平而不淡有回甘
——對2017年全國高考理科數學Ⅰ卷的分析與思考

魏有蓮 黎 明

（三明市第一中學，福建 三明 365001）

平而不淡有回甘
——對2017年全國高考理科數學Ⅰ卷的分析與思考

魏有蓮 黎 明

（三明市第一中學，福建 三明 365001）

2017年全國高考理科試卷看似平淡，實則回甘無窮。全卷在遵循考綱要求、突出能力考察、強調實際應用、題目難度適中、重視運算能力、題設情境新穎、適當求變創新等方面亮點突出，是一份平淡處有波瀾，細微處見真章的典范性試卷。2018年高考數學總復習必須高度重視試卷透露的信號，在領會考試大綱、培養數學能力、提高建模水平、精準教學預設、強化運算教學、重視情境教學、深化高考研究等方面深入研究，教會學生數學本質的東西。

高考試卷；亮點分析；教學思考

一、對2017年理科數學Ⅰ卷亮點分析

（一）遵循考綱

2017年理科數學I卷嚴格遵循“考試大綱”和“課程標準”的要求，堅持基礎性知識的考查。如：選擇題和填空題考查了集合（第1題）、數列（第4題）、函數性質（第5題）、幾何體三視圖（第7題）、三角函數圖象變換（第9題）、指數與對數運算（第11題）、向量（第13題）、線性規劃（第14題）、雙曲線離心率（第15題）等知識點。這些知識點是考綱中相關章節的基礎知識，體現新課程理念，直擊高中數學教學。

（二）突出能力

2017年修訂的“考試大綱”強干削枝，突出能力的考查。今年的試卷高度重視數學能力考查，充分體現了考綱精神。如：第21題第（1）問要求考生先求導函數零點，再對參數分類討論，最后分析函數單調性。在第（1）問的基礎上，第（2）問根據函數有兩個零點的條件，進行分類討論，確定參數的取值范圍。試題分步設問，層層深入，逐漸遞進，考查學生思維的縝密性、推理的準確性、分類的完整性等。

（三）強調應用

理科數學Ⅰ卷命題十分強調數學知識的應用，將數學知識與實際問題緊密結合，考查學生應用數學知識解決實際問題的能力，對學生閱讀理解、信息提取和數據處理等能力有較高的要求。如：第12題，以數列知識為背景，考查學生分析解決實際問題的能力；第19題，以工廠生產流水線上對產品質量監督與抽樣分析調查引入問題，考查統計學中常見的正態分布，體現了數學的實際應用價值。

（四）難度適中

理科數學Ⅰ卷的整體難度適中，各種難度的試題比例得當，沒有偏題和怪題，與考試大綱和課程標準要求相一致，有利于考生水平正常發揮。試卷中設置了較多的基礎題，考查的是單一知識點或基礎知識交匯點，如：第 1、2、3、5、6、7、10、11、13、14、15 等小題，占了選擇題和填空題的69%，得分率可超過80%。選擇題和填空題分別有一道壓軸題，第12題是新定義的數列創新題，第16題考查了立體幾何和函數與導數，均有一定的綜合性。第19題是全卷最出彩的亮點，考查了過去解答題從未涉及的正態分布，有較好的區分度。第20、21題兩道壓軸題的難度都低于2016年。

（五）重視運算

雖然考生感覺整份卷子難度適中，但是得勢不得分的現象普遍存在，取得高分的考生比例較低。原因是卷子的數學運算量較大，對考生運算能力要求較高，這是今年理科數學Ⅰ卷的又一特點。如：第19題，在沒有計算器的考場中要準確算得最后結果頗不容易，可能失之毫厘，差之千里。第20題是傳統的圓錐曲線題，題目設置了較多的數、式、方程的計算和變形，得高分得滿分不易。

（六）情境新穎

理科數學Ⅰ卷在保持題型結構穩定的基礎上，對題干的情境設置下了一番功夫，希望考查考生在新情境中解決問題的能力。全卷題干的情境新穎、背景豐富，富有時代氣息、人文氣息，貼近生活、貼近社會。如：第2題的“太極圖陰陽魚”，展示了中國優秀的傳統文化。第7和16題以三視圖和球為載體設置情境，綜合考察考生的空間想象能力和數學建模能力。第12題，通過“軟件激活碼”活動，引入一個新型數列，考出了數學的科學與人文價值。

（七）適當創新

卷子延續性好，穩定性強，題目穩中有新、穩中有變，有許多微創新，體現了命題者的良苦用心。如：第8題，雖然算法內容很簡單，但是對循環結構理解不到位就會失分，考到了這類題的痛點。第23題（不等式選講），考查了函數、方程與不等式三者之間的關系，難度較往年有所提高。第19題，情境新、立意高、設問好，考查學生數學應用能力和創新能力。另外，全卷的學科立意和思想價值較高，很好地體現了對數學學科核心素養的考查。

二、對2018年理科數學復習教學思考

高考命題逐步走向成熟與穩定，今年理科數學Ⅰ卷透露的信號，呈現的亮點，有利于課堂教學改革，有利于創新人才培養，對當下數學課堂有積極的導向作用，2018年高考數學復習必須以此為據做深入思考。

（一）領會考試大綱

高考試題有隨機性，但隨機之中蘊含著規律，規律背后的支撐就是考試大綱。考試大綱是試卷命制的依據，體現了考試的宗旨，規范了命題的原則，確定了考試的范圍，需要一線數學教師深刻領會。2017年的考試大綱增加了對數學文化的要求，試卷第2題，以太極圖為載體，設計考查幾何概型計算，讓學生感受我國優秀傳統文化的博大精深和源遠流長。人教版《數學·必修》和《數學·選修》中分別有“中外歷史上的方程求解”“祖暅原理與柱體、維體、球體的體積”“割圓術”“海倫和秦九韶”“九連環”“‘楊輝三角’中的一些秘密”等內容，依照現行考試大綱，學生對這些內容的學習與掌握要更加到位，對數學文化的了解與感受應更加深刻。

（二）培養數學能力

現行“考試大綱”強調考查數學能力。今年試卷重視基礎性知識考查，淡化特殊技巧，強化通性通法，其目的就是考查學生數學學習情況，進而考查數學能力。如：解析幾何問題（第20題），基本以圓錐曲線為背景，涉及函數與方程、化歸與轉化、分類與整合、數形結合等數學思想，涉及定義法、待定系數法、設而不求、整體代換等解題通法，全面考查學生數學能力。這一題型近年來還呈現出一個新的特點，即淡化對圖形性質的技巧性處理，關注解題方向及計算方法的合理性，適當與向量、解三角形等結合。這種在多個知識交匯處命題，綜合性強的題目，對學生知識結構清晰度和數學能力要求很高，總復習應做專門的訓練，以培養學生良好的數學能力和學科素養。

（三）提高建模水平

針對理科數學Ⅰ卷強調數學知識應用的特點，總復習要全力培養學生應用數學知識解決實際問題的能力。將一個生產生活中的實際問題轉化為數學問題，并加以解決，這其中最重要的一個環節就是數學建模。如：第16題，雖然綜合考了直觀想象、數學運算、邏輯推理等數學核心素養，但最重要的主線是數學建模。數學建模步驟有三：

1.分析題意，厘清問題，即：求當△ABC的邊長變化時，折成的三棱錐體積的最大值。

2.抽象概括，建立模型，即：想象三棱錐模型，通過邏輯推理，構造△ABC的邊長與三棱錐體積的函數關系式。

3.綜合運算，求解模型，即：注意到△ABC的邊長取值范圍，推理運算后，用導數求得最值。通過建模讓數學走進生產生活，讓數學課堂充滿活力，提高師生在數學課堂中的生命價值。

（四）精準教學預設

初看今年試卷難度均衡，學生感覺良好，可是最后成績并不如意，反映出總復習還存在不少問題。從教師方面來說，一個重要原因是備課不充分，預設不精準。為此，總復習課切忌這五點:

1.切忌平均用力。考試大綱規定的考點有217個，隨著命題成熟穩定和突出重點，每年試卷涉及的考點大約只有30%，對所有考點切忌平均用力，面面俱到，尤其是第二輪小專題，第三輪大綜合更應側重重點知識與方法。

2.切忌貪多求全。即使對重點知識與方法也切忌貪多求全，應針對復習進程和學生水平，適量夠量即可。

3.切忌以師定教。如果教師是課堂的主宰、學生的上帝，以師定教，不肯放手讓學生自主建構，學生知識結構不能優化和重組，能力水平不能再次升華，復習效果當然不佳。

4.切忌一味拔高。沖刺階段因為學生有了長足的進步，學生盲目自信，教師盲目樂觀，教學基點一味抬高，教學難度一味加大。其實這時更要回歸課本，回歸雙基和通性通法。如：第4題，用數列基本量計算即可，特殊技巧反而累贅。

5.切忌固守陳規。再好的復習方法與策略成功只在當年，來年必做更新，固守陳規注定要失敗，高考復習一定要推陳出新，在變中求勝。

（五）強化運算教學

高考數學對運算能力考查已滲透到各類題型之中，并且有從單一運算能力轉向多種運算能力同時考查的趨向。總復習教學必須摒棄數學運算不是數學知識、不是數學思想，僅是一種工具的膚淺認識，不斷強化運算能力，抓好運算的“三性”:

1.準確性。沒有正確的運算就沒有成功的解題，準確性是運算最基本的要求。如：第19題，只有數的運算基本功扎實才能得到正確結果。

2.合理性。運算合理才能高效、快捷、準確。如，第16題，設弦BC的弦心距為x，構造三棱錐體積的函數，運算高效快捷。如果設邊長BC為x，構造三棱錐體積的函數，則運算繁雜，費時費力，還易出錯。

3.技巧性。要將提高運算技巧與發展創新能力融合在一起，發現巧妙靈動的運算方式。如，第10題，用特值法，取直線AB的斜率k=±1，可以速解。

（六）重視情境教學

面對題設新情境，一些學生“現場”學習能力低下，無法從中提煉、概括，不能將問題轉化為熟悉的模型或類型。總復習要高度重視情境教學，有意識地進行新情境問題的專題練習。新情境設置似可從這八個方面進行：引進數學歷史、設計生活（生產）情境、引入討論參數、設置隱含條件、改變設問方向、綜合多個問題、增加問題層次、融合不同模塊。另外，教材中的閱讀材料也正在成為新情境的來源，比如，人教版《數學·必修3》第79頁“生產過程中的質量控制圖”就是今年理科試卷第19題的背景，甚至該閱讀材料中就有第二小題的第一問的標準答案。

（七）深化高考研究

今年試卷有所創新，在注重思想與方法考察的同時，更凸顯數學的基礎性，應用性和工具性等學科特色。教師應加大對高考全國卷的研究力度，提高引導水平，改進學生復習行為，讓福建學子更加適應全國卷。目前高考命題背景有六大來源：課本背景、名題背景、競賽背景、高數背景、生活生產背景、往年考題背景。這些背景如何生成新高考題要深入研究。如，高數背景題。高考是為高校選拔新生的，為考查學生進入高校后的學習潛能，“試題在主體上考查中學數學的同時，體現進一步學習高等數學的需要”是必須的。近幾年，遞推數列、函數方程、函數不動點、微分中值定理、泰勒展開式、伯恩斯坦多項式、數論同余等背景都出現過，從知識點來說有些超綱，但它們只是考查能力的載體，只要能化歸到中學現有知識框架中就一定能解決問題，如何化歸就值得深入研究。

［1］甘志國.2017年全國高考模擬題（全國新課標理科數學卷）［J］.高中數理化,2017（5）.

［2］吳平生.2017年全國卷數學高考數列復習備考研究［J］.中學數學研究（華南師范大學版），2016（10）.

［3］梁金中.精準把脈深度復習——2017年高考物理第二輪復習方略［J］.福建教育，2017（1）.

G633.6

A

1673-9884（2017）08-0123-03

2017-07-25

魏有蓮，女，三明第一中學高級教師，特級教師。