追問：將數學思維引向縱深處

江蘇省淮陰師范學院第一附屬小學 陳志鳳

追問：將數學思維引向縱深處

江蘇省淮陰師范學院第一附屬小學 陳志鳳

“問題”是數學的心臟，是學生思維的動力源泉，沒有問題就沒有思維，所以，課堂教學就是圍繞解決問題來展開的，而解決問題，就少不了學生思維的參與，少不了師生之間的互動。提問是教學過程中師生之間經常發生的—種對話，“追問”是其中很重要的一種，是在提問的基礎上進行的。“追問”作為前一問題的延伸，被更廣泛地運用于各個教學環節。數學課堂中善于追問的老師，一定是有學生立場的教師，在尊重學生已有思考的基礎上，通過追問，將學生思維引向縱深處。

一、在關鍵處追問，用“追問”來啟發學生的思維

“追問”的價值在于探明學生的思維狀態，促進思維能力的提升。思維的參與是學生參與數學課堂的最高境界，平時應該提供給學生充分思考和表達的空間，對學生正確的答案及時進行追問，從而引導學生及時還原思考過程，提升思維能力。我們平時的課堂中，經常在學生回答了問題之后追問“你是怎么想的？說說你的理由？為什么？”等等這些看似簡單的問題，卻能觸發學生思考的本原，讓學生在老師有意識地引領下積極思維。

下面是三年級《認識長方形和正方形》的教學片段：

師：（出示教室情境）找一找教室里的長方形，正方形。

生：教室黑板的面是長方形，課桌的面是長方形，窗戶的面是正方形……

師：生活中，你在哪里見過長方形和正方形？

生：家中電視機的面是長方形，魔方的一個面是正方形……

揭題：生活中有那么多的長方形和正方形，它們有什么特征呢？今天這節課就來研究長方形和正方形的特征。

師啟發：可以從哪些方面去研究長方形和正方形呢？

生：邊和角。

追問：你打算怎樣研究邊？怎樣研究角？

生討論，交流。

師生小結方法：量一量，折一折，比一比……

學生操作活動：研究長方形邊和角的特點。

……

我們知道，長方形和正方形的特征不是由老師直接給學生的，而是學生在豐富的操作活動中探究發現的，所以課中安排了大量的時間讓學生充分操作，但如果沒有明確的操作方向和要求，學生的操作可能是無效的活動，所以在學生已經知道要從“邊和角”兩個方面去研究長方形和正方形時，我沒有滿足，而是繼續對學生操作的方法進行追問：你打算怎樣研究邊？怎樣研究角？學生在討論、交流中明確方法，也許學生會一時語塞，但卻活躍了學生的思維，使學生的思維沒有僅僅停留在表面，而是變得更深刻，更為后續學生操作活動的高效提供了保證。

在平時的課堂中，不能因為學生的回答是正確的就止步，應該多去聽一聽他們是怎么想的，這樣才能還原他們的思考過程，從而更好地為老師提供更多的教學資源。如果我們在課堂中缺少追問，那么就可能無法知道學生的真實想法，也就不能及時調整我們的課堂教學。

二、在易錯處追問，用“追問”讓學生思維更縝密

學習的過程往往是一個“試誤”的過程，“試誤”的目的旨在暴露學生的思維過程。“錯誤”中往往孕育著比正確更豐富的教學資源，它是學生最樸實的思想、最真實的經驗，往往是一種鮮活的教學資源，我們要善于挖掘和發現錯誤背后隱藏的教學價值，引導學生從錯中求知，從錯中探究，從而引導學生全方位、多角度地思維，使思考方法不斷優化，讓學生學會合理地調整思維方向。

如：在教學二年級上冊《表內除法》時，教材中安排了這樣兩道題：

因為這段學習內容是表內除法，學生在做這兩道題時總是習慣性思維，所以列算式：（1）21÷3=7（盆）；（2）21÷7=3（盆）。

針對學生的思維錯誤，課堂上我這樣講解：

提問：這兩個問題一樣嗎？每個問題應該怎樣想？

生無語，發愣。（生沒有發現兩個問題的不同）

追問：仔細讀一讀每道題，每道題中的數量關系是怎樣的呢？

生讀題，思考。

引導發現：問題（1）“把21盆花平均分給幼兒園的3個班”，這是“平均分”的問題，用除法計算；問題（2）“把21盆花送給幼兒園一些后還剩7盆”，這是已知總量和部分量，求部分量的問題，應該用減法計算，列式為：21-7=14（盆）。

這兒的追問看似平淡，但這絕不是一般的對話，對話是平鋪直敘地交流，而“追問”是對事物的深刻挖掘，是逼近事物本質的探究，是促進學生思考的催化劑。通過對兩道題中數量關系的分析，讓學生明白了錯誤的原因，理解了每道題的計算方法。在教學中，只是讓學生判斷對或錯是遠遠不夠的，要通過教師的有效追問讓學生明白對或錯的成因，找出問題的癥結，從而有利于從本質上去理解數學知識，解決數學問題。

三、在對比中思考，用“追問”探尋數學知識的本質

課堂上學生對知識的理解可能表面化、淺層化，不能深入思考，這時候,我們就可以用追問的方式來推進學生的思維不斷深化。當然推進思維深化的方式有多種，可以是由果到因的追根溯源，也可以是由因到果的推演判斷，還可以是通過對比歸納后的總結。總之，我們要讓學生在數學學習中透過現象，逐層深入，抓住本質。

比如在教學《分數的初步認識》時，在學生初步學習了幾分之一后，安排了這樣兩個層次的動手操作活動：

活動一：折出一張正方形紙的四分之一。

學生折完，展示各種折法。

追問：為什么折的方法不一樣，但都能用四分之一這個分數來表示呢？學生思考后明白，不管怎樣折，只要是把正方形紙平均分成四份，每一份就都可以用四分之一來表示。

活動二：準備圓、長方形、正方形等不同形狀的圖形，讓學生折出每種圖形的四分之一。

學生折完，展示。

追問：為什么不同形狀的圖形，它們的陰影部分都可以用四分之一來表示呢？

學生交流，思考后明白：無論什么圖形，只要平均分成四份，其中的一份就可以用四分之一來表示。

通過兩次追問，學生對“平均分”和“幾分之一”的數學概念的認識變得更真切、準確和完整，同時也理解了概念的本質，提升了思維水平。

總之，及時有效的追問，能夠讓學生透過表面現象，理解數學知識的本質、還原學生真實的思考過程。在課堂上，當老師的“追問”成為一種習慣時，學生的思考也自然成為一種習慣，這樣良性循環，學生思維的深度和廣度會不斷發展，學生數學思維能力的提升也就成了有本之木，有源之水。