基于貝葉斯網絡的氣井井筒完整性風險評價*

張　弘，申瑞臣，袁光杰，胡耀方

(1. 中國石油集團鉆井工程技術研究院，北京 102206；2. 中國石油勘探開發研究院，北京 100083)

0　引言

井筒完整性失效是高壓氣井、地下儲氣庫注采井生產中面臨的主要風險，井筒完整性失效帶來巨大的安全隱患。因井口裝置泄漏、管材腐蝕、管柱密封失效、井下工具密封失效、固井質量差、圈閉密封失效、鹽巖蠕變等風險因素導致氣體進入環空，引起環空持續壓力，一旦大范圍泄漏，危害人員、環境及設備安全。據統計，板橋儲氣庫群76口氣井中74口井、金壇鹽穴5口老腔及相國寺儲氣庫均存在油套環空、套管環空異常帶壓的現象，致使修井率提高，維護成本上升[1]。在板橋儲氣庫群46次修井作業中，因管柱相互竄通、環空帶壓及漏氣、安全閥故障、封隔器密封不嚴等造成修井30次，平均免修期約6 a左右，遠低于10 a的例行檢測周期。為此，需識別氣井井筒完整性的主要風險因素，進行風險分析和風險評價，為井筒完整性失效的早期預防和先期治理提供決策與管理依據。

井筒完整性風險評價，需要分析井筒內壓力控制系統的每個節點，識別可能引起各節點失效的潛在因素，明確這些風險因素可能引起的破壞形式、失效事件發生的概率和產生后果的嚴重程度，并建立風險優先級標準[2-3]。井筒完整性風險涉及井筒全生命周期，需要針對建井、生產、報廢各階段的工況條件，進行完整性失效風險的識別、分析與管理。

目前，國內外學者對油氣鉆井、生產中的井筒完整性風險評價進行了大量研究，建立了以層次分析法為基礎的風險評價模型[4-6]。虞維超等[7]根據系統可靠性理論建立了井筒設備的可靠度模型；Abimbola M等[8-9]采用風險矩陣法進行井筒完整性失效風險評價并將系統安全分析方法應用于鉆完井中的井筒完整性風險評價，包括故障樹分析、事件樹分析和蝴蝶結(Bow-tie)。這些評價模型中對于風險發生概率多通過定性描述進行打分賦值確定，主觀性較強，未能實現風險概率的準確量化；Pearl提出用貝葉斯網絡表達隨機變量之間的因果關聯關系，可實現從不完全和不確定的信息中學習與推理，是不確定分析領域最有效的理論模型之一。貝葉斯網絡廣泛應用于表達和分析不確定性事件，如事故原因分析、項目風險評估、管道失效概率等[10-12]。目前，應用貝葉斯網絡進行風險分析過程中，節點先驗概率、條件概率的確定主要依賴于專家知識或者大量完整的統計數據集，而在井筒完整性風險評估中，大多數區塊并未建立完備的風險案例庫。采用Noisy-OR gate模型可以簡化條件概率的計算。已知網絡結構和一定專家知識情況下通過Noisy-OR gate模型可近似確定貝葉斯網絡的條件概率參數。

以下基于貝葉斯網絡和Noisy-OR gate模型確定了風險評價要素，建立了氣井井筒完整性失效概率的計算方法，與層次分析法相結合明確了風險評價指標，實現了井筒完整性失效風險的定量預測與診斷。

1　貝葉斯網絡與Noisy-OR gate模型

1.1　貝葉斯網絡基本原理

貝葉斯網絡是1種信度網絡，采用具有網絡結構的有向無環圖 (Directed Acyclic Graph) 來表達各個信息要素之間的關聯及相互影響程度[11]。可用二元組B=(G,P)表示，其中，G表示具有n個節點的有向無環圖，包括節點集A(隨機變量)和連接節點之間的有向弧(節點間的關系)，P表示節點相關的條件概率表(CPT)，表示各節點間的相互影響程度。貝葉斯公式是貝葉斯網絡的數學基礎，對于根節點A1的概率分布用先驗概率表示，記為P(A1)，為邊緣分布函數；其他節點Ai用條件概率表示，記為P(Ai|π(Ai))，為條件概率分布函數，其中π(Ai)為Ai的父節點集合。

根據變量之間的條件獨立性可將包含n個變量的聯合概率分布P(A1,A2, …,An)表示為：

(1)

從而簡化了聯合概率分布計算，降低了模型和推理運算的復雜度。如果節點均為二值離散變量，則對于有n個父節點的子節點，構建該節點的條件概率表需要已知2n項的條件概率和先驗概率值。

貝葉斯網絡具有在有限、不完整及不確定的節點信息條件下進行學習和推理的能力，從而建立節點關聯網絡模型。貝葉斯網絡的學習分為網絡結構學習(構建貝葉斯網絡)和參數學習(條件概率表)。常用的結構學習算法有K2算法、爬山算法、結構化的期望最大(SEM)算法等。關于貝葉斯網絡的參數學習方法，完整數據模式下有最大似然估計法(MLE)，缺少數據情況下可采用期望最大(EM)法。貝葉斯網絡推理是指根據建立的貝葉斯網絡結構及條件概率表，在給定證據后計算某些節點取值的概率?？煞譃檎蛲评?由因及果)和反向推理(由果溯因)。推理算法主要有多樹傳播算法、聯結樹算法、隨機抽樣算法和消息循環傳遞算法等。

在先驗概率條件下，基于貝葉斯網絡預測其他節點發生的概率，可用于計算井筒完整性失效概率。同時可反向推理井筒完整性失效的主要風險因素。

1.2　Noisy-OR gate模型

應用Noisy-OR gate模型的前提假設條件[9]包括：各個變量因素相互獨立，每個變量導致的后果不會受到其他變量的相互影響；每個變量單獨作用都可以造成這種共同結果，至少有1個變量為真值時才會導致該結果的發生。

對于如圖1(a) 所示的貝葉斯網絡，節點A3是節點A2和A4的子節點，根據Noisy-OR gate模型假設可以得出節點A3的4種條件概率的表達形式。

則有：

圖1　Noisy-OR gate模型示例Fig.1　Examples of Noisy-OR gate model

如圖1(b)所示，對于由n個雙值變量組成的父節點的Noisy-OR gate模型，則由節點A1,A2,…,An，記為集合A，確定的子集Asub取真值導致C發生的條件概率為：

(2)

實際分析中影響C的風險因素除集合A外還存在另外一些未能有效識別的未知因素，在此需要使用Noisy-OR gate的擴展模型Leaky Noisy-OR gate，將所有未能有效識別的風險因素歸結為1個因素AL，其連接概率為遺漏概率(Leaky Probability)，記為PL。

根據式(2)，采用Leaky Noisy-OR gate模型結果節點C發生的條件概率為：

(3)

另外，Leaky Noisy-OR gate模型還可用于確定父節點的連接概率。節點C還可看作具有2個父節點的子節點。即A中某一風險因素Ai和除Ai外其他所有風險因素集Aa，Aa總能導致C發生，Aa總為真值。相應的這2種因素的連接概率為Pi和Pa。則由式(2)得：

(4)

則由(4)式可得到連接概率Pi為：

(5)

由式(5)可計算出子節點C的全部父節點連接概率P1，…，Pi，…，Pn，由式(3)可確定條件概率表。只需要已知2n項即可計算該節點的條件概率表。

2　貝葉斯網絡風險評價模型的建立

2.1　貝葉斯網絡的構建

貝葉斯網絡的根節點即為影響井筒完整性的風險因素，有效識別風險因素是評估風險的第一步。井筒完整性分析應分別考慮井屏障單元的失效，包括井筒的實體屏障和水力屏障。結合挪威石油工業協會(OLF) 117標準《油氣井完整性推薦做法指南》[13]定義的井屏障組件及氣井環空帶壓原因分析[14]，本文將井筒分為管柱、水泥環、井口、其他部件和水力屏障5個評價單元，其中管柱包括完井管柱和套管柱，失效形式包括管體破損和絲扣密封失效；其他部件包括井下安全閥、封隔器等；水力屏障包括油套環空保護液和環空中水泥上方的液柱壓力。

根據專家知識與現場實踐，提取出井筒完整性失效風險因素包括但不限于以下因素[15-16]：

1)管柱的腐蝕破壞

套管和油管柱受地層水，CO2，H2S等酸性氣體的影響，發生強度下降與腐蝕破壞，與地層流體性質、酸氣含量與分壓，溫度等因素有關。

2)管柱強度不足

由于管體或螺紋設計強度不足、安全系數小于標準或管柱存在原始缺陷，導致作業中套管柱、完井管柱受到外擠、內壓、拉斷和剪切破壞。

3)密封性缺陷

包括管柱的絲扣、管體本身密封缺陷、水泥環膠結面、井口及管柱附件如封隔器、井下安全閥、懸掛器等單元的密封性失效，造成流體泄漏或竄流。

4)地質構造因素導致套管損壞，包括地層壓實，膏巖蠕變，地層滑移等因素。

5)井口、采氣樹等裝置的功能失效。

6)環空保護液漏失導致水力屏障失效。

根據以上單元劃分及風險因素類型，井筒完整性風險分布如圖2所示。

圖2　氣井井筒完整性風險分布Fig.2　Risk distribution threatening well integrity

由圖2風險因素分布與井筒單元劃分，結合專家知識，采用故障樹分析井筒完整性失效單元及風險因素之間的因果關系，如圖3所示。

根據故障樹示意圖與貝葉斯網絡的映射關系，將事件與節點對應，基本事件為貝葉斯網絡的根節點，頂層事件作為葉節點；將邏輯門與條件概率建立映射。以此為依據建立井筒完整性失效的貝葉斯網絡如圖4所示。

2.2　貝葉斯網絡的參數學習

圖3中的貝葉斯網絡節點均為二值變量，其值域只有真值(1)和假值(0)2種狀態，這些節點及其父節點所組成的局部貝葉斯網絡滿足Noisy-OR gate模型的使用條件，其條件概率參數可以通過Leaky Noisy-OR gate方法近似計算。根節點的條件概率可通過歷史數據推斷，對于歷史故障數據較少的因素，可通過專家知識賦予相對主觀的條件概率值。

圖3　井筒完整性失效故障樹Fig.3　Fault tree analysis for well integrity failure

A—井筒完整性失效；1—管柱失效；2—水泥環密封失效；3—井口裝置失效；4—水力屏障失效；5—其他部件失效；1.1—腐蝕環境；1.2—管柱強度不足；1.3—管柱螺紋密封性差；1.4—可能導致套管損壞的地質因素；2.1—固井質量差；2.2—作業中可能導致水泥環密封性損壞的因素；3.1—采氣樹損壞；3.2—井口密封性失效；4.1—油套環空保護液漏失；4.2—水泥上方保護液漏失；5.1—封隔器密封失效；5.2—井下安全閥失效圖4　井筒完整性風險評估的貝葉斯網絡模型Fig.4　Bayesian Network for risk evaluation of well integrity

例如，據統計某油田100口高壓氣井中，在一定時期內共有40口井發生套損及完井管柱失效，有60口井存在較強腐蝕環境，其中的24口井的套管柱及完井管柱發生腐蝕損壞，則可以得到條件概率P(A1=1|A1.1=1)=0.6，P(A1=1|A1.1=0)=0.4。

根據統計數據集，對于節點A1存在如下已知概率：P(A1=1|A1.1=1)=0.60，P(A1=1|A1.2=1)=0.64，P(A1=1|A1.3=1)=0.72，P(A1=1|A1.4=1)=0.56，P(A1=1|A1.1=0)=0.40，P(A1=1|A1.2=0)=0.34，P(A1=1|A1.3=0)=0.30，P(A1=1|A1.4=0)=0.12。則由式(5)計算A1.1，A1.2，A1.3和A1.4的連接概率分別為0.33，0.45，0.60和0.50。設該節點的遺漏因素的連接概率為PL=0.05，由式(3)計算節點A1的條件概率見表1。

表1　管柱失效A1的條件概率

上表中的父節點為該節點取真值時子節點取真值或假值的概率。

對于節點A2由已知概率：P(A2=1|A2.1=1)=0.80，P(A2=1|A2.2=1)=0.64，P(A2=1|A2.1=0)=0.36，P(A2=1|A2.2=0)=0.24，計算出A2.1和A2.2的連接概率分別為0.69和0.53。取遺漏概率為0.05，水泥環密封失效的條件概率，見表2。

表2　水泥環密封失效A2的條件概率

對于井口裝置失效、水力屏障失效和其他部件失效，圖4中父節點為真時一定導致這些節點為真，因此這3個節點的父節點的連接概率均為1，A3，A4，A5的遺漏概率分別取0，0.05和0.1。另外，任一節點A1，A2，A3，A4和A5發生時都會導致A為真，取PL=0.05，可確定井筒完整性失效節點A的條件概率參數。

根據以上節點的條件概率，利用貝葉斯網絡的消息傳遞可計算井筒完整性失效的后驗概率。

2.3　井筒完整性風險指標與等級

在某一特定環境、時間段內，某種損失發生的可能性即為風險，在此借鑒層次分析法評價井筒完整性的指標構建原理建立風險指標和風險等級標準。某一風險因素的風險值為Li=Pi×Ci，其中，Pi為該風險的發生概率，Ci為可能產生的后果的嚴重程度。將井筒完整性各風險單元失效的風險嚴重度分為5級并對各單元的嚴重度量化賦值[8]，見表3。

表3　風險單元失效的后果嚴重程度

根據前文貝葉斯網絡模型得到的管柱、水泥環、井口裝置、水力屏障和其他部件失效風險的發生概率值和嚴重度，定義風險度作為井筒完整性風險評價指標[6]。風險度定義為：

(6)

式中：R為井筒完整性風險度，wi為該風險因素的權重。

風險因素的相對權重可通過構造判斷矩陣計算特征向量求出，詳細求解原理見文獻[5]，如對于圖4中1～5節點，構造判斷矩陣為：

A=

該判斷矩陣滿足一致性要求，歸一化權重為w=(0.401 0, 0.283 4, 0.105 7, 0.068 3, 0.141 7)T。

由于存在遺漏概率，失效概率取值范圍為(0～1)的子區間，在以上嚴重度、權重取值范圍條件下，風險度區間為(4.62～80.73)，為便于使用，將風險度折算至(0～100)范圍。根據相關標準及專家意見，將井筒完整性風險按照風險度分為4個風險優先級，并以此來制定相應的技術與管理對策，見表4。

表4　氣井井筒完整性風險等級

3　風險評估與分析

采用匹茲堡大學開發的開放式貝葉斯網絡模擬軟件GeNIe 2.0進行隨機變量運算，采用Poly-Tree算法進行網絡推理。根據建立的貝葉斯網絡結構和由Noisy-OR gate模型確定的節點條件概率表，評估井筒完整性失效風險。根節點各因素發生的概率，為先驗概率，可通過某區塊氣井的歷史資料推斷或結合專家知識對圖4中基本事件(根節點)的發生概率賦值，先驗概率值及計算結果見圖5。

圖5　貝葉斯網絡井筒完整性失效概率分布Fig.5　Probability distribution of well integrity failure through Bayesian Network

可知，在該先驗概率條件下，氣井井筒完整性失效的風險概率為75.8%。該井管柱、水泥環、井口裝置、水力屏障和其他部件的風險概率分別為46.1%，23.8%，9.8%，15.4%和18.8%，根據風險度定義計算得該井的風險度為R=30.77，由表4可知該井屬于Ⅱ級中度風險井，盡管井筒完整性失效的概率較高，但總體風險較低。

另外，由各單元的風險概率值可知該井的薄弱環節為管柱和水泥環密封性，特別應注意防腐和地質因素對套管的損壞。在生產過程中應監測環空壓力并有針對性地制定防控措施。

由貝葉斯網絡還可以確定井筒完整性失效的最大可能致因鏈。設定井筒完整性失效概率為100%，通過貝葉斯網絡反向推理各根節點變量的概率值，從而確定影響井筒完整性的主要風險因素，見圖6。

圖6　貝葉斯網絡井筒完整性風險因素分析Fig.6　Analysis of risk factors of well integrity by Bayesian Network

可知，在該條件概率參數下，造成井筒完整性失效的主要原因為地質因素引起的套管柱的損壞和強腐蝕環境造成管柱的腐蝕破壞，因此應注意管柱的防腐和套管的優化設計。

4　結論

1)根據影響氣井井筒完整性的因素，將井筒劃分為管柱、水泥環、井口裝置、水力屏障和其他部件5個評價單元；通過故障樹分析，建立了井筒完整性失效的貝葉斯網絡結構；通過Noisy-OR gate模型確定節點的條件概率表，減少了對樣本數據的需求數量；建立了氣井井筒完整性失效概率的貝葉斯網絡模型，實現了失效概率的定量計算；或反向推理得到高風險因素，確定主要致因因素。

2)將貝葉斯網絡模型確定的風險概率與層次分析法結合，引入井筒完整性的風險評價指標和風險等級劃分，建立了氣井井筒完整性風險評價方法，實現了井筒完整性風險的定量評價。該方法有助于降低氣井井筒完整性的風險，可為制定有效的防控技術對策提供依據。

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