基于隨機Petri網的人道主義救援供應鏈業務流程協同建模及效能分析*

關高峰，石華倩

(長江大學 管理學院，湖北 荊州 434023)

數字出版日期： 2017-09-26

0　引言

在人道主義救援過程中，相關救援活動呈現多階段、多主體等復雜特性，救援供應鏈中的不同業務需要不斷重組與改進，業務流程的協同可以突破救援供應鏈中各組織的邊界，故以人道主義救援物資需求為關鍵，進行救援供應鏈的流程再造顯得尤為重要。人道主義救援協同的復雜性以及救援處置時間和資源消耗的不確定性，使得人道主義救援流程協同缺乏形式化的建模和分析方法，因此，如何對救援業務流程進行協同分析是提高災后救援效率的關鍵之一。正是由于人道主義救援面臨的以上挑戰及救援實踐中失敗的教訓，人道主義救援供應鏈協同日益引起學術界及實踐工作者的關注。目前，商業供應鏈研究已經較為成熟，但是，人道主義物流與供應鏈的知識系統至少落后了15年[1]，不僅如此，隨著全球經濟、社會及自然環境的日益復雜化，經濟和社會壓力將以不同的突發事件形式顯現。Thomas[2]指出，災難數量將會比過去大大增加。國內針對應急協同或應急聯動系統進行分析和研究的文獻較多，可以歸納為以下2方面：

1)應用Petri網建模方法，構建突發事件應急協同系統。馬鋒、邱菀華等[3]基于信息不完全情形，建立了應急物資轉運系統的隨機Petri網；曾慶田、魯法明等[4]構建基于Petri網的跨組織應急聯動處置系統；孫欽瑩、李向陽[5]利用隨機Petri網構建跨組織應急協同流程，根據確定可能出現的狀態集，同構其相應的馬爾科夫鏈，并提出相應對策；路永華[6]利用Petri網重組了電網物資供應鏈流程；趙冬霞[7]對基于面向對象時間Petri網的物流配送業務流程進行了優化；葉姿琴[8]基于Petri網優化港口供應鏈業務流程；黃衛東、童喆等[9]提出一種基于著色Petri網的情景演化應急預案流程建模方法，將著色Petri 網引入應急預案的流程建模之中，設計情景演化下應急處置流程的CPN模型；張瑞云、張璇等[10]研究基于Petri網的業務流程改進方法。

2)利用Petri網對應急響應、協同流程進行仿真分析。竇桂琴[11]在分析應急聯動系統業務流程的基礎上，引入著色Petri 網，并利用支持Petri 網建模與仿真的成熟工具CPNTools，實現應急聯動系統流程的建模與仿真；王循慶[12]利用隨機Petri網離散事件動態表達和并行計算方法，構建震后次生災害預測隨機Petri網模型，根據隨機Petri網與馬爾科夫鏈的同構關系，基于馬爾科夫鏈標識轉移概率對震后次生災害演化進行預測；李勇建[13]根據隨機Petri網與馬爾科夫鏈的同構關系，構建震后瘟疫事件演化系統隨機Petri 網模型，最后，通過馬爾科夫鏈及相關數學方法對震后瘟疫事件演化系統進行了評估；陳蓉[14]仿真極端洪災應急管理流程；鄧燁[15]、張巍[16]分別對軍事應急物流行動流程、虛擬應急物流進行了協同預案編制。

綜合上述已有研究，基于Petri網的流程協同及建模大都停留在對理論流程的描述及合理性、有效性等基本的Petri網分析，而針對人道主義救援供應鏈業務流程協同建模及性能分析在國內較少涉及。因此，本文引入隨機Petri網，建立人道主義救援供應鏈業務流程模型，反映救援流程的隨機性和動態性，利用同構的馬爾可夫鏈計算可達標識的穩態概率、系統運作的時間性能和關鍵活動的運作效率，為進一步優化救援流程提供參考。

1　人道主義救援供應鏈建模分析方法

人道主義救援供應鏈的運營效率很大程度上取決于救援過程中的物流、人流、信息流及其他資源的流轉和處理速度。救援流程協同建模及效應分析應遵循可簡化、可定量的原則。應用隨機Petri網，能夠反映出救援業務流程中各業務的邏輯順序，資源、信息的存在狀態，且能夠反映在各種狀態時救援系統的性能。隨機網應用于救援供應鏈業務流程建模的可行性主要體現在以下2方面。

1.1　救援供應鏈業務流程Petri網的可描述性

基本的Petri網系統可用四元組來表示， “庫所”P、“變遷”T、“有向弧”F、“標識”M和“托肯”Token等組成有向圖，SPN= (P，T，F，M) ，圖1為最基本的Petri網例子。

圖1　基本Petri網模型示意Fig.1　Schematic diagram of the basic Petri net model

“庫所”一般描述系統的局部狀態，如：資源(與系統狀態變化有關的因素)；“變遷”是指修改狀態的時間、動作，如：資源的存取、信息的處理與發送；“托肯”表示“庫所”中所擁有資源的數量；“有向弧”表示局部狀態與事件之間的關系。

1.2　救援供應鏈業務流程Petri網的可評價性

對Petri網中相關變遷賦予相應的速率，Petri網就成為隨機Petri網(SPN)，SPN中庫所狀態的變遷需要一定的時延，每個變遷用時延系數t表示，t一般為變遷隨機變量，服從指數分布。在SPN模型中，通過可達標識集，可以通過同構馬爾科夫鏈來反映每個標識的狀態。

人道主義救援供應鏈各業務流程時間的緊迫性，要求業務流程中的時延系數相對較短，同時，SPN中庫所的變遷及可達標識集恰好能夠反映出人道主義救援供應鏈業務流程中各環節所耗費時間以及每個庫所是否處于繁忙的狀態。因此，人道主義救援供應鏈業務流，可借鑒SPN理論對其進行時間性能分析，并反映出協同業務流程運行效率。

基于上述分析，本文研究主要思路如下：

1)以救援供應鏈響應階段業務流程為研究背景，應用協同理論建立人道主義救援供應鏈協同業務流程。

2)根據救援供應鏈協同業務流程，應用Petri網理論建立供應鏈業務流程協同的SPN模型。

3)使用Matlab軟件對所建立的隨機Petri網進行仿真，通過同構馬爾科夫鏈對各業務流程時間性能指標進行分析，用人道主義救援供應鏈系統平均延遲時間來表示協同效應，從而提高救援效率。

2　人道主義救援供應鏈業務流程模式

人道主義救援需要在最短的時間內，將災區所需救援物資通過人道組織各級倉庫及配送中心送達災區，同時將受傷災民從災區運出，最大限度搶救生命，減輕災民痛苦。與人道主義救援階段相對應，人道主義救援供應鏈業務流流程主要分為：災前的救援準備、減除和災后的人道救援響應及恢復重建等業務流程。在災后響應階段中，救援物資從捐贈或緊急采購開始，經過人道主義物流，在政府統一指揮，軍隊、專業救援人員等援助下到達救助對象。在此過程中，救援物資的協同供應及災區最后一公里的協同配送，構成了災后響應階段的主要業務流程。

圖3　救援供應鏈業務流程協同框架Fig.3　Collaborative framework of supply chain business process

2.1　人道主義救援供應鏈傳統業務流程

在傳統人道主義救援過程中，救援物資捐贈者及供應商對非政府組織(NGO)的物資供應往往是獨立運作，同時，NGO在救援物資配送過程中，也是各自為戰。因此，人道主義救援供應鏈業務流程的協同也無從談起，傳統業務流程如圖2所示。

圖2　救援供應鏈傳統業務流程Fig.2　Traditional business processes in the relief supply chain

2.2　人道主義救援供應鏈業務流程協同框架

人道主義救援供應鏈業務流程協同，本質上就是救援供應鏈中的救援集成體(人道組織+救援服務供應商)為受災民眾提供救援服務過程中，各個救援環節按照一定時序，將救援物資從接收捐贈或緊急采購開始，直至送達受災民眾的一系列結構化的活動集合。人道主義救援供應鏈流程協同所要達到的目的是供應鏈主體間業務流程的整合，從而實現人道主義救援供應鏈服務的集成和協同。人道主義救援供應鏈業務流程協同框架如圖3所示。

由于人道主義救援的復雜性，本文主要從人道主義救援供應鏈的縱向節點間進行業務流程的協同。救援物資如何協同供應到NGO區域倉庫或當地配送中心，以及區域倉庫、當地配送中心和救援物資集散地三者之間如何合理進行救援物資的配送等將是救援業務流程協同著重解決的問題。與商業供應鏈所追求的企業利益最大化不同，人道主義救援供應鏈強調救援時間的最短化。在人道主義救援供應鏈系統中，救援物資從捐贈者或供應商供應開始，到達避難所或受災地區民眾，在此過程中，各環節都需要消耗時間，這將直接影響到救援的響應速度。救援時間消耗多的部分原因是由于救援主體間業務流程銜接協同不到位而造成的。因此，救援業務流程的協同能夠有效解決救援效率低的問題。

3　人道主義救援供應鏈業務流程協同Petri網模型構建

人道主義救援供應鏈系統是典型的動態離散系統，借助隨機Petri網中“托肯”的發射可以實現對其動態性的描述，從而導致整個系統狀態的變化。在人道主義救援供應鏈業務流程協同SPN模型構建過程中，最先需要解決“庫所”和“變遷”這2個重要的元素。

3.1　業務流程協同Petri網模型

按照人道主義救援供應鏈從捐贈者開始，到受災點結束的上下游原則，將物資接收、人道組織物資集散庫、配送中心確定為SPN模型中的庫所。與此同時，依據庫所和庫所間的活動及銜接情況來確定它們之間的變遷。然后，根據確定的“庫所”和“變遷”，根據圖3繪制出簡化的供應鏈業務流程協同SPN模型圖，模型不考慮當地NGO接收的捐贈。在SPN模型中，“庫所”用圓形表示，“變遷”用方框表示，“庫所”和“變遷”之間的邏輯關系用有向弧表示。在此設該系統有m個捐贈者或物資供應商，i=(1，2，3,…，m)；n個NGO倉庫(配送中心)，j=(1，2，3，…，n)。SPN模型如圖4所示：

圖5　同構的馬爾科夫鏈Fig.5　Isomorphic Markov chain

圖4　供應鏈業務流程協同Petri網Fig.4　Petri net of supply chain business process collaboration

圖4中，各個庫所和變遷的含義如表1所示：

表1　SPN模型圖中變遷、庫所含義

3.2　同構Petri網模型馬爾科夫鏈

根據SPN模型，可以得到與其對應的馬爾科夫鏈示意圖，在同構馬爾科夫鏈時按照以下步驟進行：根據隨機Petri網模型圖，求出SPN的可達圖；將可達圖上每條弧上標注的實施變遷t，換成其平均實施速率，構成同構的馬爾科夫鏈，如圖5所示。

根據馬爾科夫鏈示意圖，系統的初始標識為庫所p1，p4，p5中各有1個托肯，其他庫所沒有托肯，則初始狀態M=(1,0,0,1,1,0)，可以得出系統的可達標識集，如表2所示。

表2　可達標識集

4　人道主義救援供應鏈SPN性能分析

根據馬爾科夫過程的穩定概率求解供應鏈物流系統的性能參數，最后以供應鏈協同業務流程系統的平均延遲時間，來表明救援供應鏈協同效應對救援時間的控制作用。

4.1　時間性能分析

通過對同構的馬爾科夫鏈相關數值進行分析，可以得到人道主義救援供應鏈業務流程協同系統中各個節點所耗費的時間。

假設與人道主義救援供應鏈業務流程協同系統隨機Petri網同構的馬爾科夫鏈中，可達集[M0]有n個元素，馬爾科夫鏈有n個狀態，則存在1個n×n階轉移矩陣Q=[qij], 1

qij=

其中，轉移矩陣對角線上元素qij的值，與狀態Mi上相連的所有連接線上的標注值之和為零。人道主義救援供應鏈業務流程協同狀態轉移矩陣為：

Q=

設：馬爾科夫鏈中n個狀態的穩定狀態概率是1個行向量X=(x1,x2,x3, …,xn)，則根據馬爾科夫過程，有如下線性方程組：

(1)

根據供應鏈業務流程協同狀態轉移矩陣，從而得到超定線性方式組：

(2)

由于超定線性方程組并不存在唯一解，而是存在多個解，應用左除法求得的解是最可靠的，利用Matlab軟件對上述方程組進行編程仿真求解。此方程組的解，即為馬爾科夫鏈各個狀態的穩定概率：

P[Mi]=xi

(3)

根據以上求出的各個狀態的穩定概率，可以得到各個庫所忙的概率如下：

P[MP1=1]=0.035 7

P[MP2=1]=0.036 0

P[MP3=1]=0.054 0

P[MP4=1]=0.051 7

P[MP5=1]=0.628 2

P[MP6=1]=0.785 2

人道主義救援供應鏈業務流程協同系統的響應速度是救援系統響應重要的性能之一，其救援活動平均執行時間是指在穩定狀態下完成某一特定的救援活動所需要的時間，包括：接收捐贈或緊急訂購救援物資、捐贈者運輸物資到NGO區域倉庫、NGO運輸救援物資到配送中心、配送中心配送救援物資到受災點以及提交災區救援物資需求信息等各個環節所花費的時間。

根據Little公式和平衡原理，系統的流入、流出速率應該平衡(相等)，可以得出人道主義救援供應鏈業務流程協同系統的平均延遲時間：

(4)

1個庫所集Sj?S的平均托肯數是Sj中每1個庫所si∈SJ的平均托肯數之和，記為：

庫所中的平均托肯數是一個非常重要的性能指標，在供應鏈業務流程系統中，可以把它看作是1個節點救援業務流程活動的隊列長度，進而可以分析其時間指標。

Petri網模型中每個庫所忙的概率，也就是每個庫所中所包含的托肯數量的概率，主要反映供應鏈各個業務流程所需時間占供應鏈協同業務流程總時間的比重，表明各個業務流程的運作效率，有助于對供應鏈協同業務流程系統進一步優化，從而加強救援時間的控制。對?s∈S,?i∈N，令P[M(s)=i]表示庫所包含i個托肯的概率，則可以從穩定概率求得庫所S繁忙的概率：

P[M(s)=i]=ΣP[Mj]

(5)

變遷的托肯速率R(t,s):?t∈T的標記速率是指單位時間內流入t的后置位置s的平均托肯數。

R(t,s)=W(t,s)×U(t)×λ

(6)

根據式(6)可以求出人道主義救援供應鏈協同業務流程系統的平均托肯數：

P[MP4=1]+P[MP5=1]+P[MP6=1]=2.028 1

流入人道主義救援供應鏈系統的標記流速為：

4.2　運行效率分析

人道主義救援供應鏈描述的是：如何將救援物資快速高效地送達NGO區域倉庫以及NGO將救援物資快速送達受災民眾的業務流程，其運行效率反映了救援物資供應的流程協同速度，同時也包括人道主義救援供應鏈成員之間的緊密聯系，運作效率是人道主義救援成敗的關鍵，也是評價救援供應鏈績效的關鍵指標之一。

采用Petri網建立的人道主義救援供應鏈業務流程模型中，如果庫所中有托肯數，那么人道主義供應鏈業務流程中的相應環節就處于忙碌狀態，反之，則是閑置狀態。供應鏈業務流程中庫所中的托肯數越多，則越忙碌，本文通過協同的人道主義救援供應鏈業務流程中的運作效率，分析救援物資供應效率和救援物資配送效率。分別用R1和R2表示。

R1= {M1,M2,M3,M4,M5}

R2= {M22}

從而可以計算出人道主義救援供應鏈業務流程中R1和R2環節的運作效率：

P(R1)=P(M1+M2+M3+M4+M5)=0.180 5

P(R2)=P(M22)=0.213 2

從以上計算結果可以得出，該鏈條的執行時間平均較短，只有1.246 1個單位時間，說明救援供應鏈中，NGO在救援物資協同供應時的運營效率較高，相對獨立個體的救援物資供應，NGO區域倉庫的協同對救援物資供應效率也比較高，為0.180 5，這也說明協同物資供應提高了人道主義救援供應鏈的運行效率。但是，業務流程中配送占比較高，為0.213 2，說明在提供人道主義救援物資配送時，該鏈條平均執行時間較長。由分析可得，在進行救援服務時，該環節有必要進行精簡和創新，這也正反映了人道主義救援最后一公里的協同配送問題。因此，盡管所建立的人道主義救援供應鏈協同業務流程縮短了平均執行時間，但是協同配送仍存在一定問題。在以后運作過程中，需要梳理該環節的運行流程，以提高配送效率，從而達到供應鏈整體運營效率的提高。

5　結論

1)提出人道主義救援供應鏈業務流程協同框架，構建供應鏈業務流程協同SPN模型。

2)同構了基于隨機Petri網的馬爾科夫鏈，救援系統平均執行時間就是供應鏈的平均執行時間，仿真結果表明協同救援時間性能得以提升，供應鏈執行時間較短，僅有1.246 1單位時間。

3)協同救援供應鏈運營效率得以提高，救援物資供應效率與配送效率分別為0.180 5和0.213 2，相對供應效率，配送效率稍低，協同配送業務流程仍需要進一步優化。

4)通過人道主義救援供應鏈業務流程協同，各節點所耗費的總時間減少，供應鏈運行效率提高。同時，根據模型分析可以找出影響整個救援系統效率的關鍵因素，從而進一步優化人道主義救援供應鏈業務流程。

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