張琛+李紅霞

一、 BOPPPS模式概述

BOPPPS教學模式是加拿大廣泛推行的教師技能培訓體系的理論基礎，該模式強調以學生為中心的教學理念，對課堂教學過程進行模塊化分解。BOPPPS教學模式根據人的注意力大約只能持續維持15分鐘的自然規律，將課堂教學內容切割為15分鐘左右的多個教學小單元，不僅每個教學小單元內具有“起承轉合”的功能，還要求所有小單元組成的課堂遵循“起承轉合”的脈絡。

具體來說，BOPPPS教學模式將課堂教學環節依次切分為六個階段：引言（Bridge-in）、教學目標（Objective）、摸底（Pre-assessment）、參與式互動教學（Participatory Learning）、檢驗評估（Post-assessment）和總結（Summary）。上述六個模塊的連貫構成一個有效的完整課堂過程。該模式重點針對教學目標的達成將教學過程分解為六個前后銜接的模塊，每個模塊都是為目標的達成而服務的。完整的教學過程充分考慮了教師教和學生學的特點，強調師生參與式互動學習的核心環節，因此對于不同學科來說都具有很強的適應性和可操作性。該模式要求無論是45分鐘的常規課堂教學，還是10分鐘的“袖珍課”甚至幾個小時的實驗課程，都必須具備這六大要素，且缺一不可。這為教師備課、講課提出了明確的要求，也為有效課堂教學提供了一個可操作的具體實踐流程，使得課堂教學的安排更加條理化、合理化，也成為進行微課程教學設計的有效工具。

二、BOPPPS模式下高等數學微課設計理念——以“曲率”為例

按照BOPPPS教學模式的要求，要進行高等數學課程的微課設計，需要先把該課程切割成獨立的小單元。目前，該課程已經形成了以知識點為單元的獨立小單元模塊，這為高等數學的微課設計搭建了良好的平臺。為了實現有效教學，切實提高教學效果，我們的微課設計理念是：以學生為中心、以問題為導向的探究式教學；注重知識的認知過程，強調從已知到未知的自然過渡的互動式教學。

以“曲率”為例，在學習本小單元之前，學生已了解了導數與微分的定義，掌握了各階導數的計算。學完本節內容，不但完整地掌握了曲率的定義，也為下一節（曲率的計算）的學習奠定了基礎；同時，也為利用曲率圓解決實際問題提供了思路。因此，本節課具有承前啟后的作用，是本章的重要內容之一。

結合大綱的要求，在設計本課時，希望通過問題激發學生興趣，透過探究總結歸納使學生自然得到曲率的定義。在解決問題的過程中強調轉化的數學思想，同時利用多媒體輔助教學，破重點、化難點。

三、 基于BOPPPS模型下“第一型曲線積分的計算法”的教學設計

1.引言（Bridge-in）——問題導入

通過實際問題，引入課題。問題一：在機械加工的時候，通常會用砂輪打磨工件的內表面，假設一段曲線（可選取形如拋物線的曲線）為某個工件的內表面截線，應該選取多大尺寸的砂輪，對它進行打磨？

經過分析：砂輪尺寸的大小，是與曲線的彎曲程度有關的。由此可自然地引入新課題。

2.教學目標（Objective）——PPT展示

知識目標：掌握曲率的定義。

能力目標：能計算曲線的彎曲程度。

素質目標：通過曲率的學習，培養學生的轉化思想、創新意識和勇于探索的精神，樹立解決問題的自信心。

3.摸底（Pre-assessment）——提問

除了工件的打磨問題之外，是否還有其他問題與曲線的彎曲程度有關呢？當然，比如在鐵路交通中，要根據鐵軌的彎曲程度限制列車的運行速度；衛星在變軌之前要通過軌道的彎曲程度來調整運行速度；等等。上述例子都與曲線的彎曲程度有關。這也是本節要介紹的主要內容——如何精確刻畫曲線的彎曲程度。

4.參與式互動教學（Participatory Learning）——特色設計

（1） 曲線彎曲的直觀認識。結合PPT演示：直線是不彎曲的；圓由于是中心對稱圖形，所以在每個點的彎曲程度是一致的；小圓比大圓的彎曲程度大；一般的曲線在不同地方，有不同的彎曲程度。故需要刻畫一條曲線在任意一點處的彎曲程度。

（2）曲率的定義。這個問題比較抽象，可借鑒用平均速度定義瞬時速度的思想，先刻畫一段弧段的平均彎曲程度，然后再借助極限，來刻畫一個點的彎曲程度。

使用教具（可由教師自己制作）演示一段弧長的彎曲程度與哪些因素有關。結論①：弧長相同，弧段彎曲程度越大，切線改變角越大；結論②：切線改變角相同，弧段越短，彎曲程度越大。

5.檢驗評估（Post-assessment）——課堂練習

例1利用曲率的定義計算直線任一點處的曲率。

6.總結（Summary）——強調思想、拓展方法利用PPT展示，并強調總結轉化思想。

四、應用反思

上例從問題的引入、極限描述性定義的探究，到極限精確定義的確立，結合了問題式、探究式的學習方法進行講授，使得問題得以自然引出，順利地克服了難點。在高等數學的教學過程中，教師完全可以以知識點為獨立模塊，按照BOPPPS教學模型精心設計每一個知識點的單元微課，再把各知識點連接起來，真正做到以學生為中心、以問題為導向、以有效實現教學目標為核心，在課堂教學中融入數學思想方法、在新知識講授前搭建過渡橋梁，有效克服難點、突出重點，充分利用微課程資源（PPT、微視頻等），實現有效課堂教學。

參考文獻：

[1]曹丹平，印興耀.加拿大BOPPPS教學模式及其對高等教育改革的啟示[J].實驗室研究與探索，2016，35（2）：196-200.

[2]儲亞偉，葉薇薇，王海坤.基于BOPPPS模型下的高等數學微課教學設計——以“一階非齊次線性微分方程的解法”為例[J].山東農業工程學院學報，2016（9）：153-156.