析方法的多樣性，并且需要根據情境選擇合適的方法；體驗數據收集出現的隨機性，以及發現規律的或然性．對于高年級的學生可以在現實情境中經歷較為系統的數據分析過程，通過數據分析解決簡單實際問題，樹立依據數據表達現實問題的意識，培養恰當選擇和正確使用數據分析思路、方法處理數據的能力，以及利用數據思考、解釋、解決現實問題的習慣，積累數據分析的經驗，形成數據分析素養．

4 數學核心素養的評價

核心素養作為個體在大量情境中訓練和積累起來的必備品格與關鍵能力，屬于個體內在的、具身的、整體的心理特征，表現為看待事物和處理問題時的穩定的意識、習慣和模式．從這個意義上來看，核心素養的評價更類似于心理測評．因此，常規的教育評價模式難以準確、全面、深刻地評價核心素養．當前，以表現性評價（Performance Assessment）為代表的第四代教育評價模式在核心素養的評價領域受到很多青睞．表現性評價可以界定為：從質性的角度，以能夠產生思維必然性的某種情境的學習者的行為與作品（表現）為線索，對概念理解的深度與知識技能的綜合運用進行的評價[31]．從該定義可以看出，表現性評價高度依賴個體在情境中的表現．雖然表現性評價在評價核心素養方面仍然存在局限，但與普通的標準化紙筆測驗相比，以個體在情境中的表現評價核心素養無疑是巨大的進步，應該是未來核心素養評價發展的主要方向．

有別于自然科學和社會科學，數學學科作為一門特殊的形式科學，數學核心素養的評價必定也具有其特殊性．當前大致可以把數學學科分為純理論類數學和應用類數學兩大類．很多情況下，純理論數學的學習和研究只需要紙、筆、計算器和數學類計算機軟件即可實現，不需要依托現實情境中的人、事物、環境、儀器和設備等；應用類數學的學習和研究則需要依托外在情境中的人、事物、環境、儀器和設備等．數學奧林匹克競賽中的獲獎選手和研究純理論類數學的數學家必定擁有優秀的數學核心素養，善于發現和解決現實世界生活中的數學問題的普通人、研究應用類數學的數學家、自然科學研究中能夠利用數學知識創造發明新的科學理論和科學技術的研究者、社會科學研究中善于利用數學知識處理分析數據和用數學的方法解決社會問題的研究者也必定擁有良好的數學核心素養．這些事實可以啟發我們思考和探索數學核心素養的評價．

鑒于當前在核心素養評價中備受青睞的表現性評價對于情境的高度依賴，以及數學核心素養與情境的密切關系，在數學核心素養的評價中，情境的設計和構建顯得尤為重要，直接影響著數學核心素養的有效評價．從情境的角度研究數學核心素養的評價，可以分別從現實世界情境和純數學情境兩個方面評價，對于基礎教育而言，亦可以評價學生在現實世界情境和純數學情境中的整體數學核心素養．情境的設計和構建在評價核心數學素養時應兼顧側重性和綜合性，除了針對不同的單個數學核心素養設計相應的情境，還可以設計核構建綜合情境考察學生的多個數學核心素養．情境以及情境中問題的復雜程度構成了數學核心素養水平劃分的基礎，直接制約著數學核心素養水平的準確評價，一般而言，簡單的數學情境和現實生活情境可以用于評價普通水平的數學核心素養，復雜的數學情境和科學情境、社會情境可以用于評價較高水平的數學核心素養．此外，情境的話題、成分、結構、表征形式、信息容量、開放程度、可容納的思維活動空間等都會對數學核心素養的評價產生密切影響，可以作為今后數學核心素養評價的研究內容之一．

5 結束語

數學核心素養屬于個體內在的思維品質和能力，只有當個體處理具體情境中的具體事物或問題時，才能將個體內在的數學核心素養轉化為外在的行為表現，被他人所察覺和感知．數學核心素養是學生在具有情境的數學活動中切實感悟、綜合理解、反復強化逐漸形成的，主要來源是數學活動經驗的積累．教師的教學設計需要著重思考具體教學情境與具體數學核心素養培養之間的相關性．數學核心素養的有效評價應以個體在具體情境中的表現為依據，科學設計和合理構造用于評價數學核心素養的任務情境的是提高評價信度和效度的重要保證．

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[23] 林崇德．基礎教育改革心理學研究30年[J]．教育研究，2009，（4）：61-66，111．

[24] 王尚志．如何在數學教育中提升學生的數學核心素養[J]．中國教師，2016，（9）：33-38．

[25] 徐利治．談談我的一些數學治學經驗[J]．數學通報，2000，（5）：1-3．

[26] 孔凡哲，史寧中．關于幾何直觀的含義與表現形式——對《義務教育數學課程標準（2011年版）》的一點認識[J]．課程·教材·教法，2012，（7）：92-97．

[27] ?M·克萊因．古今數學思想（第3冊）（英文版）[M]．上海：上海科學技術出版社，2014．

[28] 史寧中．數學思想概論——第2輯 圖形與圖形關系的抽象[M]．長春：東北師范大學出版社，2015．

[29] 林崇德．從智力到學科能力[J]．課程·教材·教法，2015，（1）：9-20．

[30] 史寧中．數學思想概論——第1輯 數量與數量關系的抽象[M]．長春：東北師范大學出版社，2015．

[31] 田中智志．教育方法論[M]．東京：一藝社，2014．

[責任編校：周學智]

Key Competency of Mathematics from the Perspective of Context

CHANG Lei, BAO Jian-sheng

(The Department of Mathematics, East China Normal University, Shanghai 200241, China)

Key competency had become the international highly concerned educational hot issue, and also became the main focus of a new round of curriculum deepen reform in China nowadays. Some international education research institutions and famous education scholars in China agree that key competency and context had a substantial connection. Key competency of mathematics as an important composition of key competency, had both generality and particularity compared with the relationship between key competency and context. Analysis and elucidate the deepen relationship between context and six key competencies of mathematics, including mathematical abstraction, logical reasoning, mathematical modeling, mathematical operation, intuitive imagination and data analysis, explore the close link between context and key competency of mathematics in development and evaluation, provided some references for the subsequent research of key competency of mathematics from the perspective of context.

key competency of mathematics; context; relevance; develop; evaluate

G40-03

A

1004–9894（2017）02–0024–05

2016–09–22

2014年國家建設高水平大學公派研究生項目——國家留學基金委資助華東師范大學數學系與澳大利亞墨爾本大學墨爾本教育研究學院聯合培養博士生（留金發[2014]3026號）；2016年上海市立德樹人人文社科重點研究基地項目——立德樹人人文社科基地建設（B8），子課題——數學教師的實踐知能和教師專業發展者的現狀調查

常磊（1986—），男，河南安陽人，博士生，主要從事數學教學情境、數學課堂教學和數學教師的實踐知能研究．