粗糙集和熵權計算法在多因素指標評價中的應用*

趙志峰，文　虎，樊　恒，朱凱然

(1. 西安石油大學 電子工程學院，陜西 西安 710065；2. 西安科技大學 安全科學與工程學院，陜西 西安 710054)

0　引言

權重系數(shù)是用數(shù)量形式權衡對比評價系統(tǒng)中各因素相對重要程度的量值。對于同一組指標因素數(shù)據(jù)，權重系數(shù)的不同，會導致截然不同，甚至完全相反的評價結論。因此、評價指標因素的權重確定是非常重要和必要的。指標權重的方法確定，一般有專家評分法，模擬評價法，Delphi法，主觀賦權法，沃爾評分法等[1-3]。很多方法都是主觀性評價，評價結果具有一定的局限性。為了使評價更具有針對性、適用性和實用性，且避免使用主觀性方法，在實際客觀數(shù)據(jù)的基礎上，根據(jù)粗糙集處理數(shù)據(jù)的特點，以及熵權計算法的原理和計算權重的客觀性，提出將粗糙集和熵權計算法結合進行指標權重的計算。

1　粗糙集和熵權計算法

粗糙集是處理不確定問題的數(shù)學工具。它在不需要考慮任何先驗信息的條件下，直接通過對觀測數(shù)據(jù)進行分析處理，依靠粗糙集算法從決策表中刪除重復的相同信息和冗余項，簡化條件屬性，精簡決策指標，從而進行核心指標的選取和權重系數(shù)的計算[4-5]。

熵權計算法是種客觀的權重計算方法，其通過信息熵計算出各指標的熵權，再利用熵權對各指標進行權重的修正，因而評價結果更具有較好的客觀性[6-7]。

在有T個評價指標(因素)、Y個被分類對象的區(qū)域系統(tǒng)內(nèi)，可以按照定性和定量相結合的原則，Y個被分類對象對應于T個指標的因素值構成評價矩陣R：

(1)

對評價矩陣R作標準化處理，得到矩陣R′ ：

(2)

(3)

對于定義評價指標的熵，在有T個指標，Y個被分類對象的區(qū)域系統(tǒng)內(nèi)，定義第v個指標的熵值為：

(4)

(5)

2　客觀權重計算法在土壤腐蝕多因素指標評價中的實例應用

針對土壤的腐蝕性因素較多，并且不同地區(qū)的土壤環(huán)境，其核心影響因素及權重也截然不同的特點，提出應用粗糙集和熵權計算法進行核心指標因素的分析與權重計算。首先根據(jù)粗糙集(RS)處理數(shù)據(jù)的特點，對土壤多指標因素原始數(shù)據(jù)進行前期數(shù)據(jù)的分析與挖掘，針對數(shù)據(jù)的多樣性、冗余性、復雜性、異常性和屬性關系進行規(guī)范化處理和約簡，找出核心指標因素，并保證計算權重前數(shù)據(jù)信息的一致性和準確性。其次應用粗糙集和熵權計算法對處理后的指標因素進行權重計算，最后權重值取2種方法計算值的平均值作為權重系數(shù)。

以項目中梁平段管道所在的壤土土壤腐蝕區(qū)域為例，針對壤土腐蝕現(xiàn)場埋設的區(qū)域和位置情況，按試片取片數(shù)據(jù)以及采集批次進行6種影響因素的核心指標因素分析與權重計算，具體見表1壤土區(qū)管段20組土壤腐蝕實際原始樣本指標因素值所示。

表1　壤土區(qū)管段20組土壤腐蝕實際原始樣本指標因素值

將表1壤土區(qū)管段20組土壤腐蝕實際原始樣本指標因素值作為決策表，其中把土壤腐蝕選取點作為研究對象U={X1,X2,…,X20}。把土壤腐蝕所選取的影響因素作為條件屬性A={土壤電阻率，氧化還原電位，氯離子含量，…，pH值}。把壤土區(qū)域的土壤腐蝕等級作為決策屬性D={強，較強，一般，弱}={4，3，2，1}。

由于現(xiàn)有的離散化數(shù)據(jù)方法都有或多或少的丟值問題，并且在屬性值增加的情況下，斷點數(shù)也會增加。斷點選擇的好壞直接關系到離散化數(shù)據(jù)的準確性。斷點過少會造成嚴重的失值問題，過多會造成維度和復雜度上升，精度下降。例如等寬、等頻區(qū)間離散法，統(tǒng)計學離散法，貪心及改進離散法，聚類連續(xù)屬性離散法，差分演化離散法等[8-9]。論文結合離散化的要求和目的，即保證數(shù)據(jù)結果的一致性和簡單化，以及通過離散化的有效性提高數(shù)據(jù)集合的分類能力和魯棒性，減少樣本沖突和最小的信息丟失。因此，在土壤腐蝕多因素特點的基礎上，針對離散化方法和原理，提出改進其應用，并考慮決策表的具體屬性值(監(jiān)督性離散化方法)，根據(jù)其相應的土壤腐蝕等級分類[10]，見表2土壤腐蝕指標因素分類區(qū)間表所示，等級區(qū)間選取依據(jù)土壤腐蝕等級標準及規(guī)范(《NACE SP0502-2010》，《管道風險評價手冊》)，以及相關參考文獻[11-13]等標準建立，對表1進行離散化處理，從而解決了數(shù)據(jù)中的丟值問題，保證了數(shù)據(jù)離散時的穩(wěn)定性。壤土區(qū)管段土壤腐蝕因素離散化表見表3所示，將數(shù)據(jù)冗余項2(或10，17)、項4(或7，12)、項9(或15)、項11(或18)、項16(或19，20)中的括號內(nèi)數(shù)據(jù)刪除，得到的新決策表按約簡決策規(guī)則進行屬性約簡，以及權重值分析。

表2　土壤腐蝕指標因素分類區(qū)間

表3　壤土區(qū)管段土壤腐蝕因素離散化

結合壤土區(qū)域管道土壤腐蝕數(shù)據(jù)，定義整個數(shù)據(jù)集合為U，T和J分別為條件屬性集和結果屬性集，其中條件屬性集T含有：土壤電阻率為a，氧化還原電位為b，氯離子含量為c，硫酸根離子含量為d，含水量為e，pH值為f。結果屬性集J是壤土區(qū)域土壤腐蝕等級[14-15]。因此：U/J={{2,3,8,16},{1,4,5,6,9,11,13,14}}；

U/T={{1,16},{2},{3,6},{4},{5},{8},{9},{11},{13},{14}}；

U/T-a={{1,16},{2,5},{3,4,6},{8},{9,13},{11},{14}}；

U/T-b={{1,16},{2,8,9},{3,6},{4,11},{5,13},{14}}；U/T-c={{1,16},{2},{3,6},{4,14},{5},{8},{9},{11},{13}}；

U/T-d={{1,16},{2},{3,6},{4},{5},{8},{9},{11},{13},{14}}；

U/T-e={{1,2,3,6,16},{4,5},{8},{9},{11},{13},{14}}；

U/T-f={{1,16},{2},{3,6},{4},{5},{8},{9},{11},{13},{14}}。

結果屬性對各類的正域為:

POST(J)={2,4,5,8,9,11,13,14}；

POST-a(J)={8,9,11,13,14}；

POST-b(J)={4,5,11,13,14}；

POST-c(J)={2,4,5,8,9,11,13,14}；

POST-d(J)={2,4,5,8,9,11,13,14}；

POST-e(J)={4,5,8,9,11,13,14}；

POST-f(J)={2,4,5,8,9,11,13,14}。

各屬性的重要度：

根據(jù)以上的計算可知，該壤土區(qū)域的腐蝕影響因素的重要性排序為：土壤電阻率=氧化還原電位>含水量>硫酸根離子含量=氯離子含量=pH值。由于硫酸根離子含量、氯離子含量和pH值=0，表明上述3個條件屬性對結果無意義，可以刪除。同時刪除數(shù)據(jù)中的非正域項(第1，3，6，16項)，見表4壤土區(qū)管段RS土壤腐蝕約簡項所示。則土壤電阻率等于氧化還原電位的權重值為：

含水量的權重值為：

表4　壤土區(qū)管段RS土壤腐蝕約簡項

將表4對應的實際數(shù)據(jù)值代入公式(1)至(5)算出權重值，從計算結果發(fā)現(xiàn)所得的土壤電阻率權重計算值為0.338 5，含水量權重計算值為0.332 8，氧化還原電位權重計算值為0.328 7。排序順序為土壤電阻率>含水量>氧化還原電位，但這與粗糙集計算的權重值的排序存在明顯的不一致。通過分析發(fā)現(xiàn)在含水量指標因素中，其與評價等級的關系并不是單純的隨著指標越小越優(yōu)，或是隨著指標越大越優(yōu)，而是隨著指標越大越差，但到達一定范圍值時就轉(zhuǎn)變?yōu)殡S著指標越大越優(yōu)的形同拋物線的比例關系，因此需針對含水量指標因素中的熵權計算法的無量綱化處理公式做同級變形，即根據(jù)實際指標值所在的區(qū)間利用公式6統(tǒng)一處理為隨著指標越小越優(yōu)的情況。

(6)

因此，將編號4號、11號和14號中的含水量值代入公式6進行同級變換，再進行熵權值計算，從計算結果可看出：土壤電阻率權重計算值0.361 3，含水量權重計算值0.287 9，氧化還原電位權重計算值0.350 8。排序順序為土壤電阻率≈氧化還原電位>含水量，這與粗糙集計算的權重值的排序基本一致。從對比結果可以看出，以上的應用改進提高了熵權計算法在土壤腐蝕性權重計算分析的正確性，為土壤腐蝕評價權值計算提供了應用方法指導。

從實例的應用可以看出，此方法能夠根據(jù)客觀數(shù)據(jù)和指標因素的特點進行權重計算，適應性的解決了粗糙集離散化要求，以及熵權計算法由于非線性關系導致無量綱化處理時所造成的結果偏差，提高了客觀權重分析的準確性。

該方法主要應用于多因素評價體系里以客觀數(shù)據(jù)為前提，且指標閾值已確定的權重計算。應注意的是，當評價指標等級優(yōu)劣關系中出現(xiàn)非線性問題而進行公式同級變換時，需統(tǒng)一按一種標準要求進行轉(zhuǎn)化，即都按指標越大越優(yōu)處理，或都按指標越小越優(yōu)的一致性進行處理，以保證處理數(shù)據(jù)無量綱化時的統(tǒng)一性。

3　結論

1)針對土壤腐蝕多因素的特點，為了改進粗糙集應用中離散化數(shù)據(jù)時丟值的問題，提出依據(jù)土壤腐蝕等級的分類離散化方法，減少了離散數(shù)據(jù)時的失值問題，動態(tài)的進行了土壤腐蝕多因素的核心指標因素分析和實際離散化方法的應用，增加針對其核心指標因素和權重分析的適用性和客觀性。

2)通過分析20個點的實際土壤腐蝕數(shù)據(jù)來看，壤土區(qū)域的核心因素為土壤電阻率、氧化還原電位和含水量，從而客觀驗證了，不同區(qū)域不同地質(zhì)環(huán)境下，土壤的腐蝕核心因素是不同的，不能片面的選取單因素或同一類核心因素來進行多因素評判，需考慮不同地域環(huán)境條件下，土壤核心因素選取的適應性和有效性。

3)針對多指標因素權重計算的特點，根據(jù)非線性關系導致熵權計算法中無量綱化處理時標準的不統(tǒng)一，提出利用同級變換公式進行轉(zhuǎn)化，其計算結果得到了粗糙集權重排序的驗證，增加了針對權重系數(shù)分析的實用性和可靠性，同時也說明了應用時的盲目性將導致結果的偏差和不正確。

[1]李軍,張宏,梁海濱.基于模糊綜合評價的燃氣管道第三方破壞失效研究[J].中國安全生產(chǎn)科學技術,2016,12(8):140-145.

LI Jun,ZHANG Hong,LIANG Haibin. Study on failure of gas pipeline due to third party damage based on fuzzy comprehensive evaluation[J]. Journal of Safety Science and Technology,2016,12(8):140-145.

[2]國家能源局. 油氣管道風險評價方法第一部分半定量評價法：SY 6891.1-2012T [S].北京:石油工業(yè)出版社,2012.

[3]文虎,趙志峰,郭軍. 集對理論聚類分析法綜合預測煤與瓦斯突出[J].西安科技大學學報,2015,35(5):547-554.

WEN Hu, ZHAO Zhifeng, GUO Jun. Comprehensive forecast of coal and gas outburst on the basis of set pair theory and clustering analysis method[J].Journal of Xi'an University of Science and Technology,2015,35(5):547-554.

[4]Pawlak Z. Rough sets[J].International Journal of Information and Computer Science. 1982,11(5):341-356.

[5]張延松,趙英凱.基于PCA和粗糙集構建決策樹的變電站故障診斷[J].電力系統(tǒng)保護與控制,2010,38(14):104-109.

ZHANG Yansong, ZHAO Yingkai. Fault diagnosis of substation by the constructed decision tree based on principal component analysis(PCA) and rough set[J]. Power System Protection and Control, 2010, 38(14):104-109.

[6]王書明.煤礦安全投入系統(tǒng)分析及其決策的研究[D].北京:中國礦業(yè)大學,2008.

[7]ZHAO Zhifeng，WEN Hu, GAO Weixin. The pipeline soil corrosion comprehensive prediction method of multi-method integration[J].International Journal of Simulation: Systems, Science and Technology,2016,17(26):19-26.

[8]張鵬飛.一種基于熵的連續(xù)屬性離散方法[J].燃氣渦輪試驗與研究,2014,27(6):49-52.

ZHANG Pengfei. A Method of Continuous Attributes Discretization Based on Entropy[J].Gas Turbine Experiment and Research,2014,27(6):49-52.

[9]李慧.一種基于粗糙集理論的連續(xù)屬性離散化新算法[J].計算機應用研究,2010,27(1):77-78.

LI Hui. Novel algorithm for discretization of continuous attributes based on rough set theory[J].Application Research of Computers,2010,27(1):77-78.

[10]趙志峰,文虎,高煒欣,等.長輸管道完整性管理中的數(shù)據(jù)挖掘和知識決策[J].西安石油大學學報(自然科學版),2016,31(4):109-114.

ZHAO Zhifeng, WEN Hu, GAO Weixin, et al. Data mining and knowledge decision in the integrity management of long-distance pipeline[J].Journal of Xi an Shiyou University(Natural Science Edition)，2016，31(4):109-114.

[11]張江江,張志宏.雅克拉氣田天然氣西氣東輸管道腐蝕與檢測評價[J].腐蝕與防護,2015,36(3):234-239.

ZHANG Jiangjiang，ZHANG Zhihong. Corrosion detection and evaluation of west to east nature gas transmission pipeline in yakela gas field[J].Corrosion & Protection,2015,36(3):234-239.

[12]柳華偉,陳楊. 模糊綜合評價法在埋地管道腐蝕狀況評價中的應用[J].石油工程建設,2011,37(5): 43-45.

LIU Huawei, CHEN Yang. Application of fuzzy integrated evaluation method in evaluating corrosion state of buried pipeline[J]. Petroleum Engineering Construction，2011,37(5)：43-45.

[13]張弛，王凱全.基于可拓學的燃氣管道土壤腐蝕性評價[J].油氣儲運,2010, 29(11): 848-851.

ZHANG Chi, WANG Kaiquan. Soil Corrosivity assessment of gas pipeline based an extenics[J]. Oil & Gas Storage and Transportation, 2010, 29(11): 848-851.

[14]趙志峰,文虎,郭軍. 基于多方法融合的煤與瓦斯突出綜合預測[J].煤礦安全,2015,46(11):160-163.

ZHAO Zhifeng，WEN Hu，GUO Jun. Comprehensive forecast of coal and gas outburst based on multiple methods[J].Safety in Coal Mines，2015，46(11):160-163.

[15]楊林娟,沈士明.基于粗糙集理論的故障樹重要度分析[J].南京工業(yè)大學學報〔自然科學版),2007,29(1):60-64.

YANG Linjuan, SHEN Shiming. Importance analysis of the fault tree based on rough set theory[J].Journal of Nanjng University of Technology,2007,29(1):60-64.