基于UKF的深井監測移動節點定位算法*

余修武，劉　琴，張　楓，周利興，胡沐芳，張　可

(1.南華大學 環境保護與安全工程學院，湖南 衡陽 421001；2.金屬礦山安全與健康國家重點實驗室，安徽 馬鞍山 243000； 3.湖南省鈾尾礦庫退役治理技術工程技術研究中心，湖南 衡陽 421001)

0　引言

深井下環境復雜多變，具有高溫、高濕、通風性差等特點，使得礦井開采及人員設備管理愈加困難，為保障井下工作的安全有序進行，引入一項重要的現代監測技術，即定位監測技術[1-5]。在正常情況下，可以對人員、礦車等進行實時動態定位監測；一旦發生礦難，可及時定位救援，減少傷亡和損失。礦井巷道信號，尤其在深井中，衰減速度較快，單純采用接收信號強度(RSSI)測距算法來進行定位[6]，其定位精度較低，為提高其定位精度，文獻[7]提出了一種錨節點鏈式部署的動態 RSSI測距定位算法，利用錨節點間距和RSSI來計算巷道實際環境中的路徑損耗指數，以此提高RSSI定位精度及對環境的適應性；文獻[8]提出了一種動態識別礦井人員的無線全局定位算法，按照巷道的地形特點建立相應的地形模型，結合局部坐標系變換，實現人員無線全局定位，該算法具有一定的定位精度；文獻[9]引入卡爾曼濾波，對礦井的移動節點進行定位，通過與彈性粒子型相結合的方式，提高對移動節點的實時定位精度；文獻[10]針對井下人員的移動特性與定位精度，提出一種結合運動方程與卡爾曼濾波的移動節點預測算法，定位精度有一定的提高并且能對未知數據進行預測。上述文獻均基于線性系統理論，而實際深井定位是非線性系統，本文提出一種基于非線性函數不敏卡爾曼濾波( UKF)[11-13]移動節點定位算法(U-MPA)，以進一步減少定位誤差。

1　U-MPA監測系統構建

井下環境中，無線傳感器網絡的錨節點是沿巷道確定性間隔部署的，而移動節點是沿巷道隨機游動分布的礦車或人員。U-MPA監測系統拓撲如圖1所示，其中礦井外部設置集控中心，與現有工業以太網相連接，傳輸速度快，安全性高；巷道內，每隔一定間距，在巷道壁上布設1個固定傳感器節點(即錨節點)，用于實時采集巷道內環境信息，包括：溫度、濕度、風速和有害氣體濃度等[14]；移動傳感器節點(即移動節點)由人員佩戴(或安裝至礦車)，用于實時監測人員(或礦車)周圍環境，可以有效地對錨節點間盲區進行監測；集控中心通過移動節點與錨節點構成的定位系統，可以清楚地知道人員(或礦車)的具體位置，一般情況下可用于人員考勤與監控，危急情況下可用于應急定位救援。

圖1　礦井U-MPA監測系統拓撲Fig.1　Monitoring system topology of U-MPA in mine

2　U-MPA定位算法

2.1　RSSI測距

RSSI測距的基本原理是：根據收發節點的信號強度，計算信號的傳輸損耗，再將傳輸損耗轉化為距離。對于節點間的距離選用對數-常態分布模型進行計算，如式(1)所示：

(1)

式中：d表示接收端與發射端的距離，單位為m；d0表示參考距離，通常取d0為1 m；RSSI(d)表示距離發射源d處接收到的信號強度，單位為dBm；RSSI(d0)表示對應d0處待定節點接收到的信號強度，單位為dBm；β表示路徑衰減指數，周圍環境變化會對其產生很大影響。

為了使得該模型能盡量滿足礦井的特殊環境，保證RSSI測距的精度，對RSSI(d0)和β進行優化，得到最佳值。由文獻[8]可知，最佳值RSSI(d0)=41，β=2.3。

2.2　UKF節點距離計算

移動節點定位系統是一種非線性系統，為了提高對傳感器節點位置的估計精度，采用不敏卡爾曼濾方法對系統進行預估。一般形式的離散非線性系統[15]方程如式(2)所示：

(2)

式中：xk表示k時刻的預估值；F表示系統參數，這里取為1；zk表示k時刻的測量值；H表示測量系統參數，取其為1；Wk和Vk分別表示均值為零的高斯過程噪聲和測量噪聲，協方差分別為Qk和Rk。

UKF是采用不敏變換來進行遞推計算的，經變換后的均值和協方差能夠精確地表示。設有均值為μ、協方差為Pk的n維隨機變量x，可以得到(2n+1)個采樣點χi和對應的權值ωi，如式(3)所示：

(3)

k時刻，第i個采樣點χi的計算如式(4)所示：

(4)

(5)

設k時刻采樣點j的狀態估計向量為Xj(k)，協方差為Pj(k)，根據式(4)、式(5)計算出樣點χj,k-1|k-1和其對應的權值ωj，由式(3)可得到相應樣點的一步預測，如式(6)所示：

(6)

式中：χj,k|k-1表示k-1時刻的估計值；zj,k|k-1表示k-1時刻的測量值。

利用式(6)得到的一步預測χj,k|k-1，可得到狀態預測估計Xj,k|k-1和狀態預測協方差Pj,k|k-1，如式(7)所示：

(7)

則狀態測量與相應的協方差如式(8)所示：

綜合狀態預測估計和狀態測量，得到現在狀態的最優狀態估計Xj,k及其相應的協方差Pj,k，如式(9)所示：

(9)

(10)

式中：Kk為k時刻的卡爾曼增益, 如式(11)所示：

(11)

根據RSSI測距模型和估算值RSSIk|k，由式(1)得錨節點與移動節點的距離，如式(12)所示：

(12)

2.3　移動節點定位

為了更準確地對移動節點進行定位，根據巷道的地形特點建立巷道地形模型及局部坐標系，最終將局部坐標系轉化至全局坐標系中，實現對移動節點的定位監測。

按照巷道的地形特點，可以將其分為以下3種模型：直線型巷道模型，如圖2(a)所示；凹型巷道模型，如圖2(b)所示；凸型巷道模型，如圖2(c)所示。

圖2　礦井巷道典型地形模型Fig.2　Typical terrain model of mine laneway

根據RSSI測距法，采用屏蔽模型，可以求得移動節點的坐標值，定位算法如式(13)所示：

(13)

式中：d(a)和d(b)表示移動節點到錨節點的距離；d表示2相鄰錨節點的距離；φ表示2錨節點連線與移動節點間的夾角。

在進行礦體的開采時，并非所有的巷道均是直線型，可能隔幾十米會出現凹凸型的彎道，上述典型巷道模型能夠隨機組合成一個完整的巷道。為了得到移動節點在巷道中的全局定位，需要將巷道局部坐標系向全局坐標系變換，采用該定位方法，會使得移動節點定位精度得到提高。

3　U-MPA定位算法實現流程

U-MPA定位算法實現過程如圖3所示。

圖3　U-MPA定位算法流程Fig.3　Flow chart of U-MPA

1)錨節點周期性發送自身ID、信號接收強度RSSI(位置信息)。

2)設置移動節點的信號接收強度RSSI是上一時刻的測量值。

3)經過UKF預估后，得出錨節點與移動節點的距離。

4)為了對移動節點實現更準確定位，引入巷道局部坐標系，對典型巷道進行坐標分析，由此得到移動節點的位置信息。

4　仿真實驗

采用MATLAB對U-MPA定位算法進行仿真試驗，同時與RSSI定位算法進行比較。在100 m×5 m的矩形區域內進行監測，錨節點沿巷道兩側間隔部署，設錨節點的通信半徑為45 m。無線傳感器網絡在平面的通信半徑為100 m左右，而無線信號在深井下傳輸受環境影響較嚴重，為了達到較好數據傳輸，一般選擇取小于100 m的一半較好。

4.1　錨節點間隔誤差

如圖4所示，表示錨節點按不同間隔部署時的定位誤差，從中可以看出，隨著錨節點的間距增大，節點的定位誤差也隨之增大。錨節點間距越小，通信范圍內移動節點隨機分布的范圍就小，因此錨節點附近的移動節點定位產生的誤差就更小。

圖4　定位誤差與錨節點間隔密度關系Fig.4　Relationship between positioning error and anchor node spacing density

從圖4中的仿真實驗結果可以知，U-MPA算法對井下移動節點定位有較好的定位精度，在錨節點間隔密度為35 m和75 m時，U-MPA定位誤差分別為2%和25%，RSSI算法定位誤差分別為15%和80%；在錨節點間隔45 m時，定位誤差為5%，因此可根據定位精度的要求，部署相應數量的錨節點來提高定位精度。

4.2　U-MPA定位偏差

(14)

圖5　定位偏差與錨節點間隔密度關系Fig.5　Relationship between positioning deviation and anchor node spacing density

由圖5中的仿真實驗結果可知，在錨節點間隔密度為0～100 m內，RSSI算法的最大定位偏差14.8 m，U-MPA算法的最大定位偏差7.6 m，為RSSI算法的51%；RSSI算法的平均定位偏差4.8 m，U-MPA算法的平均定位偏差2.1 m，為RSSI算法的44%；U-MPA算法較RSSI算法的平均定位偏差有明顯降低。

5　結論

1)根據深井實際環境，以及人員或礦車設備的移動特性，提出一種基于非線性函數不敏卡爾曼濾波移動節點定位算法(U-MPA)，經與RSSI定位算法對比仿真，U-MPA定位精度較高。

2)根據仿真計算，在錨節點間隔密度≤100 m時，U-MPA算法的平均偏差-均方根定位誤差(RMSE)是RSSI算法的44%；錨節點間隔密度為45 m時，通信性價比較高，U-MPA算法和RSSI算法的定位誤差分別為5%和20%，定位精度提高了4倍。

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