實處之妙，皆因虛處而生
——淺談小學數學教材“留白”引起的思考

張巖清

（閩清縣池園鎮福斗小學，福建 閩清 350807）

實處之妙，皆因虛處而生
——淺談小學數學教材“留白”引起的思考

張巖清

（閩清縣池園鎮福斗小學，福建 閩清 350807）

“留白”不僅是一種智慧，也是一種技巧，更是一種境界。中國書畫藝術中的“留白”，追求的是一種靈動與飄逸，給予觀賞者以無限遐想，其意蘊深長——達到“虛實相生，無畫處皆成妙處”的境界。而數學教學作為一門藝術，同樣也需要用這種獨特的藝術手段來處理，從而提高自身的數學綜合素養。

留白；多維；自主；提升

一、挖掘教材“留白”，實現多維互動

“留白”講求的是一種方寸之間盡顯天地的意境。取與舍之間，留有余地，或許會使自己的狀態獲取最佳，達到靈感之源的綿延無盡。［1］因此，教師要讀懂編者經過精心創造嵌入教材中的“留白”，讓這看似虛無，其實虛中有實的“自由地”成為師生交流、互動，課程體驗，追求生命成長的平臺。教材“留白”雖棘手，但可謂用心良苦，它飽含了教材編者的獨具匠心，故諸如：教材中呈現的“知道了什么”“可能是什么”“猜得對不對”“怎樣解答”“解答正確嗎”等，都應進行深入挖掘、充分使用。

如人教版六年級下冊《比例的應用》例3中（如下圖）：

例題只創設了為學生繪制簡易位置平面圖的情境，這樣的“留白”不僅為教師的教學留下很大的創造空間，也留給了學生自由馳騁的空間。因此，教學時要讓學生自己審題，理解題意，然后交流：題目要我們解決什么問題？你覺得要畫出平面圖，首先需要知道什么？其次，確定方法，求出圖上距離；最后，畫出平面圖，在圖上標出相關的信息。其實這里便隱含著解決求“圖上距離”的“留白”。因此，要讓學生展開討論并交流，而不要局限于一種解決問題的方法。如：可以將比例尺看作是一個比值；也可以將其即把圖上距離分別設成未知數，這中間有的將圖上距離設為X米，有的設為X厘米，就是有的學生是先將數據轉換單位后再計算，有的則先計算后化單位等等，然后利用圖上距離：實際距離=1:10000，通過解比例來求。諸如此類，無論哪種方法，其根本意義就是對比例尺的本質理解。即可以理解為圖上距離1cm表示實際距離10000cm，還可以理解成圖上1m距離表示10000m的實際距離。正是這樣的“留白”在無聲無息之間給學生留下一些思考、想象的空間，才促使問題研究不斷深入，層層推進，讓學生感受解決問題方法的多樣性，實現教師與教材、與學生；生與生之間、生與本之間的多維互動，真正實現和諧共生、共同發展。

二、利用教材“留白”，實現自主發展

蘇霍姆林斯基說過：“有經驗的教師，則只需打開一扇微小的通向知識原野的窗子，便可收到言已盡而意無窮之效。”［2］因此，教師要善于利用教材中那些富有生命力的“留白”，并將靜態的“留白”激活，使其以更加鮮活的面孔呈現出來，從而形成動態的課堂資源，發揮更大效益，產生更高價值。如：人教版二年級上冊《表內乘法（一）（二）》，教材中除“2”和“3”的乘法口訣是課本出示外，其余的乘法口訣例題全都為課本“留白”。因此，教學時，可以放手讓學生根據自己的理解和感悟獨立編寫其他的乘法口訣：即“獨立編口訣——小組內互查——全班交流”的教學模式。全班交流時，重點說說小組內互查時查出的問題。如在引導學生自主編寫“6和7的乘法口訣”時，通過小組交流反饋的意見中，可以看出學生在編口訣中存有以下問題：大寫數字中混入小寫數字，如“四六二十四”寫成“四六2十四”，還有將如“五七三十五”寫為“五七三五”的現象等。在下一次編寫新口訣時，學生都會先互相提醒在上次編寫口訣時出現的問題，然后再編寫新口訣，結果學生們編口訣的速度越來越快，而且正確率也越來越高，到獨立編寫“9”的乘法口訣時，學生們已能一氣呵成了。嘗試這樣的教學，筆者感覺學生們編口訣的興趣空前的濃厚，且課堂上教師也上得輕松。與筆者以往的教學方法相比，學生體驗探討的過程以及能力的培養雖不盡相同，但收獲的教學效果是相同的，是明顯的。可見，教材中的“留白”已不在是單純地留給教師鉆研教材，領會編者編排意圖而留下的無限的智慧與創造的空間，更是為學生留下了對文本進行自主探索、自主創造與超越的機會。以此來完善學生對知識建構的深層理解，達到促進學生思維發展、提升數學素養的目的。

三、填補教材“留白”，實現思維提升

“東邊日出西邊雨，道是無晴卻有晴。”正是利用白廟的手法，巧用諧音雙關語來作隱喻，將后者的后者“晴”（情誼、情意）即女子那含羞不露、含蓄之美巧妙地描繪出來，而這則更需要讀者去思考才能填補。因此，教學時，教師除讀熟教材之外，更應該讀懂、讀透教材。只有心中對教材讀出“留白”，才能更好地尋找到“填白”之法，而“補白”更是需要智慧。

例如：（人教版五年級下冊《觀察物體（三）》）例1（如下圖）中并沒有提出根據相同的視圖，

繼續拼擺出不同的形狀物體的要求，只提出還可以怎么擺？這正是教材所留出的空白。于是，筆者在教學這一內容時，讓學生擺出與教材同樣的組合形狀的基礎上，及時引導學生交流，分享經驗，讓學生充分經歷“猜”“搭”“辯”“想”“賞”的過程，而這一過程，必須借助學生的空間想象力和動手操作。使學生在操作中不斷嘗試，再調整，完善和發展空間觀念，幫助學生積累活動經驗，實現二維到三維空間的轉化，為更好地為完成后面的抽象推理做好鋪墊。這樣對這一“留白”處所隱藏的學習資源進行了進一步挖掘、開發和利用，使學生在這一廣闊的空間有所發揮，有所創造。

因此，教師在教學過程中，要毫不吝嗇地把教材的“留白”完整地呈現給學生，給學生自主發展的空間，讓學生的眼光看得深遠些，讓學生的腦筋轉得深邃些，讓學生的思維翱翔在更高的地方。

“恰是未曾著墨處，煙波浩渺滿目前”是新教材編排的藝術。這塊“自由地”為教師留有自主使用教材空間的同時，也為學生留下了思考與探索的空間。因此，教師要善待教材中的“留白”，不可讓其形同虛設，這樣才能達到“虛實相生，無畫處皆成妙處”之境。

［1］石兵.留白［EB/OL］.［2014-09-24］.http://blog.sina.com.cn/shibing19782000.

［2］葉長文.再論教學布白的藝術［J］.中國教育學刊，2000（5）.

［3］陳川.淺談數學課程中的“留白”藝術［J］.新世紀小學數學教師，2007（9）.

G623.5

A

1673-9884（2017）08-0078-03

2017-06-24

2015年度課題“有效利用小學數學教材中‘留白’的教學研究”（MQ201503X）

張巖清，男，閩清縣池園鎮福斗小學一級教師。